鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化课时训练28轴对称与中心对称试题.docx

课时训练(二十八)轴对称与中心对称(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019深圳下列图形中,是轴对称图形的是()图K28-12.如图K28-2,在33的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是()图K28-2A.A点B.B点C.C点D.D点3.2019河北 如图K28-3,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为()图K28-3A.10B.6C.3D.24.2018天津 如图K28-4,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.下列结论一定正确的是()图K28-4A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB5.2019邵阳 如图K28-5,在RtABC中,BAC=90,B=36,AD是斜边BC上的中线,将ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则BED等于()图K28-5A.120B.108C.72D.366.2019吉林 如图K28-6,在四边形ABCD中,AB=10,BDAD,若将BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重合,则四边形BCDE的周长为.图K28-67.如图K28-7,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,BE=1,F为AB上一点,AF=2,P为AC上一点,则PF+PE的最小值为.图K28-78.2019广安 在数学活动课上,王老师要求学生将图K28-8所示的33正方形方格纸剪掉其中两个方格,使之成为轴对称图形.规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形,如图的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分).请在图中画出4种不同的设计方案,将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个33的正方形方格画一种,例图除外).图K28-89.2019滨州 如图K28-9,矩形ABCD中,点E在边CD上,将BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FGCD交BE于点G,连接CG.(1)求证:四边形CEFG是菱形;(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.图K28-9|能力提升|10.2018天门 如图K28-10,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将ABG沿AG对折至AFG,延长GF,交DC于点E,则DE的长是()图K28-10A.1B.1.5C.2D.2.511.2019锦州如图K28-11,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,M是AD边的中点,N是AB边上的动点,将AMN沿MN所在直线折叠,得到AMN,连接AC,则AC的最小值是.图K28-1112.如图K28-12,MN是半径为1的O的直径,点A在O上,AMN=30,B为AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为.图K28-1213.2019资阳 如图K28-13,在ABC中,已知AC=3,BC=4,点D为边AB的中点,连接CD,过点A作AECD于点E,将ACE沿直线AC翻折到ACE的位置.若CEAB,则CE=.图K28-1314.2018荆门 如图K28-14,在RtABC中,ACB=90,BAC=30,E为AB边的中点,以BE为边作等边三角形BDE,连接AD,CD.(1)求证:ADECDB;(2)若BC=3,在AC边上找一点H,使得BH+EH最小,并求出这个最小值.图K28-14|思维拓展|15.2019南充 如图K28-15,正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端,对折正方形MNCB得到折痕AE,再翻折纸片,使AB与AD重合,以下结论错误的是()图K28-15A.AH2=10+25B.CDBC=5-12C.BC2=CDEHD.sinAHD=5+1516.2019鄂尔多斯9题 如图K28-16,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EGBC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN过点G,若AB=6,EF=2,H=120,则DN的长为()图K28-16A.6-3B.6+32C.32D.23-6【参考答案】1.A2.B3.C解析 如图所示,n的最小值为3.4.D解析 由折叠前后的不变性,可知CB=EB,AE+CB=AE+EB=AB.故选D.5.B解析在RtABC中,BAC=90,B=36,C=90-B=54.AD是斜边BC上的中线,AD=BD=CD,BAD=B=36,DAC=C=54,ADC=180-DAC-C=72.将ACD沿AD对折,使点C落在点F处,ADF=ADC=72,BED=BAD+ADF=36+72=108.故选B.6.20解析 BDAD,E为AB的中点,BE=DE=12AB=5,由折叠可知BC=BE=5,CD=DE=5,四边形BCDE的周长为5+5+5+5=20.7.17解析 如图,作E关于直线AC的对称点E,连接EF,则EF即为所求,过点F作FGCD于点G.在RtEFG中,GE=CD-BE-BF=4-1-2=1,GF=4,所以EF=FG2+EG2=42+12=17.故答案为17.8.解:如图所示.9.解:(1)证明:由题意可得,BCEBFE,BEC=BEF,FE=CE.FGCE,FGE=CEB,FGE=FEG,FG=FE,FG=EC,四边形CEFG是平行四边形.又CE=FE,四边形CEFG是菱形.(2)矩形ABCD中,AB=6,AD=10,BC=BF,BAF=90,AD=BC=BF=10,AF=8,DF=2.设EF=x,则CE=x,DE=6-x,FDE=90,22+(6-x)2=x2,解得x=103,CE=103,四边形CEFG的面积是:CEDF=1032=203.10.C解析 如图,连接AE.则AB=AD=AF,D=AFE=90.在RtAFE和RtADE中,AE=AE,AF=AD,RtAFERtADE.EF=DE.设DE=FE=x,则EC=6-x.G为BC的中点,BC=6,CG=3.在RtECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+9=(x+3)2,解得x=2.DE=2.故选C.11.10-1解析四边形ABCD是矩形,AB=CD=3,BC=AD=2,M是AD边的中点,AM=MD=1,将AMN沿MN所在直线折叠,AM=AM=1,点A在以点M为圆心,AM为半径的圆上,如图,当点A在线段MC上时,AC有最小值,MC=MD2+CD2=10,AC的最小值=MC-MA=10-1,故答案为:10-1.12.2解析 如图,作点B关于MN的对称点C,连接AC,交MN于点P,此时PA+PB取最小值.连接OA,OC,根据题意,得AMN=30,AN的度数是60.B为AN的中点,BN的度数是30.NOBC,BN=CN.CN的度数是30.AOC=90.又OA=OC=1,AC=12+12=2,即PA+PB的最小值为2.13.95解析如图,作CHAB于H.由翻折可知:AEC=AEC=90,ACE=ACE,CEAB,ACE=CAD,ACD=CAD,DC=DA,AD=DB,DC=DA=DB,ACB=90,AB=AC2+BC2=5,12ABCH=12ACBC,CH=125,AH=AC2-CH2=95,CEAB,ECH+AHC=180,AHC=90,ECH=90,四边形AHCE是矩形,CE=AH=95,故答案为95.14.解:(1)证明:在RtABC中,BAC=30,E为AB边的中点,BC=12AB=EA,ABC=60.DEB为等边三角形,DB=DE,DEB=DBE=60.DEA=120,DBC=120.DEA=DBC.ADECDB.(2)如图,作点E关于直线AC的对称点E,连接BE,交AC于点H,则点H即为符合条件的点.由作图可知,EH+BH=BE,AE=AE,EAC=BAC=30,EAE=60.EAE为等边三角形.EE=EA=12AB.AEB=90.在RtABC中,BAC=30,BC=3,AB=23,AE=AE=3.BE=AB2-AE2=(23)2-(3)2=3,BH+EH的最小值为3.15.D解析在RtAEB中,AB=AE2+BE2=22+12=5,由折叠可知BAH=DAH,AB=AD,又BHAD,BHA=DAH,BAH=BHA,AB=BH,AD=BH,又BHAD,四边形ABHD是平行四边形,AB=AD,四边形ABHD是菱形,AD=AB=5,CD=AD-AC=5-1,EH=5+1,AH2=AE2+EH2=10+25,CDBC=5-12,故选项A,B正确;BC2=4,CDEH=(5-1)(5+1)=4,BC2=CDEH,故选项C正确;四边形ABHD是菱形,AHD=AHB,sinAHD=sinAHB=AEAH=222+(5+1)25+15,故选项D不正确,故选D.16.A10