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1.理解系统抽样的概念理解系统抽样的概念.2.会用系统抽样从总体中抽取样本会用系统抽样从总体中抽取样本(重重点点)3.提高动手实践能力，培养分析问题和解提高动手实践能力，培养分析问题和解决问题的能力，增强数学应用意识决问题的能力，增强数学应用意识(难点难点)【问题导思问题导思】某中学从某中学从5 000名学生中选出名学生中选出50人参加人参加2014年年10月月1日的日的庆国庆文娱活动庆国庆文娱活动1上述抽样若用抽签法可行吗？上述抽样若用抽签法可行吗？【提示提示】可行，但费时费力，操作不便可行，但费时费力，操作不便2能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？【提示提示】能能1系统抽样的概念系统抽样的概念将总体分成将总体分成的若干部分，然后按照预先制定的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取的规则，从每一部分抽取个体，得到所需要的样本，个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样，在抽样过程中，由于抽样的这种抽样的方法叫做系统抽样，在抽样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也称作间隔相等，因此系统抽样也称作抽样抽样均衡均衡一个一个等距等距2系统抽样的步骤系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n的样本，的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：可以按下列步骤进行系统抽样：例例1.下列抽样中不是系统抽样的是下列抽样中不是系统抽样的是()A从标有从标有116号的电视机中，任选号的电视机中，任选4个作样本，按从个作样本，按从小到大的号数排序，随机选起点小到大的号数排序，随机选起点K，以后按，以后按K4、K8(超超过过16则从则从1再数起再数起)抽样抽样B光明会堂有光明会堂有32排座位，每排有排座位，每排有40个座位个座位(座位号为座位号为140)，一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下座位号为，一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下座位号为18的所有的所有32名听众进行座谈名听众进行座谈C工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员每隔检验人员每隔5分钟抽一件产品进行检验分钟抽一件产品进行检验D从从8台彩电中抽取台彩电中抽取2台进行质量检验台进行质量检验【解析解析】A、B符合系统抽样的特点是系统抽样符合系统抽样的特点是系统抽样C项中，项中，传送带的速度是恒定的，实际上是将其一段时间内生产的产传送带的速度是恒定的，实际上是将其一段时间内生产的产品分成一组，且可以认为这些产品已经排好，又总在某一位品分成一组，且可以认为这些产品已经排好，又总在某一位置抽取样品，这正好符合系统抽样的概念故选置抽取样品，这正好符合系统抽样的概念故选D.【答案答案】D1判断某抽样方法是否为系统抽样应注意两点：判断某抽样方法是否为系统抽样应注意两点：(1)间间隔是否等距离；隔是否等距离；(2)是否将总体均分是否将总体均分2解决此类问题的关键是掌握好各种抽样方法的特点，解决此类问题的关键是掌握好各种抽样方法的特点，当总体容量较大，样本容量也较大时适宜于系统抽样当总体容量较大，样本容量也较大时适宜于系统抽样下列抽样不是系统抽样的是下列抽样不是系统抽样的是()A从标有从标有115号的号的15个球中，任选三个作为样本，按个球中，任选三个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点从小号到大号排序，随机选起点k，以后，以后k5，k10(超过超过15则从则从1再数起再数起)号入样号入样B从某厂生产的从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取200个入样个入样C搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止D报告厅对与会听众进行调查，通知每排报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相每排人数相等等)座位号为座位号为14的观众留下来座谈的观众留下来座谈【解析解析】系统抽样的特点是从比较多、比较均衡的个系统抽样的特点是从比较多、比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性在所给的四个抽样中，只有在超市门口随机的抽取一个人进在所给的四个抽样中，只有在超市门口随机的抽取一个人进行询问，是简单随机抽样，故选行询问，是简单随机抽样，故选C.【答案答案】C例例2.某单位有某单位有200名职工，现要从中抽取名职工，现要从中抽取40名职工作样名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编编号，并按编号顺序平均分为号顺序平均分为40组组(15号，号，610号，号，196200号号)若第若第5组抽出的号码为组抽出的号码为22，则第，则第8组抽出的号码应是组抽出的号码应是_【解析解析】由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分是将总体分段，且分段间隔为部分是将总体分段，且分段间隔为5.因为第因为第5组抽出的号码为组抽出的号码为22，所以第所以第6组抽出的号码为组抽出的号码为27，第第7组抽出的号码为组抽出的号码为32，第第8组抽出的号码为组抽出的号码为37.在应用系统抽样时，要解决两个关键的问题：在应用系统抽样时，要解决两个关键的问题：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本；取一个样本；(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，起始编号起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，起始编号确定，其他编号便随之确定了确定，其他编号便随之确定了用系统抽样法从用系统抽样法从160名学生中抽取容量为名学生中抽取容量为20的样本，将的样本，将160名学生从名学生从1160编号，按编号顺序平均分成编号，按编号顺序平均分成20组组(18号，号，916号，号，153160号号)若第若第16组应抽出的号码为组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是则第一组中用抽签方法确定的号码是()A4B5C6D7【解析解析】设在第一组中抽取的号码是设在第一组中抽取的号码是x(1x8)，由题意，由题意得分段间隔是得分段间隔是8，又第，又第16组应抽出的号码为组应抽出的号码为126，x158126，解得，解得x6.第一组中用抽签方法确定的号码是第一组中用抽签方法确定的号码是6.【答案答案】C例例3.从从2 004名同学中，抽取一个容量为名同学中，抽取一个容量为20的样本，写出的样本，写出用系统抽样法抽取的步骤用系统抽样法抽取的步骤【解析解析】(1)采用随机的方式给这采用随机的方式给这2 004名同学编号为名同学编号为0 001，2 004；(2)利用简单随机抽样剔除利用简单随机抽样剔除4个个体并对剩余的个个体并对剩余的2 000个个个体重新编号为个体重新编号为0 001，0 002，2 000；(3)分段由于分段由于20 2 0001 100，故将总体平均分为，故将总体平均分为20个个部分，其中每一部分包含部分，其中每一部分包含100个个体；个个体；(4)在第在第1部分随机抽取部分随机抽取1个号码，比如个号码，比如0 066号；号；(5)从第从第0 066号起，每隔号起，每隔100个抽取个抽取1个号码，这样得到容个号码，这样得到容量为量为20的样本：的样本：0 066，0 166，0 266，0 366，0 466，0 566，0 666，0 766，0 866，0 966，1 066，1 166，1 266，1 366，1 466，1 566，1 666，1 766，1 866，1 966.2当总体容量不能被样本容量整除时可以先以总体中当总体容量不能被样本容量整除时可以先以总体中随机剔除几个个体但要注意的是剔除过程必须是随机的随机剔除几个个体但要注意的是剔除过程必须是随机的也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等剔除几个个体也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容易整除后使总体中剩余的个体数能被样本容易整除从某厂生产的从某厂生产的802辆轿车中抽取辆轿车中抽取80辆进行测试某项性能，辆进行测试某项性能，请利用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程请利用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程【解解】第一步：先从第一步：先从802辆轿车中剔除辆轿车中剔除2辆轿车辆轿车(剔除方剔除方法可采用随机数法法可采用随机数法)第三步：从第一段第三步：从第一段1，2，10这这10个编号中用简单随个编号中用简单随机抽样方法取一个编号机抽样方法取一个编号(如如5)作为起始号作为起始号第四步：从第四步：从5开始，每隔开始，每隔10个编号抽出一个样本，得到编个编号抽出一个样本，得到编号为号为15，25，795的一个样本容量为的一个样本容量为80的样本的样本1系统抽样的关键因素是系统抽样的关键因素是“分组系统抽样适用于总分组系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况体中的个体数较多的情况2解决系统抽样问题的两个关键步骤：解决系统抽样问题的两个关键步骤：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本；抽取一个样本；(2)起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了号确定，其他编号便随之确定了1为了解为了解1 200名学生对学校教改实验的意见，打算从名学生对学校教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔间隔k为为 ()A40B30C20D12【答案答案】A2为了了解参加知识竞赛的为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是应随机剔除的个体数目是()A2 B3 C4 D5【解析解析】1 25250252，即，即1 252除以除以50后余数为后余数为2，应随机剔除应随机剔除2个个体，故选个个体，故选A.【答案答案】A3从编号为从编号为150的的50枚最新研制的某种型号的导弹中枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取随机抽取5枚来进行发射实验，若采用系统抽样方法，则所取枚来进行发射实验，若采用系统抽样方法，则所取5枚导弹的编号可能是枚导弹的编号可能是()A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D2，4，6，16，32【答案答案】B4从含有从含有100个个体的总体中抽取个个体的总体中抽取10个入样请用系统个入样请用系统抽样法给出抽样过程抽样法给出抽样过程【解解】第一步：将第一步：将100个个体用随机方式编号，编号为个个体用随机方式编号，编号为001，002，100；第二步：将编号按顺序每第二步：将编号按顺序每10个一段，分成个一段，分成10段；段；第三步：在第一段第三步：在第一段001，002，010这十个编号中用简这十个编号中用简单随机抽样，随机抽取一个号码为起始号，比如编号为单随机抽样，随机抽取一个号码为起始号，比如编号为t0；第四步：将编号分别为第四步：将编号分别为t0，t010，t020，t090的个体抽出，这样共抽取了的个体抽出，这样共抽取了10个个体组成的样本个个体组成的样本
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