呼和浩特专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练23多边形与平行四边形试题.docx

课时训练(二十三)　多边形与平行四边形
(限时:45分钟)

|夯实基础|
1.[2019·云南] 一个十二边形的内角和等于 (　　)
A.2160° B.2080°
C.1980° D.1800°
2.[2019·泸州] 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是 (　　)
A.AD∥BC
B.OA=OC,OB=OD
C.AD∥BC,AB=DC
D.AC⊥BD
3.[2019·遂宁] 如图K23-1,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为 (　　)

K23-1
A.28 B.24
C.21 D.14
4.平行四边形两条对角线的长分别为4和6,则其中一条边长x的取值范围为 (　　)
A.2<x<3 B.1<x<5
C.0<x<4 D.0<x<6
5.平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是 (　　)
A.(-2,1) B.(-2,-1)
C.(-1,-2) D.(-1,2)
6.[2019·海南] 如图K23-2,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为 (　　)

图K23-2
A.12 B.15
C.18 D.21
7.[2017·泰安] 如图K23-3,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上的一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确结论的个数为 (　　)

图K23-3
A.1 B.2 C.3 D.4
8.[2019·龙东地区] 如图K23-4,在四边形ABCD中,AD=BC,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件　　　　,使四边形ABCD是平行四边形. 

图K23-4
9.[2019·益阳] 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是　　　　. 
10.[2019·枣庄] 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图K23-5①所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE.图②中,∠BAC=　　　　. 

图K23-5
11.[2019·梧州] 如图K23-6,▱ABCD中,∠ADC=119°,BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF=　　　　度. 

图K23-6
12.[2019·武汉] 如图K23-7,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为　　　　. 

图K23-7
13.[2019·云南] 在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=43,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于　　　　. 
14.[2019·张家界] 如图K23-8,平行四边形ABCD中,连接对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE,分别交BC,AC于点F,G.
(1)求证:BF=CF;
(2)若BC=6,DG=4,求FG的长.

图K23-8

15.[2019·荆门] 如图K23-9,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3,AC=213.
(1)求平行四边形ABCD的面积;
(2)求证:BD⊥BC.

图K23-9

16.[2019·福建] 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E.
(1)若点E恰好落在边AC上,如图K23-10①,求∠ADE的大小;
(2)若α=60°,F为AC的中点,如图②,求证:四边形BEDF是平行四边形.

图K23-10

|拓展提升|
17.[2019·台湾] 如图K23-11,将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图中标示的长度,求平行四边形纸片的面积为何? (　　)

图K23-11
A.215 B.425 C.247 D.487
18.[2019·镇江] 在三角形纸片ABC(如图K23-12①)中,∠BAC=78°,AC=10.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图②).
(1)∠ABC=　　　　°; 
(2)求正五边形GHMNC的边GC的长.
(参考值:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.7)

① ②
图K23-12

【参考答案】
1.D　2.B
3.D　[解析]∵平行四边形的对角线互相平分,OE⊥BD,∴OE垂直平分BD,∴BE=DE,从而△ABE的周长等于AB+AD,即为▱ABCD的周长的一半,∴△ABE的周长为14,故选D.
4.B　[解析] 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC=2,OB=OD=3,
∴在△AOB中,OB-OA<AB<OB+OA,
∴1<x<5.故选B.
5.A
6.C　[解析]∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,∴AC⊥DE,EC=CD=AB=3,
∴ED=6,∵∠B=60°,∴∠D=60°,∴AD=2CD=6,
∴AE=6,∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18,故选C.
7.D　[解析] ∵AB∥CD,∴∠ABE=∠BEC.
∵CE=CB,∴∠CBE=∠BEC.
∴∠CBE=∠ABE,即BE平分∠ABC,故①正确;
∵CE=CB,CF⊥BE,∴CF平分∠DCB,故②正确;
∵AB∥CD,∴∠DCF=∠CFB,
∵∠DCF=∠FCB,∴∠BCF=∠CFB,∴BC=BF,故③正确;
∵BF=CB,CF⊥BE,∴BE垂直平分CF,∴PF=PC,故④正确.
8.答案不唯一,AD∥BC或AB=CD或∠A+∠B=180°等
9.5
10.36°　[解析]正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠ABC=540°÷5=108°.∵BA=BC,
∴∠BAC=∠BCA=36°.
11.61　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,DC∥AB,
∵∠ADC=119°,DF⊥BC,∴∠ADF=90°,
则∠EDH=29°,
∵BE⊥DC,∴∠DEH=90°,
∴∠DHE=∠BHF=90°-29°=61°.
故答案为61.
12.21°　[解析]如图,

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠1=∠5.∵∠ADF=90°,AE=EF,∴DE=12AF=AE,∴∠1=∠2.∴∠5=∠2.∵AE=CD,DE=AE,∴DE=CD.∴∠3=∠4.∵∠3=∠1+∠2=2∠2.∴∠4=2∠2.∵∠BCD=63°,∴∠5+∠4=63°,即3∠2=63°,∴∠2=21°,即∠ADE=21°.
13.163或83　[解析]分两种情况,第一种情况:如图①,过D作DE⊥AB于E,

在Rt△ADE中,∵∠A=30°,AD=43,
∴DE=12AD=23,AE=32AD=6,
在Rt△BDE中,∵BD=4,
∴BE=BD2-DE2=42-(23)2=2,
∴AB=8.
∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=8×23=163.
第二种情况:如图②,同理易求AB=4,

∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=4×23=83.
故答案为:163或83.
14.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥CD,AB=CD,
∴∠EBF=∠DCF,∠BEF=∠CDF,
∵AB=BE,∴BE=CD,
∴△BEF≌△CDF,∴BF=CF.
(2)∵BF=CF,BC=6,∴CF=3.
∵AD∥BC,∴△ADG∽△CFG,∴CFAD=FGDG,
即36=FG4,解得FG=2.
15.解:(1)作CE⊥AB交AB的延长线于点E,如图.

设BE=x,CE=h,
在Rt△CEB中:x2+h2=9①,
在Rt△CEA中:(5+x)2+h2=52②,
联立①②解得:x=95,h=125,
∴平行四边形ABCD的面积=AB·h=12.
(2)证明:作DF⊥AB,垂足为F,
∴∠DFA=∠CEB=90°,
∵平行四边形ABCD,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAF=∠CBE,
又∵∠DFA=∠CEB=90°,
∴△ADF≌△BCE(AAS),
∴AF=BE=95,BF=5-95=165,DF=CE=125,
在Rt△DFB中,BD2=DF2+BF2=1252+1652=16,
∴BD=4,
∵BC=3,DC=5,
∴CD2=DB2+BC2,
∴BD⊥BC.
16.解:(1)根据旋转的性质得:∠DCE=∠ACB=30°,∠DEC=∠ABC=90°,CA=CD,
∴∠ADC=∠DAC=180°-∠DCE2=75°.
∵∠EDC=90°-∠ACD=60°,
∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=15°.
(2)证明:延长BF交CE于点G.

在Rt△ABC中,∠ACB=30°,
∴AB=12AC.
∵点F是边AC的中点,
∴BF=FC=12AC=AB,
∴∠FBC=∠ACB=30°.
由旋转的性质得AB=DE,∠DEC=∠ABC=90°,∠BCE=∠ACD=60°,∴DE=BF.
∵∠BGE=∠GBC+∠ECB=90°,
∴∠DEC=∠BGE=90°,∴BF∥DE,
∴四边形BFDE是平行四边形.
17.D　[解析]如图,设△ADE,△BDF,△CEG,平行四边形DEGF的面积分别为S1,S2,S3和S,
过点D作DH∥EC,则由四边形DEGF为平行四边形,易得四边形DHCE也为平行四边形,从而△DFH≌△EGC,

∴S△DFH=S3,
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,DE=3,BC=7,
∴S1S△ABC=949,
∵S△ABC=14,∴S1=949×14,易知S△BDH∶S=12×4∶3=2∶3,∴S△BDH=23S,∴23S+S=14-949×14,∴S=487.
故选:D.
18.解:(1)30　[解析] ∵五边形ABDEF是正五边形,
∴∠ABD=(5-2)×180°5=108°,
∠DBG=∠BAC=78°,
∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=30°,
故答案为:30.
(2)作CQ⊥AB于Q,

在Rt△AQC中,
sin∠QAC=QCAC,
∴QC=AC·sin∠QAC≈10×0.98=9.8.
在Rt△BQC中,∠ABC=30°,
∴BC=2QC=19.6,
∴GC=BC-BG=BC-AC=9.6.

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