江西专版2020中考数学复习方案中档解答限时练02.docx

中档解答限时练(二)
限时:45分钟　满分:54分

1.(6分)(1)计算:2cos45°-8+(2020-2017)0;
(2)已知:如图J2-1,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.
求证:△ABC≌△CDE.

图J2-1

2.(6分)两块全等的三角板ABC和EDC如图J2-2①放置,AC=CB,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°,且AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到如图J2-2②,当∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.

图J2-2

3.(6分)如图J2-3,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(-1,n),B(2,-1)两点,与y轴相交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=mx图象上的两点,当x1<x2<0时,比较y2与y1的大小关系.

图J2-3

4.(6分)请仅用无刻度的直尺画图:
(1)如图J2-4①,△ABC与△ADE是圆内接三角形,AB=AD,AE=AC,画出圆的一条直径.
(2)如图J2-4②,AB,CD是圆的两条弦,AB=CD且不相互平行,画出圆的一条直径.

图J2-4

5.(6分)元旦游园活动中,小明、小亮、小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏,看见王老师来了,小亮立即邀请王老师参加.游戏规则如下:将三位同学的椅子背靠背放在教室中央,四人围着椅子绕圈行走,在行走过程中裁判员随机喊停,听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上,没有抢坐到椅子的人被淘汰,不能进入下一轮游戏.
(1)下列事件是必然事件的是 (　　)
A.王老师被淘汰
B.小明抢坐到自己带来的椅子
C.小红抢坐到小亮带来的椅子
D.有两位同学可以进入下一轮游戏
(2)如果王老师没有抢坐到任何一张椅子,三位同学都抢到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子(记为事件A),求出事件A的概率,请用树状图法或列表法加以说明.

6.(8分)如图J2-5,AB是☉O的直径,AC与☉O交于点F,弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足为E.
(1)试判断直线DE与☉O的位置关系,并说明理由;
(2)若☉O的半径为2,∠BAC=60°,求线段EF的长.

图J2-5

7.(8分)为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数,满分为100分)进行统计,绘制统计图如下(未完成),请解答下列问题:
(1)若A组的频数比B组的频数小24,求频数分布直方图中的a、b的值;
(2)扇形统计图中,D部分所对的圆心角为n°,求n的值并补全频数分布直方图;
(3)若成绩在80分以上为优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀的学生有多少名.

图J2-6

8.(8分)如图J2-7①所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成,其侧面示意图如图J2-7②所示,测得AB⊥BD,AB=40 cm,CD=25 cm,链接点C为AB的中点.现为了方便儿童操作,需调整玩具的摆放,将AB绕点B顺时针旋转,CD绕点C旋转同时点D做水平滑动,如图J2-7③,当点C1到BD的距离为10 cm时停止.求点D滑动的距离和点A经过的路径的长.(结果保留整数.参考数据:3≈1.732,21≈4.583,π≈3.14,可使用科学计算器)

图J2-7

【参考答案】
1.解:(1)2cos45°-8+(2020-2017)0=2×22-22+1=1-2.
(2)证明:∵AB∥EC,
∴∠A=∠DCE,
在△ABC和△CDE中,∠B=∠EDC,∠A=∠DCE,AC=CE,
∴△ABC≌△CDE(AAS).
2.解:四边形ACDM是菱形.
证明如下:∵∠ACB=∠ECD=90°,∠BCE=45°,
∴∠1=45°,∠2=45°.
又∵∠E=∠B=45°,
∴∠1=∠E,∠2=∠B,
∴AC∥MD,CD∥AM,
∴四边形ACDM是平行四边形.
又∵AC=CD,
∴四边形ACDM是菱形.

3.解:(1)∵反比例函数y=mx的图象经过点B(2,-1),
∴m=-2.∵点A(-1,n)在y=-2x的图象上,∴n=2,
∴A(-1,2).
把A,B两点的坐标分别代入y=kx+b,则有-k+b=2,2k+b=-1,解得k=-1,b=1,
∴一次函数的解析式为y=-x+1,反比例函数的解析式为y=-2x.
(2)∵直线y=-x+1交y轴于C,∴C(0,1),
∵D,C关于x轴对称,∴D(0,-1).
∵B(2,-1),∴BD∥x轴,
∴S△ABD=12×2×3=3.
(3)∵M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=-2x图象上的两点,且x1<x2<0,∴y1<y2.
4.解:(1)如图①,线段AF就是求作的直径;

(2)如图②,线段MN就是求作的直径.

5.解:(1)D
(2)依题意,画树状图如下图:

由树状图可知,所有等可能结果共有6种,其中有2种结果符合,
∴P(A)=26=13.
6.解:(1)直线DE与☉O相切.理由如下:
如图,连接OD,则OA=OD,

∴∠ODA=∠OAD.
∵弦AD平分∠BAC,
∴∠FAD=∠BAD,
∴∠FAD=∠ODA,
∴OD∥AF.
又∵DE⊥AC,∴DE⊥OD.
∵OD是☉O的半径,
∴直线DE与☉O相切.
(2)连接BD,如图.

∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵AD平分∠BAC,∠BAC=60°,
∴∠FAD=∠BAD=30°,∠B=60°,
∴∠DFE=∠B=60°.
∵☉O的半径为2,
∴AB=4,
∴AD=AB·cos∠BAD=4×32=23,
∴DE=AD·sin∠FAD=23×12=3,
∴EF=DEtan∠DFE=DEtan60°=33=1.
7.解:(1)学生总数是24÷(20%-8%)=200,
则a=200×8%=16,b=200×20%=40.
(2)n=360×70200=126.
C组的人数是200×25%=50.补全频数分布直方图如图:

(3)样本D、E两组所占的比例为1-25%-20%-8%=47%,
∴2000×47%=940(名).
答:估计成绩优秀的学生有940名.
8.解:∵AB=40 cm,点C是AB的中点,
∴BC=12AB=20 cm.∵AB⊥BD,∴∠CBD=90°.
在Rt△BCD中,BC=20 cm,CD=25 cm,
∴BD=CD2-CB2=252-202=15(cm).
如图,过点C1作C1H⊥BD1于点H,则∠C1HB=∠C1HD1=90°.

在Rt△BHC1中,BC1=20 cm,C1H=10 cm,
∴∠C1BH=30°,BH=103 cm.
在Rt△D1C1H中,D1C1=25 cm,C1H=10 cm,
∴D1H=C1D12-C1H2=252-102=521(cm),
∴BD1=BH+HD1=103+521≈17.32+22.915=40.235(cm).
∴点D滑动的距离为BD1-BD=40.235-15=25.235≈25 cm.
又∵∠C1BH=30°,∴∠ABA1=60°,
∴点A经过的路径长为60×π×40180≈13×3.14×40≈42(cm).

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