江西专版2020中考数学复习方案模拟试卷02.docx

2020年江西中考模拟试卷(二)
(满分:120分　考试时间:120分钟)
题 号
一
二
三
四
五
六
总分
总分人
核分人
得 分

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.-3的绝对值是 (　　)
A.-13 B.-3 C.13 D.3
2.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是 (　　)

图M2-1

图M2-2
3.下列运算正确的是 (　　)
A.2a+3a=5a2 B.(a+2b)2=a2+4b2
C.a2·a3=a6 D.(-ab2)3=-a3b6
4.下列说法正确的是 (　　)
A.要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式
B.一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4
C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1
D.若甲组数据的方差s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则甲组数据更稳定
5.如图M2-3,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BA⊥x轴于点A,反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点,若△OAB的面积为3,则k的值为 (　　)

图M2-3
A.13 B.1 C.2 D.3
6.将一张正方形纸片按如图M2-4步骤,通过折叠得到图④,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,其中FM,GN是折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等,则FMGF的值是 (　　)

图M2-4
A.5-22 B.2-1
C.12 D.22
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.分解因式:a3-a=　　　　. 
8.中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒,将数1250000000用科学记数法可表示为　　　　. 
9.若x1,x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根,则x12x2+x1x22的值是　　　　. 
10.《九章算术》中有这样一个题:今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其23的钱给乙,则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为　　　　. 
11.如图M2-5,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,23).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为　　　　. 

图M2-5
12.如图M2-6,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,E是AD的中点,P在射线BD上运动,若△BEP为等腰三角形,则线段BP的长度等于　　　　. 

图M2-6
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)计算:12-1-(2020-π)0+2sin30°.
(2)如图M2-7,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证:∠A=∠C.

图M2-7

14.解不等式组10-x3≤2x+1,①x-2<0,②并把它的解集在数轴上表示出来.

15.甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏,飞碟从一人传到另一人记为丢一次.
(1)下列事件是必然事件的是 (　　)
A.丢三次,每人都一次接到飞碟
B.丢两次乙两次接到飞碟
C.丢四次三人中至少有一人两次接到飞碟
D.丢三次三人中每人至少一次接到飞碟
(2)若从乙开始,丢两次后,飞碟传到丙的概率是多少?(用树状图说明)

16.如图M2-8,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的中线,且BD=CE.求证:
(1)点D在BE的垂直平分线上;
(2)∠BEC=3∠ABE.

图M2-8

17.图M2-9①、②都是由边长为1的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点.点O,M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.
(1)在图①中,画出∠MON平分线OP;
(2)在图②中,画一个Rt△ABC,使点C在格点上.

图M2-9
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图M2-10:

图M2-10
大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表:
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析:
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　　　; 
(2)估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.

19.如图M2-11是一个桌面会议话筒示意图,中间BC部分是一段可弯曲的软管,在弯曲时可形成一段圆弧,设圆弧所在圆的圆心为O,线段AB,CD均与圆弧相切,点B,C分别为切点,已知AB的长10 cm,CD的长为25.2 cm.
(1)如图①,若话筒弯曲后CD与桌面AM平行,此时CD距离桌面14 cm,求弧BC的长度(结果保留π);
(2)如图②,若话筒弯曲后弧BC所对的圆心角度数为60°,求话筒顶端D到桌面AM的距离(结果保留一位小数).(参考数据:3≈1.73)

图M2-11

20.如图M2-12①,直线y=-2x+4交x轴、y轴于A,B两点,交双曲线y=kx(x<0)于C点,△OAC的面积为6.
(1)求双曲线的解析式;
(2)如图②,D为双曲线y=kx(x<0)上一点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得线段DE,点E恰好落在x轴上,求点E的坐标.

图M2-12

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图M2-13,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.
(1)求证:AC是☉O的切线;
(2)若点F是OA的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;
(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.

图M2-13

22.某数学兴趣小组在探究函数y=|x2-4x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程:
(Ⅰ)列表(完成以下表格).
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
…
y1=x2-4x+3
…
15
8

0

0
3

15
…
y=|x2-4x+3|
…
15
8

0

0
3

15
…
(Ⅱ)描点并画出函数图象草图(在备用图①中描点并画图).

图M2-14
(Ⅲ)根据图象解决以下问题:
(1)观察图象:函数y=|x2-4x+3|的图象可由函数y1=x2-4x+3的图象如何变化得到?
答:　　　　　　　　　　　　. 
(2)数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x2-4x+3|的图象交于点E,F,E(-1,8),F(5,8),则不等式|x2-4x+3|>8的解集是　　　　. 
(3)设函数y=|x2-4x+3|的图象与x轴交于A,B两点(B位于A的右侧),与y轴交于点C.
①求直线BC的解析式;
②探究应用:将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点,求此时m的值.

六、(本大题共12分)
23.[问题背景]我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半,即如图M2-15,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,则AC=12AB.
[探究结论]小明同学对以上结论作了进一步研究.
(1)如图①,连接AB边上中线CE,由于CE=12AB,易得结论:①△ACE为等边三角形;②BE与CE之间的数量关系为　　　　. 
(2)如图②,点D是边CB上任意一点,连接AD,作等边三角形ADE,且点E在∠ACB的内部,连接BE,试探究线段BE与DE之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明.
(3)当点D为边CB延长线上任意一点时,在(2)条件的基础上,线段BE与DE之间存在怎样的数量关系?请直接写出你的结论　　　　. 
[拓展应用]
如图③,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-3,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC.当C点在第一象限内,且B(2,0)时,求C点的坐标.

图M2-15

【参考答案】
1.D　2.C　3.D　4.C
5.D　
6.A　[解析]如图,连接EG,FH交于点O,由折叠得△OGF是等腰直角三角形,OF=22GF.

∵正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等,
∴(OF+FM)2=GF2+14GF2=54GF2,
∴22GF+FM=52GF,∴FM=52GF-22GF,
∴FMGF=5-22.故选A.
7.a(a+1)(a-1)
8.1.25×109
9.15
10.x+12y=50,23x+y=50
11.(-23,6)　[解析]如图,

∵矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,23),∴OA=6,AB=OC=23.∴tan∠AOB=236=33,∴∠AOB=30°.
在Rt△DOC1中,
∵∠DOC1=30°,OC1=23,
∴OD=4,DC1=2.
∵B1C1=6,∴B1D=4.
在Rt△DEB1中,∵∠DB1E=30°,
∴DE=2,B1E=23.
∴B1(-23,6).
故答案为(-23,6).
12.2或53或655　[解析]∵矩形ABCD中,AB=1,AD=2,E是AD的中点,∴∠BAD=90°,
AE=DE=1,
∴△ABE是等腰直角三角形,∴BE=2AB=2.
△BEP为等腰三角形,分三种情况:
①当BP=BE时,显然BP=2;
②当PB=PE时,如图①,连接AP.

∵PB=PE,AB=AE,
∴AP垂直平分BE.
∴∠BAP=∠EAP=45°.
过点P作PM⊥AB于点M,设PM=x.
∵S△ABD=S△ABP+S△APD,
∴12×1·x+12×2·x=12×1×2,
解得x=23,∴PM=23,
∴BP=PMsin∠ABD=2325=53.
③当EB=EP时,如图②,过点A作AF⊥BD于点F,过点E作EG⊥BD于点G.

在Rt△ABF中,AF=AB·sin∠ABF=1×25=255.
∵AE=ED,EG∥AF,
∴EG=12AF=55.
在Rt△BEG中,
∵BE=2,EG=55,∴BG=BE2-EG2=355.
∵EB=EP,EG⊥BP,∴BP=2BG=655.
综上所述,线段BP的长度等于2或53或655.
13.(1)解:原式=2-1+2×12=2-1+1=2. 3分
(2)证明:在△AED和△CEB中,AE=CE,∠AED=∠CEB,DE=BE,
∴△AED≌△CEB(SAS), 5分
∴∠A=∠C. 6分
14.解:解不等式①,得x≥1,
解不等式②,得x<2, 2分
∴原不等式组的解集为1≤x<2. 4分
不等式组的解集在数轴上表示如下: 6分

15.(1)C 2分
(2)画树状图如下:

P(丢两次后,传到丙)=14. 6分
16.证明:(1)如图,连接DE.

∵CD是AB边上的高,∴CD⊥AB,
∴∠ADC=90°.
∵AE=CE,∴DE=12AC=CE=AE. 2分
∵BD=CE,∴DE=BD.
∴点D在线段BE的垂直平分线上. 4分
(2)∵BD=DE,∴∠ADE=2∠ABE=2∠DEB.
∵DE=AE,∴∠A=2∠ABE.
∴∠BEC=∠ABE+∠A=3∠ABE. 6分
17.解:(1)如图①,射线OP即为所求. 3分

(2)如图②,点C即为所求. 6分

18.解:(1)4.5 2分
(2)1200×40+25+20120=850.
答:估计大赛结束后一个月该学校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数为850人. 4分
(3)①中位数:活动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首;大赛结束后一个月,“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.
②平均数:活动之初,x=1120(3×15+4×45+5×20+6×16+7×13+8×11)=5.
大赛后,x=1120(3×10+4×10+5×15+6×40+7×25+8×20)=6.
综上分析,从中位数,平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初,根据样本估计总体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初,说明该活动效果明显. 8分
19.解:(1)如图①,∵线段AB,CD均与圆弧相切,

∴OB⊥AB,OC⊥CD,∴CD∥OB∥AM,
∴∠BOC=∠OCD=90°. 1分
∵CD距离桌面14 cm,AB的长为10 cm,
∴半径OC为4 cm.
∴BC的长度为90×π×4180=2π(cm). 3分
(2)如图②,过点C作CN⊥DM于点N,则CN∥OB.

∴∠OCN=∠BOC=60°.
∵∠OCD=90°,
∴∠NCD=30°,
∴DN=12CD=12×25.2=12.6(cm).
过点C作CG⊥OB于点G.
∵BC的长度为2π cm,
∴2π=60π·OB180.
∴OB=OC=6 cm, 6分
∴CG=OC·sin60°=6×32=33≈5.2(cm).
∴DM=DN+CG+AB=12.6+5.2+10=27.8(cm). 8分
故话筒顶端D到桌面AM的距离是27.8 cm.
20.解:(1)由题意得A(2,0),B(0,4),OA=2,
∵S△OAC=12·OA·yc=6,∴yc=6.
∵点C在直线y=-2x+4上,
∴6=-2x+4,∴x=-1,∴点C的坐标为(-1,6).
∵点C在双曲线y=kx(x<0)上,∴6=k-1,解得k=-6.
∴双曲线的解析式为y=-6x. 4分
(2)过点D作DH⊥x轴于点H,过点C作CG⊥DH于点G,如图所示.

则△CDG≌△DEH,∴CG=DH,DG=EH,
设D的坐标为m,-6m,则CG=DH=-6m.
∴点C的横坐标为m+-6m=m-6m,∴m-6m=-1,解得m=2(不合题意,舍去)或m=-3,
∴EH=6--6m=4,-3+4=1,
∴点E的坐标为(1,0). 8分
21.解:(1)证明:过点O作OH⊥AC于点H,如图.
∵AB=AC,AO⊥BC于点O,
∴AO平分∠BAC. 1分
∵OE⊥AB,OH⊥AC,
∴OH=OE,
∴AC是☉O的切线. 2分
(2)∵点F是AO的中点,∴AO=2OF=2OE=6,
∵∠AEO=90°,∴∠OAE=30°,∠AOE=60°, 3分
∴AE=3OE=33, 4分
∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=12×3×33-60·π·32360=93-3π2. 5分
(3)作点F关于BC的对称点F',连接EF'交BC于点P,如图.

∵PF=PF',∴PE+PF=PE+PF'=EF',此时EP+FP最小. 6分
∵OF'=OF=OE,∴∠F'=∠OEF',
而∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°,
∴∠F'=30°,
∴∠F'=∠EAF',
∴EF'=EA=33,即PE+PF最小值为33. 7分
在Rt△OPF'中,OP=33OF'=3.
在Rt△ABO中,OB=33OA=33×6=23,
∴BP=23-3=3,即当PE+PF取最小值时,BP的长为3. 9分
22.解:(Ⅰ)列表(完成表格)
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
…
y1=x2-4x+3
…
15
8
3
0
-1
0
3
8
15
…
y=|x2-4x+3|
…
15
8
3
0
1
0
3
8
15
…
1分
(Ⅱ)描点并画图.

2分
(Ⅲ)(1)将函数y1的图象在x轴下方的部分关于x轴对称,在x轴上方的图象保持不变而得到函数y的图象.
4分
(2)x<-1或x>5 5分
(3)①∵A(1,0),B(3,0),C(0,3),
∴设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
0=3k+b,3=b,　∴k=-1,b=3,∴y=-x+3. 6分
②m=0或m=0.25.
(a)如图,直线BC与y=|x2-4x+3|的图象只有3个交点,此时m=0. 7分

(b)设平移后的直线为y=-x+3+m,
由图象可知,当1<x<3时,两图象会有3个交点,
找到直线y=-x+3+m和y=-x2+4x-3有两个相同交点的情况,
∴y=-x+3+m,y=-x2+4x-3,∴x2-5x+6+m=0,
Δ=1-4m=0,∴m=14.
综上所述,m=0或m=14时将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点. 9分
23.解:[探究结论](1)BE=CE 2分
(2)猜想:BE=ED.
证明:如图①,取AB的中点P,连接CP,EP.

由(1)结论可知,△CPA为等边三角形.
∴∠CAP=60°,CA=PA. 3分
∵△ADE为等边三角形,
∴∠DAE=60°,AD=AE.
∴∠CAP=∠DAE. 5分
∴∠CAP-∠DAB=∠DAE-∠DAB.
∴∠CAD=∠PAE.
∴△ACD≌△APE(SAS).
∴∠APE=∠ACD=90°.
∴EP⊥AB. 7分
∵P为AB的中点,∴AE=BE.
∵DE=AE,
∴BE=DE. 9分
(3)BE=DE 10分
[拓展应用]
如图②,连接OA,OC.

过点A作AH⊥x轴于点H.∵点A的坐标为(-3,1),
∴∠AOH=30°.
由探究结论(3)可知,CO=CB.
∵O(0,0),B(2,0),
∴点C的横坐标为1.
设C(1,m).
∵CO2=CB2=12+m2,AB2=12+(2+3)2,AB=CB,
∴12+m2=12+(2+3)2,∴m=2+3.
∴C点的坐标是(1,2+3). 12分

8