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理论力学课件理论力学课件扬州大学水利科学与工程学院扬州大学水利科学与工程学院绪 论*理论力学的研究对象和内容理论力学的研究对象和内容*学习目的和学习方法学习目的和学习方法*教学参考书教学参考书理论力学理论力学理论力学理论力学 是研究物体是研究物体是研究物体是研究物体机械运动机械运动机械运动机械运动一般规律的一门学科一般规律的一门学科一般规律的一门学科一般规律的一门学科机械运动：机械运动：机械运动：机械运动：物体随时间所作的位置的变动。物体随时间所作的位置的变动。理论力学基于牛顿和伽利略的经典力学理论理论力学基于牛顿和伽利略的经典力学理论机械运动的特殊情况：机械运动的特殊情况：机械运动的特殊情况：机械运动的特殊情况：物体的平衡状态。物体的平衡状态。机械运动一般规律：机械运动一般规律：机械运动一般规律：机械运动一般规律：物体的运动和受力之间的关系。物体的运动和受力之间的关系。理论力学的研究对象和内容理论力学的研究对象和内容 宏观物体宏观物体 运动的速度远远小于光速运动的速度远远小于光速理论力学理论力学理论力学理论力学静力学静力学静力学静力学静静力力学学主主要要研研究究物物体体受受力力分分析析的的基基本本方方法法、力力的的基基本本性性质质、物物体体的平衡规律。的平衡规律。运动学运动学运动学运动学动力学动力学动力学动力学运动学只研究运动运动学只研究运动的纯几何特性，例的纯几何特性，例如轨迹、位移、速如轨迹、位移、速度、加速度等。度、加速度等。动力学研究物体的动力学研究物体的运动和受力之间的运动和受力之间的关系。关系。理论力学是工科专业（建筑、土木工程、机械、理论力学是工科专业（建筑、土木工程、机械、航空航天等）的一门技术基础课航空航天等）的一门技术基础课 理论力学理论力学高等数学高等数学大学物理大学物理材料力学材料力学机械原理机械原理水力学水力学结构力学结构力学其他专业课程其他专业课程学习理论力学的目的学习理论力学的目的学习理论力学的目的学习理论力学的目的理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一理论力学是学习一系列后续课程的重要基础理论力学是学习一系列后续课程的重要基础有助于我们树立辩证唯物主义的世界观，提高分析问题有助于我们树立辩证唯物主义的世界观，提高分析问题和解决问题的能力和解决问题的能力 通通过过本本课课程程的的学学习习，要要能能掌掌握握物物体体受受力力分分析析的的基基本本方方法法、力力系系的的平平衡衡条条件件及及其其应应用用；掌掌握握物物体体机机械械运运动动的的基基本本规规律律和和分分析析方方法法，初初步步学学会会利利用用理理论论力力学学的的理理论论和和研究方法分析、解决一些工程实际问题。研究方法分析、解决一些工程实际问题。结结合合本本课课程程的的特特点点，培培养养我我们们辩辩证证唯唯物物主主义义世世界界观观，树立正确的思想方法和提高分析问题与解决问题的能力。树立正确的思想方法和提高分析问题与解决问题的能力。理论力学的学习方法理论力学的学习方法1 1 如何学好理论力学如何学好理论力学n学学习习理理论论力力学学必必须须深深刻刻地地反反复复地地理理解解它它的的基基本本概概念念和和公公理或定律理或定律n要要透透彻彻理理解解由由基基本本概概念念、公公理理或或定定律律导导出出的的定定理理和和结结论论，以以及及由由这这些些定定理理和和结结论论引引出出的的基基本本方方法法，它它们们是是理理论论力力学的主要内容。学的主要内容。n掌掌握握抽抽象象化化的的方方法法，理理论论联联系系实实际际，要要逐逐步步培培养养把把具具体体实际问题抽象成为力学模型的能力实际问题抽象成为力学模型的能力 n上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。n按按时时独独立立做做好好布布置置的的作作业业，作作业业中中的的图图要要画画清清楚楚，算算式式要写清楚。要写清楚。n要做大量的习题和思考题。要做大量的习题和思考题。2 2 在学习中遇到困难怎么办？在学习中遇到困难怎么办？n阅读相关教材和习题解答阅读相关教材和习题解答找老师答疑找老师答疑答疑时间答疑时间:答疑地点答疑地点:n发送电子邮件发送电子邮件Email:Email:n访问扬州大学理论力学教学网访问扬州大学理论力学教学网http:/ n中国高校力学课程网中国高校力学课程网http:/ 3 3 理论力学成绩确定理论力学成绩确定n作业作业 30%30%n卷面考试卷面考试 70%70%学习参考书学习参考书n理理论论力力学学 （第第七七版版）哈哈尔尔滨滨工工业业大大学学理理论论力力学学教教研研组编高教出版社组编高教出版社n理理论论力力学学解解题题指指导导和和习习题题集集（第第3 3版版）王王铎铎 程程靳靳主主编编高教出版社高教出版社 n理论力学教与学蔡泰信理论力学教与学蔡泰信 和兴锁编高教出版社和兴锁编高教出版社n建建筑筑力力学学第第一一分分册册理理论论力力学学（第第4 4版版）重重庆庆大大学学 邹邹昭昭文文 程光均程光均 张祥东编高教出版社张祥东编高教出版社静力学引言静力学引言01 静力学的研究对象及任务静力学的研究对象及任务 静力学主要研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简静力学主要研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）以及力系的平衡条件。化）以及力系的平衡条件。1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。一个复杂力系。3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决一些工程实际问题些条件解决一些工程实际问题。在各种工程中，都有大量的静力学问题。在各种工程中，都有大量的静力学问题。起重机起重机水坝水坝工程结构工程结构曲轴曲轴02工程实际问题的简化及力学模型的建立工程实际问题的简化及力学模型的建立在对工程实际对象进行力学分析时，首先要避开一些次要在对工程实际对象进行力学分析时，首先要避开一些次要因素，而只考虑它们的某些共性，主要因素。将工程实际问因素，而只考虑它们的某些共性，主要因素。将工程实际问题简化为合理的力学模型。从而使研究的问题得以简化。题简化为合理的力学模型。从而使研究的问题得以简化。由实际物体抽象而得到理想模型：质点、刚体和质点系由实际物体抽象而得到理想模型：质点、刚体和质点系刚体：刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。不变的物体。质点：质点：具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体的物体质点系：质点系：由有限个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。由有限个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。实际物体，例如工程结构，机器零件等，在外力作用下总是实际物体，例如工程结构，机器零件等，在外力作用下总是要发生或多或少的变形的。要发生或多或少的变形的。但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通常我们假设所处理的对象均为刚体。常我们假设所处理的对象均为刚体。03 结构的构件与分类结构的构件与分类工程结构：工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。构件按几何特征可分为三类：构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体杆、板壳、块体杆件杆件板和壳板和壳块体块体板板壳壳1-1 1-1 力的概念力的概念第一章第一章 基本概念及基本原理基本概念及基本原理理论力学仅研究力的运动效应，其物体的力学模型为刚体理论力学仅研究力的运动效应，其物体的力学模型为刚体力对物体的作用效应：力对物体的作用效应：力：力：是物体间相互的机械作用。是物体间相互的机械作用。力的运动效应力的运动效应或称为外效应外效应力的变形效应力的变形效应或称为内效应内效应*集中力集中力有固定作用点的有固定作用点的定位矢量定位矢量（力的表示）。*分布力分布力分布于物体的某一体积或某一面积上。分布于物体的某一体积或某一面积上。力对物体的作用效果决定于力对物体的作用效果决定于力的三要素力的三要素：大小、方向和作用点大小、方向和作用点。集集 中中 力力汽车通过轮胎作用在桥面上的力汽车通过轮胎作用在桥面上的力F F1 1F F2 2F1F2F1分分 布布 力力桥面板作用在钢梁的力桥面板作用在钢梁的力力系力系作用在物体上的一群力。作用在物体上的一群力。汇交力系汇交力系平面力系平面力系空间力系空间力系平行力系平行力系任意力系任意力系力的可传性力的可传性作用在刚体上的力是滑移矢量，力的三要素为作用在刚体上的力是滑移矢量，力的三要素为大小、方向大小、方向和作用线和作用线。作用于作用于刚体刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。刚刚 体体 与与 变变 形形 体体 模模 型型刚刚 体体FFF F FFF F F FFF变变 形形 体体FFF FFFF F F FFF*平衡力系平衡力系力系作用于某一物体而使它保持平衡力系作用于某一物体而使它保持平衡*力系的平衡条件力系的平衡条件平衡力系应满足的条件平衡力系应满足的条件 *等效力系等效力系作用于物体上的一个力系可以用另一个作用于物体上的一个力系可以用另一个力系来代替，而不改变原力系对物体作用的效应，力系来代替，而不改变原力系对物体作用的效应，则这两个力系互为等效力系则这两个力系互为等效力系*合力合力如果一个力与一个力系等效，则该力称为此如果一个力与一个力系等效，则该力称为此力系的合力力系的合力*分力分力力系中的各力称为该合力的分力力系中的各力称为该合力的分力 力系对物体产生的作用效应为力系中各力对物力系对物体产生的作用效应为力系中各力对物体产生的的作用效应之和。体产生的的作用效应之和。*力系的简化力系的简化用简单的力系等效替换较复杂的力系用简单的力系等效替换较复杂的力系 作作用用于于物物体体的的力力系系往往往往较较为为复复杂杂，在在研研究究物物体体的的运运动动或或平平衡衡问问题题时时，需需要要将将复复杂杂的的力力系系加加以以简简化化，然然后后再讨论物体的运动或平衡规律。再讨论物体的运动或平衡规律。1-2 1-2 静力学公理静力学公理公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定。边构成的平行四边形的对角线确定。AF F1 1F F2 2F FR R 力三角形只是表示各力的大小和方向，并不表示各力的力三角形只是表示各力的大小和方向，并不表示各力的作用线的位置。必须注意力三角形的矢序（矢量顺序）规则：作用线的位置。必须注意力三角形的矢序（矢量顺序）规则：分力矢首尾相接，而合力矢则从第一个分力矢的起点指向最分力矢首尾相接，而合力矢则从第一个分力矢的起点指向最后一个分力矢的终点。后一个分力矢的终点。实际应用时无需作出整个平行四边形，而只需画出平行实际应用时无需作出整个平行四边形，而只需画出平行四边形的一半，即用力三角形即可求出二力的合力矢。称四边形的一半，即用力三角形即可求出二力的合力矢。称为为力三角形法则。AF F1 1F F2 2F FR RF F1 1F F2 2F FR RF F1 1F F2 2F FR Rbac此公理给出了力系简化的基本方法。此公理给出了力系简化的基本方法。平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。解法则。公理公理2 二力平衡条件二力平衡条件 两个力使刚体平衡的充分必要条件：两个力使刚体平衡的充分必要条件：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。两力共线两力共线 此公理揭示了最简单的力系平衡条件。它是处理复杂力此公理揭示了最简单的力系平衡条件。它是处理复杂力系平衡问题的基础。系平衡问题的基础。只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。当构件为直杆时称为二力杆。当构件为直杆时称为二力杆。公理公理3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在作用于刚体上的力系中加上或减去任意的平衡力系，在作用于刚体上的力系中加上或减去任意的平衡力系，不改变对刚体的作用。不改变对刚体的作用。此公理是研究力系简化的重要依据。此公理是研究力系简化的重要依据。证明力的可传性：证明力的可传性：平衡时平衡时 必与必与 共线，则三力必汇交共线，则三力必汇交O 点，且共面。点，且共面。作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。线通过汇交点。三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理公理公理4 作用和反作用定律作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，它们作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，它们等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。在画物体受力图时要注意此公理的应用。在画物体受力图时要注意此公理的应用。公理公理5 刚化原理刚化原理柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡）因为刚体平衡的充分必要条件，对变形体仅是必要的但非因为刚体平衡的充分必要条件，对变形体仅是必要的但非充分的。充分的。不可刚化为刚体（受压平衡）不可刚化为刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡）变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。化为刚体，其平衡状态保持不变。113 3 力的分解与力的投影力的分解与力的投影 力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦的余弦。一、一、力在轴上投影力在轴上投影FxFy力在轴上的投影是力在轴上的投影是代数量代数量（1）一次（直接）投影法）一次（直接）投影法1、力在正交坐标轴上投影、力在正交坐标轴上投影(2)二次（间接）投影法二次（间接）投影法FzFxFyjxzyFikn2、力在任意一轴上的投影、力在任意一轴上的投影 设有一轴设有一轴，沿该轴正向的单位矢量为，沿该轴正向的单位矢量为n，则力，则力F在在轴上的轴上的投影为：投影为：O设设n 在坐标系在坐标系 Oxyz 中的方向余弦为中的方向余弦为l1、l2、l3 F=FnF=Fxl1+Fyl2+Fzl3则力则力F在在轴上的投影为：轴上的投影为：二、力的投影与分力二、力的投影与分力F=Fx+Fy+FzFx=Fx iFy=Fy jFz=Fz k 如果已知力在正交轴系的三个投影如果已知力在正交轴系的三个投影(Fx、Fy、Fz)，则力则力F的大小和方向为的大小和方向为：cos(F，i)=Fx/F cos(F，j)=Fy/F cos(F，k)=Fz/F =Fx i+Fy j+Fz k 若已知力若已知力F 在与其共面的两个正交轴上的投影在与其共面的两个正交轴上的投影Fx 和和Fy 时，该力矢的大小和方向余弦分别为时，该力矢的大小和方向余弦分别为:注意注意:当当 x、y 两两轴轴不不相相垂垂直直时时，力力沿沿两两轴轴的的分分力力矢矢Fx、Fy 的的大大小小不等于不等于力在两轴上的投影力在两轴上的投影Fx、Fy 的绝对值。的绝对值。当当x、y 两两轴轴不不相相垂垂直直时时，力力沿沿两两轴轴的的分分力力矢矢Fx、Fy 的的大大小小不等于力在两轴上的投影不等于力在两轴上的投影Fx、Fy 的绝对值。的绝对值。Fx=Fx iFy=Fy j注意注意:114 4 力力 矩矩一、力对点之矩一、力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩可以度量力使物体绕点转动效应。可以度量力使物体绕点转动效应。O点称为点称为矩心矩心O点到力的作用线的垂直距离点到力的作用线的垂直距离a称为称为力臂力臂力力F作用线与矩心作用线与矩心O构成的平面称为构成的平面称为力矩作用面力矩作用面力力F的大小与力臂的大小与力臂a的乘积称为的乘积称为力力F对对O点的矩的大小点的矩的大小力力F 对对O点的力矩可以度量力点的力矩可以度量力F 使物体绕使物体绕O点转动效应。点转动效应。用用 Mo（F）代表力代表力 F 对对O点的矩的大小，则点的矩的大小，则 Mo（F）=F a 力矩的单位是：力矩的单位是：Nm 或或 kNm 等等 平面力系问题中力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力平面力系问题中力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负号：力使物体绕矩心逆时针转的大小与力臂的乘积，它的正负号：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。向时为正，反之为负。a力对点的矩需要以矢量表示力对点的矩需要以矢量表示 力矩矢力矩矢(3)转动方向转动方向(2)力矩作用面方位力矩作用面方位(1）大小：力）大小：力F与力臂与力臂a的乘积的乘积力矩三要素：力矩三要素：在空间力系问题里力对一点的矩为矢量。在空间力系问题里力对一点的矩为矢量。定位矢量定位矢量aO注意：注意：1、力力F 沿其作用线移动沿其作用线移动 Mo（F）不变不变。2、F=0 或者或者 a=0 则则 Mo（F）0。3、矩心可以任选矩心可以任选，可以在物体内，也可以在物体外。可以在物体内，也可以在物体外。4、Mo（F）中下标不能漏中下标不能漏。aO二、力对一点的矩的矢积表示及解析表示二、力对一点的矩的矢积表示及解析表示aO 力对点O的矩在三个坐标轴上的投影对于对于平面力系平面力系问题，取各力所在平面为问题，取各力所在平面为 xy 面，则任一力的作面，则任一力的作用点坐标用点坐标 z=0，力在，力在z轴上的投影轴上的投影 Fz=0，这时，这时，F 对对O点的矩可点的矩可作为代数量：作为代数量：OFyyxxyFFx合力矩定理合力矩定理 MA（F）=MA（Fx）+MA（Fy）例：求力例：求力F 对对A点的力矩。点的力矩。FyFx=aFcos bFsinAbFa=F（a cos b sin）三、力对一轴的矩三、力对一轴的矩力对轴的矩可以度量力使物体绕轴转动的效应。力对轴的矩可以度量力使物体绕轴转动的效应。力与轴相交或与轴平行力对该轴的矩为零。力与轴相交或与轴平行力对该轴的矩为零。即即力与轴共面力对该轴的矩为零。力与轴共面力对该轴的矩为零。力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩力对轴的矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平面等于该力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平面交点之矩。交点之矩。求：力求：力 对对 x,y,z 轴的矩轴的矩四、力对点的矩与对轴的矩的关系四、力对点的矩与对轴的矩的关系即即:力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。力矩关系定理力矩关系定理设有通过坐标原点设有通过坐标原点O的任一轴的任一轴 ，沿该轴的单位矢量，沿该轴的单位矢量 n 在坐在坐标系标系 Oxyz 中的方向余弦为中的方向余弦为 l1、l2、l3，则则或者写成或者写成jxzyFiknOrzxy例例 求图中力求图中力F 对对z 轴的矩及对轴的矩及对O点的矩，已知点的矩，已知F=20 N，尺寸见图。，尺寸见图。解：解：(Nm)115 5 力力 偶偶一、力偶和力偶矩一、力偶和力偶矩1.力偶力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力系称为力偶力偶，记作，记作平面力偶的两个要素：平面力偶的两个要素：（1）力偶矩大小；）力偶矩大小；（2）转动方向。转动方向。力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶臂2.力偶矩力偶矩a力偶中任一力与力偶臂乘积称为力偶中任一力与力偶臂乘积称为力偶矩力偶矩平面力偶矩为代数量：平面力偶矩为代数量：空间力偶矩为矢量：空间力偶矩为矢量：空间力偶的三要素：空间力偶的三要素：（1）力偶矩大小；力偶矩大小；（3）转动方向。）转动方向。（2）力偶作用面方位；力偶作用面方位；力偶矩矢力偶矩矢rBA自由矢量自由矢量二、力偶的性质二、力偶的性质1.力偶中两个力在任意轴上投影的代数和等于零力偶中两个力在任意轴上投影的代数和等于零。因因2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩。力偶对任意点取矩都等于力偶矩。力偶矩力偶矩力矩的符号力矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号 M与矩心位置无关与矩心位置无关3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。用效果不变。=4.只只要要保保持持力力偶偶矩矩不不变变，力力偶偶可可从从其其所所在在平平面面移移至至另另一一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。=5.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。定位矢量定位矢量力偶矩相等的力偶相互等效力偶矩相等的力偶相互等效力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）滑移矢量滑移矢量1-6 1-6 约束和约束力约束和约束力自由体和非自由体自由体和非自由体*在空间的位移不受任何限制的物体称为在空间的位移不受任何限制的物体称为自由体自由体。*位移受到限制的物体称为位移受到限制的物体称为非自由体非自由体。约束约束：对某一物体的位移起限制作用的物体称为该物体的约束。对某一物体的位移起限制作用的物体称为该物体的约束。约束力约束力：约束对被约束物体的反作用力。约束对被约束物体的反作用力。约约束束力力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的物体的位移方向相反与该约束所能阻碍的物体的位移方向相反作用线作用线通过约束与被约束物体的接触点通过约束与被约束物体的接触点被动力被动力一、柔索一、柔索柔索只能受拉力，又称张力。用柔索只能受拉力，又称张力。用 表示表示。工程常见的约束工程常见的约束由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。光滑面（线、点）接触的约束光滑面（线、点）接触的约束二、光滑接触面二、光滑接触面光滑接触面对被约束物体的约束力通过接触点，方向沿接光滑接触面对被约束物体的约束力通过接触点，方向沿接触处的公法线指向受力物体，并为压力。用触处的公法线指向受力物体，并为压力。用 表示。表示。圆柱铰链、固定铰链支座、圆柱铰链、固定铰链支座、活动铰支座活动铰支座等等 三、铰连接与铰支座三、铰连接与铰支座 1、铰连接（光滑圆柱铰链）、铰连接（光滑圆柱铰链）约束构成：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。约束构成：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。约束力：约束力：不计摩擦时，销钉与孔接触为光滑接触约束不计摩擦时，销钉与孔接触为光滑接触约束法法向约束力。向约束力。约束力作用在接触处约束力作用在接触处A，沿径向通过销钉中心。，沿径向通过销钉中心。接触点接触点A不能预先确定，当外界载荷改变时，接触点随之而变，不能预先确定，当外界载荷改变时，接触点随之而变，则约束力的大小与方向均有改变，故约束力大小和方向均未知。则约束力的大小与方向均有改变，故约束力大小和方向均未知。C CA可用两个通过轴心的正交分力可用两个通过轴心的正交分力 表示。表示。2、固定铰链支座固定铰链支座约束构成：约束构成：通过圆柱形铰链把构件与固定物体连接而成。通过圆柱形铰链把构件与固定物体连接而成。约束力：与圆柱铰链相同约束力：与圆柱铰链相同光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链、固定铰链支座固定铰链支座其约束特性相同，均为轴与孔其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。结构简图结构简图3、活动铰支座（辊轴支座或滚动支座）、活动铰支座（辊轴支座或滚动支座）约束构成：约束构成：在铰链支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。在铰链支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。约束力：约束力：过铰链中心，垂直于支承面。过铰链中心，垂直于支承面。结构简图结构简图四、连杆四、连杆FD连杆是指两端用光滑铰链与其他物体相连，中间不受力也连杆是指两端用光滑铰链与其他物体相连，中间不受力也不计自重的直杆。不计自重的直杆。约束构成：约束构成：约束力：约束力：沿着连杆中心线，指向不定。沿着连杆中心线，指向不定。二力构件二力构件五、滑移支座简图及反力表示五、滑移支座简图及反力表示AAMAAFAMAAFA支座只允许构件沿平行于支承面的方向移动，不允许有垂直支座只允许构件沿平行于支承面的方向移动，不允许有垂直于支承面方向的移动，也不允许转动。于支承面方向的移动，也不允许转动。约束力：分解为垂直于支承面方向的一个力和一个力偶。约束力：分解为垂直于支承面方向的一个力和一个力偶。六、球铰支座六、球铰支座约束构成：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意约束构成：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。转动，但构件与球心不能有任何移动。忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约束力：通过球心，是一个方向不能预先确定的空间力，可约束力：通过球心，是一个方向不能预先确定的空间力，可用三个正交分力表示。用三个正交分力表示。1、径向轴承（向心轴承）径向轴承（向心轴承）约束特点：约束特点：轴在轴承孔内，轴为被约束物体、轴承为约束。轴在轴承孔内，轴为被约束物体、轴承为约束。七、径向轴承与止推轴承七、径向轴承与止推轴承约束力约束力：亦为孔与轴的配合问题，与铰支座一样，可用两个亦为孔与轴的配合问题，与铰支座一样，可用两个正交分力表示。正交分力表示。C2 2、止推轴承、止推轴承约束特点：约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力。交分力。八、固定支座与固定连接八、固定支座与固定连接1 1、固定支座、固定支座嵌入的一端称为嵌入的一端称为固定端固定端或或插入端插入端，这种约束也称为固定端约束。，这种约束也称为固定端约束。约束构成：约束构成：构件的一端牢固地嵌入固定物体的内部。构件的一端牢固地嵌入固定物体的内部。约束既能阻碍物体沿任何方向移动，又能阻碍物体的转动。约束既能阻碍物体沿任何方向移动，又能阻碍物体的转动。AF2BF1约束力：为一个力和一个力偶。约束力：为一个力和一个力偶。当构件承受的荷载是平面力系时，约束力和约束力偶与当构件承受的荷载是平面力系时，约束力和约束力偶与荷载共面。荷载共面。MAFAyFAxAFBF12结构简图结构简图MAFAABAF2BF1固定铰支座与固定支座反力不同：固定铰支座与固定支座反力不同：BACFxyq当构件承受的荷载是空间力系时，约束力和约束力偶均可当构件承受的荷载是空间力系时，约束力和约束力偶均可用三个正交分量表示。用三个正交分量表示。FAxFAzFAyMAxMAzMAy约束构成：汇交于一点的各杆端互相固结在一起，它们之间既约束构成：汇交于一点的各杆端互相固结在一起，它们之间既不能相对移动，又不能相对转动。不能相对移动，又不能相对转动。2、固定连接、固定连接固固 定定 连连 接接 固定连接对杆端的约束力和固定支座的约束力相同。固定连接对杆端的约束力和固定支座的约束力相同。九、弹性支座简图及反力表示九、弹性支座简图及反力表示FAkAAFBkBBABABABFABFAFBF柔索约束柔索约束拉力拉力球铰链球铰链空间三正交分力空间三正交分力止推轴承止推轴承空间三正交分力空间三正交分力辊轴支座辊轴支座支承面支承面光滑铰链、铰支座、径向轴承光滑铰链、铰支座、径向轴承正交两分力正交两分力光滑面约束光滑面约束法向压力法向压力固定支座固定支座平面问题中平面问题中正交两分力及一个力偶正交两分力及一个力偶空间问题中空间问题中正交三分力及三个分力偶正交三分力及三个分力偶1-7 1-7 计算简图和受力图计算简图和受力图一、计算简图一、计算简图杆件的简化杆件的简化 结点的简化结点的简化 （1）刚结点）刚结点（2）铰结点）铰结点（3）组合结点）组合结点 支座简化支座简化 荷载的简化荷载的简化 集中力、分布力、集中力偶、分布力偶等集中力、分布力、集中力偶、分布力偶等计算简图：计算简图：表示研究对象所受全部外力（主动力和约束力）的简图表示研究对象所受全部外力（主动力和约束力）的简图画受力图步骤：画受力图步骤：3、画出所有约束力、画出所有约束力1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图2、画出所有主动力、画出所有主动力二、示力图二、示力图（受力图）（受力图）1.画画受受力力图图时时，一一定定要要画画研研究究对对象象的的“隔隔离离体体”图图；切忌在一张图上画出所有研究对象的受力图；切忌在一张图上画出所有研究对象的受力图；2.熟熟知知各各种种约约束束的的性性质质及及其其约约束束反反力力的的方方向向,严严格格按按照照各类约束的特点，画出约束反力，切忌凭空想象；各类约束的特点，画出约束反力，切忌凭空想象；3.正确运用作用力与反作用力的关系正确运用作用力与反作用力的关系;4.会判断二力构件会判断二力构件,恰当运用二力平衡原理、三力平衡恰当运用二力平衡原理、三力平衡汇交定理等；汇交定理等；5.应画出所受的全部外力，不能遗漏，也不能多加。应画出所受的全部外力，不能遗漏，也不能多加。正确进行受力分析及画好受力图的要点：正确进行受力分析及画好受力图的要点：解：画分离体图解：画分离体图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力例例 碾子重为碾子重为P，拉力为，拉力为F ，A、B处光滑接触，画出碾子的处光滑接触，画出碾子的受力图。受力图。解解：取屋架取屋架画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力画分离体图画分离体图例例 屋架受均布风力屋架受均布风力q(N/m)，屋架重为屋架重为P，画出屋架的受力图。，画出屋架的受力图。解解：取取 CD 杆，受力如图杆，受力如图(b)例例 水平均质梁水平均质梁 AB 重为重为 P1，电机重，电机重为为 P2，不计杆，不计杆 CD 的自重，画出杆的自重，画出杆 CD 和梁和梁 AB 的受力图。的受力图。取取 AB 梁，其受力图如图梁，其受力图如图 (c)(c)若这样画，梁若这样画，梁 AB 的受力的受力图又如何改动图又如何改动?CD 杆的受力图能否画杆的受力图能否画为图（为图（d）所示？）所示？例例 不计三铰拱桥的自重与摩不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱擦，画出左、右拱AB,CB 的受力图与系统整体受力图。的受力图与系统整体受力图。解解：右拱右拱 CB 为二力构件，其受力图如图（为二力构件，其受力图如图（b）所示）所示取左拱取左拱 AC ,其受力图如图（其受力图如图（c）所示）所示系统整体受力图系统整体受力图受力图只画出研究对象受到的受力图只画出研究对象受到的全部外力，不要画出内力。全部外力，不要画出内力。研究对象内部各部分之间的相研究对象内部各部分之间的相互作用力互作用力研究对象的研究对象的内力内力如图（如图（d）所示）所示考虑到左拱考虑到左拱 AC 三个力作用下三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱理画出左拱 AC 的受力图，如的受力图，如图（图（e）所示。）所示。此时整体受力图如图（此时整体受力图如图（f）所示）所示讨论：若左、右两拱都考讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力虑自重，如何画出各受力图？图？如图如图（g）（h）（i）P1P2例例 不计自重的梯子放在光滑水平不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子左、右两部分与地面上，画出梯子左、右两部分与整个系统受力图。整个系统受力图。解解：绳子受力图如图（绳子受力图如图（b）所示）所示梯子左边部分受力图如图（梯子左边部分受力图如图（c）所示）所示梯子右边部分受力图如图（梯子右边部分受力图如图（d）所示）所示整体受力图如图（整体受力图如图（e）所示）所示提问：左右两部分梯子在提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？有力作用，为什么在整体受力图没有画出？