鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案提分专练05四边形的有关计算与证明试题.docx

提分专练(五)四边形的有关计算与证明1.2019新疆生产建设兵团 如图T5-1,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD中点,连接OE.过点C作CFBD交OE的延长线于点F,连接DF.求证:(1)ODEFCE;(2)四边形OCFD是矩形.图T5-12.已知:如图T5-2,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作MECD于点E,1=2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.图T5-23.2019海南 如图T5-3,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A,D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证:PDEQCE.(2)过点E作EFBC交PB于点F,连接AF,当PB=PQ时,求证:四边形AFEP是平行四边形;请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.图T5-34.2019青岛 如图T5-4,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连接CG.(1)求证:ABECDF.(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.图T5-45.如图T5-5,在边长为1的正方形ABCD中,点E是射线BC上一动点,AE与BD相交于点M,AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F,G是EF的中点,连接CG.(1)如图,当点E在BC边上时,求证:ABMCBM;CGCM.(2)如图,当点E在BC的延长线上时,(1)中的结论是否成立?请写出结论,不用证明.(3)试问当点E运动到什么位置时,MCE是等腰三角形?请说明理由.图T5-56.如图T5-6,已知四边形ABCD是菱形,AB=4,ABC=60,EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且EAF=60.(1)如图,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系;(2)如图,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B,C重合),求证:BE=CF;(3)如图,当点E在线段CB的延长线上,且EAB=15时,求点F到BC的距离.图T5-6【参考答案】1.证明:(1)CFBD,ODC=DCF.E是CD中点,ED=EC.DEO=CEF,ODEFCE.(2)ODEFCE,OE=EF.又DE=EC,四边形OCFD是平行四边形.四边形ABCD是菱形,BDAC.DOC=90.四边形OCFD是矩形.2.解:(1)四边形ABCD是菱形,ABCD,BC=CD.1=ACD.又1=2,ACD=2.MC=MD.又MECD,CE=ED=12CD.BC=CD=2CE=2.(2)证明:如图,延长DF,AB交于点N.四边形ABCD是菱形,FCM=ECM.又F为边BC的中点,CF=BF.由(1)可知CE=ED=12CD,CMFCME.MF=ME.ABCD,2=N,NBF=DCF.又BF=CF,CDFBNF.NF=DF.又1=2,N=1.AM=MN=NF+MF=DF+ME.3.解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,D=BCD=90,ECQ=90=D.E是CD的中点,DE=CE,又DEP=CEQ,PDEQCE.(2)证明:如图,由(1)得PDEQCE,PE=QE=12PQ,又EFBC,PF=FB=12PB,PB=PQ,PF=PE,1=2,四边形ABCD是正方形,BAD=90,在RtABP中,F是PB的中点,AF=12BP=FP,3=4,ADBC,EFBC,ADEF,1=4,2=3,又PF=FP,APFEFP,AP=EF,又APEF,四边形AFEP是平行四边形.四边形AFEP不是菱形,理由如下:设PD=x,则AP=1-x,由(1)知PDEQCE,CQ=PD=x,BQ=BC+CQ=1+x,点E,F分别是PQ,PB的中点,EF是PBQ的中位线,EF=12BQ=1+x2.由可知AP=EF,即1-x=1+x2,解得x=13,PD=13,AP=23.在RtPDE中,DE=12,PE=PD2+DE2=136,APPE,四边形AFEP不是菱形.4.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD,OB=OD,OA=OC,ABE=CDF.点E,F分别为OB,OD的中点,BE=12OB,DF=12OD,BE=DF,在ABE和CDF中,AB=CD,ABE=CDF,BE=DF,ABECDF(SAS).(2)当AC=2AB时,四边形EGCF是矩形.理由如下:AC=2OA,AC=2AB,AB=OA.E是OB的中点,AGOB,OEG=90,同理:CFOD,AGCF,EGCF,EG=AE,OA=OC,OE是ACG的中位线,OECG,EFCG,四边形EGCF是平行四边形,OEG=90,四边形EGCF是矩形.5.解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABM=CBM.在ABM和CBM中,AB=CB,ABM=CBM,BM=BM,ABMCBM(SAS).ABMCBM,BAM=BCM.又ECF=90,G是EF的中点,GC=12EF=GF.GCF=GFC.又ABDF,BAM=GFC.BCM=GCF.BCM+GCE=GCF+GCE=90.GCCM.(2)成立.解析四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABM=CBM,在ABM和CBM中,AB=CB,ABM=CBM,BM=BM,ABMCBM(SAS).BAM=BCM.又ECF=90,G是EF的中点,GC=GF.GCF=GFC.又ABDF,BAM=GFC.BCM=GCF.GCF+MCF=BCM+MCF=90.GCCM.(3)分两种情况:当点E在BC边上时,MEC90,要使MCE是等腰三角形,必须EM=EC,EMC=ECM.AEB=2BCM=2BAE.2BAE+BAE=90,BAE=30.BE=33AB=33.当点E在BC的延长线上时,同知BE=3.综上,当BE=33戓3时,MCE是等腰三角形.6.解:(1)结论:AE=EF=AF.提示:如图,连接AC,四边形ABCD是菱形,B=60,AB=BC=CD=AD,B=D=60.ABC,ADC是等边三角形.BAC=DAC=60.BE=EC,BAE=CAE=30,AEBC.EAF=60,CAF=DAF=30.AFCD.AE=AF(菱形的高相等).AEF是等边三角形.AE=EF=AF.(2)证明:如图,连接AC.BAC=EAF=60,BAE=CAF,在BAE和CAF中,BAE=CAF,BA=AC,B=ACF,BAECAF.BE=CF.(3)如图,过点A作AGBC于点G,过点F作FHEC于点H.EAB=15,ABC=60,AEB=45.在RtAGB中,ABC=60,AB=4,BG=2,AG=23.在RtAEG中,AEG=EAG=45,AG=GE=23.EB=EG-BG=23-2.易证AEBAFC,AE=AF,CF=EB=23-2,AEB=AFC=45.EAF=60,AE=AF,AEF是等边三角形.AEF=AFE=60.AEB=45,AEF=60,CEF=AEF-AEB=15.在RtEFH中,CEF=15,EFH=75.AFE=60,AFH=EFH-AFE=15.AFC=45,CFH=AFC-AFH=30.在RtCHF中,CFH=30,CF=23-2,FH=CFcos30=(23-2)32=3-3.点F到BC的距离为3-3.9