三角形的初步认识复习优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

三角形初步知识复习三角形初步知识复习2024/8/17 周六1第1页三角形三角形与三角形相与三角形相关线段关线段三角形内角和三角形内角和三角形外角三角形外角三角形知识结构图三角形知识结构图三角形边三角形边(三边关系三边关系)高高中线中线角平分线角平分线全等三角形全等三角形2024/8/17 周六2第2页1.1.三角形三边关系三角形三边关系:(1)(1)三角形任何两边之和大于第三边；三角形任何两边之和大于第三边；(2)(2)三角形任何两边之差小于第三边。三角形任何两边之差小于第三边。（1 1）判断三条已知线段）判断三条已知线段a a、b b、c c能否组能否组成三角形成三角形;当当a a最长最长,且有且有b+cab+ca时时,就可组成三角形。就可组成三角形。（2 2）确定三角形第三边取值范围）确定三角形第三边取值范围:两边之差两边之差第三边第三边两边之和。两边之和。应用：应用：一、三角形边、角及主要线段一、三角形边、角及主要线段2024/8/17 周六3第3页a.a.三角形三条高线三角形三条高线(或高线所在直线或高线所在直线)交于一点交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形锐角三角形三条高线交于三角形内部一点内部一点,直角三角形三条高线交于直角三角形三条高线交于直角顶点，直角顶点，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一外部一点。点。b.b.三角形三条三角形三条中线中线交于三角形交于三角形内部一点。内部一点。c.c.三角形三条三角形三条角平分线角平分线交于三角形交于三角形内部一点。内部一点。ACBDFEADBCEDFCBA2 2、三角形三线、三角形三线2024/8/17 周六4第4页4.4.三角形内角和三角形内角和:1801805.5.三角形外角三角形外角:三角形一边与另一边延长线组成角三角形一边与另一边延长线组成角三角形外角和三角形外角和:360360三角形一个外角等于与它三角形一个外角等于与它不相邻不相邻两个内角和。两个内角和。三角形一个外角大于与它三角形一个外角大于与它不相邻任何一个内不相邻任何一个内角角。3.3.三角形三角形含有稳定性含有稳定性,而四边形而四边形没有稳定性没有稳定性。6.6.三角形内角与外角之间关系三角形内角与外角之间关系:2024/8/17 周六5第5页请问：一个三角形最多有几个钝角？几个请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？直角？几个锐角？二、三角形分类二、三角形分类三个角都是有一个角是有一个角是三个角都是有一个角是有一个角是锐角直角锐角直角 钝角钝角锐角三角形锐角三角形 直角三直角三 角形角形钝角三角形钝角三角形 三角形三角形 2024/8/17 周六6第6页解解:由三角形两边之和大于第三边由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得两边之差小于第三边得:8-3 a 8+3,8-3 a 8+3,所以所以 5 a115 a11又因为第三边长为奇数又因为第三边长为奇数,所以第三条边长为所以第三条边长为 7cm7cm或或9cm9cm。例例1 1、已知两条线段长分别是、已知两条线段长分别是3cm3cm、8cm 8cm，要，要想拼成一个三角形，且第三条线段想拼成一个三角形，且第三条线段a a长为奇数，长为奇数，问第三条线段应取多少长？问第三条线段应取多少长？经典例题经典例题2024/8/17 周六7第7页、三角形两边长分别是、三角形两边长分别是3和和5，第三边，第三边a取值范围（取值范围（）A、2a8 B、2a8 C、2a8 D、2a8C2024/8/17 周六8第8页、能把一个三角形分成面积相、能把一个三角形分成面积相等两部分是三角形（等两部分是三角形（）A、中线、中线 B、高线、高线 C、角平分线、角平分线 D、过一边中点且和这条边垂、过一边中点且和这条边垂 直直线直直线A2024/8/17 周六9第9页、在、在ABC中，若中，若A=54，B=36，则，则ABC是（是（）A、锐角三角形、锐角三角形 B、钝角三角形、钝角三角形C、直角三角形、直角三角形 D、等腰三角形、等腰三角形C直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余2024/8/17 周六10第10页4、以下各组数中不可能是一个三角形边、以下各组数中不可能是一个三角形边长是（长是（）A.5，12，13 B.5，7，7 C.5，7，12 D.101，102，103 5、已知一个三角形三条高交点不在这个三角、已知一个三角形三条高交点不在这个三角形内部，则这个三角形（形内部，则这个三角形（）A.必定是钝角三角形必定是钝角三角形 B.必定是直角三角形必定是直角三角形C.必定是锐角三角形必定是锐角三角形 D.不可能是锐角三角不可能是锐角三角形形CD2024/8/17 周六11第11页6.三个不相邻外角比为三个不相邻外角比为：，则：，则三个内角度数分别为三个内角度数分别为。，2024/8/17 周六12第12页7如图，在如图，在ABC中，中，B=44，C=72，AD是是ABC角平分线。角平分线。(1)求求BAC度数；度数；(2)求求ADC度数度数解：（解：（1）B+C+BAC=180BAC=1804472=64 （2）AD是是 ABC角平分线角平分线 BAD=12 BAC=32 ADC是是 ABD外角外角 ADC=B+BAD=44+32=762024/8/17 周六13第13页例例2如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AC BE，CAD角平分线交角平分线交BC延长线于点延长线于点E。(1)若若B=50，求，求AEB度数；度数；(2)若若B=，试用，试用代数式表示代数式表示AEB度度数。数。解解：（：（1）AC BE ACB=ACE=90CAD是是ABC外角外角CAD=B+ACB=50+90=140 AE平分平分CADCAE=12 CAD=70AEB=1809070=20（2）分析：）分析：CAD=90+CAE=45+12 AEB=90（4512 ）=45 12 2024/8/17 周六14第14页、如图，、如图，BE、CF是是ABC角平分线，角平分线，A=40。则。则BOC=（）度）度A、70B、110C、120D、140B、如图，已知、如图，已知ABCABC中，中，B=45C=75B=45C=75，ADAD是是BCBC边上高，边上高，AEAE是是BACBAC平分线，平分线，DAE=DAE=（）度。）度。A A、15 B15 B、30 30 C C、45 D45 D、2525A2024/8/17 周六15第15页B3、任何一个三角形三个内角中最、任何一个三角形三个内角中最少有少有()A.一个角大于一个角大于60 B.两个锐角两个锐角 C.一个钝角一个钝角 D.一个直角一个直角 2024/8/17 周六16第16页4、如图，、如图，5条直线相交，得条直线相交，得1，2，3，4，5，6，7。已知。已知5=20，求，求1+2+3+4度数。度数。2024/8/17 周六17第17页 5、图中三角形个数是（、图中三角形个数是（）A.3个个 B.4个个 C.5个个 D.6个个 EA当增加当增加n条线时候，有多少个三角形？条线时候，有多少个三角形？2024/8/17 周六18第18页ABCX1234知识应用知识应用2024/8/17 周六19第19页7如图，如图，AD平分平分BAC，交，交BC于点于点D，ADB=105，ACB=65，CE是是AB边上高。求边上高。求BAC，BCE度数。度数。解：解：ADB是是 ADC一个外角一个外角ADB=ACB+DACDAC=10565=40 AD平分平分BACBAC=2 DAC=80（2）BAC+B+ACB=180B=180BACACB=1808065=35BCE=9035=552024/8/17 周六20第20页三、全等三角形三、全等三角形知识结构知识结构全全等等三三角角形形定义：能够定义：能够两个三角形两个三角形对应元素：对应对应元素：对应_、对应、对应、对应、对应。性质：全等三角形对应边性质：全等三角形对应边、。判定：判定：、。完全重合完全重合边边角角相等相等对应角相等对应角相等SSSSASASAAAS顶点顶点2024/8/17 周六21第21页SSSSSSSASSASASAASAAASAAS两个三角形全等判定方法两个三角形全等判定方法2024/8/17 周六22第22页1、如图、如图AD=BC，要判定，要判定 ABCCDA，还需要条件是，还需要条件是 .ABCD或或2024/8/17 周六23第23页2.2.如图，如图，AM=AN，BM=BN说明说明AMBANB理由理由2024/8/17 周六24第24页3、如图，已知、如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：求证：BC=DEABCDE122024/8/17 周六25第25页1、要说明两个三角形全等，要结合题目标条、要说明两个三角形全等，要结合题目标条件和结论，选择恰当判定方法件和结论，选择恰当判定方法2、全等三角形，是说明两条、全等三角形，是说明两条线段线段或两个或两个角角相相等主要方法之一，说明时等主要方法之一，说明时要观察待说明线段或角，在哪两个可能要观察待说明线段或角，在哪两个可能全等三角形中。全等三角形中。分析分析要说明两个三角形全等，已经有什要说明两个三角形全等，已经有什么条件，还缺什么条件。么条件，还缺什么条件。有有公共边公共边，公共边公共边普通是对应边，普通是对应边，有有公共角公共角，公共角公共角普通是对应角，有普通是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角普通是对应角普通是对应角方法总结方法总结:2024/8/17 周六26第26页 4、如图，、如图，1=2，AB=CD，AC与与BD相相交于点交于点O，则图中必定全等三角形有（，则图中必定全等三角形有（）A.2对对 B.3对对 C.4对对 D.6对对C2024/8/17 周六27第27页四、线段中垂线与角平分线性质四、线段中垂线与角平分线性质、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等。ACOBl几何表述：几何表述：是线段是线段AB中垂线，点中垂线，点C在在 上上CA=CB2024/8/17 周六28第28页、角平分线性质、角平分线性质:角平分线上点到角两边距离相等角平分线上点到角两边距离相等.ABCP几何表述：几何表述：点点P是是BAC平分线上一点平分线上一点且且PB AB,PC AC,PB=PC理由理由.2024/8/17 周六29第29页5、如图，如图，ABCABC中中,DE,DE垂直平分，垂直平分，AE=AE=cm,cm,ABCABC周长是周长是9cm,9cm,则则ABCABC周长是周长是_.ABCDEcm2024/8/17 周六30第30页