福建专版2020中考数学复习方案第一单元数与式课时训练04因式分解.docx

课时训练(四)　因式分解
(限时:30分钟)

|夯实基础|
1.下列变形是因式分解的是 (　　)
A.xy(x+y)=x2y+xy2
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)
D.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)
2.分解因式a2b-b3结果正确的是 (　　)
A.b(a+b)(a-b) B.b(a-b)2
C.b(a2-b2) D.b(a+b)2
3.多项式4x2-4与多项式x2-2x+1的公因式是 (　　)
A.x-1 B.x+1
C.x2-1 D.(x-1)2
4.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x+1)(x-2),则b,c的值为 (　　)
A.b=2,c=-4 B.b=-2,c=4
C.b=-2,c=-4 D.b=3,c=-1
5.下列分解因式正确的是 (　　)
A.-ma-m=-m(a-1)
B.a2-1=(a-1)2
C.a2-6a+9=(a-3)2
D.a2+3a+9=(a+3)2
6.[2019·临沂]将a3b-ab进行因式分解,正确的是 (　　)
A.a(a2b-b) B.ab(a-1)2
C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1)
7.分解因式:12x2-3y2=　　　　. 
8.[2019·桂林]若x2+ax+4=(x-2)2,则a=　　　　. 
9.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是　　　　. 
10.[2019·北京东城二模]如果x-y=2,那么代数式(x+2)2-4x+y(y-2x)的值是　　　　. 
11.分解因式:
(1)(a-b)2-4b2;

(2)9x3-18x2+9x;

(3)4+12(x-y)+9(x-y)2.

12.如图K4-1,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片1张,长、宽分别为a,b的矩形卡片4张,边长为b的正方形卡片4张.你能否用这9张卡片拼成一个正方形?并说明理由.若能,请画出图形.

图K4-1

|能力提升|
13.分解因式(2x+3)2-x2的结果是 (　　)
A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3)
C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3)
14.分解因式a4-2a2+1的结果是 (　　)
A.(a2+1)2 B.(a2-1)2
C.a2(a2-2) D.(a+1)2(a-1)2
15.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是 (　　)
A.m+1+m24 B.-x2+2xy-y2
C.-a2+14ab+49b2 D.n29-23n+1
16.分解因式:(2a-b)2+8ab=　　　　. 
17.已知x+y+2+(xy-3)2=0,则x2y+xy2=　　　　. 
18.已知a2-a-1=0,则a3-a2-a+2017=　　　　. 
19.若(x2+y2)(x2+y2+2)=15,则x2+y2=　　　　. 
20.已知x=1,y=-2 是方程mx+ny=2的解,则12m2-2mn+2n2的值为　　　　. 
21.不解方程组2x+y=6,x-3y=1,求代数式7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值为　　　　. 
22.已知a+b=4,ab=2.
(1)求a2b+ab2的值;
(2)求a3b+2a2b2+ab3的值;
(3)求(a2-b2)2的值.

|思维拓展|
23.已知一个大正方形和四个全等的小正方形,按如图K4-2两种方式摆放,求图中阴影部分的面积(用a,b表示).(用因式分解的方法解)

图K4-2

24.先阅读下列材料,再解答问题.
材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.
解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2,
再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.
上述解题中用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2=　　　　; 
(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;
(3)证明:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.

【参考答案】
1.D　2.A　3.A　4.C　5.C　6.C
7.3(2x+y)(2x-y)
8.-4　[解析]∵x2+ax+4=(x-2)2,∴a=-4.
9.(a-2b)2
10.6
11.解:(1)原式=(a+b)(a-3b).
(2)原式=9x(x-1)2.
(3)原式=(3x-3y+2)2.
12.解:能拼成一个正方形.理由:因为a2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以可以拼成一个边长为a+2b的正方形.图略.
13.D　14.D　15.C
16.(2a+b)2　17.-6　18.2017　19.3　20.2
21.6　[解析]7y(x-3y)2-2(3y-x)3=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2(2x+y).
把2x+y=6,x-3y=1代入原式得,原式=12×6=6.
22.解:(1)原式=ab(a+b)=2×4=8.
(2)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=2×42=32.
(3)原式=(a-b)2(a+b)2=16(a-b)2=16[(a+b)2-4ab]=16×(16-4×2)=16×8=128.
23.解:设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,
那么x+2y=a,x-2y=b,
S阴影=x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab.
24.解:(1)(x-y+1)2
(2)令A=a+b,则原式变为A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,
故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.
(3)证明:(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2,
∵n为正整数,
∴n2+3n+1也为正整数,
∴式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.

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