高等数学极限的运算法则与性质.pptx

上页下页铃结束返回首页1主要内容：主要内容：一、一、极限的运算法则极限的运算法则 二、二、极限的性质极限的性质第一章第一章 函数与极限函数与极限 第三节第三节 极限的运算法则与性质极限的运算法则与性质上页下页铃结束返回首页2一、极限运算法则定理定理上页下页铃结束返回首页3推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 2上页下页铃结束返回首页4二、求极限方法举例例例1 1解解上页下页铃结束返回首页5小结小结:上页下页铃结束返回首页6解解例例2 2(消去零因子法消去零因子法)上页下页铃结束返回首页7例例3 3解解上页下页铃结束返回首页8小结小结:上页下页铃结束返回首页9例例4 4解解先变形再求极限先变形再求极限.上页下页铃结束返回首页10例例5 5解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,上页下页铃结束返回首页11意义：意义：上页下页铃结束返回首页12例例6 6解解上页下页铃结束返回首页13求极限类型小结1、极限的四则运算法则及其推论、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.同除最大者法求极限同除最大者法求极限;d.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.e.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;3、复合函数的极限运算法则、复合函数的极限运算法则上页下页铃结束返回首页14三、极限的性质-P361.函数极限的局部有界性函数极限的局部有界性2.函数极限的唯一性函数极限的唯一性上页下页铃结束返回首页153.函数极限的局部保号性函数极限的局部保号性上页下页铃结束返回首页16思考题思考题 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限，无极限，那么无极限，那么 是否有极限？为是否有极限？为什么？什么？问题讨论上页下页铃结束返回首页17思考题解答思考题解答没有极限没有极限假设假设 有极限，有极限，有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知：必有极限，必有极限，与已知矛盾，与已知矛盾，故假设错误故假设错误上页下页铃结束返回首页18内容小结内容小结一、极限的运算法则一、极限的运算法则 1、极限的四则运算法则；、极限的四则运算法则；2、复合函数的极限运算法则。、复合函数的极限运算法则。二、极限的性质二、极限的性质 1、唯一性；、唯一性；2、局部有界性；、局部有界性；3、局部保号性。、局部保号性。上页下页铃结束返回首页19习题演练习题演练上页下页铃结束返回首页20上页下页铃结束返回首页21上页下页铃结束返回首页22课后练习P49.1、2、5.