第6次课正定二次型.pptx

Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版一、惯性定理一、惯性定理Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版为为正定二次型正定二次型为为负定二次型负定二次型二、正二、正(负负)定二次型的概念定二次型的概念例如例如Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版证明证明充分性充分性故故三、正三、正(负负)定二次型的判别定二次型的判别Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版必要性必要性故故推论对称矩阵推论对称矩阵 为正定的充分必要条件是：为正定的充分必要条件是：的特征值全为正的特征值全为正Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版例例2 2 判别二次型判别二次型是否正定是否正定.解解它的顺序主子式它的顺序主子式故上述二次型是正定的故上述二次型是正定的.Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版例例3 3 判别二次型判别二次型的正定性的正定性.解解Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版练习练习1 1 判别二次型判别二次型是否正定是否正定.解：解：二次型的矩阵为二次型的矩阵为Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版四、四、Hurwitz定理的证明定理的证明Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版正定矩阵还有下列性质：正定矩阵还有下列性质：Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版2.正定二次型正定二次型（正定矩阵正定矩阵）的判别方法：）的判别方法：(1)(1)定义法定义法；(2)(2)顺次主子式判别法顺次主子式判别法；(3)(3)特征值判别法特征值判别法.四、小结四、小结1.正定二次型的概念，正定二次型与正定正定二次型的概念，正定二次型与正定矩阵的区别与联系矩阵的区别与联系3.根据正定二次型的判别方法，可以得到根据正定二次型的判别方法，可以得到负定二次型负定二次型（负定矩阵负定矩阵）相应的判别方法，请大）相应的判别方法，请大家自己推导家自己推导Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版思考题思考题Copyright 2011 All Rights Reserved,信息管理学院信息管理学院线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版线性代数（工）同济大学第五版思考题解答思考题解答