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选择填空限时练(三)
限时:30分钟 满分:48分
一、 选择题(每小题3分,共30分)
1.计算-12-12的结果是 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.14
2.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
图X3-1
3.下列计算正确的是 ( )
A.a+a=a2 B.(2a)3=6a3 C.(a-1)2=a2-1 D.a3÷a=a2
4.如图X3-2所示,AB∥CD,∠CAB=116°,∠E=40°,则∠D的度数是 ( )
图X3-2
A.24° B.26° C.34° D.22°
5.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小、质地完全相同,随机从袋子里同时摸出2个球,则2个球的颜色相同的概率是 ( )
A.34 B.15 C.35 D.25
6.如图X3-3,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为 ( )
图X3-3
A.20 B.12 C.14 D.13
7.已知一个一次函数当自变量x的取值范围为-3≤x≤7时,相应的函数值y的取值范围为-15≤y≤10,则这个一次函数的解析式是 ( )
A.y=52x-152 B.y=52x-152或y=-52x+52
C.y=-52x-52 D.y=52x-152或y=-52x-52
8.如图X3-4,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处.再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B'处,两条折痕与斜边AB分别交于点E,F,连接B'E,则△B'DE的面积为( )
图X3-4
A.925 B.1825
C.1225 D.2425
9.一个几何体的三视图如图X3-5所示,根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为 ( )
图X3-5
A.π B.2π
C.3π D.4π
10.已知y是x的函数,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,当x<2时,y的值随x值的增大而减小,下列函数图象中,满足上述条件的是( )
图X3-6
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.不等式组2x<5,x-1<0的解集是 .
12.分解因式:x3-2x2+x= .
13.如图X3-7,正十二边形A1A2…A12,连接A3A7,A7A10,则∠A3A7A10= .
图X3-7
14.如图X3-8,已知点A,B,C,D均在以BC为直径的圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10,随机地向圆O内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的概率是 .
图X3-8
15.若非零实数a,b满足4a2+b2-4a+4b+5=0,则ba= .
16.如图X3-9,将二次函数y=x2-m(其中m>0)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,形成新的图象,记为y1,另有一
次函数y=x+b的图象记为y2,则以下说法:
①当m=1,且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1;
②当b=2,且y1与y2恰有两个交点时,m>4或0<m<74;
③当m=-b时,y1与y2一定有交点;
④当m=b时,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为(0,m).
其中正确说法的序号为 .
图X3-9
附加训练
17.如图X3-10,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,MN过点O且与边AD,BC分别交于点M和点N.
(1)请你判断OM与ON的数量关系,并说明理由;
(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,当AB=6,AC=8时,求△BDE的周长.
图X3-10
18.如图X3-11,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点,与x轴交于点C.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的坐标;
(3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.
图X3-11
【参考答案】
1.A 2.D 3.D
4.A [解析]∵AB∥CD,∠CAB=116°,
∴∠ACD=180°-∠CAB=64°,
∵∠E=40°,∴∠D=∠ACD-∠E=24°.故选A.
5.D 6.C
7.B [解析]设一次函数解析式为y=kx+b,分两种情况:
①当k>0时,把x=-3,y=-15;x=7,y=10分别代入一次函数的解析式,
得-3k+b=-15,7k+b=10,解得k=52,b=-152,
则这个一次函数的解析式是y=52x-152.
②当k<0时,把x=-3,y=10;x=7,y=-15分别代入一次函数的解析式,
得-3k+b=10,7k+b=-15,解得k=-52,b=52,
故这个一次函数的解析式是y=-52x+52.
综上,这个一次函数的解析式为y=52x-152或y=-52x+52.
故选B.
8.B [解析]∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=5,
根据折叠的性质可知AC=CD,∠A=∠CDE,CE⊥AB,AE=DE,∴B'D=BC-CD=4-3=1,
∵∠B'DF=∠CDE,∴∠A=∠B'DF,
∵∠B=∠B',∴△ABC∽△DB'F,
∴∠B'FD=∠ACB=90°,B'FBC=B'DAB,
∴B'F4=15,∴B'F=45,
∵∠A=∠A,∠ACB=∠AEC=90°,∴△ACE∽△ABC,∴ACAB=AEAC,∴AE=95,∴DE=95,
∴△B'DE的面积=12×DE×B'F=1825,故选B.
9.B [解析]依题意知母线l=2,底面半径r=1,则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π.
故选B.
10.A [解析]观察选项A的图象,得y是x的函数,当x>2时,y的值随x的增大而增大,当x<2时,y的值随x的增大而减小,故选A.
11.x<1 [解析]2x<5,①x-1<0.②
解不等式①得x<52,解不等式②得x<1,
则不等式组的解集是x<1.
12.x(x-1)2 [解析]x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.
13.75° [解析]设该正十二边形的中心为O,如图,连接A10O和A3O,
由题意知,∠A3OA10=512×360°=150°,
∴∠A3A7A10=75°.
14.34π [解析]连接OA,OD.
∵AD∥BC,∠ADC=120°,
∴∠BCD=60°,
∵AC平分∠BCD,
∴∠ACD=30°,
∴∠AOD=2∠ACD=60°,∠OAC=∠ACO=30°.
∵OA=OD=OC,
∴△AOD,△COD都是等边三角形.易知△AOB也是等边三角形.
∴AB=AD=CD.又∵四边形ABCD的周长为10,
∴OB=OC=AB=AD=DC=2.
∴阴影部分的面积=S梯形-S△ABC=12(2+4)×3-12×4×3=33-23=3.又☉O的面积为π·22=4π,故答案为34π.
15.-4 [解析]∵4a2+b2-4a+4b+5=0,∴(2a-1)2+(b+2)2=0,
∴2a-1=0,b+2=0,∴a=12,b=-2,∴ba=-4.
16.②④ [解析]如图①,当m=1,直线y=x+b与抛物线有三个交点时,b=1或b=54,故①错误.
如图②,当b=2时,直线y=x+2过(-2,0),(0,2)两点.当抛物线经过点(-2,0)时,0=4-m,m=4,观察图象可知m>4时,y1与y2恰有两个交点.
由y=x+2,y=-x2+m,消去y得到x2+x+2-m=0,当Δ=0时,1-8+4m=0,
∴m=74,
观察图象可知,当0<m<74时,y1与y2恰有两个交点.故②正确.
如图③,当m=4,b=-4时,观察图象可知,y1与y2没有交点,故③错误.
如图④,∵m>0,∴b=m>0,观察图象可知,b>0时,y1与y2至少有2个交点,且图象y1与直线y=x+b都过点(0,b),故④正确.
故答案为②④.
附加训练
17.解:(1)OM=ON.理由如下:∵四边形ABCD为菱形,
∴AD∥BC,AO=CO,∠MAO=∠NCO.
在△AOM与△CON中,∠MAO=∠NCO,AO=CO,∠AOM=∠CON,
∴△AOM≌△CON,∴OM=ON.
(2)依题意,DE∥AC,
又AC⊥BD,AD∥BC,
∴四边形ACED为平行四边形,DE⊥BD.
∴CE=AD=AB=BC=6,DE=AC=8.
∴在Rt△BDE中,
由勾股定理,得BD=BE2-DE2=122-82=45.
∴△BDE的周长为BD+BE+DE=45+20.
18.解:(1)将A(3,5)的坐标代入y2=mx得,5=m3,
∴m=15.
∴反比例函数的解析式为y2=15x.
当y2=-3时,-3=15x,
∴x=-5,
∴点B的坐标为(-5,-3).
将A(3,5),B(-5,-3)的坐标代入y1=kx+b得,3k+b=5,-5k+b=-3,
解得k=1,b=2.
∴一次函数的解析式为y1=x+2.
(2)令y1=0,则x+2=0,解得x=-2.
∴点C的坐标为(-2,0).
设一次函数图象与y轴交于点D.
令x=0,则y1=2.
∴点D的坐标为(0,2).
连接PB,PC,
当B,C和P不共线时,由三角形三边关系知,PB-PC<BC;
当B,C和P共线时,PB-PC=BC,
∴PB-PC≤BC.
由勾股定理可知,
BC=(-5+2)2+(-3-0)2=32.
∴当P与D重合,即P点坐标为(0,2)时,PB-PC取最大值,最大值为32.
(3)当y1>y2时,x的取值范围为x>3或-5<x<0.
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