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课时训练(三十一) 数据的分析与决策
(限时:35分钟)
|夯实基础|
1.[2019·长沙]在庆祝中华人民共和国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的 ( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
2.[2019·安徽]在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图K31-1所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为 ( )
图K31-1
A.60 B.50 C.40 D.15
3.[2019·宁波]去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数(单位:千克)及方差s2(单位:千克2)如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数
24
24
23
20
s2
2.1
1.9
2
1.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.[2019·烟台]某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是 ( )
A.平均分不变,方差变大
B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
5.[2019·株洲]若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x的值为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
6.[2019·泰安]某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图K31-2:下列结论不正确的是( )
图K31-2
A.众数是8 B.中位数是8
C.平均数是8.2 D.方差是1.2
7.[2019·郴州]如图K31-3是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图,甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2,则s甲2 s乙2.(填“>”“=”或“<”)
图K31-3
8.[2019·杭州]某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于 .
9.[2019·滨州]若一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为 .
10.[2019·包头]甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:
班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲
45
83
86
82
乙
45
83
84
135
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀);
③甲班成绩的波动比乙班小.
上述结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
11.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如表:
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁;
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权,请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁.
|拓展提升|
12.[2019·河南]某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析,部分信息如图K31-4:
a.七年级成绩频数分布直方图:
图K31-4
b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下表:
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值为 ;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
【参考答案】
1.B 2.C 3.B
4.B [解析]由于小亮补测的成绩为90分,与平均分相同,所以该班40人的测试成绩的平均分不变.因为39人的数据与40人的数据相比,增加的成绩与平均分一致,在方差的计算公式中,分母变大(39变成40),分子没有变,所以方差变小.
5.A [解析]这组数据除x外按从大到小排序为6,3,3,1,若x不是中位数,则中位数和平均数都是3,所以x=2;若x是中位数,则平均数和中位数都是x,则由平均数可得x=134,此时中位数是3,不合题意,所以x=2.
6.D [解析]10次射击成绩依次是:9,6,8,8,7,10,7,9,8,10,其中8出现次数最多,故众数是8,A正确;按顺序排列,为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,中间两个数是8和8,故中位数为8,B正确;平均数为8.2,C正确;方差为1.56,D错误.故选D.
7.< [解析]由图可知,乙偏离平均数大,甲偏离平均数小,所以乙波动大,不稳定,方差大,即s甲2<s乙2.
8.mx+nym+n
9.83 [解析]∵4,x,5,y,7,9的平均数为6,∴x+y=6×6-(4+5+7+9)=11.∵众数为5,∴x,y中一个为5,另一个为6,∴s2=16[(4-6)2+(5-6)2×2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)2]=83.
10.①②③ [解析]因为两班学生竞赛得分的平均数相同,所以甲、乙两班学生的平均成绩相同,故①正确;因为甲班学生得分的中位数为86,乙班学生得分的中位数为84,所以甲班学生的得分大于或等于85分的人数多于乙班学生的得分大于或等于85分的人数,故②正确;因为方差越小,越稳定,所以甲班成绩的波动比乙班小,故③正确.
11.解:(1)x乙=(73+80+82+83)÷4=79.5,
∵80.25>79.5,∴应选派甲.
(2)x甲=(85×2+78×1+85×3+73×4)÷(2+1+3+4)=79.5,
x乙=(73×2+80×1+82×3+83×4)÷(2+1+3+4)=80.4,
∵79.5<80.4,∴应选派乙.
12.解:(1)23 [解析]七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23(人).故填23.
(2)77.5 [解析]中位数为第25个、26个数据的平均数,第25个、26个数据为这一组中的77和78,所以中位数m=77+782=77.5.故填77.5.
(3)∵七年级学生甲的成绩超过平均分76.9分且高于中位数77.5分,属于中上等,而八年级学生乙的成绩低于平均分且低于中位数,属于中下等.
∴七年级学生甲的排名更靠前.
(4)估计七年级400人成绩超过平均分76.9分的人数为:400×5+15+850=224(人),
答:估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数是224人.
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