钢筋混凝土三点弯曲梁断裂韧度计算模型.pdf

第 3 0卷 第3期 2 0 1 3年 3月 长 江科学 院 院报 J o u r n a l o f Y a n g t z e R i v e r S c i e n ti fi c R e s e a r c h I n s ti t u t e Vo 1 3 0 No 3 M 2 0 1 3 D OI ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 1 5 4 8 5 2 0 1 3 0 3 0 1 4 钢筋混凝土三点弯曲梁断裂韧度计算模型 胡少伟 ， 米正祥 ， 范向前 ， 陆俊 ( 1 南京水利科学研究院 材料结构研究所， 南京2 1 0 0 2 9 ； 2 河海大学 力学与材料学院， 南京2 1 0 0 2 4 ) 摘要 ： 基于虚拟裂缝模型， 针对钢筋混凝土试件在三点弯曲作用下开裂截面的受力特征， 在合理假定的前提下 ， 给 出了一种计算钢筋混凝土三点弯曲梁的失稳断裂韧度的解析方法。然后， 应用该方法计算了初始缝高 比 。 ( 初始 裂缝长度与试件高度的比值) 分别为0 2 ， 0 3 ， 0 4， 0 5 的三点弯曲试件的最大荷载和临界有效裂缝长度， 进而求得 了钢筋混凝土三点弯曲梁的失稳断裂韧度。通过对计算结果与试验数据的误差分析， 发现失稳断裂韧度最大误差 为4 9 1 5 ， 说明这种方法可以较为准确地预测三点弯曲梁的失稳断裂韧度。在此基础上研究了初始缝高比 对 失稳断裂韧度的影响， 发现失稳断裂韧度基本上不随 O L 。变化， 失稳断裂韧度可以作为材料常数 ， 应用于裂缝扩展 状态 的判 断。 关键词： 钢筋混凝土； 失稳断裂韧度； 初始缝高比； 最大荷载 中图分类号 ： T U 3 7 5 1 ； 0 3 4 6 1 文献标 志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 1 5 4 8 5 ( 2 0 1 3 ) 0 3 0 0 6 6 0 5 1 研 究背景 自从 1 9 6 1年 M F K a p l a n首次将断裂力学 概 念应用于 昆 凝土之后 ， 很多学者对混凝土断裂性能 进行 了大量 的试验研 究工 作 ， 并取得 了很 大 的进 展_ 1 。学者们提出了很多断裂模型 ， 如瑞典 L u n d 大学 H i l l e r b o r g 等 提出了虚拟裂缝模型， 美 国学者 B a z a n t 等 提出了钝裂缝带模 型 ， 虽然这 2种模型 能够反映混凝土的断裂特性， 但是需要借助有限元 模型， 计 算 过程 很 复杂 。K a r i l i a l o o和 N a l l l a t h a m b i 等 提 出了等效裂缝模型 ， B a z a n t l 6 根据弹性等效 方法提出了尺 寸效应模型。J e n q和 S h a l l 提出 了 双参数断裂模 型， 我 国学者徐世娘教授提 出了双 K 断裂模型 ， 这 2种模型物理意义 明确 ， 便于理解 ， 但是需要通过试验测得最大荷载 JP 。 与临界裂缝口 张开位移 C MO D 。为此 ， 吴智敏等 基 于虚拟裂缝 模型， 给出了混凝土三点弯曲梁断裂韧度解析模型 ， 该方法不需要试验 ， 就可以计算失稳断裂韧度 ， 但计 算式子非常复杂。 以上模型都是针对混凝土试件展开研究， 但是 含裂纹的钢筋混凝土试件的断裂性能的研究少之又 少 ， 而且不够深入 ， 因此非常有必要对此进行进一步 的研究。鉴于此， 本文基于吴智敏等 的混凝土解 析方法 ， 给出了钢筋混凝土试件断裂韧度的解析表 达式； 然后 ， 通过试验数据验证 了该计算式子的准确 性， 发现试验数据与理论计算值吻合较好。 2 计算模型 2 1 双线性软化本构关 系 混凝土软化本构关系是采用虚拟裂缝模型计算 的基础 ， 学者们提出了不同形式的混凝土软化本构关 系( o r 一软化 曲线) ， 包括线性 的和非线性 的。其 中， 非线性 的本构关系形式复杂 ， 计算繁琐 ， 故在实际 工程中应用不多； 而线性本构关系由于形式简单 ， 计 算方便 ， 而且精度也有较高的保证 ， 因此在工程中得 到了比较广泛 的应用 J 。在考虑 了准确性和简便性 之后 ， 本文采用双线性软化本构关系来研究钢筋混凝 土试件的断裂韧度。该软化关系的表达式为 ror = 一 ( 一 or )too9 ， 0 ctJ ； ( 。 一 )( 。 一 s 乏 。； ( 1 ) 式中： 0 3 为裂缝张开宽度； o - 为虚拟裂缝面上的黏聚 力 ； 为混凝土抗拉强度 ； 。为黏聚力为零处 的裂 缝张开宽度 ； c c， 。 与 分别为双线性软化 曲线转折 点一处 的裂缝张开宽度与黏聚力 。 显然 ， ， 。为双线性软化本构关 系的 3个 收稿 日期： 2 0 1 2 0 2 2 9 基金项目： 水利部公益行业专项( 2 0 1 2 0 1 0 3 8 ) ； 水利部前期项 目( $ 4 0 9 0 0 1 ) 作者简介： 胡少伟( 1 9 6 9一 ) ， 男， 河南杞县人， 教授级高级工程师， 博士， 主要从事工程结构与材料研究， ( 电话) 0 2 5 8 5 8 2 9 6 0 1 ( 电子信箱) h u s h a o w e i n h r i C 1 。 通讯作者： 米正祥( 1 9 8 7一 ) ， 男， 甘肃广河人， 硕士研究生， 主要从事工程结构与材料研究， ( 电话) 0 2 5 8 5 8 2 9 6 3 3 ( 电子信箱) m i z x i a n g 1 6 3 corn 0 第3期 胡少伟 等 钢筋混凝土三点弯曲梁断裂韧度计算模型 6 7 控制参数， 从不同的角度考虑问题有不同的取法。 本文采用欧洲混凝土模式规范 C E B F I P Mo d e l C o d e 1 9 9 0建 议 的公 式 ( 2) 来 计 算 参 数 ， ， 。的 值_ 1 ， 即 f or =( 2 0 4 F )f o F ； O) s ： 0 4 G ； ( 2 ) I w0= F G F f r 。 式中： 混凝 土弯 曲抗拉强度 _ l =0 4 9 8 3 ( 1+ 4 9 2 5 h ) 为圆柱体抗压 强度 ； 为 与骨料 最大 粒径 d m a x 有关的参数； G 按照公式( 3 ) 确定 ， 其 中厶 =1 0 MP a 。 G F=( 0 0 2 0 4+0 0 0 5 3 9 5 8 )( ) 。 ( 3 ) 2 2 计算方法的基本假定 钢筋混凝土三点弯曲梁在极限失稳状态下， 其 开裂截面的力学分析是在以下几个基本假定的基础 上进行的 ： 截面在变形后未开裂部分仍保持平面； 混凝土一旦出现宏观裂缝， 则其不承受拉应力； 假定混凝土与钢筋之间完全粘结 ， 不考虑它们之 间的相对滑动； 裂缝张开位移沿梁的高度呈线性 分布； 混凝土未开裂部分仍处于线弹性阶段， 虚拟 裂缝区黏聚力的分布符合线性软化本构关系； 混 凝土的抗拉弹性模量 等 于抗压弹性模量 E； 结 构发生失稳破坏时纵 向受力钢筋已经屈服。 2 3 理论推导过程 三点弯曲试件截面应力与应变分布分别如图 1 与图2 所示， 根据假定式( 4 ) 可知， 任意位置 处的 裂缝张开位移为 = ( h 。 ) c J ( aa 0 )， h h +aa o 。 ( 4 ) 式中 ： 为初始裂缝尖端张 口位移 ， h 为 中性轴至 虚拟裂缝尖端的距离 ， a为有效裂缝长度 ， a 。 为初始 缝长 。 ( 二 图 1 截面应力分布 Fi g 1 S t r e s s d i s t b u tio n i n t h e c r a c k s e c tio n 根据假定式 ( 1 ) 、 式( 5 ) 、 式 ( 6 ) 可知 ： f = 一 r E h h t c 一 c J r a c E 图 2截面应变分布 F i g 2 S t r a i n d i s t r i b u t i o n i n t h e c r a c k s e c t i o n 式 中 为混凝土弯曲抗拉强度 ； o r 为压应力 。 对于标准三点弯曲梁 ， T a d a等给出裂缝 口张开 位移 C M O D与荷载 P之间有如下关系式为 C MO D =2 4 a P ( a h ) ( B h E) ； ( a h )=0 7 62 2 8 a h+3 8 7 ( a h ) 一 2 0 4 ( a h ) +0 6 6 ( 1一a h ) 。 ( 6 ) 式中： 为矩形截面宽度； h 为梁的高度； E为混凝土 弹性模量。 根据本文假定式 ( 4 ) 有 C MO D =a ( aa 0 )。 ( 7 ) 令 卢=a h ， 卢 =h c h， 3 ” ： ( c J l ， =c h ， 0 =a 0 h ， 然后将式 ( 7 ) 代人式( 6 ) 进行变形后得 P= 而 式中： P为荷载； c 为钢筋 中心至下边缘距离。 由开裂截面水平方向力的平衡可以得到 一 ( h一口一h ) = h B + o r d x+A 。 ( 9 ) 式中： A 为纵 向受力筋横 截面面积 ； 为钢 筋屈服 强度 ； or 为拉应力 。 将式( 1 ) 、 式( 4 ) 、 式( 5 ) 代人式( 9 ) 积分， 并整 理后 得 T 。 ( 卢 ， 3 ， 3 )= 邝 B+B ( 3一 y 。 ) Z 一 ( + 一 _00 ( 1 0 ) 由开裂截面力矩平衡可得 = 。 ( 一 h 一 n ) B + + T 上 上 长江科学院院报 J 。 一 o o r B x d x+A f y ( h +0一c )。 ( 1 1 ) 式 中： M 为弯矩 ； 为压应 力 ； C为钢筋 中心至下 边缘的距离 。 将式( 1 ) 、 式( 4 ) 、 式( 5 ) 代入式( 1 0 ) 并积分得 ： ( 一) f 一 一rh 2 B T o ( 3 3 ， + 一 2 T o ) 卜2 6 L L 。 J 3 3+ 3 + B h i( +卢 ) 。 t ， 。 。 ， c 。 ( 1 2 ) 三点弯曲梁跨中截面弯矩 为 M =P l 4+m g l 8。 ( 1 3 ) 将式( 8 ) 与式 ( 1 3 ) 代入式 ( 1 2 ) 整理化简后得 ( 卢， JB ， 卢 ” )= ( 。 )X 旦 一 旦 - ( 3 3 ， + 2 3 2 T o ) 】 +2 6 L L j 3 + + ( )一 3 8 r B h f 、 c 【 2 4 ( 3 + 2 - o 。 B L 一 ， 0) ( 卢) J 式中： m g为试件 自重 。 式( 8 ) 、 式( 1 0 ) 与式 ( 1 4 ) 是钢筋混凝土试件在 三点弯曲作用下得到的3 个独立方程， 它们分别对 应于开裂截面的几何方程 、 力平衡方程与力矩平衡 方程， 这 3 个方程是采用式( 1 5 ) 计算断裂韧度的基 础。 对标准三点弯曲梁而言， 失稳断裂韧度 的计算 表达式为 = o( 1 5 ) 式 中： f ( O )= 1 9 9一 。 ( 1- 3 ) ( 2 1 5 3 9 3 3 + 2 7 1 3 ) ( 1 + ) ( 1 一 ) =a Jh ， 口 。 为 临界有效 裂缝长度 ； P 为最 大荷 载； 为失稳断裂韧度。 从式( 1 5 ) 可知， 要计算钢筋混凝土试件的失稳 断裂韧度， 首先必须确定最大荷载 P 与相对临界 有效裂缝长度 = a o h 。由于荷载满足几何方程式 ( 8 ) ， 则最大荷载 的解答变为 ， 求解式 ( 8 ) 在满足约 束条件式( 1 0 ) 与式( 1 4 ) 下的最大值， 故构造拉格朗 日函数 郴 , A t , A 2 )= + A 。 T 1 ( 卢， 卢 ， 卢 ” )+A ： ( 卢， ， )。 ( 1 6 ) 式中： A ， A 分别是 ， 对应的拉格朗 日乘数。 由 ： ： ： ： ：o ， 可以得到一个 ” a A 1 a A， 。 五元非线性方程组 ， 通过解该方程组可以得 到 L函 数的一系列可能的极值点， 如果这些解中有一组满 足 0 o 31 ， 0 1 ， 0 卢 ” ， 卢+2 3 1 ， 则该 组解可使荷 载取得 最大值 P ， 该 组解 中的 。= n 为相对有效裂缝长度 ， C T O D = 。 记作临界 裂缝尖端张开位移。将解得的最大荷载 P 与相对 临界有效裂缝长度JB 代人( 1 5 ) 式就可得到钢筋混 凝土试件的失稳断裂韧度。 3 试验验证 3 1 试验概况 本文采用带预制缝的三点弯曲梁进行钢筋混凝 土断裂参数 的研究 ， 本次试验 的钢筋混凝 土梁分为 4组 ， 每一组浇筑 4个试件。试件 的长 、 高、 宽分别 为 1 0 0 0 ， 2 0 0， 1 2 0 mm， 梁的跨度为 8 0 0 m m， 钢筋保 护层厚度为 2 5 mm。混凝土采用南京宏洋雨花混凝 土有限公 司生产 的商 品混凝 土 ， 配合 比为胶 凝材 料： 砂子： 石子： 水 =1 ： 1 0 3 ： 1 9 4 ： 0 3 1 ； 其 中， 胶凝 材料 的 比例 为 水 泥 ： 粉 煤 灰 ： 矿 渣 粉 =0 8 4： 0 0 8 ： 0 0 8 。水泥采用P 5 2 5 普通硅酸盐水泥 ； 粉煤 灰为 I 级灰 ； 矿渣粉级别为 $ 9 5； 砂子为天然 中砂 ； 石子最大粒径为3 1 5 m m。试验 时测得混凝土立方 体抗压强度为6 9 2 M P a ， 标准差为0 6 8 M P a ， 弹性 模量为3 5 2 5 G P a ； 钢筋采用直径为 8 mm的光 圆热 轧钢筋 H P B 2 3 5 ， 试验时测得钢筋屈服强度 为 2 3 5 MP a ， 弹性模量 E 为2 0 6 X 1 0 MP a 。 本次试验所有试件均在 5 0 0 0 k N压 力试 验机 上进行。裂缝 口张 口位移 由美 国 E p s i l o n公司生产 的夹 式 引 伸 计 测 量 ， 变 形 测 量 范 围 为 +4 一 1 0 m m， 测量精度可达 No 0 0 0 2 m m。荷载 、 张 口位移 、 加载点挠度 以及各测点 的应变均 由动态应 变采集系统采集 ， 采集频率为 2 0 H z 。 3 2 结果与分析 根据试验实测的各个试件最 大荷载 P 、 临界 裂缝口张口位移 C M O D 、 计算弹性模量 E等参数即 可计算出钢筋混凝土的相对I临界有效裂缝长度 、 失稳 断裂 韧 度 K 以及 临界 裂 缝 尖 端 张 开 位 移 C T O D 等值， 具体结果见表 1 。由表 1可以看出， 钢 筋混凝土试件的最大荷载在7 7 4 1 8 8 6 7 k N 之间， 随着初始缝高比 的增大而减小； 而失稳断裂韧度 第3期 胡少伟 等 钢筋混凝土三点弯曲梁断裂韧度计算模型 6 9 在2 1 6 8 2 5 4 8 MP a m 之间 ， 随着 O L 的不 同 ， 该值存在一定的离散性， 但是其离散程度很小， 可以 认为失稳断裂韧度值与试件的 。 无关， 可以作为钢 筋混凝土的材料常数 ， 用于裂缝扩展状态 的判断。 根据上文的计算思路， 采用 m a t l a b软件对初始 缝高比 O L 。 分别为0 2 ， 0 3 ， 0 4 ， 0 5 的钢筋混凝土梁 进行数值计算 ， 得到 了不 同 。下试 件 的最大荷 载 P 相对临界有效裂缝长度 ， 将计算所得 的值代 人式 ( 1 5 ) ， 得到失稳断裂韧度 琏 ， 现将计算结果列 于表 2中。便于对 2种方法所得结果进行对 比， 将 计算所得的P ，卢 以及 醚 与试验数据的平均值进 行误差计算 ( 误差 ( )=( 计算值 一试验值 ) 试 验 值 1 0 0 ) ) ， 计算结果如表2 所示。 由表2 可知， 利用本文所建模型计算所得的最大 荷载 P 和相对 临界有效裂缝长度 3 与试验值 相 比， 最大误差分别 为2 4 7 1 和2 6 1 8 ， 而失稳断裂 韧度 与试验值相 比， 误差相对 大一点， 最大值 为 4 9 1 5 ， 这主要是误差积累的原因。同时， 我们也可 以从表 2可以看出， 最大荷载与失稳断裂韧度分别在 算值偏大于试验值。 4 结 论 本文基于虚拟裂缝模型 ， 针对钢筋混凝土试件 在三点弯曲作用下开裂截面的受力特征， 在合理假 定的前提下 ， 提 出了一种计算钢筋混凝土三点弯曲 梁失稳断裂韧度的解析方法 。这种方法只需要知道 钢筋混凝土试件的混凝土 弹性模量 E， 混凝 土弯 曲 抗拉强度 和配筋量 A 等材料基本参数 ， 同时 ， 考 虑虚拟裂缝面上黏聚力的分布形式 ， 就可以计算 出 三点弯 曲试件所能承受的最大荷载和临界有效裂缝 长度 ， 进而求得失稳断裂韧度 ， 而不需要进行断裂试 验。然后 ， 应用该方法计算 了分别为0 2 ， 0 3， 0 4 ， 0 5 的标准试件的最大荷载、 临界有效裂缝长度和失 稳断裂韧度 ， 结果表 明钢筋混凝土的失稳断裂韧度 基本上不随 。变化 ， 可以作为材料常数， 用于裂缝 扩展状态的判断； 并将计算结果与试 验数据 的平均 值进行了误差分析 ， 发现最大误差为4 9 1 5 ， 说 明 7 4 7 2 9 0 6 8 k N与2 2 3 2 2 6 7 3 MP a m 之间， 计 两者吻合较好。 表 2 试验结果与计算结果对照表 Ta b l e 2 Co mp a r i s o n o f t e s t r e s u l t s a n d c a l c u l a t i o n r e s u l ts 7 0 长江科学院院报 2 0 1 3丘 参考文献 ： 2 3 4 5 6 7 HU S h a o we i ，L U J u n，Z HONG Xi a o q i n g S t u d y o n C h a r a c t e ris t i c s o f Ac o u s t i c E mi s s i o n P r o p e r t y i n t h e No r - m al C o n c r e t e F r a c t u r e T e s t J A d v a n c e d Ma t e ri a l s R e s e arc h，2 0 1 11 8 91 9 3： 1 1 1 71 1 2 1 HU S h a o we i L U J u n E x p e r i me n t al Re s e a r c h a n d An a 1 y s i s o n D o u b l e K F r a c t u r e P a r a me t e r s o f C o n c r e t e J J 1 A d v a n c e d S c i e n c e L e t t e r s ， 2 0 1 2 ，( 1 2 ) ： 1 9 21 9 5 HI L L E RB ORG A ，MODE E R MAn a l y s i s o f C r a c k F o r - ma t i o n a n d C r a c k Gr o w t h i n C o n c r e t e b y Me a n s o f F r a c t u r e M e c h a n i c s a n d F i n i t e E l e m e n t s f J C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e arc h ，1 9 7 6 ， 6 ( 6 ) ： 7 7 3 7 8 2 B AZ AN T Z P，OH B HC r a c k B a n d T h e o r y f o r F r a c t u r e o f C o n c r e t e J R I L E M，M a t e ri a l s a n d S t r u c t u r e s ， 1 9 8 3 ，1 6 ( 9 3 ) ： 1 5 51 7 7 KA RI HAL OO B L，NA L L AT HAMB I P E f f e c t i v e C r a c k s Mo d e l for t h e De t e r mi n a t i o n o f F r a c t u r e To u g h n e s s o f C o n c r e t e J E n g i n e e ri n g F r a c t u r e Me c h a n i c s ，1 9 9 0 ， 3 5 ( 4 5 ) ： 6 3 7 6 4 5 BAZANT Z P，KAZEMI M T De t e rm i n a t i o n o f F r a c t ur e E n e r g y ， P r o c e s s Z o n e L e n g t h a n d B rit t l e n e s s Nu mb e r f r o m S i z e E f f e c t ，w i t h Ap p l i c a t i o n t o Ro c k a n d Co n c r e t e J I n t e r n a t i o n al J o u r n al o f F r a c t u r e ， 1 9 9 0 ， 4 4( 2 ) ： 1 11一l 31 J E N Q Y S ， S H A H S P T w o P a r a m e t e rs F r a c t u r e M o d e l f o r C o n c r e t e J J o u rna l o f E n g i n e e ri n g M e c h a n i c s ， A S C E ，1 9 8 5 ， 1 1 1 ( 1 0 ) ： 1 2 2 71 2 4 1 8 徐世娘， 赵国藩 混凝土结构裂缝扩展的双 K断裂准 则 J 土木工程学报， 1 9 9 2 ， 2 5 ( 2 ) ：3 23 8 ( X U S h i - l an gZ HAO Gu o f a n A Do u b l e K F r a c t u r e C r i t e r i o n fo r t h e C r a c k P ro p a g a t i o n i n C o n c r e t e S t ruc t u r e s J C h i n a C i v i l E n g i n e e ri n g J o u rna l ，1 9 9 2 ，2 5( 2) ：3 2 3 8 ( i n C h i n e s e ) ) 9 吴智敏， 杨树桐 ， 郑建军 混凝土等效断裂韧度的解析 方法及其尺寸效应 J 水利学报， 2 0 0 6 ， 3 7 ( 7 ) ： 7 9 5 8 0 0 ( WU Z h i m i n g ，Y A N G S h u t o n g ，Z HE N G J i a n j u n A n al y t i c a l Me t h o d fo r P r e d i c t i n g E f f e c t i v e F r a c t u r e T o u g h n e s s o f C o n c r e t e and I t s S i z e E f f e c t J J o u r n a l o f H y d r a u l i c E n g i n e e ri n g ，2 0 0 6，3 7( 7 ) ： 7 9 58 0 0 ( i n C h i n e s e ) ) 1 0 C o mi t 6 E u ro I n t e rna t i o n al d u B r t o n C E B F I P Mo d e l C o d e 1 9 9 0 ：D e s i g n C o d e M L o n d o n ： T h o ma s T e l fo r d S e r v i c e s L t d ，1 9 9 3 1 1 B A Z A N T Z P ，L I Z Mo d u l u s o f R u p t u r e ：S i z e E ff e c t D u e t o F r a c t u r e I n i t i a t i o n i n B o u n d a r y L a y e r J J o u rnal o f S t r u c t u r a l E n gin e e ri n g ， 1 9 9 5 ，1 2 1 ( 4 ) ： 7 3 9 7 4 6 1 2 R E I N H A R D T H W，X U S h i l a n g C r a c k E x t e n s i o n R e s i s t a n c e B a s e d o n C o h e s i v e F o r c e i n C o n c r e t e J E n gi ne e rin g Fr a c t u r e Me c h a ni c s，1 9 9 9，64 ：5 6358 7 1 3 T A D A H， P A R I S P C ， I R WI N G R T h e S t r e s s A n al y s i s o f C r a c k s Ha n d b o o k M S t L o u i s ： P a r i s P rod u c t i o n s I n c o r p o r a t e d，1 9 8 5 ( 编辑： 刘运飞) A M o d e l f o r Pr e d i c t i n g t he Fr a c t u r e To u g h n e s s o f Re i n f o r c e d Co n c r e t e Be a m i n Th r e e Po i nt Be n d i n g HU S h a o w e i ，MI Z h e n g x i a n g ，F A N Xi a n g q i a n ，L U J u n ( 1 M a t e ri a l a n d S t r u c t u r a l E n g i n e e ri n g D e p a r t me n t ， N a n j i n g H y d r a u l i c R e s e a r c h I n s t i t u t e ， N a n j i n g 2 1 0 0 2 9 ，C h i n a ； 2 C o l l e g e o f Me c h a n i c s a n d Ma t e ri a l s ，H o h a i U n i v e r s i t y ，N a n j i n g 2 1 0 0 2 4 ， C h i n a ) Ab s t r ac t ： On t he b a s i s o f fic t i t i o us c r a c k mo d e l 。a n a n aly t i c al me t h o d t o c a l c u l a t e t he f r a c t u r e t o u g h n e s s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e wa s p r o p o s e d u n d e r r e a s o n a b l e h y p o t he s i s b y a n a l y z i n g t h e me c h a ni c a l c h a r a c t e ris t i c s a t t h e c r a c k e d s e c t i o n o f a s pe c i me n i n t h r e e - p o i nt b e n d i n gTh e me t ho d wa s us e d t o c a l c u l a t e t h e ma x i mu m l o a d，c rit i c a l e f f e c t i v e c r a c k l e n g t h a n d i n t u rn t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e b e a m s i n t h r e e p o i n t b e n d i n g w h o s e 0 ( r a t i o o f i n i t i a l c r a c k l e n gth t o s p e c i m e n h e i g h t )w e r e 0 2 ， 0 3 ， 0 4 a n d 0 5 r e s p e c t i v e l y T h e m a x i m u m e r r o r o f u n s t a - b l e f r a c t u r e t o u g h n e s s wa s 4 9 5 1 b y c o mp a rin g c alc u l a t i o n r e s u l t s w i t h t e s t d a t a T h e r e s u l t s i n d i c a t e d t h a t t h e me t h o d c o u l d p r e d i c t t h e u n s t a b l e f r a c t u r e t o u g h n e s s p r e c i s e l y F u r t h e r mo r e ，t h e i mp a c t o f o t 0 o n t h e u n s t a b l e f r a c t u r e t o u g h n e s s wa s s t u di e dI t wa s f 0 u n d t h a t t h e u n s t a b l e f r a c t u r e t o ug h n e s s g e n e r a l l y d i d n o t v a r y wi t h o t 0，t h u s c o u l d b e r e g a r d e d a s ma t e ria l c o ns t a n t t o d e t e rm i n e wh e t he r a c r a c k wi l l p r o p a g a t e Ke y wo r d s ： r e i n f o r c e d c o n c r e t e ；u n s t a b l e f r a c t u r e t o u g h n e s s ；i n i t i a l c r a c k h e i g h t r a t i o ；maxi mu m l o a d