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阶段检测卷(一)
(测试范围:第一、二单元 满分:120分 考试时间:120分钟)
题 号
一
二
三
四
五
六
总分
总分人
核分人
得 分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.25的算术平方根是 ( )
A.5 B.±5
C.-5 D.25
2.下列计算正确的是 ( )
A.a3·a2=a6 B.(-2a2)3=-8a6
C.(a+b)2=a2+b2 D.2a+3a=5a2
3.在实数3.14159,364,1.010010001,4.2·1·,π,227中,无理数有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.已知关于x的方程x2+x-a=0的一个根为2,则另一个根是 ( )
A.-3 B.-2
C.3 D.6
5.某服装进货价为80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为 ( )
A.5 B.6
C.7 D.8
6.如图C1-1,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,那么n= ( )
图C1-1
A.1010 B.1011
C.2019 D.2020
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运,它是迄今为止世界上最长的跨海大桥,全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为 .
8.分解因式:x2y-y= .
9.不等式x-82>1的解集是 .
10.关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根分别是x1,x2,则x12-x1x2+x22的值是 .
11.[数学文化]中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何?译文:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9人无车可乘,则共有 人, 辆车.
12.在数轴上与表示-1的点距离是3个单位长度的点所表示的数是 .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.计算:4sin60°+(π-2)0--12-2-12.
14.化简:(x+1)2-x(x-1).
15.解方程组:x-y=5,y-12x=5.
16.解不等式组:3x-5≤1①,13-x3<4x②,并在数轴上表示其解集.
17.有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图C1-2所示的三种方案.
小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,
对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.
图C1-2
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.先化简,再求值:x-3x2+6x+9÷1-6x+3,其中x=2-3.
19.在某市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600 m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为600 m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化.
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
20.已知关于x的一元二次方程x2-(t-1)x+t-2=0.
(1)求证:对于任意实数t,方程都有实数根.
(2)当t为何值时,方程的两个根互为相反数?请说明理由.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵.
(1)购买两种树苗的总金额为9000元,求购买甲、乙两种树苗各多少棵;
(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案.
22.阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22018+22019的值,采用以下方法:
设S=1+2+22+…+22018+22019 ①,
则2S=2+22+…+22019+22020 ②.
②-①得,2S-S=S=22020-1.
请仿照小明的方法解决以下问题:
(1)1+2+22+…+29= ;
(2)3+32+…+310= ;
(3)求1+a+a2+…+an的和(a>0,a≠1,n是正整数,请写出计算过程).
六、(本大题共12分)
23.某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算,第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善.
(1)求n的值.
(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量.
(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年用甲方案治理降低的Q值相等.第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.
【参考答案】
1.A 2.B 3.A 4.A 5.B
6.A [解析]根据题意分析可得:第1幅图中菱形有1个.
第2幅图中菱形有2×2-1=3个.
第3幅图中菱形有2×3-1=5个.
第4幅图中菱形有2×4-1=7个.
……
可以发现,每幅图都比前一幅图多2个菱形,故第n幅图中共有(2n-1)个菱形.
当图中有2019个菱形时,有2n-1=2019,n=1010.故答案为A.
7.5.5×104 8.y(x+1)(x-1) 9.x>10 10.13
11.39 15 [解析]设共有x人,根据题意,得x3+2=x-92.去分母,得2x+12=3x-27.解得x=39.
∴39-92=15,∴共有39人,15辆车.
12.-4或2
13.解:(1)原式=4×32+1-4-23=-3.
14.解:(x+1)2-x(x-1)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.
15.解:x-y=5①,y-12x=5②,①+②得12x=10,解得x=20.将x=20代入①得y=15.
∴原方程组的解为x=20,y=15.
16.解:解不等式①得x≤2,解不等式②得x>1.∴不等式组的解集为1<x≤2.
在数轴上表示如图:
17.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;
方案三:a2+12b(a+a+b)×2=a2+b(2a+b)=a2+2ab+b2=(a+b)2.
18.解:原式=x-3(x+3)2÷x-3x+3=x-3(x+3)2·x+3x-3=1x+3.
当x=2-3时,原式=12-3+3=12=22.
19.解:(1)设乙队每天能完成的绿化面积为x m2,则甲队每天能完成的绿化面积为2x m2.
根据题意,得600x-6002x=6,解得x=50.
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.
∴2x=100.
答:甲队每天能完成的绿化面积为100 m2,乙队每天能完成的绿化面积为50 m2.
(2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务.由题意得100a+50b=3600,则a=72-b2=-12b+36.根据题意,得1.2×72-b2+0.5b≤40,解得b≥32.
答:至少应安排乙工程队绿化32天.
20.解:(1)证明:在方程x2-(t-1)x+t-2=0中,
Δ=[-(t-1)]2-4×1×(t-2)=t2-6t+9=(t-3)2≥0,
∴对于任意实数t,方程都有实数根.
(2)设方程的两根分别为m,n.
∵方程的两个根互为相反数,
∴m+n=t-1=0,解得t=1.
∴当t=1时,方程的两个根互为相反数.
21.解:(1)设购买甲种树苗x棵,乙种树苗y棵.根据题意,得y=2x-40,30x+20y=9000,解得x=140,y=240.
答:购买甲种树苗140棵,乙种树苗240棵.
(2)设购买甲种树苗a棵,则购买乙种树苗(10-a)棵.根据题意,得30a+20(10-a)≤230,解得a≤3,所以可能有三种购买方案,即购买甲种树苗1棵,乙种树苗9棵或购买甲种树苗2棵,乙种树苗8棵或购买甲种树苗3棵,乙种树苗7棵.
22.解:(1)210-1
[解析] ②-①得,2S-S=S=210-1,即S=210-1.
令S=1+2+22+…+29①,则2S=2+22+…+210②.
(2)311-32
[解析]令S=3+32+…+310①,则3S=32+33+…+311②.
②-①得,3S-S=2S=311-3,
∴S=311-32.
(3)令S=1+a+a2+…+an①,
则aS=a+a2+…+an+1②.
②-①得,aS-S=(a-1)S=an+1-1,
又a>0,且a≠1,
∴S=an+1-1a-1,
即1+a+a2+…+an=an+1-1a-1(a>0,a≠1).
23.解:(1)∵40n=12,∴n=0.3.
(2)∵40+40(1+m)+40(1+m)2=190,
解得m1=12,m2=-72(舍去),
∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1+m)=40×(1+50%)=60(家).
(3)设第一年用甲方案治理降低的Q值为x,
第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30.由题意,得x+a=30,x+2a=39.5,
解得x=20.5,a=9.5,
∴Q值为20.5,a的值为9.5.
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