逻辑电路的设计加法器.pptx

复习上次课内容复习上次课内容组合逻辑电路组合逻辑电路由各种门电路组成的，用由各种门电路组成的，用于实现某种功能的复杂逻辑电路；于实现某种功能的复杂逻辑电路；组合逻辑电路分析组合逻辑电路分析给出组合逻辑电路图，给出组合逻辑电路图，分析其逻辑功能；分析其逻辑功能；组合逻辑电路设计组合逻辑电路设计根据要求根据要求把实际把实际问题转化为逻辑问题问题转化为逻辑问题，根据题意，根据题意写出逻辑表达式并化简，最后画出逻辑电路写出逻辑表达式并化简，最后画出逻辑电路图。图。4.4.1 加法器加法器1 1 0 11 0 0 1+回顾：回顾：A=1101,B=1001,计算计算A+B011010011请同学们思考以下两个问题请同学们思考以下两个问题:1、各位上的运算有何不同之处？、各位上的运算有何不同之处？2、只考虑某一位数相加，用逻辑电路实现，分别有几个、只考虑某一位数相加，用逻辑电路实现，分别有几个输入端和输出端？输入端和输出端？加法器加法器加法运算的基本规则加法运算的基本规则：（1）逢二进一。）逢二进一。（2）最低位是两个数最低位的叠加，不需）最低位是两个数最低位的叠加，不需考虑进位。考虑进位。（3）其余各位都是三个数相加，包括加数、）其余各位都是三个数相加，包括加数、被加数和低位来的进位。被加数和低位来的进位。（4）任何位相加都产生两个结果：本位和）任何位相加都产生两个结果：本位和向高位的进位。向高位的进位。加法器加法器1.半加器半加器:实现最低位加运算的逻辑电路实现最低位加运算的逻辑电路.半加运算不考虑从低位来的进位半加运算不考虑从低位来的进位(1)逻辑转换逻辑转换A-加数；加数；B-被加数；被加数；S-本位和；本位和；C-进位。进位。真值表真值表加法器加法器(2)(2)列出真值表列出真值表S=AB+AB=A BC=AB半加器半加器真值表真值表加法器加法器(3)逻辑表达式逻辑表达式S=AB+AB=A BC=AB(4)画半加器逻辑电路图画半加器逻辑电路图A&1BSC半加器半加器ABSCABCSHA逻辑符号逻辑符号加法器加法器2、一位全加器、一位全加器 An-加数；加数；Bn-被加数；被加数；Cn-1-低位的进位；低位的进位；Sn-本位和；本位和；Cn-进位。进位。逻辑转换逻辑转换逻辑状态表逻辑状态表AnBnCn-1SnCn0000000110010100110110010101011100111111加法器加法器加法器（加法器（3 3）表达式：表达式：ABCI000111100010111010 ABCI000111100001010111画出逻辑图画出逻辑图(Cn表达式采用与非式表达式采用与非式)=1=1AnBnCn-1SnAnBnCn-1(An Bn)C n1Sn=Cn-1 (An Bn)C n=AnBn+Cn-1(An Bn)=AnBn Cn-1(An Bn)逻辑符号逻辑符号AnBnCn-1SnCn COCI低位向本位的进位低位向本位的进位本位向高位的进位本位向高位的进位本位和本位和本位加数本位加数 1AnBnCn-1SnCn CO CO加法器加法器讨论：由两个半加器可以构成一个一位全加器讨论：由两个半加器可以构成一个一位全加器An BnAn BnAn BnAn Bn Cn-1(An Bn)Cn-1An Bn+(An Bn)Cn-1全加器全加器AnBnCn-1FnCn3、多位全加器、多位全加器例：用例：用4个全加器构成一个个全加器构成一个4 位二进制加法器位二进制加法器 C0C3A0A3A2A1B0B1B3B2F0F1F2F374LS83加法器加法器加法器（加法器（5 5）u多位加法器多位加法器例例：四位串行进位加法器：四位串行进位加法器结构简单，加数、被加数并行输入，和数并行输出；结构简单，加数、被加数并行输入，和数并行输出；各位全加器间的进位需串行传递，速度较慢。各位全加器间的进位需串行传递，速度较慢。串行进位加法器串行进位加法器并行进位加法器并行进位加法器特点特点加法器（加法器（6 6）例例：四位并行进位加法器：四位并行进位加法器进位进位电路电路进位进位电路电路进位进位电路电路 各位的进位输出信号只各位的进位输出信号只与两个相加数有关，而与与两个相加数有关，而与低位进位信号无关。低位进位信号无关。并行加法器的进位产生与传递并行加法器的进位产生与传递进位链的概念：进位链的概念：并行加法器中的每一个全加器都有一个并行加法器中的每一个全加器都有一个从低位送来的进位输入和一个传送给高从低位送来的进位输入和一个传送给高位的进位输出。我们把构成进位信号产位的进位输出。我们把构成进位信号产生和传递的逻辑网络称为生和传递的逻辑网络称为进位链进位链。进位链上每一位的进位表达式为：进位链上每一位的进位表达式为：Ci=AiBi+(AiBi)Ci-1 设设 Gi=AiBi，称为称为进位产生函数进位产生函数Pi=AiBi，称为称为进位传递函数进位传递函数 进位表达式进位表达式 Ci=Gi+PiCi-1加法器（加法器（7 7）四位加法器各位的进位为：四位加法器各位的进位为：3 3、并行加法器的快速进位、并行加法器的快速进位展开展开C1=G1+P1C0；C2=G2+P2C1；，Cn=Gn+PnCn-1 得关系式：得关系式：C1=G1+P1C0 C2=G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1C0 C3=G3+P3C2=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0 C4=G4+P4C3=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0 以以上上进进位位输输出出只只与与Gi、Pi以以及及最最低低进进位位C0有有关关，而而且且不不依依赖赖于于其其低低位进位位进位Ci-1的输入，因此各级进位可以同时产生，形成的输入，因此各级进位可以同时产生，形成并行进位并行进位。串行进位的时间延迟串行进位的时间延迟其中其中：C1=G1+P1C0 C2=G2+P2C1 Cn=Gn+PnCn-1串行进位的并行加法器，总的延迟时间正比于字长，串行进位的并行加法器，总的延迟时间正比于字长，字长越长，总延迟时间也越长。字长越长，总延迟时间也越长。若一位进位需若一位进位需2ty时间，完成时间，完成n位进位就需要位进位就需要2nty.要提高加法运算速度，必须改进进位方式。要提高加法运算速度，必须改进进位方式。并行进位的特点并行进位的特点并行进位的特点是各级进位信号同时形成，与并行进位的特点是各级进位信号同时形成，与字长无关，提高了整体运算速度字长无关，提高了整体运算速度。并行进位又。并行进位又叫先行进位。叫先行进位。最长延迟时间仅为最长延迟时间仅为2ty。随着加法器位数的增加，随着加法器位数的增加，Ci的逻辑表达式会变的逻辑表达式会变得越来越长，输入变量会越来越多，电路结构得越来越长，输入变量会越来越多，电路结构也会变得越来越复杂，导致电路实现也越来越也会变得越来越复杂，导致电路实现也越来越困难。困难。加法器（加法器（8 8）例例1：设计一位全减器，并利用全加器实现。：设计一位全减器，并利用全加器实现。全 减 器0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10011111001000011真值表真值表如下：如下：低位借位低位借位借位借位被减数被减数 减数减数 差差 解：解：逻辑式逻辑式为：为：加法器（加法器（9 9）和和/差差进位进位/借位借位全加器全加器全减器全减器全加器与全减器的全加器与全减器的比较比较：FA11由全加器实现由全加器实现的全减器电路的全减器电路加法器（加法器（1010）“1”11111被减数被减数减数减数借位借位差差例例2：利用四位全加器实现四位全减器。：利用四位全加器实现四位全减器。两个多位数相减，可以用补码相加来实现。两个多位数相减，可以用补码相加来实现。A-B=A+B补补=A+B反反+1做减法时M=l，相当于在加法器的最低位上加1.另外图中左边还表示出单符号位法的溢出检测逻辑:当Cn=Cn-1时，运算无溢出;而当CnCn-1时，运算有溢出，经异或门产生溢出信号.例：用加法器实现两个例：用加法器实现两个8421BCD码码十进制数加法运算。十进制数加法运算。在十进制运算时,当相加二数之和大于9时,便产生进位。在二数相加的和数小于等于9时,十进制运算的结果是正确的；而当相加的和数大于9时,结果不正确。由于由于4位二进制数相加是逢十六进一，而位二进制数相加是逢十六进一，而8421码相加是逢十进一，用码相加是逢十进一，用4位全加器构成位全加器构成8421码加法器时，必须解决码加法器时，必须解决“逢十六进一逢十六进一变成逢十进一变成逢十进一”的问题。的问题。“逢十六进一变成逢十进一逢十六进一变成逢十进一”6+7=13 加加6修正修正 非法码非法码8+9=17 加加6 需要加需要加6修正情况：修正情况：和在：和在1015之间，之间，：有进位有进位Co。BCD（8421）码加法器电路设计）码加法器电路设计 F0011用与非门实现时用与非门实现时3.3 3.3 常用的逻辑电路常用的逻辑电路例：试用两片例：试用两片4 4位超前进位加法器位超前进位加法器74LS28374LS283构成一个构成一个8 8位位加法器。加法器。解：低位芯片的高位进位输出端接高位芯片的低位进解：低位芯片的高位进位输出端接高位芯片的低位进位输入端。位输入端。高位高位低位低位加法器的应用（1）用4位加法器构成余3码到8421码的转换器部分门电路及其传输延迟时间解：解：逻辑抽象逻辑抽象输入变量：输入变量：1 13 3号生产线以号生产线以A A、B B、C C表示，表示，生产线开工为生产线开工为1 1，停工为，停工为0 0；输出变量：输出变量：1 12 2号发电机以号发电机以Y1Y1、Y2Y2表示，表示，发电机启动为发电机启动为1 1，关机为，关机为0 0；逻辑真值表逻辑真值表例例1 1：某工厂有三条生产线，耗电分别为：某工厂有三条生产线，耗电分别为1 1号线号线10kW10kW，2 2号线号线20kW20kW，3 3号号线线30kW30kW，生产线的电力由两台发电机提供，其中，生产线的电力由两台发电机提供，其中1 1号机号机20kW20kW，2 2号机号机40kW40kW。试设计一个供电控制电路，根据生产线的开工情况启动发电机，。试设计一个供电控制电路，根据生产线的开工情况启动发电机，使电力负荷达到最佳配置。使电力负荷达到最佳配置。逻辑函数式逻辑函数式卡诺图化简卡诺图化简 1 1 1 1ABC0100011110Y Y1 1 ABC0100011110Y Y2 2 1 1 1 1 1 与或式：与或式：与非与非式：与非与非式：逻辑电路图逻辑电路图与或式与或式与非与非式与非与非式例例2：有一大水箱由：有一大水箱由Y YS S、Y YL L两台水泵供水，水箱中设置了三两台水泵供水，水箱中设置了三个水位检测元件个水位检测元件A A、B B、C C，如图所示。水面低于检测元件，如图所示。水面低于检测元件时，检测元件输出高电平，水面高于检测元件时，检测元时，检测元件输出高电平，水面高于检测元件时，检测元件输出低电平。现要求水位超过件输出低电平。现要求水位超过C C点时，点时，Y YS S、Y YL L停止工作；停止工作；水位低于水位低于C C点但高于点但高于B B点时，点时，Y YS S单独工作；水位低于单独工作；水位低于B B点但高点但高于于A A点时，点时，Y YL L单独工作；水位低于单独工作；水位低于A A点时，点时，Y YS S、Y YL L同时工作。同时工作。试设计此控制电路。试设计此控制电路。解：解：逻辑抽象逻辑抽象输入变量：输入变量：水位检测元件以水位检测元件以A A、B B、C C表示，表示，低于检测元件为低于检测元件为1 1，高于为，高于为0 0；输出变量：输出变量：水泵以水泵以Y YS S、Y YL L表示，水泵工作表示，水泵工作为为1 1，不工作为，不工作为0 0；Y YS SY YL LB BA AC C示意图示意图逻辑真值表逻辑真值表卡诺图化简卡诺图化简 ABC0100011110Y YL L ABC0100011110Y YS S 1 1 1 1 逻辑电路图逻辑电路图例例例例3：用：用与非门与非门设计一个举重裁判表决电路。设举重比赛有设计一个举重裁判表决电路。设举重比赛有3 3个裁判，一个主裁判和两个副裁判。只有当两个或两个以个裁判，一个主裁判和两个副裁判。只有当两个或两个以上裁判判明成功，并且其中有一个为主裁判时，表明举重上裁判判明成功，并且其中有一个为主裁判时，表明举重成功。成功。解：解：逻辑抽象逻辑抽象输入变量：输入变量：主裁判为主裁判为A A，副裁判为，副裁判为B B、C C。判明成功为判明成功为1 1，失败为，失败为0 0；输出变量：输出变量：举重成功与否用变量举重成功与否用变量Y Y表示，表示，成功为成功为1 1，失败为，失败为0 0；逻辑真值表逻辑真值表卡诺图化简卡诺图化简 ABC0100011110Y Y 1 11逻辑电路图逻辑电路图例例4.设计一个交通信号灯的控制电路，设计一个交通信号灯的控制电路，每组信号由红、黄、绿三盏灯组每组信号由红、黄、绿三盏灯组成。正常情况下，任何时刻只有成。正常情况下，任何时刻只有一盏灯亮，出现故障，控制电路一盏灯亮，出现故障，控制电路发出故障信号。发出故障信号。解：（解：（1）设输入变量）设输入变量红、黄、绿为红、黄、绿为R、A、G；灯亮为灯亮为1，灭为，灭为0；故障信号为输出变量故障信号为输出变量Z，正常工作正常工作Z为为0，发生故障发生故障Z为为1。(2)写出逻辑函数式R A G Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 10010111（3）化简为最简与或式）化简为最简与或式R A G Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 10010111（4）用与非门实现，变换为与非）用与非门实现，变换为与非-与非表达式，将最简与非表达式，将最简与或式两次求反。与或式两次求反。5.数值比较器数值比较器 比较两个数字的大小比较两个数字的大小（1）1位数值比较器位数值比较器 有三种可能AB A=1 B=0 AB AB YAB3 A3B2 A3=B3 A2B1 A3=B3 A2=B2 A1B0 A3=B3 A2=B2 A1=B1 A0BB A A=B=B A ABB A=B AB A=B AB)和和I(AB)接。接。例：用两片例：用两片74LS85组成一个位数值比较器组成一个位数值比较器 电路的速度要求电路的速度要求 门电路扇入和扇出系数的限制门电路扇入和扇出系数的限制 电路的级数越多，信号通过该电路的延时越大，为了满电路的级数越多，信号通过该电路的延时越大，为了满足电路的速度要求，除提高每个门电路的速度外，另足电路的速度要求，除提高每个门电路的速度外，另一个办法是压缩电路的级数，以减少传输延时，压缩一个办法是压缩电路的级数，以减少传输延时，压缩级数后每个门电路的平均输入端口数和输出负载门电级数后每个门电路的平均输入端口数和输出负载门电路数通常会增加，这要求设计人员在速度要求和扇入路数通常会增加，这要求设计人员在速度要求和扇入扇出限制之间进行折衷扇出限制之间进行折衷。考虑级数的线路设计考虑级数的线路设计 电路：电路：压缩级数有时会使电路的实现复杂性提高，提高电路压缩级数有时会使电路的实现复杂性提高，提高电路速度有时是要有代价的。速度有时是要有代价的。与、或电路与、或电路与或非电路与或非电路与非电路与非电路求反后与或非电路求反后与或非电路展开压缩法通常使表达式变繁，电路实现复杂性增加。展开压缩法通常使表达式变繁，电路实现复杂性增加。我们以全加器为例加以说明我们以全加器为例加以说明 与或非门实现的一位全加器电路与或非门实现的一位全加器电路 3.5 3.5 组合逻辑电路中的竞争与冒险组合逻辑电路中的竞争与冒险 一、竞争与冒险现象一、竞争与冒险现象 在组合电路中，某一输入变量经不同途径传输后，由在组合电路中，某一输入变量经不同途径传输后，由于门电路的传输延迟时间的不同，则到达电路中某一会合于门电路的传输延迟时间的不同，则到达电路中某一会合点的时间有先有后，这种现象称为点的时间有先有后，这种现象称为竞争竞争。1A&FFAAtpd 由于竞争而使电路输出出现不符合门电路稳态下的逻由于竞争而使电路输出出现不符合门电路稳态下的逻辑功能的现象，即出现了辑功能的现象，即出现了尖峰脉冲（毛刺）尖峰脉冲（毛刺），这种现象称，这种现象称为为冒险冒险。正脉冲正脉冲“1”1”型冒险型冒险3.5 3.5 组合逻辑电路中的竞争与冒险组合逻辑电路中的竞争与冒险 1&BACF1AAtpdABACFABAC当当B=C=1B=C=1时，时，注意：竞争的存在不一定都会产生冒险（毛刺）。注意：竞争的存在不一定都会产生冒险（毛刺）。由于不同的传输路径的门电路的由于不同的传输路径的门电路的延迟延迟造成的竞争造成的竞争 自竞争自竞争。负脉冲负脉冲“0”0”型冒险型冒险3.5 3.5 组合逻辑电路中的竞争与冒险组合逻辑电路中的竞争与冒险&ABY 由于门电路的两个输入信号同时向相反的电平跳变时由于门电路的两个输入信号同时向相反的电平跳变时有时间差造成的竞争有时间差造成的竞争 互竞争。互竞争。一一个个变变量量以以原原变变量量和和反反变变量量出出现现在在逻逻辑辑函函数数F F中中时时，则则该该变变量量是是具具有有竞竞争争条条件件的的变变量量。如如果果消消去去其其他他变变量量（令令其其他变量为他变量为0 0或或1 1），留下具有竞争条件的变量，），留下具有竞争条件的变量，若函数出现若函数出现则产生则产生负负的尖峰脉冲的冒险现象，的尖峰脉冲的冒险现象，“0”0”型冒险；型冒险；若函数出现若函数出现则产生则产生正正的尖峰脉冲的冒险现象，的尖峰脉冲的冒险现象，“1”1”型冒险。型冒险。3.5 3.5 组合逻辑电路中的竞争与冒险组合逻辑电路中的竞争与冒险 二、竞争冒险现象的检查方法二、竞争冒险现象的检查方法1.1.代数识别法代数识别法3.5 3.5 组合逻辑电路中的竞争与冒险组合逻辑电路中的竞争与冒险 例：用代数识别法检查竞争冒险现象。例：用代数识别法检查竞争冒险现象。解：解：A A是具有竞争条件的变量。是具有竞争条件的变量。3.5 3.5 组合逻辑电路中的竞争与冒险组合逻辑电路中的竞争与冒险 例：用代数识别法判断电路是否存在冒险现象。例：用代数识别法判断电路是否存在冒险现象。解：解：A A和和C C是具有竞争条件的变量。是具有竞争条件的变量。变量变量C C不存在冒险现象。不存在冒险现象。3.5 3.5 组合逻辑电路中的竞争与冒险组合逻辑电路中的竞争与冒险 如果两卡诺圈如果两卡诺圈相切相切，而相切处又，而相切处又未未被其它卡诺圈包围，被其它卡诺圈包围，则可能发生冒险现象。则可能发生冒险现象。如图，图上两卡诺圈相切，当输入变量如图，图上两卡诺圈相切，当输入变量ABCABC由由011011变为变为111111时，时，Y Y从一个卡诺圈进入另一个卡诺圈，若把圈外函数值从一个卡诺圈进入另一个卡诺圈，若把圈外函数值视为视为0 0，则函数值可能按，则函数值可能按 1-0-11-0-1 变化，从而出现毛刺。变化，从而出现毛刺。2.2.卡诺图识别法卡诺图识别法ABC0100011110Y Y1111 毛毛刺刺很很窄窄，因因此此常常在在输输出出端端对对地地并并接接滤滤波波电电容容C C，或或在在本本级级输输出出端端与与下下级级输输入入端端之之间间，串串接接一一个个积积分分电电路路，可可将将尖尖峰峰脉脉冲冲消消除除。但但C C或或R R、C C的的引引入入会会使使输输出出波波形形边边沿沿变变斜斜，故参数要选择合适，一般由实验确定。，故参数要选择合适，一般由实验确定。3.5 3.5 组合逻辑电路中的竞争与冒险组合逻辑电路中的竞争与冒险 三、竞争冒险现象的消除三、竞争冒险现象的消除1.1.接入滤波电容法接入滤波电容法加滤波电路排除冒险加滤波电路排除冒险 毛毛刺刺仅仅发发生生在在输输入入信信号号变变化化的的瞬瞬间间，因因此此在在这这段段时时间间内内先先将将门门封封锁锁，待待电电路路进进入入稳稳态态后后，再再加加选选通通脉脉冲冲使使输输出出门门电电路路开开门门。这这样样可可以以抑抑制制尖尖峰峰脉脉冲冲的的输输出出。该该方方法法简简单单易行，但选通信号的作用时间和极性等一定要合适。易行，但选通信号的作用时间和极性等一定要合适。3.5 3.5 组合逻辑电路中的竞争与冒险组合逻辑电路中的竞争与冒险 2.2.引入选通脉冲法引入选通脉冲法利用选通脉冲克服冒险利用选通脉冲克服冒险选通脉冲选通脉冲1ABCL&D111ALD选通脉冲选通脉冲B=C=1B=C=1 只只要要在在其其卡卡诺诺图图上上两两卡卡诺诺圈圈相相切切处处加加一一个个卡卡诺诺圈圈，即即增加了一个冗余项，就可消除逻辑冒险。增加了一个冗余项，就可消除逻辑冒险。3.5 3.5 组合逻辑电路中的竞争与冒险组合逻辑电路中的竞争与冒险 3.3.修改逻辑设计法增加冗余项修改逻辑设计法增加冗余项ABC0100011110Y Y1111（5）用与或非门实现，卡诺图圈）用与或非门实现，卡诺图圈0化简，化简，求求 ，再次求反得到，再次求反得到Z。（6）用或非门实现，卡诺图圈）用或非门实现，卡诺图圈0化简，化简，求求Z的或与表达式，再两次求反得到的或与表达式，再两次求反得到Z。解：（1）列真值表（简化真值表，三输入应有八种情况，输入变量不独立，是有约束项的逻辑问题）。例6：设计一个电话机信号控制电路。电路有I0（火警）、I1（盗警）和I2（日常业务）三种输入信号，通过排队电路分别从L0、L1、L2输出，在同一时间只能有一个信号通过。如果同时有两个以上信号出现时，应首先接通火警信号（优先级最高），其次为盗警信号，最后是日常业务信号。试按照上述轻重缓急设计该信号控制电路。要求用集成门电路7400（每片含4个2输入端与非门）实现。（2）由真值表写出各输出的逻辑表达式：（3）根据要求，将上式转换为与非表达式：（4）画出逻辑图。