福建专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练29菱形.docx

课时训练(二十九)菱形(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019大庆下列说法中不正确的是()A.四边相等的四边形是菱形B.对角线垂直的平行四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直且相等D.菱形的邻边相等2.如图K29-1,菱形ABCD中,D=150,则1=()图K29-1A.30B.25C.20D.153.2019赤峰如图K29-2,菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是()图K29-2A.2.5B.3C.4D.54.2019泸州一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为()A.8B.12C.16D.325.2019苏州如图K29-3,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将ABO沿点A到点C的方向平移,得到ABO.当点A与点C重合时,点A与点B之间的距离为()图K29-3A.6B.8C.10D.126.如图K29-4,在菱形ABCO中,点B在x轴上,点A的坐标为(2,3),则点C的坐标为.图K29-47.如图K29-5所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AEBC,垂足为E,则AE的长为.图K29-58.如图K29-6,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是.图K29-69.2019兰州如图K29-7,AC=8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D.依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;(2)求BD的长.图K29-7|能力提升|10.如图K29-8,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CEBD,DEAC,AD=23,DE=2,则四边形OCED的面积为()图K29-8A.23B.4C.43D.811.如图K29-9,P是正方形对角线上一点,PEBC于点E,PFDC于点F.若PE=2,PF=4,则AP=.图K29-912.2019滨州如图K29-10,矩形ABCD中,点E在边CD上,将BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FGCD交BE于点G,连接CG.(1)求证:四边形CEFG是菱形;(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.图K29-10|思维拓展|13.2019深圳已知菱形ABCD的边长为4,BAD=120,E,F分别为AB,AD上的点,且BE=AF,则下列结论正确的有()BECAFC;ECF为等边三角形;AGE=AFC;若AF=1,则GFEG=13.图K29-11A.1个B.2个C.3个D.4个14.2019南京如图K29-12,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4.求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上.小明的作法1.如图K29-12,在边AC上取一点D,过点D作DGAB交BC于点G.2.以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E.3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化,请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.图K29-12【参考答案】1.C解析菱形的对角线互相垂直且互相平分,不一定相等,故选C.2.D解析四边形ABCD是菱形,DCAB,DAB=180-D=180-150=30,1=12BAD=1230=15.3.A解析四边形ABCD为菱形,CD=BC=204=5,且O为BD的中点,E为CD的中点,OE为BCD的中位线,OE=12CB=2.5,故选A.4.C解析如图所示,四边形ABCD是菱形,AO=CO=12AC,DO=BO=12BD,ACBD,菱形的面积为28,12ACBD=2ODAO=28.菱形的边长为6,OD2+OA2=36,由两式可得:(OD+AO)2=OD2+OA2+2ODAO=36+28=64.OD+AO=8,2(OD+AO)=16,即该菱形的两条对角线的长度之和为16.故选C.5.C解析四边形ABCD是菱形,ACBD,AO=OC=12AC=2,OB=OD=12BD=8,ABO沿点A到点C的方向平移,得到ABO,点A与点C重合,OC=OA=2,OB=OB=8,COB=90,AO=AC+OC=6,AB=OB2+AO2=82+62=10,故选C.6.(2,-3)解析关于x轴对称的两个点的坐标特征:横坐标相同,纵坐标互为相反数,点A与点C关于x轴对称,点A的坐标为(2,3),故点C的坐标为(2,-3).7.245解析四边形ABCD是菱形,AB=BC,ACBD,AO=12AC=3,BO=12BD=4.在RtABO中,由勾股定理得AB=5,BC=5.S菱形ABCD=12ACBD=12BCAE,AE=245.8.1解析如图,取AD的中点M,连接MN交AC于点P,则由菱形的对称性可知M,M关于直线AC对称,从而PM=PM,此时MP+PN的值最小,而易知四边形CDMN是平行四边形,故MN=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1.9.解:(1)四边形ABCD是菱形,理由:由作法得,AB=BC=CD=DA=5,四边形ABCD是菱形.(2)四边形ABCD是菱形,AC=8,OA=12AC=4,BD=2BO.AB=5,在RtAOB中,BO=52-42=3,BD=6.10.A11.2512.解:(1)证明:由题意可得,BCEBFE,BEC=BEF,FE=CE.FGCE,FGE=CEB,FGE=FEG,FG=FE,FG=EC,四边形CEFG是平行四边形.又CE=FE,四边形CEFG是菱形.(2)矩形ABCD中,AB=6,AD=10,BC=BF,BAF=90,AD=BC=BF=10,AF=8,DF=2.设EF=x,则CE=x,DE=6-x,FDE=90,22+(6-x)2=x2,解得x=103,CE=103,四边形CEFG的面积是:CEDF=1032=203.13.D解析四边形ABCD是菱形,BAD=120,B=BAC=60,AC=BC,又BE=AF,BECAFC,故正确;BECAFC,FC=EC,FCA=ECB,ECF=ACB=60,ECF为等边三角形,故正确;AGE=FAC+AFG=60+AFG,AFC=EFC+AFG=60+AFG,AGE=AFC,故正确;BE=AF=1,AE=3,易得CFGCBE,GFBE=CFBC,易得CEGCAE,EGAE=CEAC,CE=CF,AC=BC,GFBE=EGAE,GFEG=BEAE=13,故正确.故选D.14.分析(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.(2)求出几种特殊位置的CD的值判断即可.解:(1)证明:DE=DG,EF=DE,DG=EF,又DGEF,四边形DEFG是平行四边形.又DG=DE,四边形DEFG是菱形.(2)当0CD3637或43CD3时,菱形的个数为0;当CD=3637或98CD43时,菱形的个数为1;当3637CD98时,菱形的个数为2.解析以点D为圆心,DG长为半径作D.以D与线段AB的位置关系、交点个数为依据进行分类.如图中,当四边形DEFG是正方形时,设正方形的边长为x.在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,AB=32+42=5,易得CD=35x,AD=54x.AD+CD=AC,35x+54x=3,x=6037,CD=35x=3637.如图中,当四边形DAEG是菱形时,设菱形的边长为m.DGAB,CDCA=DGAB,3-m3=m5,解得m=158,CD=3-158=98.如图中,当四边形DEBG是菱形时,设菱形的边长为n.DGAB,CGCB=DGAB,4-n4=n5,n=209,CG=4-209=169,CD=(209)2-(169)2=43.综上,观察图形可知:当0CD3637或43CD3时,菱形的个数为0;当CD=3637或98CD43时,菱形的个数为1;当3637CD98时,菱形的个数为2.9