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提分专练(八) 统计与概率
|类型1| 统计图(表)
1.[2019·南昌模拟]希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题,随机抽取了该校部分学生进行问卷调查,如图T8-1是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求本次随机抽查的学生人数;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数;
(3)估计希望学校4000名学生中,选择B部分的学生大约有多少人?
图T8-1
2.[2019·湘潭]每年5月份是心理健康宣传月,某中学开展以“关心他人,关爱自己”为主题的心理健康系列活动.为了解师生的心理健康状况,对全体2000名师生进行了心理测评,随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析:
①数据收集:抽取的20名师生测评分数如下:
85,82,94,72,78,89,96,98,84,65,
73,54,83,76,70,85,83,63,92,90.
②数据整理:将收集的数据进行分组并评价等级:
分数x
90≤x<100
80≤x<90
70≤x<80
60≤x<70
x<60
人数
5
a
5
2
1
等级
A
B
C
D
E
③数据分析:绘制成不完整的扇形统计图:
④依据统计信息回答问题:
(1)统计表中的a= .
(2)心理测评等级为第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 .
(3)学校决定对E等的师生进行团队心理辅导,请你根据数据分析结果,估计有多少师生需要参加团队心理辅导?
图T8-2
3.[2019·达州]随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
640
640
780
1110
1070
5460
(1)分析数据,填空:这组数据的平均数是 元,中位数是 元,众数是 元.
(2)估计一个月的营业额(按30天计算):
①星期一到星期五营业额相差不大,用这5天的平均数估算合适吗?
答(填“合适”或“不合适”): .
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.
4.[2019·南昌二模]某居委会为了了解本辖区内家庭月平均用水情况,随机调查了该辖区内的部分家庭,调查数据统计结果如下:
月平均用水量x(吨)
频数
频率
0<x≤5
6
0.12
5<x≤10
a
0.24
10<x≤15
16
0.32
15<x≤20
10
0.20
20<x≤25
4
0.08
25<x≤30
2
0.04
请解答以下问题:
(1)频数分布表中a= ,并把频数分布直方图补充完整;
(2)求被调查的用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该辖区内有1000户家庭,根据调查数据估计,该辖区月平均用水量超过20吨的家庭有多少户?
图T8-3
5.[2019·江西样卷四]我市在创建全国文明城市期间,对某路口的行人交通违法情况进行了14天的统计,将得到的数据绘制成如下三幅不完整的统计图(图T8-4②不完整).
请根据图中所给信息,解答下列问题:
(1)求该路口这14天中行人交通违法人次数的平均数、中位数、众数;
(2)计算扇形统计图中,该路口行人交通违法人次数所对应的扇形圆心角的度数,并把图②中的频数直方图补充完整;
(3)估计这一年365天有多少人次经过该路口.
图T8-4
|类型2| 概率的计算
6.[2019·江西样卷五]现有四台电脑排成一排,甲同学首先坐在如图T8-5所示的一台电脑前的座位上,乙、丙、丁三位同学随机坐在其他三个座位上,求甲、乙两同学坐在相邻位上的概率.
图T8-5
7.[2019·九江二模]现如今,“垃圾分类”意识已深入人心,如图T8-6是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶,分别写着:有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾.其中小明投放了一袋垃圾,小丽投放了两袋垃圾.
(1)直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;
(2)求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率.
图T8-6
8.[2019·南昌二模]举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车,这座大桥是世界上最长的跨海大桥,被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹之一”.当车辆经过这座大桥的收费站时,需从已开放的4个收费通道A,B,C,D中随机选择一个通过,晶晶和贝贝两位同学的爸爸相约分别驾车经港珠澳大桥到香港旅行.
(1)晶晶爸爸驾车通过收费站时,选择A通道通过的概率是多少?
(2)用画树状图或列表法求这两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.
9.[2019·江西模拟]乒乓球是我国的国球,比赛采用单局11分制,是一种世界流行的球类体育项目,比赛分团体、单打、双打等数种.在某站公开赛中,某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛,四场比赛的球桌号分别为“T1”“T2”“T3”“T4”(假设4场比赛同时开始).小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛,但两人的意见不统一,于是采用抽签的方式决定,抽签规则如下:将正面分别写有数字“1”“2”“3”“4”的四张卡片(除数字不同外,其余均相同),数字“1”“2”“3”“4”分别对应球桌号“T1”“T2”“T3”“T4”,背面朝上洗匀,父亲先从中随机抽取一张,小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张,比较两人所抽卡片上的数字,观看较大的数字对应球桌的比赛.
(1)下列事件中属于必然事件的是 .
A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号
B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号
C.小宁和父亲抽到同一个球桌号
D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样
(2)用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率.
【参考答案】
1.解:(1)由条形统计图知处理方式为D的有24人,由扇形统计图知处理方式为D的占12%,
故本次随机抽查的学生有24÷12%=200(人).
(2)处理方式为C的有200-16-120-24=40(人),
补全条形统计图如图.
扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数是16200×360°=28.8°.
(3)根据题意得:4000×120200=2400(人),
∴选择B部分的学生有2400人.
2.解:(1)a=20-5-5-2-1=7.故答案为7.
(2)第C等的师生人数所占扇形的圆心角的度数为360°×520=90°.故答案为90°.
(3)2000×120=100(人).
答:估计有100名师生需要参加团队心理辅导.
3.解:(1)780;680;640;
(2)①不合适;
②用星期一到星期日的日平均营业额进行估算:780×30=23400(元).
4.解:(1)由题意可得,样本数据为:60.12=50,则a=50×0.24=12,
故答案为:12.
补全频数分布直方图如图:
(2)由表格数据可得,该居委会用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比为:6+12+1650×100%=68%.
(3)由题意可得,650×1000=120(户).
答:该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户.
5.(1)平均数:
x=5+6×2+7×3+8×2+9×3+10×2+1114=8,
中位数是8,众数是7和9.
(2)扇形统计图中该路口行人交通违法人次数所对应的扇形圆心角的度数为0.5%×360°=1.8°.
(3) 这一年365天大约有8×365÷0.5%=584000(人次)经过该路口.
6.解:依题意,得乙、丙、丁三位同学在所剩位置上从左至右就座的方式有如下几种情况:
乙丙丁、乙丁丙、丙乙丁、丙丁乙、丁乙丙、丁丙乙,
其中甲与乙相邻而坐的是丙乙丁、丙丁乙、丁乙丙、丁丙乙,
∴甲、乙两同学坐在相邻座位上的概率为46=23.
7.解:(1)将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A,B,C,D,
∵小明投放了一袋垃圾,
∴小明投放的垃圾恰好是B类:厨余垃圾的概率为14;
(2)画树状图如图:
由树状图知,小丽投放的垃圾共有16种等可能的结果,其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果,
所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为1216=34.
8.解:(1)晶晶的爸爸通过收费站时,选择A通道通过的概率是14.
(2)列表如下:
A
B
C
D
A
AA
AB
AC
AD
B
BA
BB
BC
BD
C
CA
CB
CC
CD
D
DA
DB
DC
DD
由表可知,共有16种等可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果.
∴选择不同通道通过的概率为1216=34.
9.解:(1)D;
(2)画树状图如图:
共有12种等可能的结果数,其中小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果数为6,所以小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率=612=12.
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