资源描述
第13课时 功 功率 机械能及其转化
真题回顾 把握考向
命题点一 功和功率大小的判断及计算
1.[2014·呼和浩特,7题2分]学习物理需要特别细心,一不小心就易出错,下列关系有错误的是 ( )
A.1 m/s=3.6 km/h B.1 Pa=1 N/m2
C.1 W=1 J·s D.1 L=1×103 cm3
2.[2017·呼和浩特,7题2分]在解决物理问题时,问题中的已知条件分为:明了已知条件、隐含已知条件和干扰已知条件。下列选项中不属于隐含已知条件的是 ( )
A.一个力对物体做了1 J的功,隐含条件为物体受到了1 N的作用力,并且在这个力的方向上移动了1 m的距离
B.利用激光测量月球到地球的距离,隐含条件为光的传播速度为3×108 m/s
C.如果物体做匀速直线运动,隐含的力学条件为物体受力平衡
D.水平桌面上静止的物体受到30 N的支持力,隐含条件是物体对桌面的压力大小为30 N
3.[2019·呼和浩特,22题8分]呼和浩特市共享单车的投放,为呼和浩特市市民的出行提供了极大的便利。小董同学通过手机扫码,解锁了一辆电动自行单车。如果她骑行电动自行单车在平直的乡间小路上做直线运动,且以恒定的功率行驶。通过收集数据,得到如图13-1所示的v-t图像。在第16 s时速度达到10 m/s,然后以10 m/s的速度做匀速直线运动。已知小董的质量为50 kg,电动自行单车质量为10 kg,骑行时所受阻力恒为人和车总重的115,g取10 N/kg。求:
(1)在0~16 s时间内,单车通过的路程 (选填“大于”“等于”或“小于”)80 m,这段时间内,电动机对单车产生的牵引力 (选填“大于”“等于”或“小于”)单车所受的阻力。
(2)电动自行单车做匀速直线运动时,加在电动机上的电压为50 V,通过的电流为10 A,电动机提供的电功率多大?该电动机的效率为多少?电动机线圈电阻是多少?(不计机械摩擦损失)
(3)在0~16 s时间内,单车通过的路程。(提示:能量守恒。动能计算公式为0.5mv2,m表示质量,v表示速度)
图13-1
4.[2016·呼和浩特,21题8分]近年来,人们致力于研发以电池为动力的纯电动汽车,期望更加节能环保、安全而高效,并取得了长足的进步,对于某成熟品牌的电动汽车,已知其质量恒为m,在水平路面上行进过程中所受阻力恒定。(不计空气阻力)
(1)该汽车匀速爬上倾角为30°的斜坡时,汽车的动能 ,重力势能 ,机械能 。(均选填“增大”“减小”或“不变”)
(2)若斜坡长为L,爬坡速度为v1,求汽车爬坡所用时间。
(3)如果该汽车以v2的速度在水平路面上行驶,且牵引力的功率为P,行驶t2时间内,消耗的电能为E,求在这个过程中,摩擦阻力大小及汽车的效率。
(4)若汽车在相同的水平路面上以12v2的速度匀速行驶时间为t3,试求牵引力在t3时间内做的功。
命题点二 机械能及其转化
5.[2018·呼和浩特,7题2分]如图13-2所示是小刚在中考体育测试中投掷铅球的过程示意图。铅球在b点离手,c点是铅球运动的最高点,d点是铅球运动的最低点。整个过程中,若不计空气阻力,下列说法错误的是 ( )
图13-2
A.在a到d的过程中,铅球相对于地面是运动的
B.在b到d的过程中,铅球的机械能先增加后减少
C.在c到d的过程中,铅球的重力势能转化为动能
D.在a到b的过程中,小刚对铅球做了功
6.(多选)[2017·呼和浩特,9题3分]如图13-3所示,质量为m的小球从静止下落,落在与A点等高处、竖直放置静止的轻弹簧上,到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等,图中与C点等高处是小球到达的最低点。下列说法正确的是(不计空气阻力) ( )
图13-3
A.下落过程中,小球重力势能减小,动能增大、小球与弹簧机械能不守恒
B.下落过程中,小球重力势能一直减小,动能先增大后减小,小球与弹簧机械能守恒
C.到达C点时,小球的动能为零,受到的重力大于弹簧的弹力
D.从B点到C点,小球重力势能与动能都减小,转化成弹性势能
7.(多选)[2015·呼和浩特,9题3分]如图13-4所示是一名运动员投掷铅球的过程示意图。铅球在b点离手,c点是铅球运动的最高点,不计空气阻力。在a到d的整个过程中,下列说法正确的是 ( )
图13-4
A.只有在a到b的过程中,运动员对铅球做了功
B.在b到d的过程中,铅球的机械能先增加后减少
C.在c到d的过程中,铅球的重力势能减少
D.在a到d的过程中,铅球的运动状态在不断地变化
达标检测 巩固提升
|基础达标|
一、选择题
1.[2019·龙东]如图13-17所示,力对物体做功的是( )
图13-17
2.[2019·海南]用大小相同的力F,作用在质量不同的物体上,使它们分别在同一水平面上沿力的方向移动相同的距离s(如图13-18所示),F所做的功分别为W1和W2,则 ( )
图13-18
A.W1=12W2 B.W1=W2
C.W1=2W2 D.W1=4W2
3.[2018·德州]两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动,两次物体运动的s-t图像如图13-19所示。根据图像,下列判断正确的是( )
图13-19
A.两次物体运动的速度v1<v2
B.两次物体所受的拉力F1>F2
C.0~6 s内两次拉力对物体所做的功W1>W2
D.0~6 s内两次拉力对物体做功的功率P1<P2
4.[2019·邵阳]参加今年邵阳市初中毕业学业考试的王小鹏同学听到考试预备铃响了,考室还在四楼呀!一口气从一楼跑到四楼考室,所用时间为30 s。他上楼过程克服自身重力做功的功率最接近 ( )
A.1.5 W B.15 W
C.150 W D.1500 W
5.[2019·聊城]如图13-20是“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验。实验中,让同一钢球A从斜面的不同高度由静止释放,撞击同一木块B,下列说法正确的是 ( )
图13-20
A.该实验探究的是物体动能大小与高度的关系
B.该实验探究的是物体动能大小与质量的关系
C.该实验中,物体的动能是指木块B的动能
D.该实验结论可以解释为什么对机动车限速
6.[2019·武汉]如图13-21所示,网球拍击中飞过来的网球,网球发生了明显的形变。下列说法错误的是 ( )
图13-21
A.球拍击中网球,球拍和网球都发生了弹性形变
B.球拍能将网球弹开,说明球拍对网球的弹力大于网球对球拍的弹力
C.网球离开球拍后能在空中飞行一段距离,是由于网球具有惯性
D.网球和球拍接触的过程中,弹性势能和动能相互转化
7.[2019·乐山]下列关于如图13-22所示,能量转化的说法,正确的是( )
图13-22
A.图甲中,风力发电将空气的动能转化为电能
B.图乙中,拉开的弹弓将石子弹出的过程,弹性势能增大
C.图丙中,“神舟五号”载人飞船成功返航,返回舱在减速着陆过程中机械能守恒
D.图丁中,水平面上匀速疾驰的汽车,将重力势能转化为动能
8.[2019·宜宾]用轻绳将小球系好后,固定在天花板上,做成一个摆,如图13-23所示,小球在a、c之间往返运动,不计空气阻力,对小球从a点向右摆动到c点的过程,下列说法中正确的是 ( )
A.小球的运动状态没有发生变化
B.小球所受重力的方向总是竖直向下的
C.小球的动能先减小后增大
D.小球的机械能不守恒
图13-23
9.[2019·苏州]将皮球从离地某一高度O点处水平抛出,球落地后又弹起,它的部分运动轨迹如图13-24所示。下列说法正确的是 ( )
图13-24
A.皮球经过同一高度的A、B两点时动能相等
B.皮球第一次反弹后到达最高点P点时速度为零
C.皮球在D点时的机械能小于在C点时的机械能
D.若将皮球表面涂黑,则会在地面M、 N两点留下两个大小相等的黑色圆斑
10.[2019·巴中]如图13-25所示,物体从斜面顶端匀速滑到斜面底端,在此过程中,下列说法正确的是 ( )
图13-25
A.物体动能增大,机械能不变
B.物体动能不变,机械能减小
C.物体重力势能不变,机械能不变
D.物体重力势能减小,机械能增大
11.[2019·宜昌]如图13-26所示,过山车是一项惊险刺激的游戏项目,下列关于过山车的机械能说法正确的是 ( )
图13-26
A.刚开始过山车匀速被拉升时,机械能不变
B.过山车向下俯冲时,重力势能转化为动能
C.通过环形轨道最高点时,重力势能最大,动能为0
D.过山车在运行过程中机械能守恒
12.[2019·泰安]如图13-27所示,粗糙程度相同的斜面与水平面在a点相连,弹簧左端固定在竖直墙壁上,弹簧处于自由状态时右端在b点,小物块从斜面上的c点由静止自由滑下,与弹簧碰撞后又返回到斜面上,最高到达d点。下列说法正确的是 ( )
图13-27
A.弹簧被压缩到最短时,弹性势能最小
B.小物块从c向a运动的过程中,重力势能减小
C.小物块从b向a运动的过程中,动能增加
D.小物块在整个运动过程中,机械能守恒
二、实验题
13.[2018·宿迁]如图13-28所示,在“探究影响重力势能大小的因素”实验中,有三个实心且大小相同的铁球A、铁球B和塑料球C。A、C离沙地高度相同。现让三个小球同时由静止释放,球落到沙地上的状态如图中虚线球所示。
(1)根据 可以判断出球 释放前的重力势能最大。
(2)比较球A、C可得出影响重力势能大小的因素是 。
(3)球在空中下落时减少的重力势能主要转化为 。
图13-28
14.[2019·绥化]如图13-29所示,某实验小组在“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验中,让小球从同一斜面某处由静止释放,撞击同一水平面上的同一木块,木块移动一段距离后停止。
图13-29
(1)小球滚下斜面的过程中,它的 能转化为动能,其动能大小是通过木块移动的距离来反映的。
(2)分析比较 两次实验,可探究出的结论是:质量相同的物体,速度越大,动能越大。
(3)甲实验中若木块的重力为1 N,水平移动的距离是30 cm,则重力对木块做功 J。
(4)如果水平面光滑,则 (选填“能”或“不能”)完成本实验。
三、计算题
15.[2019·德州]2018年10月24日,港珠澳大桥正式建成通车。如图13-30所示,一辆汽车行驶在其中一段长15 km的直桥上,汽车的总质量为1.5 t (包括车、车上的人和物品等),轮胎与地面的总接触面积为0.2 m2,汽车以90 km/h的速度匀速通过大桥的这一段路段,行驶过程中受到的阻力为900 N。求:(g取10 N/kg)
(1)汽车静止在水平地面时对地面的压强。
(2)此过程中汽车牵引力所做的功。
(3)此过程中汽车牵引力做功的功率。
图13-30
四、综合题
16.[2019·湘西]如图13-31所示是某段高速公路上的标志牌,它规定小型客车最高行驶速度不得超过100 km/h,大型客车、载重货车最高行驶速度不得超过80 km/h。请用物理学知识解释:为什么在同样的道路上,对不同车型设定不一样的最高行驶速度?
图13-31
17.[2019·衢州]“南孔圣地,衢州有礼”,衢州市民积极践行“文明出行”的各项规定,比如骑电瓶车(如图13-32所示)的规定为:出行要戴头盔(头盔外部材料坚硬,内部材料松软),不带12岁以上的人,不超速行驶。请运用科学知识,从安全角度解释该规定的科学道理。
图13-32
18.[2019·丽水]2019年4月15日起正式实施电动自行车新国家标准,小金买了一辆按新国标生产的电动自行车(如图13-33所示),部分参数如下表所示,已知小金质量为60 kg,假定电动自行车在水平骑行过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。(g取10 N/kg)
项目
参数
最高车速/(km·h-1)
25
整车质量/kg
40
最大功率/W
400
(1)车轮上制有花纹的目的是 。
(2)小金在水平地面骑行时,车轮与地面的总接触面积为0.005 m2,则骑行时电动自行车对地面产生的压强是
Pa。
(3)小金在水平公路上骑电动自行车,匀速行驶10 km过程中克服阻力做了多少功?
(4)若小金骑行过程中电动自行车以最大功率输出,匀速行驶时的车速为多少?
图13-33
|挑战自我|
19.[2019·随州]一只木箱放在水平地面上,地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F(如图13-34甲所示),F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
图13-34
A.在第一个2 s内木箱所受摩擦力为2 N
B.在第二个2 s内木箱所受摩擦力为3 N
C.在第一个2 s内推力F对木箱所做的功为2 J
D.在第三个2 s内推力F对木箱做功的功率为8 W
20.[2019·安徽]如图13-35所示,在光滑的水平台面上,一轻弹簧左端固定,右端连接一金属小球,O点是弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置,然后释放小球,小球就在AB间做往复运动(已知AO=OB)。小球从A位置运动到B位置的过程中(空气阻力不计),下列判断正确的是 ( )
图13-35
A.小球的动能不断增加
B.弹簧的弹性势能不断减少
C.小球运动到O点时的动能与此时弹簧的弹性势能相等
D.在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变
21.[2019·荆州]小丽同学在探究弹簧弹力大小与形变量关系时,发现同一根弹簧的弹力大小F与形变量Δx的比值k恒定。现小丽有两根原长相等的弹簧1和2,已知k1∶k2=1∶2,当在两根弹簧下分别挂同一物体静止时,弹簧1和2伸长量分别为Δx1和Δx2,则Δx1∶Δx2= 。小丽通过查阅资料知道弹簧的弹性势能Ep=12kΔx2,此时弹簧1和2弹性势能分别为Ep1和Ep2,则Ep1∶Ep2= 。小丽将弹簧1和2并联悬挂一物体静止时如图13-36甲所示,两弹簧弹性势能之和为Ep甲,将弹簧1和2串联悬挂同一物体静止时如图乙所示,两弹簧弹性势能之和为Ep乙,则Ep甲∶Ep乙= 。(已知如图甲所示情况下悬挂重物时弹簧1和2伸长量相同,整个实验中弹簧所受重力不计,且均处于弹性限度范围内)
图13-36
22.[2019·宁波]如图13-37甲所示,水平放置的方形容器里有一个重为8 N、边长为10 cm的立方体物块M,M与容器底部不密合。以5 mL/s的恒定水流向容器内注水,容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示,g取10 N/kg。请解答下列问题:
(1)当t=140 s时,物块M在水中处于 (选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”)状态。
(2)当t=140 s时,水对容器底部的压力大小是多少?
(3)图乙中a的值是多少?
(4)在0~40 s和40~140 s两个阶段,浮力对物块做功分别是多少?
图13-37
【参考答案】
真题回顾 把握考向
1.C
2.A
3.解:(1)大于 大于
(2)电动机提供的电功率
P电=UI=50 V×10 A=500 W。
电动自行车做匀速直线行驶时,所受牵引力与阻力大小相等,则牵引力为F=f=115(m人+m车)g=115×(50 kg+10 kg)×10 N/kg=40 N,
电动机的输出功率P机械=Fv=40 N×10 m/s=400 W,
电动机的效率
η=W机械W电=P机械tP电t=P机械P电=400W500 W=80%。
电动机线圈的电阻R线=P线I2=P电-P机械I2=500W-400 W(10 A)2=1 Ω。
(3)由题知小董骑行时的功率恒定,所受阻力恒为人和车总重的115,则根据能量守恒定律可知
P机械t-fs=12(m人+m车)v2,
即400 W×16 s-40 N×s=12×(50 kg+10 kg)×(10 m/s)2,
解得s=85 m。
4.解:(1)不变 增大 增大
(2)若斜坡长为L,爬坡速度为v1,由v=st可得汽车爬坡所用时间为t=Lv1。
(3)由于汽车做匀速直线运动,则其牵引力等于所受的摩擦阻力,
由P=Wt=Fst=Fv可得,汽车所受摩擦阻力f=F=Pv;
此过程中做的有用功W有=Pt2,
所以这一过程中汽车的效率η=W有W总=Pt2E。
(4)由题知,汽车在相同水平路面上行驶,则汽车所受摩擦阻力不变,因汽车仍在做匀速直线运动,则牵引力仍等于摩擦阻力,也不变,由(3)中已得出牵引力F=Pv2,当汽车以v22的速度行驶时,汽车的功率P'=F×v22=Pv2×v22=P2,则由W=Pt可知,在t3时间内汽车做的功W'=P't3=P2t3。
5.B
6.BD
7.ACD
达标检测 巩固提升
1.C
2.B [解析]根据功的计算公式W=Fs,得W1=Fs,W2=Fs。可见W1=W2,故选B。
3.C
4.C [解析]王小鹏同学的重力约为G=mg=50 kg×10 N/kg=500 N,从一楼跑到四楼,上升高度为h=3×3 m=9 m,他克服重力做的功约为W=Gh=500 N×9 m=4500 J,克服重力做功的功率约为P=Wt=4500J30s=150 W。故选C。
5.D
6.B
7.A
8.B
9.C [解析]皮球经过同一高度的A、B两点时由于空气阻力的影响B处动能小于A处的动能,故A错误;皮球第一次反弹后到达最高点P点时竖直方向上速度为零,但是水平方向上由于继续向右移动,因此水平方向速度不为0,故B错误;皮球由于受到空气阻力的影响,机械能逐渐减小,因此从C到达D时,机械能也存在损失,故C正确;若将皮球表面涂黑,由于空气阻力影响,M、N两点的机械能不相等,皮球形变程度不同,因而留下的两个黑色圆斑大小也是不一样的,且M处较大,故D错误。
10.B [解析]物体从斜面顶端匀速滑到斜面底端,动能不变,重力势能减小,机械能减小。所以选B。
11.B [解析]刚开始过山车匀速被拉升时,动能不变,但高度增加,重力势能增大,所以机械能变大,故A错误。过山车向下俯冲时,重力势能转化为动能,故B正确。通过环形轨道最高点时,速度不为0,动能不为0,故C错误。由于有摩擦力和空气阻力,过山车在运行过程中机械能不守恒,故D错误。
12.B [解析]弹簧被压缩到最短时,弹簧形变程度最大,弹性势能最大,选项A错误;物块从c向a运动的过程中,质量不变,高度变小,重力势能减小,选项B正确;物块从b向a运动的过程中,克服摩擦力做功,部分动能转化为内能,动能减小,选项C错误;物块在整个运动过程中,克服摩擦力做功,部分机械能转化为内能,机械能不守恒,选项D错误。
13.(1)球陷入沙中的深度 A (2)质量 (3)动能
14.(1)重力势 (2)甲、乙 (3)0 (4)不能
15.解:(1)汽车质量m=1.5 t=1.5×103 kg,
重力G=mg=1.5×103 kg×10 N/kg=1.5×104 N,
则汽车静止时对地面的压力F=G=1.5×104 N,
汽车静止时对地面的压强p=FS=1.5×104 N0.2m2=7.5×104 Pa。
(2)因为汽车匀速通过大桥,所以牵引力F=f=900 N,
牵引力所做的功
W=Fs=900 N×15×103 m=1.35×107 J。
(3)汽车牵引力做功的功率
P=Wt=Fst=Fv=900 N×90×13.6 m/s=2.25×104 W。
16.因为质量越大的物体惯性越大,大型客车和载重货车的质量较大,遇紧急情况刹车时,在行驶速度相同的情况下,它们继续向前运动的距离较远,可能造成的危害也较大。另外,速度一定时,质量越大的物体动能越大。如果小型客车、大型客车、载重货车以相同的速度行驶,质量大的大型客车和载重货车的动能更大,可能造成的危害也更大。因此,为了减小大型客车和载重货车可能造成的危害,对它们的限速较小。
17.①不带12岁以上的人,若带上12岁以上的人,电瓶车的总质量一般会明显增大,电瓶车的惯性将较大,容易导致交通事故;
②一定速度的电瓶车质量大时,动能大,发生交通事故时将造成更大的危害;
③头盔外部材料坚硬,能抵抗一部分来自外部的力量,减小对头部的伤害;
④头盔内部材料松软,发生碰撞时能增大头部的受力面积,减小压强;
⑤超速行驶的电瓶车在遇到紧急情况刹车时制动距离长,容易导致交通事故;
⑥一定质量的超速行驶的电瓶车因速度过大,动能会很大,发生交通事故时将造成更大的伤害。(合理即可)
18.解:(1)增大摩擦 (2)2×105
(3)小金在水平公路上骑电动自行车时人与车的总重力
G=(m车+m人)g=(40 kg+60 kg)×10 N/kg=1000 N,
因电动自行车在水平的路面上匀速行驶时,处于平衡状态,受到的牵引力和阻力是一对平衡力,所以,电动自行车受到的牵引力
F=f=0.08G=0.08×1000 N=80 N,
匀速行驶10 km过程中克服阻力做的功W=fs=80 N×10×103 m=8×105 J。
(4)根据P=Wt=Fst=Fv知,
匀速行驶时的车速v=PF=400W80 N=5 m/s。
19.D [解析]由v-t图像可知,在第一个2 s内木箱处于静止状态;再由F-t图像可知,第一个2 s内木箱受到的推力为1 N,因此,静摩擦力与推力平衡,则静摩擦力也为1 N,故A错误。由v-t图像可知,在第三个2 s内木箱处于匀速直线运动状态;再由F-t图像可知,第三个2 s内木箱受到的推力为2 N,因此,推力与滑动摩擦力平衡,则滑动摩擦力也为2 N。在第二个2 s内,木箱处于加速状态,但压力和接触面的粗糙程度不变,所以摩擦力不变,仍为2 N,故B错误。在第一个2 s内木箱处于静止状态,有力无距离,因此,推力F不做功,故C错误。在第三个2 s内,木箱移动的距离s=vt=4 m/s×2 s=8 m,F对木箱做的功为W=Fs=2 N×8 m=16 J,F做功的功率P=Wt=16J2s=8 W,故D正确。
20.D [解析]由题知,O点是弹簧保持原长时小球的位置,则AO段弹簧处于压缩状态,OB段弹簧处于拉伸状态;小球从A运动到O的过程中,弹簧逐渐恢复原状,形变程度变小,弹性势能变小,小球所受弹力方向向右,速度不断增大,动能变大,此过程中弹性势能转化为动能;到达O点时,弹簧恢复原长,弹性势能为零,小球所受弹力为零,此时速度最大,动能最大;小球从O运动到B的过程中,弹簧被拉长,形变程度变大,弹性势能变大,此时小球所受弹力方向向左,速度不断减小,动能变小,此过程中动能转化为弹性势能;则小球从A位置运动到B位置的过程中,小球的动能先增加后减少,故A错误。由以上分析知,小球从A位置运动到B位置的过程中,弹簧的弹性势能先减少后增大,故B错误。由以上分析知,小球运动到O点时的动能(最大)与此时弹簧的弹性势能(为零)不相等,故C错误。水平台面光滑,且AO=OB,说明没有机械能转化为内能,小球和弹簧组成的整体机械能守恒,所以在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变,故D正确。
21.2∶1 2∶1 2∶9
[解析]因为k=FΔx,所以在F相等时,Δx与k成反比,因为k1∶k2=1∶2,弹簧下挂同一物体时,物体对弹簧的拉力F相等,所以Δx1∶Δx2=k2∶k1=2∶1。
Ep1Ep2=12k1Δx1212k2Δx22=k1Δx12k2Δx22=k1k2·Δx1Δx22=12×212=21。
图甲中,两根弹簧的伸长量相等,即Δx1甲=Δx2甲,所以弹簧1与弹簧2的弹性势能之比为
Ep1甲Ep2甲=12k1Δx1甲212k2Δx2甲2=k1k2=12,
即Ep2甲=2Ep1甲;
根据F=kΔx可知,两根弹簧所受拉力之比为F1甲∶F2甲=1∶2;
且由题知F1甲+F2甲=G,则F1甲=13G;
因图乙中弹簧1与弹簧2所受拉力相等,且大小均为G,所以弹簧1在图甲与图乙中所受拉力之比为1∶3,弹簧1在图甲与图乙中伸长量之比Δx1甲∶Δx1乙=1∶3;所以弹簧1在图甲与图乙中的弹性势能之比为
Ep1甲Ep1乙=12k1Δx1甲212k1Δx1乙2=Δx1甲2Δx1乙2=132=19,即Ep1乙=9Ep1甲;
图乙中弹簧1与弹簧2所受的拉力相等,所以Δx1乙∶Δx2乙=Gk1∶Gk2=k2k1=2∶1;
则图乙中弹簧1与弹簧2的弹性势能之比Ep1乙Ep2乙=12k1Δx1乙212k2Δx2乙2=k1Δx1乙2k2Δx2乙2=12×212=21,即Ep2乙=12Ep1乙=4.5Ep1甲。
所以Ep甲=Ep1甲+Ep2甲=3Ep1甲,
Ep乙=Ep1乙+Ep2乙=9Ep1甲+4.5Ep1甲=13.5Ep1甲;
所以Ep甲Ep乙=3Ep1甲13.5Ep1甲=29。
22.解:(1)漂浮
(2)当t=140 s时,注入的水的体积V水=vt=5 mL/s×140 s=700 mL=7×10-4 m3,
则水的重力G水=ρ水gV水=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×7×10-4 m3=7 N,
由已知,此时物块M在水中漂浮,则其所受浮力F浮=GM=8 N,物块M对水的压力FM=F浮=8 N,
则水对容器底部的压力F=G水+FM=7 N+8 N=15 N。
(3)当t=40 s时,是物块M刚刚开始处于漂浮的状态,则F浮=GM=8 N,
根据F浮=ρ液gV排可得物块M排开水的体积
V排=F浮ρ水g=8N1.0×103 kg/m3×10N/kg=8×10-4 m3=800 cm3,
此时水的深度ha=V排SM=800cm3(10cm)2=8 cm,则a的值为8。
(4)在0~40 s阶段,由于物块M没有升高,在浮力的方向上没有移动距离,所以浮力对物块做功W1=0 J;
在40~140 s阶段,物块M处于漂浮状态,上升的高度Δh=12 cm-8 cm=4 cm=0.04 m,
则浮力对物块做功W2=F浮Δh=8 N×0.04 m=0.32 J。
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