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李禄昌李禄昌1简单运动简单运动简单运动简单运动-点或刚体相对一个定参考系的运动。点或刚体相对一个定参考系的运动。点或刚体相对一个定参考系的运动。点或刚体相对一个定参考系的运动。复杂运动复杂运动复杂运动复杂运动-研究物体相对于不同参考系的运动，分析研究物体相对于不同参考系的运动，分析研究物体相对于不同参考系的运动，分析研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于不同参考系运动之间的关系，可称为复杂物体相对于不同参考系运动之间的关系，可称为复杂物体相对于不同参考系运动之间的关系，可称为复杂物体相对于不同参考系运动之间的关系，可称为复杂运动或合成运动。运动或合成运动。运动或合成运动。运动或合成运动。第八章第八章第八章第八章点的合成运动点的合成运动点的合成运动点的合成运动本章分析重点本章分析重点本章分析重点本章分析重点-点的运动合成点的运动合成点的运动合成点的运动合成 、速度合成和加速、速度合成和加速、速度合成和加速、速度合成和加速度合成的规律。度合成的规律。度合成的规律。度合成的规律。李禄昌李禄昌28-18-18-18-1相对运动相对运动相对运动相对运动 牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动分析：沿直线轨迹滚动的车轮轮缘上点的运动分析：沿直线轨迹滚动的车轮轮缘上点的运动分析：沿直线轨迹滚动的车轮轮缘上点的运动分析：沿直线轨迹滚动的车轮轮缘上点的运动分析：车刀刀尖的运动分析：车刀刀尖的运动分析：车刀刀尖的运动分析：车刀刀尖的运动点的轨迹是一个圆？点的轨迹是一个圆？点的轨迹是一个圆？点的轨迹是一个圆？点的轨迹是旋轮线？点的轨迹是旋轮线？点的轨迹是旋轮线？点的轨迹是旋轮线？车刀刀尖车刀刀尖车刀刀尖车刀刀尖MM相对于地面是直线运动相对于地面是直线运动相对于地面是直线运动相对于地面是直线运动相对于旋转的工件是圆柱面螺旋运动相对于旋转的工件是圆柱面螺旋运动相对于旋转的工件是圆柱面螺旋运动相对于旋转的工件是圆柱面螺旋运动李禄昌李禄昌3动点动点动点动点MM相对于两个参考体的运动、速度和加速度都不同相对于两个参考体的运动、速度和加速度都不同相对于两个参考体的运动、速度和加速度都不同相对于两个参考体的运动、速度和加速度都不同一、两个坐标系：一、两个坐标系：一、两个坐标系：一、两个坐标系：1 1、定坐标系（定系）：、定坐标系（定系）：、定坐标系（定系）：、定坐标系（定系）：固定的在地球上的坐标系，简称固定的在地球上的坐标系，简称固定的在地球上的坐标系，简称固定的在地球上的坐标系，简称定系，以定系，以定系，以定系，以OxyzOxyz坐标系表示。坐标系表示。坐标系表示。坐标系表示。2 2、动坐标系（动系）、动坐标系（动系）、动坐标系（动系）、动坐标系（动系）固定在其他相对于地球运动的参考固定在其他相对于地球运动的参考固定在其他相对于地球运动的参考固定在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系，简称动系，以体上的坐标系，简称动系，以体上的坐标系，简称动系，以体上的坐标系，简称动系，以OO x xyzyz 坐标系表示。坐标系表示。坐标系表示。坐标系表示。二、三种运动：二、三种运动：二、三种运动：二、三种运动：1 1、绝对运动：动点相对于定、绝对运动：动点相对于定、绝对运动：动点相对于定、绝对运动：动点相对于定系的运动。系的运动。系的运动。系的运动。李禄昌李禄昌41 1、绝对运动：动点相对于定系的运动、绝对运动：动点相对于定系的运动、绝对运动：动点相对于定系的运动、绝对运动：动点相对于定系的运动2 2、相对运动：动点相对于动系的运动、相对运动：动点相对于动系的运动、相对运动：动点相对于动系的运动、相对运动：动点相对于动系的运动3 3、牵连运动：、牵连运动：、牵连运动：、牵连运动：动系动系动系动系相对于相对于相对于相对于定系定系定系定系的运动的运动的运动的运动绝对轨迹绝对轨迹绝对轨迹绝对轨迹绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度绝对加速度绝对加速度绝对加速度绝对加速度相对轨迹相对轨迹相对轨迹相对轨迹相对速度相对速度相对速度相对速度相对加速度相对加速度相对加速度相对加速度点的轨迹是一个圆点的轨迹是一个圆点的轨迹是一个圆点的轨迹是一个圆点的轨迹是旋轮线点的轨迹是旋轮线点的轨迹是旋轮线点的轨迹是旋轮线车的轨迹是一条线车的轨迹是一条线车的轨迹是一条线车的轨迹是一条线李禄昌李禄昌5 在动系上与动点相重合的那一点（在动系上与动点相重合的那一点（在动系上与动点相重合的那一点（在动系上与动点相重合的那一点（牵连点牵连点牵连点牵连点）的速度）的速度）的速度）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。牵连轨迹牵连轨迹牵连轨迹牵连轨迹牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度牵连加速度牵连加速度牵连加速度牵连加速度3 3、牵连运动：、牵连运动：、牵连运动：、牵连运动：动系动系动系动系相对于相对于相对于相对于定系定系定系定系的运动的运动的运动的运动 注注意意：1、在在分分析析这这三三种种运运动动时时，必必须须明明确确：（1）站站在什么地方看物体运动？（在什么地方看物体运动？（2）看什么物体的运动。）看什么物体的运动。2、动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动，、动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动，它可能作直线运动或曲线运动；它可能作直线运动或曲线运动；李禄昌李禄昌6 注注注注意意意意：2 2、动动动动点点点点的的的的绝绝绝绝对对对对运运运运动动动动和和和和相相相相对对对对运运运运动动动动都都都都是是是是指指指指点点点点的的的的运运运运动，它可能作直线运动或曲线运动；动，它可能作直线运动或曲线运动；动，它可能作直线运动或曲线运动；动，它可能作直线运动或曲线运动；3 3、牵牵牵牵连连连连运运运运动动动动是是是是参参参参考考考考体体体体的的的的运运运运动动动动，实实实实际际际际是是是是刚刚刚刚体体体体的的的的运运运运动，它可能作平移、转动或其他较复杂的运动。动，它可能作平移、转动或其他较复杂的运动。动，它可能作平移、转动或其他较复杂的运动。动，它可能作平移、转动或其他较复杂的运动。4 4、在动系上与动点相重合那一点（牵连点）的在动系上与动点相重合那一点（牵连点）的在动系上与动点相重合那一点（牵连点）的在动系上与动点相重合那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。5 5 5 5、分析的速度和加速度都是瞬时的。、分析的速度和加速度都是瞬时的。、分析的速度和加速度都是瞬时的。、分析的速度和加速度都是瞬时的。6 6 6 6、牵连运动是牵连运动是牵连运动是牵连运动是牵连点的牵连点的牵连点的牵连点的绝对运动。绝对运动。绝对运动。绝对运动。三、三、三、三、合成运动：合成运动：合成运动：合成运动：相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动个运动组合而成，称这种运动为合成运动个运动组合而成，称这种运动为合成运动个运动组合而成，称这种运动为合成运动李禄昌李禄昌7绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动（螺旋运动）相对运动：曲线运动（螺旋运动）相对运动：曲线运动（螺旋运动）相对运动：曲线运动（螺旋运动）动点：车刀刀尖动点：车刀刀尖动点：车刀刀尖动点：车刀刀尖实例一：车刀的运动分析实例一：车刀的运动分析实例一：车刀的运动分析实例一：车刀的运动分析动系：工件动系：工件动系：工件动系：工件李禄昌李禄昌8实例二回转仪的运动分析实例二回转仪的运动分析实例二回转仪的运动分析实例二回转仪的运动分析动点：动点：动点：动点：点点点点相对运动：圆周运动相对运动：圆周运动相对运动：圆周运动相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动绝对运动：空间曲线运动绝对运动：空间曲线运动绝对运动：空间曲线运动动系：框架动系：框架动系：框架动系：框架CADCAD李禄昌李禄昌9绝对运绝对运绝对运绝对运动方程动方程动方程动方程相对运相对运相对运相对运动方程动方程动方程动方程四、定系四、定系四、定系四、定系OxyzOxyz与与与与动系动系动系动系OO x xyzyz之间的坐标变换关系：之间的坐标变换关系：之间的坐标变换关系：之间的坐标变换关系：牵连运牵连运牵连运牵连运动方程动方程动方程动方程不是牵连点。不是牵连点。李禄昌李禄昌10例例例例8-1 8-1 点点点点MM相对于动系相对于动系相对于动系相对于动系 沿半径为沿半径为沿半径为沿半径为r r的圆周的圆周的圆周的圆周以速度以速度以速度以速度v v作作作作匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动(圆心为圆心为圆心为圆心为O O1 1），动系相，动系相，动系相，动系相对于定系以匀角速度对于定系以匀角速度对于定系以匀角速度对于定系以匀角速度 绕点绕点绕点绕点O O作作作作定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动，如，如，如，如图所示。初始时图所示。初始时图所示。初始时图所示。初始时 与重合，点与重合，点与重合，点与重合，点MM与与与与O O重合。重合。重合。重合。求：点求：点求：点求：点MM的绝对运动方程。的绝对运动方程。的绝对运动方程。的绝对运动方程。李禄昌李禄昌11解解解解:2 2、相对运动方程相对运动方程相对运动方程相对运动方程代入代入代入代入求：点求：点求：点求：点MM的绝对运动方程。的绝对运动方程。的绝对运动方程。的绝对运动方程。已知：已知：已知：已知：r r,相对速度相对速度相对速度相对速度v v，tt，注意：分析的动点应注意：分析的动点应处于任意位置。处于任意位置。李禄昌李禄昌124 4、绝对运动方程绝对运动方程绝对运动方程绝对运动方程3 3 3 3、牵连运动方程为、牵连运动方程为、牵连运动方程为、牵连运动方程为 李禄昌李禄昌13例例例例8-3 8-3 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖MM沿水平轴沿水平轴沿水平轴沿水平轴x x作往复运动，如图所示。设作往复运动，如图所示。设作往复运动，如图所示。设作往复运动，如图所示。设oxyoxy为定坐为定坐为定坐为定坐标系，刀尖的运动方程为标系，刀尖的运动方程为标系，刀尖的运动方程为标系，刀尖的运动方程为 。工件以。工件以。工件以。工件以等角速度等角速度等角速度等角速度 逆时针转向转动。逆时针转向转动。逆时针转向转动。逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。李禄昌李禄昌143 3 3 3、相对运动轨迹、相对运动轨迹、相对运动轨迹、相对运动轨迹已知：已知：已知：已知：求求求求:2 2 2 2、相对运动方程、相对运动方程、相对运动方程、相对运动方程解解解解:1 1、动点：、动点：、动点：、动点：MM,动系：工件动系：工件动系：工件动系：工件 李禄昌李禄昌158-28-28-28-2点的速度合成定理点的速度合成定理点的速度合成定理点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动例：小球在金属丝上的运动例：小球在金属丝上的运动例：小球在金属丝上的运动李禄昌李禄昌16速度合成定理的推导速度合成定理的推导速度合成定理的推导速度合成定理的推导定系：定系：定系：定系：xyzxyz，动系：，动点：，动系：，动点：，动系：，动点：，动系：，动点：相对速度相对速度相对速度相对速度:李禄昌李禄昌17导数上加导数上加导数上加导数上加“”表示相对导数。表示相对导数。表示相对导数。表示相对导数。相对速度相对速度相对速度相对速度:牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度:李禄昌李禄昌18得得得得点的速度合成定理：点的速度合成定理：点的速度合成定理：点的速度合成定理：动点在某瞬动点在某瞬动点在某瞬动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的时的绝对速度等于它在该瞬时的时的绝对速度等于它在该瞬时的时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。牵连速度与相对速度的矢量和。牵连速度与相对速度的矢量和。牵连速度与相对速度的矢量和。绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度:李禄昌李禄昌19例例例例8-48-4刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄OAOA的一端的一端的一端的一端A A与滑块铰链连接。当曲柄与滑块铰链连接。当曲柄与滑块铰链连接。当曲柄与滑块铰链连接。当曲柄OAOA以匀角速度以匀角速度以匀角速度以匀角速度 绕固定绕固定绕固定绕固定轴轴轴轴O O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O O1 1B B上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆O O1 1B B绕定轴绕定轴绕定轴绕定轴O O1 1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=rOA=r，两轴间距离两轴间距离两轴间距离两轴间距离OOOO1 1=l l。求：曲柄在水平求：曲柄在水平求：曲柄在水平求：曲柄在水平位置时摇杆的角位置时摇杆的角位置时摇杆的角位置时摇杆的角速度。速度。速度。速度。李禄昌李禄昌202.2.运动分析运动分析运动分析运动分析 解解解解:1:1动点：滑块动点：滑块动点：滑块动点：滑块A A动系：摇杆动系：摇杆动系：摇杆动系：摇杆AB,AB,原点为原点为原点为原点为O O1 1。绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动:相对运动相对运动相对运动相对运动:牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动:已知已知已知已知:绕绕绕绕O O点的圆周运动点的圆周运动点的圆周运动点的圆周运动沿沿沿沿O O11B B的直线运动的直线运动的直线运动的直线运动绕绕绕绕O O11轴定轴转动轴定轴转动轴定轴转动轴定轴转动动点动点动点动点A A在滑块上，动系在摇杆在滑块上，动系在摇杆在滑块上，动系在摇杆在滑块上，动系在摇杆上上上上,牵连点牵连点牵连点牵连点A A在摇杆上。在摇杆上。在摇杆上。在摇杆上。哪个运动速度的大小、方向已知哪个运动速度的大小、方向已知哪个运动速度的大小、方向已知哪个运动速度的大小、方向已知?李禄昌李禄昌213 3、速度分析速度分析速度分析速度分析 4 4、利用速度合成定理，计算牵、利用速度合成定理，计算牵、利用速度合成定理，计算牵、利用速度合成定理，计算牵连速度的大小。连速度的大小。连速度的大小。连速度的大小。李禄昌李禄昌22例例例例8-5 8-5 如图所示半径为如图所示半径为如图所示半径为如图所示半径为R R、偏心距为、偏心距为、偏心距为、偏心距为e e的凸轮，的凸轮，的凸轮，的凸轮，以角速度以角速度以角速度以角速度 绕绕绕绕O O轴转动，杆轴转动，杆轴转动，杆轴转动，杆ABAB能在滑槽中上下平移，能在滑槽中上下平移，能在滑槽中上下平移，能在滑槽中上下平移，杆的端点杆的端点杆的端点杆的端点A A始终与凸轮接触，且始终与凸轮接触，且始终与凸轮接触，且始终与凸轮接触，且OABOAB成一直线。成一直线。成一直线。成一直线。求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆ABAB的速度。的速度。的速度。的速度。李禄昌李禄昌23解：解：解：解：1 1、动点：、动点：、动点：、动点：ABAB杆上杆上杆上杆上A A点。点。点。点。牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：已知：已知：已知：已知：直线运动（直线运动（直线运动（直线运动（ABAB）圆周运动（绕圆周运动（绕圆周运动（绕圆周运动（绕C C半径半径半径半径R R）定轴运动（轴定轴运动（轴定轴运动（轴定轴运动（轴O O?）动系：凸轮动系：凸轮动系：凸轮动系：凸轮ABAB杆作平移，动点杆作平移，动点杆作平移，动点杆作平移，动点A A在在在在ABAB杆上，动系在凸轮上，杆上，动系在凸轮上，杆上，动系在凸轮上，杆上，动系在凸轮上，原点为原点为原点为原点为C C点点点点，牵连点，牵连点，牵连点，牵连点A A在凸轮上。在凸轮上。在凸轮上。在凸轮上。动点与动系不能在同一个刚体上。动点与动系不能在同一个刚体上。动点与动系不能在同一个刚体上。动点与动系不能在同一个刚体上。2.2.运动分析运动分析运动分析运动分析 李禄昌李禄昌24 3 3、速度分析速度分析速度分析速度分析 ：其中其中其中其中 v ve e 是凸轮上的是凸轮上的是凸轮上的是凸轮上的A A点的速度，点的速度，点的速度，点的速度，而而而而v vrr 是是是是ABAB杆杆杆杆上的上的上的上的A A点的速度，点的速度，点的速度，点的速度，4 4、利用速度合成定理，计算绝对、利用速度合成定理，计算绝对、利用速度合成定理，计算绝对、利用速度合成定理，计算绝对速度的大小。速度的大小。速度的大小。速度的大小。李禄昌李禄昌25求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传送带B B的速度。的速度。的速度。的速度。例例例例8-6 8-6 矿砂从传送带矿砂从传送带矿砂从传送带矿砂从传送带A A落入到另一传送带落入到另一传送带落入到另一传送带落入到另一传送带B B上，上，上，上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为 ，方向与铅直线成，方向与铅直线成，方向与铅直线成，方向与铅直线成3030角。已知传送带角。已知传送带角。已知传送带角。已知传送带B B水平传动速度水平传动速度水平传动速度水平传动速度。需要求的是需要求的是什么速度？什么速度？李禄昌李禄昌26解：解：解：解：1 1、动点：矿砂、动点：矿砂、动点：矿砂、动点：矿砂MM。相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：已知：已知：已知：已知：动系：传送带动系：传送带动系：传送带动系：传送带B B2.2.运动分析运动分析运动分析运动分析 抛物线运动（抛物线运动（抛物线运动（抛物线运动（v v11 ）平动（平动（平动（平动（v v22 ）未知未知未知未知李禄昌李禄昌27？3 3、速度分析速度分析速度分析速度分析 ：4 4、利用速度合成定理，计算相对速度的大小和、利用速度合成定理，计算相对速度的大小和、利用速度合成定理，计算相对速度的大小和、利用速度合成定理，计算相对速度的大小和方向。方向。方向。方向。李禄昌李禄昌28例例例例8-7 8-7 圆盘半径为圆盘半径为圆盘半径为圆盘半径为R R，以角速度，以角速度，以角速度，以角速度 11绕水平轴绕水平轴绕水平轴绕水平轴CDCD转动，支承转动，支承转动，支承转动，支承CDCD的框架又以角速度的框架又以角速度的框架又以角速度的框架又以角速度 22绕铅直的绕铅直的绕铅直的绕铅直的ABAB轴转轴转轴转轴转动，如图所示。圆盘垂直于动，如图所示。圆盘垂直于动，如图所示。圆盘垂直于动，如图所示。圆盘垂直于CDCD，圆心在，圆心在，圆心在，圆心在CDCD与与与与ABAB的的的的交点交点交点交点O O处。处。处。处。求：当连线求：当连线求：当连线求：当连线OMOM在水平位在水平位在水平位在水平位置时，圆盘边缘上的点置时，圆盘边缘上的点置时，圆盘边缘上的点置时，圆盘边缘上的点MM的绝对速度。的绝对速度。的绝对速度。的绝对速度。李禄昌李禄昌29解：解：解：解：1 1、动点：、动点：、动点：、动点：MM点。点。点。点。牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：已知：已知：已知：已知：2.2.运动分析运动分析运动分析运动分析 圆周运动（圆心圆周运动（圆心圆周运动（圆心圆周运动（圆心O O点）点）点）点）定轴转动（定轴转动（定轴转动（定轴转动（ABAB轴轴轴轴)未知未知未知未知动系：框架动系：框架动系：框架动系：框架 BACDBACD李禄昌李禄昌30？3 3、速度分析速度分析速度分析速度分析 ：4 4、利用速度合成定理，计算绝对速度的大小和、利用速度合成定理，计算绝对速度的大小和、利用速度合成定理，计算绝对速度的大小和、利用速度合成定理，计算绝对速度的大小和方向。方向。方向。方向。李禄昌李禄昌31P190 作业一：作业一：87、9、10*李禄昌李禄昌32绝对速度绝对速度绝对速度绝对速度:牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度:-点的加速度合成定理点的加速度合成定理点的加速度合成定理点的加速度合成定理相对速度相对速度相对速度相对速度:李禄昌李禄昌33-点的加速度合成定理点的加速度合成定理点的加速度合成定理点的加速度合成定理动系作曲线运动，瞬时为绕动系作曲线运动，瞬时为绕动系作曲线运动，瞬时为绕动系作曲线运动，瞬时为绕Z Z轴的定轴转动，轴的定轴转动，轴的定轴转动，轴的定轴转动，ee为为为为动系在该瞬时的角速度矢，其单位矢量动系在该瞬时的角速度矢，其单位矢量动系在该瞬时的角速度矢，其单位矢量动系在该瞬时的角速度矢，其单位矢量 i i、j j、k k为为为为变矢量，如何分析其对时间的导数？变矢量，如何分析其对时间的导数？变矢量，如何分析其对时间的导数？变矢量，如何分析其对时间的导数？定系：定系：定系：定系：xyzxyz，动系：，动系：，动系：，动系：，动点：，动点：，动点：，动点：kk的矢端点的矢端点的矢端点的矢端点 A A一、单位矢量一、单位矢量 i、j、k对时间的导数：对时间的导数：李禄昌李禄昌34李禄昌李禄昌35定系：定系：定系：定系：xyzxyz，动系：，动系：，动系：，动系：，动点：，动点：，动点：，动点：MM1 1、相对加速度、相对加速度、相对加速度、相对加速度:二、点的加速度合成定理：二、点的加速度合成定理：二、点的加速度合成定理：二、点的加速度合成定理：李禄昌李禄昌362 2、牵连加速度、牵连加速度、牵连加速度、牵连加速度:李禄昌李禄昌373 3、绝对加速度、绝对加速度、绝对加速度、绝对加速度:这是ae这是ar这是什么？李禄昌李禄昌384 4、科氏加速度、科氏加速度、科氏加速度、科氏加速度这是vr李禄昌李禄昌39点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。氏加速度的矢量和。氏加速度的矢量和。氏加速度的矢量和。5 5、全加速度、全加速度、全加速度、全加速度李禄昌李禄昌40当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。的矢量和。的矢量和。的矢量和。（3 3）、点的加速度合成定理的一般形式：）、点的加速度合成定理的一般形式：）、点的加速度合成定理的一般形式：）、点的加速度合成定理的一般形式：李禄昌李禄昌41求：气体微团在点求：气体微团在点求：气体微团在点求：气体微团在点C C的绝对加速度。的绝对加速度。的绝对加速度。的绝对加速度。例例例例8-8 8-8 空气压缩机的工作轮以角速度空气压缩机的工作轮以角速度空气压缩机的工作轮以角速度空气压缩机的工作轮以角速度 绕垂直绕垂直绕垂直绕垂直于图面的于图面的于图面的于图面的O O轴匀速转动，空气以相对速度轴匀速转动，空气以相对速度轴匀速转动，空气以相对速度轴匀速转动，空气以相对速度v v11沿弯曲沿弯曲沿弯曲沿弯曲的叶片匀速流动，如图所示。如曲线的叶片匀速流动，如图所示。如曲线的叶片匀速流动，如图所示。如曲线的叶片匀速流动，如图所示。如曲线ABAB在点在点在点在点C C的曲的曲的曲的曲率半径为率半径为率半径为率半径为，通过点，通过点，通过点，通过点C C的法线与半径间所夹的角为的法线与半径间所夹的角为的法线与半径间所夹的角为的法线与半径间所夹的角为，CO=rCO=r。李禄昌李禄昌42解：解：解：解：1 1、动点：气体微团、动点：气体微团、动点：气体微团、动点：气体微团C C，相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：绝对运动：未知绝对运动：未知绝对运动：未知绝对运动：未知动系动系动系动系 ：OxyOxy固定在工作轮上固定在工作轮上固定在工作轮上固定在工作轮上曲线运动（曲线运动（曲线运动（曲线运动（ABAB）定轴转动（定轴转动（定轴转动（定轴转动（O O轴）轴）轴）轴）2 2、运动分析：、运动分析：、运动分析：、运动分析：李禄昌李禄昌43 动动动动系系系系上上上上的的的的点点点点CC加加加加速速速速度度度度。因因因因工工工工作作作作轮轮轮轮匀匀匀匀速速速速转转转转动动动动，故故故故只只只只有有有有向向向向心加速度，即心加速度，即心加速度，即心加速度，即3 3、加速度分析：、加速度分析：、加速度分析：、加速度分析：动动动动点点点点CC相相相相对对对对于于于于叶叶叶叶片片片片的的的的加加加加速速速速度度度度。因因因因作作作作匀匀匀匀速速速速曲曲曲曲线线线线运运运运动动动动，故故故故只有法向加速度，即只有法向加速度，即只有法向加速度，即只有法向加速度，即李禄昌李禄昌44？将其分别投影到将其分别投影到将其分别投影到将其分别投影到OxOx及及及及Oy Oy 轴上，得轴上，得轴上，得轴上，得 4 4、利用加速度合成定理、利用加速度合成定理、利用加速度合成定理、利用加速度合成定理图中未出图中未出现现aa李禄昌李禄昌45气体微团在点气体微团在点气体微团在点气体微团在点C C的绝对加速度的绝对加速度的绝对加速度的绝对加速度李禄昌李禄昌46例例例例8-98-9求例求例求例求例8-48-4中摇杆中摇杆中摇杆中摇杆O O11B B在下图所示位置时在下图所示位置时在下图所示位置时在下图所示位置时的的的的角加速度角加速度角加速度角加速度。李禄昌李禄昌47解：解：解：解：1 1、动点：滑块动点：滑块动点：滑块动点：滑块A A，绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：3 3、速度分析速度分析速度分析速度分析相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（O O11B B）牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：动系：摇杆动系：摇杆动系：摇杆动系：摇杆AB,AB,原点为原点为原点为原点为O O11 。以以以以OO为圆心的匀速圆周运动为圆心的匀速圆周运动为圆心的匀速圆周运动为圆心的匀速圆周运动2 2、运动分析：、运动分析：、运动分析：、运动分析：定轴转动（定轴转动（定轴转动（定轴转动（O O11轴）轴）轴）轴）李禄昌李禄昌484 4 4 4、加速度分析、加速度分析、加速度分析、加速度分析 ：绝绝绝绝对对对对运运运运动动动动是是是是以以以以OO为为为为圆圆圆圆心心心心的的的的匀匀匀匀速速速速圆圆圆圆周周周周运运运运动，只有法向加速度，大小为动，只有法向加速度，大小为动，只有法向加速度，大小为动，只有法向加速度，大小为图中出现图中出现aa李禄昌李禄昌49 ：牵连点：牵连点：牵连点：牵连点A A的加速度。有切向加速度的加速度。有切向加速度的加速度。有切向加速度的加速度。有切向加速度 ，和法向加速度和法向加速度和法向加速度和法向加速度 。5 5、利用加速度合成定理、利用加速度合成定理、利用加速度合成定理、利用加速度合成定理李禄昌李禄昌50向向向向 轴投影轴投影轴投影轴投影负号说明什么？负号说明什么？书上图中方书上图中方向有错误向有错误李禄昌李禄昌51例例例例8-108-10如图所示平面机构中，曲柄如图所示平面机构中，曲柄如图所示平面机构中，曲柄如图所示平面机构中，曲柄OA=rOA=r，以，以，以，以匀角速度匀角速度匀角速度匀角速度 O O 转动。套筒转动。套筒转动。套筒转动。套筒A A沿沿沿沿BCBC杆滑动。杆滑动。杆滑动。杆滑动。已知：已知：已知：已知：BC=DEBC=DE，且，且，且，且BD=CE=lBD=CE=l。求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆BDBD的的的的角速度和角加速度角速度和角加速度角速度和角加速度角速度和角加速度。李禄昌李禄昌52解：解：解：解：1 1、动点：滑块动点：滑块动点：滑块动点：滑块A A，牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：动系：动系：动系：动系：BCBC杆杆杆杆2 2、运动分析：、运动分析：、运动分析：、运动分析：绝对运动：绝对运动：绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：圆周运动（圆周运动（圆周运动（圆周运动（O O点）点）点）点）直线运动（直线运动（直线运动（直线运动（BCBC）平动平动平动平动3 3、速度分析速度分析速度分析速度分析 牵连速度牵连速度Ve等于点等于点B速度速度VB李禄昌李禄昌534 4 4 4、加速度分析、加速度分析、加速度分析、加速度分析 动动系系BC曲曲线线平平移移，因因此此科科氏氏加加速速度度ac=0；牵牵连连加加速速度度与与点点B加加速速度度相相同同，应应分分解解为为 和和 两两项项。曲曲柄柄以以匀匀角角速速度度转动。由加速度合成定理，有转动。由加速度合成定理，有 李禄昌李禄昌54沿沿沿沿 y y 轴投影轴投影轴投影轴投影 李禄昌李禄昌55例例例例8-118-11如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度度度度绕水平绕水平绕水平绕水平O O轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆ABAB沿铅直线上、下沿铅直线上、下沿铅直线上、下沿铅直线上、下运动，且运动，且运动，且运动，且O O、A A、B B 共线。共线。共线。共线。凸轮上与点凸轮上与点凸轮上与点凸轮上与点A A接触的点为接触的点为接触的点为接触的点为A A，图示瞬时凸轮上点，图示瞬时凸轮上点，图示瞬时凸轮上点，图示瞬时凸轮上点A A曲率半径为曲率半径为曲率半径为曲率半径为 AA ，点，点，点，点A A的法的法的法的法线与线与线与线与OAOA夹角为夹角为夹角为夹角为，OA=lOA=l。求：该瞬时求：该瞬时求：该瞬时求：该瞬时ABAB的速度及加速度。的速度及加速度。的速度及加速度。的速度及加速度。李禄昌李禄昌56牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动 :解：解：解：解：1 1、动点：动点：动点：动点：ABAB杆上杆上杆上杆上点点A A，动系动系:凸轮凸轮O取凸轮上点取凸轮上点取凸轮上点取凸轮上点AA作为动点，取杆作为动点，取杆作为动点，取杆作为动点，取杆ABAB上点上点上点上点A A为动点？为动点？为动点？为动点？2 2、运动分析：、运动分析：、运动分析：、运动分析：绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动 :直线运动（直线运动（直线运动（直线运动（ABAB）相对运动相对运动相对运动相对运动相对运动相对运动 :曲线运动（凸轮外边缘）曲线运动（凸轮外边缘）曲线运动（凸轮外边缘）曲线运动（凸轮外边缘）定轴转动（定轴转动（定轴转动（定轴转动（O O轴）轴）轴）轴）3 3、速度分析速度分析速度分析速度分析自己分析自己分析自己分析自己分析李禄昌李禄昌57 4 4 4 4、加速度分析、加速度分析、加速度分析、加速度分析aa沿直线沿直线AB方向方向牵连运动是匀速定轴转动，因此牵连运动是匀速定轴转动，因此ae指向点指向点O；相对加速度相对加速度 :切向加速度切向加速度 及法向加速度及法向加速度 。李禄昌李禄昌58 沿沿沿沿 轴投影轴投影轴投影轴投影由于牵连运动为转动，因此有科氏加速度由于牵连运动为转动，因此有科氏加速度由于牵连运动为转动，因此有科氏加速度由于牵连运动为转动，因此有科氏加速度a acc 。李禄昌李禄昌59例例例例8-12 8-12 圆盘半径圆盘半径圆盘半径圆盘半径R R=50mm=50mm，以匀角速度，以匀角速度，以匀角速度，以匀角速度 11绕绕绕绕水平轴水平轴水平轴水平轴CDCD转动。同时框架和转动。同时框架和转动。同时框架和转动。同时框架和CDCD轴一起以匀角速轴一起以匀角速轴一起以匀角速轴一起以匀角速度度度度 22绕通过圆盘中心绕通过圆盘中心绕通过圆盘中心绕通过圆盘中心O O的铅直轴的铅直轴的铅直轴的铅直轴ABAB转动，如图所转动，如图所转动，如图所转动，如图所示。如示。如示。如示。如 11=5rad/s,=5rad/s,22=3rad/s=3rad/s。求：圆盘上求：圆盘上求：圆盘上求：圆盘上1 1和和和和2 2两点的绝对加速度。两点的绝对加速度。两点的绝对加速度。两点的绝对加速度。解：解：解：解：1 1 、动点：、动点：、动点：、动点：圆盘上点圆盘上点圆盘上点圆盘上点1 1，2 2动系：框架动系：框架动系：框架动系：框架CADCAD2 2、运动分析：、运动分析：、运动分析：、运动分析：绝对运动：未知绝对运动：未知绝对运动：未知绝对运动：未知相对运动：相对运动：相对运动：相对运动：圆周运动（圆周运动（圆周运动（圆周运动（O O点）点）点）点）牵连运动：牵连运动：牵连运动：牵连运动：定轴转动（定轴转动（定轴转动（定轴转动（ABAB轴）轴）轴）轴）李禄昌李禄昌603 3、速度分析速度分析速度分析速度分析自己分析自己分析自己分析自己分析4 4 4 4、点点点点1 1的的的的加速度分析加速度分析加速度分析加速度分析 点点点点1 1的牵连加速度与相对加速度在的牵连加速度与相对加速度在的牵连加速度与相对加速度在的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，只有法向加速度。得同一直线上，只有法向加速度。得同一直线上，只有法向加速度。得同一直线上，只有法向加速度。得科氏加速度大小为科氏加速度大小为科氏加速度大小为科氏加速度大小为李禄昌李禄昌61点点点点1 1的绝对加速度的大小为的绝对加速度的大小为的绝对加速度的大小为的绝对加速度的大小为它的方向指向轮心它的方向指向轮心它的方向指向轮心它的方向指向轮心OO。5 5 5 5、点点点点2 2的的的的加速度分析加速度分析加速度分析加速度分析 牵连加速度牵连加速度牵连加速度牵连加速度相对加速度相对加速度相对加速度相对加速度科氏加速度科氏加速度科氏加速度科氏加速度李禄昌李禄昌62各方向如图，得点各方向如图，得点各方向如图，得点各方向如图，得点2 2的绝对加速的绝对加速的绝对加速的绝对加速度的大小为：度的大小为：度的大小为：度的大小为：与垂直线形成的夹角为与垂直线形成的夹角为与垂直线形成的夹角为与垂直线形成的夹角为李禄昌李禄昌63P191 P191 作业二：作业二：作业二：作业二：8-168-16、1717、20*20*P194 P194 作业三：作业三：作业三：作业三：8-268-26、2727