江西专版2020中考数学复习方案模拟试卷02.docx

2020年江西中考模拟试卷(二)(满分:120分考试时间:120分钟)题 号一二三四五六总分总分人核分人得 分一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项) 1.-3的绝对值是()A.-13B.-3C.13D.32.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是()图M2-1图M2-23.下列运算正确的是()A.2a+3a=5a2B.(a+2b)2=a2+4b2C.a2a3=a6D.(-ab2)3=-a3b64.下列说法正确的是()A.要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式B.一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1D.若甲组数据的方差s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则甲组数据更稳定5.如图M2-3,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BAx轴于点A,反比例函数y=kx(x0)的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点,若OAB的面积为3,则k的值为()图M2-3A.13B.1C.2D.36.将一张正方形纸片按如图M2-4步骤,通过折叠得到图,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图,其中FM,GN是折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等,则FMGF的值是()图M2-4A.5-22B.2-1C.12D.22二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.分解因式:a3-a=.8.中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒,将数1250000000用科学记数法可表示为.9.若x1,x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根,则x12x2+x1x22的值是.10.九章算术中有这样一个题:今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其23的钱给乙,则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为.11.如图M2-5,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,23).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为.图M2-512.如图M2-6,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,E是AD的中点,P在射线BD上运动,若BEP为等腰三角形,则线段BP的长度等于.图M2-6三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:12-1-(2020-)0+2sin30.(2)如图M2-7,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证:A=C.图M2-714.解不等式组10-x32x+1,x-20,并把它的解集在数轴上表示出来.15.甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏,飞碟从一人传到另一人记为丢一次.(1)下列事件是必然事件的是()A.丢三次,每人都一次接到飞碟B.丢两次乙两次接到飞碟C.丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟D.丢三次三人中每人至少一次接到飞碟(2)若从乙开始,丢两次后,飞碟传到丙的概率是多少?(用树状图说明)16.如图M2-8,在ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的中线,且BD=CE.求证:(1)点D在BE的垂直平分线上;(2)BEC=3ABE.图M2-817.图M2-9、都是由边长为1的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点.点O,M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.(1)在图中,画出MON平分线OP;(2)在图中,画一个RtABC,使点C在格点上.图M2-9四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图M2-10:图M2-10大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表:一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析:(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为;(2)估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.19.如图M2-11是一个桌面会议话筒示意图,中间BC部分是一段可弯曲的软管,在弯曲时可形成一段圆弧,设圆弧所在圆的圆心为O,线段AB,CD均与圆弧相切,点B,C分别为切点,已知AB的长10 cm,CD的长为25.2 cm.(1)如图,若话筒弯曲后CD与桌面AM平行,此时CD距离桌面14 cm,求弧BC的长度(结果保留);(2)如图,若话筒弯曲后弧BC所对的圆心角度数为60,求话筒顶端D到桌面AM的距离(结果保留一位小数).(参考数据:31.73)图M2-1120.如图M2-12,直线y=-2x+4交x轴、y轴于A,B两点,交双曲线y=kx(x0)于C点,OAC的面积为6.(1)求双曲线的解析式;(2)如图,D为双曲线y=kx(x8的解集是.(3)设函数y=|x2-4x+3|的图象与x轴交于A,B两点(B位于A的右侧),与y轴交于点C.求直线BC的解析式;探究应用:将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点,求此时m的值.六、(本大题共12分)23.问题背景我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,即如图M2-15,在RtABC中,ACB=90,ABC=30,则AC=12AB.探究结论小明同学对以上结论作了进一步研究.(1)如图,连接AB边上中线CE,由于CE=12AB,易得结论:ACE为等边三角形;BE与CE之间的数量关系为.(2)如图,点D是边CB上任意一点,连接AD,作等边三角形ADE,且点E在ACB的内部,连接BE,试探究线段BE与DE之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明.(3)当点D为边CB延长线上任意一点时,在(2)条件的基础上,线段BE与DE之间存在怎样的数量关系?请直接写出你的结论.拓展应用如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-3,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC.当C点在第一象限内,且B(2,0)时,求C点的坐标.图M2-15【参考答案】1.D2.C3.D4.C5.D6.A解析如图,连接EG,FH交于点O,由折叠得OGF是等腰直角三角形,OF=22GF.正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等,(OF+FM)2=GF2+14GF2=54GF2,22GF+FM=52GF,FM=52GF-22GF,FMGF=5-22.故选A.7.a(a+1)(a-1)8.1.251099.1510.x+12y=50,23x+y=5011.(-23,6)解析如图,矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,23),OA=6,AB=OC=23.tanAOB=236=33,AOB=30.在RtDOC1中,DOC1=30,OC1=23,OD=4,DC1=2.B1C1=6,B1D=4.在RtDEB1中,DB1E=30,DE=2,B1E=23.B1(-23,6).故答案为(-23,6).12.2或53或655解析矩形ABCD中,AB=1,AD=2,E是AD的中点,BAD=90,AE=DE=1,ABE是等腰直角三角形,BE=2AB=2.BEP为等腰三角形,分三种情况:当BP=BE时,显然BP=2;当PB=PE时,如图,连接AP.PB=PE,AB=AE,AP垂直平分BE.BAP=EAP=45.过点P作PMAB于点M,设PM=x.SABD=SABP+SAPD,121x+122x=1212,解得x=23,PM=23,BP=PMsinABD=2325=53.当EB=EP时,如图,过点A作AFBD于点F,过点E作EGBD于点G.在RtABF中,AF=ABsinABF=125=255.AE=ED,EGAF,EG=12AF=55.在RtBEG中,BE=2,EG=55,BG=BE2-EG2=355.EB=EP,EGBP,BP=2BG=655.综上所述,线段BP的长度等于2或53或655.13.(1)解:原式=2-1+212=2-1+1=2.3分(2)证明:在AED和CEB中,AE=CE,AED=CEB,DE=BE,AEDCEB(SAS),5分A=C.6分14.解:解不等式,得x1,解不等式,得x2,2分原不等式组的解集为1x2.4分不等式组的解集在数轴上表示如下:6分15.(1)C2分(2)画树状图如下:P(丢两次后,传到丙)=14.6分16.证明:(1)如图,连接DE.CD是AB边上的高,CDAB,ADC=90.AE=CE,DE=12AC=CE=AE.2分BD=CE,DE=BD.点D在线段BE的垂直平分线上.4分(2)BD=DE,ADE=2ABE=2DEB.DE=AE,A=2ABE.BEC=ABE+A=3ABE.6分17.解:(1)如图,射线OP即为所求.3分(2)如图,点C即为所求.6分18.解:(1)4.52分(2)120040+25+20120=850.答:估计大赛结束后一个月该学校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数为850人.4分(3)中位数:活动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首;大赛结束后一个月,“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.平均数:活动之初,x=1120(315+445+520+616+713+811)=5.大赛后,x=1120(310+410+515+640+725+820)=6.综上分析,从中位数,平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初,根据样本估计总体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初,说明该活动效果明显.8分19.解:(1)如图,线段AB,CD均与圆弧相切,OBAB,OCCD,CDOBAM,BOC=OCD=90.1分CD距离桌面14 cm,AB的长为10 cm,半径OC为4 cm.BC的长度为904180=2(cm).3分(2)如图,过点C作CNDM于点N,则CNOB.OCN=BOC=60.OCD=90,NCD=30,DN=12CD=1225.2=12.6(cm).过点C作CGOB于点G.BC的长度为2 cm,2=60OB180.OB=OC=6 cm,6分CG=OCsin60=632=335.2(cm).DM=DN+CG+AB=12.6+5.2+10=27.8(cm).8分故话筒顶端D到桌面AM的距离是27.8 cm.20.解:(1)由题意得A(2,0),B(0,4),OA=2,SOAC=12OAyc=6,yc=6.点C在直线y=-2x+4上,6=-2x+4,x=-1,点C的坐标为(-1,6).点C在双曲线y=kx(x0)上,6=k-1,解得k=-6.双曲线的解析式为y=-6x.4分(2)过点D作DHx轴于点H,过点C作CGDH于点G,如图所示.则CDGDEH,CG=DH,DG=EH,设D的坐标为m,-6m,则CG=DH=-6m.点C的横坐标为m+-6m=m-6m,m-6m=-1,解得m=2(不合题意,舍去)或m=-3,EH=6-6m=4,-3+4=1,点E的坐标为(1,0).8分21.解:(1)证明:过点O作OHAC于点H,如图.AB=AC,AOBC于点O,AO平分BAC.1分OEAB,OHAC,OH=OE,AC是O的切线.2分(2)点F是AO的中点,AO=2OF=2OE=6,AEO=90,OAE=30,AOE=60,3分AE=3OE=33,4分图中阴影部分的面积=SAOE-S扇形EOF=12333-6032360=93-32.5分(3)作点F关于BC的对称点F,连接EF交BC于点P,如图.PF=PF,PE+PF=PE+PF=EF,此时EP+FP最小.6分OF=OF=OE,F=OEF,而AOE=F+OEF=60,F=30,F=EAF,EF=EA=33,即PE+PF最小值为33.7分在RtOPF中,OP=33OF=3.在RtABO中,OB=33OA=336=23,BP=23-3=3,即当PE+PF取最小值时,BP的长为3.9分22.解:()列表(完成表格)x-2-10123456y1=x2-4x+315830-103815y=|x2-4x+3|158301038151分()描点并画图.2分()(1)将函数y1的图象在x轴下方的部分关于x轴对称,在x轴上方的图象保持不变而得到函数y的图象.4分(2)x55分(3)A(1,0),B(3,0),C(0,3),设直线BC的解析式为y=kx+b(k0),0=3k+b,3=b,k=-1,b=3,y=-x+3.6分m=0或m=0.25.(a)如图,直线BC与y=|x2-4x+3|的图象只有3个交点,此时m=0.7分(b)设平移后的直线为y=-x+3+m,由图象可知,当1x3时,两图象会有3个交点,找到直线y=-x+3+m和y=-x2+4x-3有两个相同交点的情况,y=-x+3+m,y=-x2+4x-3,x2-5x+6+m=0,=1-4m=0,m=14.综上所述,m=0或m=14时将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点.9分23.解:探究结论(1)BE=CE2分(2)猜想:BE=ED.证明:如图,取AB的中点P,连接CP,EP.由(1)结论可知,CPA为等边三角形.CAP=60,CA=PA.3分ADE为等边三角形,DAE=60,AD=AE.CAP=DAE.5分CAP-DAB=DAE-DAB.CAD=PAE.ACDAPE(SAS).APE=ACD=90.EPAB.7分P为AB的中点,AE=BE.DE=AE,BE=DE.9分 (3)BE=DE10分拓展应用如图,连接OA,OC.过点A作AHx轴于点H.点A的坐标为(-3,1),AOH=30.由探究结论(3)可知,CO=CB.O(0,0),B(2,0),点C的横坐标为1.设C(1,m).CO2=CB2=12+m2,AB2=12+(2+3)2,AB=CB,12+m2=12+(2+3)2,m=2+3.C点的坐标是(1,2+3).12分8