呼和浩特专版2020中考数学复习方案基础解答组合限时练04.docx

基础解答组合限时练(四)
限时:30分钟　满分:30分

17.(6分)已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2和不等式x-12>2x+13-1,并且满足方程3(x+a)+2-5a=0,求a的值.

18.(7分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务,如图C4-1,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向,如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)

图C4-1

19.(8分)如图C4-2,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠DFE=2∠ACF.
(1)连接BO,求证:BO=BC;
(2)若BC=23,求AB的长.

图C4-2

20.(9分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(1)根据题意,填写下表:
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用(元)
150
175

…

方式二的总费用(元)
90
135

…

(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?
(3)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.

【参考答案】
17.解:由题意得3x-4≤6x-2,x-12>2x+13-1,
解不等式组得-23≤x<1,∵x为整数,∴x=0,
∴方程3(x+a)+2-5a=0的解为x=0,
∴3a+2-5a=0,解得,a=1,
即a的值是1.
18.解:由题意得,∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80.
在Rt△ADC中,cos∠ACD=CDAC,
∴CD=AC·cos70°=80cos70°(海里).
在Rt△BDC中,tan∠BCD=BDCD,
∴BD=CD·tan37°=80cos70°tan37°(海里).
答:还需航行的距离BD的长为80cos70°tan37°海里.
19.解:(1)证明:在矩形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠FCO,
在△AOE和△COF中,∠BAC=∠FCO,∠AOE=∠COF,AE=CF,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF.
∵BE=BF,OE=OF,∴BO⊥EF.
在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知OA=OB=OC,
∴∠BAC=∠ABO.
又∵∠DFE=2∠ACF,
∴∠BEF=∠DFE=2∠OAE,即2∠BAC+∠BAC=90°,解得∠BAC=30°,
∴BC=12AC=OB.
(2)∵BC=23,∴AC=2BC=43,
∴AB=AC2-BC2=6.
20.解:(1)200　5x+100　180　9x
(2)方式一:5x+100=270,解得x=34.
方式二:9x=270,解得x=30.
∵34>30,∴小明选择方式一游泳次数比较多.
(3)设方式一与方式二的总费用的差为y元.
则y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.
当y=0时,即-4x+100=0,解得x=25.
∴当x=25时,小明选择这两种方式一样合算.
∵-4<0,∴y随x的增大而减小.
∴当20<x<25时,y>0,小明选择方式二更合算;
当x>25时,y<0,小明选择方式一更合算.

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