高一数学基本不等式4新人教A版必修.pptx

学习目标学习目标1.了解基本不等式的内容及其证明过程了解基本不等式的内容及其证明过程2会用基本不等式解决简单的最值问题会用基本不等式解决简单的最值问题自主学习：阅读教材P97页98页 目标：证明基本不等式新知初探新知初探（3 3分钟）分钟）ab（3分钟独立完成）分钟独立完成）新知讲解新知讲解1基本不等式基本不等式(1)重要不等式：对于任意实数重要不等式：对于任意实数a、b，都有，都有a2b2 _2ab，当且仅当，当且仅当_时，等号成立时，等号成立(2)基本不等式基本不等式ab成立的前提条件：成立的前提条件：_；等号成立的条件：当且仅当等号成立的条件：当且仅当_时取等号；时取等号；a0，b0ab算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数 思考：若思考：若x0,y0,xy=1,那么那么x+y的值？的值？思考：思考：x0,y0,x+y=5,那么那么xy=?2应用基本不等式求最值应用基本不等式求最值如果如果x，y都是正数，那么都是正数，那么(1)若积若积xy是定值是定值P，那么当，那么当_时，和时，和xy有最有最_值值(2)若和若和xy是定值是定值S，那么当，那么当_时，积时，积xy有有最最_值值xy小小xy大大课堂达标检测课堂达标检测P100页练习第一题，习题的第一题页练习第一题，习题的第一题课后作业：课后作业：P58页自主学习（优化方案）页自主学习（优化方案）第二课时第二课时目标：能正确利用基本不等式求最值目标：能正确利用基本不等式求最值回顾基本不等式，讲解作业中存在的问题回顾基本不等式，讲解作业中存在的问题思考感悟思考感悟两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？利用基本不等式求函数的最值利用基本不等式求函数的最值利用基本不等式求函数的最值，要满足：利用基本不等式求函数的最值，要满足：(1)函数式中各项必须都是正数；函数式中各项必须都是正数；(2)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数函数式中含变数的各项的和或积必须是常数(定值定值)；(3)等号成立条件必须存在等号成立条件必须存在例例例例1 1先独立思考，看能否用以前的知识求解，先独立思考，看能否用以前的知识求解，然后再看能否用基本不等式解决。然后再看能否用基本不等式解决。例例2.（1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100m2的矩形的矩形菜园，问矩形的长，宽各为多少时，所用菜园，问矩形的长，宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短篱笆是多少？的篱笆最短，最短篱笆是多少？（2）一段长为）一段长为36m的篱笆围成一个矩形的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？菜园的面积最大，最大面积是多少？课堂达标检测课堂达标检测P100页习题页习题A组组2,3题题巩固：完成巩固：完成P100页练习的页练习的2,3题题第三课时第三课时目标：熟练运用基本不等式解决实际问题中目标：熟练运用基本不等式解决实际问题中的最大（小）值问题的最大（小）值问题回顾基本不等式及其变形回顾基本不等式及其变形1.一段长为一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的的篱笆围成一个一边靠墙的矩形，墙长为矩形，墙长为18m,问这个矩形的长、宽各问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？多少？2.矩形的周长为矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？的侧面积最大？例例2.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为为4800 ，深为，深为3m。如果池底每平方米的造。如果池底每平方米的造价为价为150元，池壁每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为120元，怎样元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？课堂达标检测：课堂达标检测：P100页练习的第页练习的第4题题课后作业：课后作业：P101页第页第4题题第四课时第四课时目标：目标：1.能将式子变换成和为定值（积为定能将式子变换成和为定值（积为定值）进而利用基本不等式求最值值）进而利用基本不等式求最值 2.能利用基本不等式进行不等式的证能利用基本不等式进行不等式的证明明例例1.已知已知 的最大值的最大值 已知已知 的最小值的最小值 求函数求函数 的最小值的最小值例例2.已知已知 的最值的最值 已知已知 的最值的最值 利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式时，要充分利用基本利用基本不等式证明不等式时，要充分利用基本不等式及其变形，同时注意利用基本不等式成立不等式及其变形，同时注意利用基本不等式成立的条件对要证明的不等式作适当变形，变出基的条件对要证明的不等式作适当变形，变出基本不等式的形式，然后利用基本不等式进行证明本不等式的形式，然后利用基本不等式进行证明方法感悟方法感悟2利用基本不等式求最值必须满足利用基本不等式求最值必须满足“一正、二定、一正、二定、三相等三相等”三个条件，并且和为定值，积有最大值；三个条件，并且和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值积为定值，和有最小值3解决实际应用问题，关键在于弄清问题的各种解决实际应用问题，关键在于弄清问题的各种数量关系，抽象出数学模型利用基本不等式解数量关系，抽象出数学模型利用基本不等式解应用题，既要注意条件是否具备，还要注意有关应用题，既要注意条件是否具备，还要注意有关量的实际含义量的实际含义课堂达标检测课堂达标检测1.的最小值的最小值2.的最值的最值3.已知已知a0,b0.求证：求证：例例2.已知已知 的最小的最小值值 已知已知 的最小值的最小值