高等土力学05土的压缩与固结.pptx

1第5章土的压缩与固结作业19，242关西国际机场世界最大人工岛http:/www.kiac.co.jp/20072007年年8 8月月第二条跑道运营第二条跑道运营冲积层冲积层预设排水砂桩预设排水砂桩洪积层洪积层未作处理未作处理5.10km25.45km23关西国际机场世界最大人工岛1986年：年：开工开工1990年：年：人工岛完成人工岛完成1994年：年：机场运营机场运营面积：面积：4370m1250m填筑量：填筑量：180106m3平均厚度：平均厚度：33m地基：地基：多层厚粘土多层厚粘土问题：沉降大且有不均匀沉降设计时预测沉降：设计时预测沉降：5.7-7.5m完成时实际沉降：完成时实际沉降：8.1m，5cm/月月(1990年年)预测主固结完成：预测主固结完成：20年后年后比设计超填：比设计超填：3m4冲积层冲积层预设排水砂桩预设排水砂桩洪积层洪积层未作处理未作处理5日期日期测测 点点 及及 沉沉 降降 值（值（m）123578101112151617平均平均00-12 10.69.712.8 11.7 10.6 13.0 11.6 10.3 12.7 12.5 9.0 14.1 11.6801-12 10.89.913.0 11.9 10.7 13.2 11.8 10.5 12.9 12.7 9.1 14.3 11.8706-12 11.5 10.5 13.7 12.5 11.1 13.8 12.4 11.0 13.6 13.3 9.5 15.0 12.4908-12 11.7 10.7 13.9 12.7 11.2 13.9 12.5 11.1 13.7 13.5 9.6 15.1 12.6309-12 11.8 10.8 14.0 12.7 11.3 14.0 12.6 11.1 13.8 13.6 9.6 15.2 12.716新京报2011年4月9日报道最近，深圳填海区地面下沉，裂缝赫然蜿蜒在广场上和一些楼盘底部。深圳以牺牲生态环境为代价的大规模填海造地，填海区内不少土地被用于发展房地产，造商品房、豪宅。专家指出，深圳向海洋要房地产，暴露出地方政府“唯GDP”论和“土地财政”思维，与建设世界一流城市目标背道而驰。近日，记者在深圳填海区看到，一些楼盘地面发生沉降，严重之处，地面和台阶之间撕裂形成的缝隙，足以塞进一个拳头，“局部看上去，有点像美国灾难片中的场景。”深圳市民徐燕说。7v5.1概述v5.2地基沉降的计算方法v5.3单向固结的普遍方程及一般问题v5.4土的三维固结理论v5.5关于土体固结的其它问题简介85.1概述5.1.1压缩、沉降与固结5.1.2研究历史与发展5.1.3土中水的变化与土的压缩5.1.4单向压缩试验的各种参数5.1.5影响土的压缩性的因素5.1.6引起地基沉降的原因5.1.7沉降的分类：瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降9压缩：压缩：平均应力平均应力p增加，使土的体积减少增加，使土的体积减少(体缩、收缩）体缩、收缩）沉降：沉降：地基竖直向下的位移，主要是由于压缩引起的，地基竖直向下的位移，主要是由于压缩引起的，也可能由于剪缩、形变、湿陷、融陷等也可能由于剪缩、形变、湿陷、融陷等固结：固结：土体完成压缩变形要经历一段时间过程。对于饱土体完成压缩变形要经历一段时间过程。对于饱和土，荷载增加和土，荷载增加引起引起(超静）孔隙水压力增加超静）孔隙水压力增加部分部分孔隙水从土体中排出孔隙水从土体中排出土中孔隙水压力相应地转为土土中孔隙水压力相应地转为土粒间的有效应力粒间的有效应力土体逐渐压缩（反之，负孔压及应土体逐渐压缩（反之，负孔压及应力解除引起膨胀）力解除引起膨胀）,直至变形趋于稳定。这一变形的全直至变形趋于稳定。这一变形的全过程称为固结。过程称为固结。5.1.1压缩、沉降与固结5.1概述105.1.2研究历史与发展压缩与沉降计算1.单向压缩变形分层总和法2.考虑三向变形的沉降计算3.考虑土的应力历史、应力路径等因素的沉降计算4.非线性弹性模型、弹塑性模型的有限单元法计算及其它数值计算方法5.1概述115.1.2研究历史与发展固结分析1.太沙基的饱和土体一维固结理论：假设；2.太沙基(Terzaghi)与伦杜立克（Rendulic）的拟三维固结方程，其中假设了固结过程中总应力（正应力之和）为常量；3.比奥（Biot）考虑了材料三向变形与孔隙压力的相互作用，导出比较完善的三向固结方程；4.比奥固结理论与各种本构模型的耦合；5.非饱和土的固结问题；6.非饱和土的流固耦合的渗流固结问题。5.1概述125.1.3土中水的变化与土的压缩土体压缩一般是孔隙中流体体积变化的结果。Ww：土中水重5.1概述13 饱和度变化；孔隙比变化；水容重变化；土粒容重变化。后二者微不足道。土中水重量的几种变化14325.1概述14（1）e与Sr均为常量：稳定渗流。（2）Sr为常量（1）,e变化：饱和土体的 渗流固结问题。（3）e为常量,Sr变化：非饱和土体积恒定 时的减湿（Sr减小)或增湿(Sr增大)。（4）e与Sr均变化：非饱和土的压缩与膨胀 问题。土中水总重量的几种变化组合：5.1概述155.1.4单向压缩试验的各种参数压缩系数：av体积压缩系数：mv侧限压缩模量：Es压缩指数：Cc回弹（再压缩）指数：Ce次压缩系数：C5.1概述165.1.4单向压缩试验的各种参数图图51压缩系数与压缩模量压缩系数与压缩模量pe5.1概述175.1.4单向压缩试验的各种参数lgpe图图52压缩指数与回弹指数5.1概述18次压缩系数Celgt图图53次压缩系数次压缩系数5.1概述191）土粒粒度、矿物成分和土体结构粗粒土粗粒土v在压力作用下，土粒发生在压力作用下，土粒发生滑动与滚动，位移到比较滑动与滚动，位移到比较密实、更稳定的位置。密实、更稳定的位置。v如果压力较大，可能部分如果压力较大，可能部分土粒被压碎，增加压缩量。土粒被压碎，增加压缩量。v粗粒土的压缩一般比细粒粗粒土的压缩一般比细粒土的要小，但在高压时也土的要小，但在高压时也能达到相当的量级。能达到相当的量级。细粒土细粒土v颗粒间的水膜被挤薄，土粒间发颗粒间的水膜被挤薄，土粒间发生相对滑移达到较密实状态；扁生相对滑移达到较密实状态；扁平薄土粒具有弹性，在压力下产平薄土粒具有弹性，在压力下产生挠曲变形。生挠曲变形。v具分散结构的粘性土：直接原因具分散结构的粘性土：直接原因主要由于颗粒间的孔隙水被挤出。主要由于颗粒间的孔隙水被挤出。v具具凝凝聚聚结结构构的的粘粘性性土土：直直接接原原因因主主要要由由于于结结构构破破坏坏和和土土粒粒发发生生弹弹性挠曲。性挠曲。1土体本身性状5.1.5影响土的压缩性的因素5.1概述202）有机质（1）泥炭（有机质含量大于）泥炭（有机质含量大于60）；泥炭质土）；泥炭质土（有机质含量（有机质含量10%60）；（生活）垃圾土。）；（生活）垃圾土。（2）与龄期、降解有关。）与龄期、降解有关。（3）含水率很高（）含水率很高（w=100900）。）。（4）孔隙比大（）孔隙比大（e=1.05.0）。）。（5）比重）比重Gs低。低。（6）液、塑限大。）液、塑限大。（7）渗透系数比较大：）渗透系数比较大：k=103105cm/s。（8）水平渗透系数为垂直向的）水平渗透系数为垂直向的1.53倍。倍。（9）压缩性极高，但固结较快。）压缩性极高，但固结较快。5.1概述213）孔隙水u表表现现为为水水中中阳阳离离子子对对粘粘土土表表面面性性质质（包包括括水水膜膜厚厚度度）的的影影响响。如如：孔孔隙隙水水中中阳阳离离子子浓浓度度高高、价价数数高，结合水膜薄，压缩性变小。高，结合水膜薄，压缩性变小。u如如果果土土中中含含有有膨膨胀胀性性粘粘土土矿矿物物，当当孔孔隙隙水水中中的的阳阳离离子子性性质质和和浓浓度度变变化化、使使粘粘结结水水膜膜厚厚度度减减薄薄时时，土的膨胀性与膨胀压力均将减小；反之亦然。土的膨胀性与膨胀压力均将减小；反之亦然。5.1概述222环境因素1）应力历史固结2）温度v对主固结有一定影响。对主固结有一定影响。v对于含有机质的土影响大。对于含有机质的土影响大。v对于次固结（蠕变）影响更大。对于次固结（蠕变）影响更大。ep图图54应力历史:正常固结土与超固结土5.1.5影响土的压缩性的因素5.1概述23升温后压缩曲线下移，表观pc减小；反之，则曲线上移。（温度提高，水的黏性减小，易于压缩）升温降温图图55固结中的升温与降温5.1概述24不同温度超固结有机质粘土的典型固结曲线温度对压缩（含次固结和蠕变）曲线的影响 图图56超固结有机土的固结曲线5.1概述255.1.6引起地基沉降的原因1.建筑物荷重2.环境荷载3.其它环境原因5.1概述261.建筑物荷重土体形变：瞬时完成压缩或者剪缩：土体固结时孔隙比（或者体积）发生变化：随时间而发展（固结）图图57形变与体变5.1概述272.环境荷载 土体干缩：取决于土体失水后的性质。易形成硬壳层。地下水位下降：土层有效应力（重量）增大，沉降随时间而发展：一些城市地面下沉。5.1概述283.其它环境原因（1）振动引起土粒重排列，甚至液化、震陷：视振动性质与土的密度、含水量而异。（2）土体浸水湿陷或软化，结构破坏丧失粘聚力或矿物软化。（3）膨胀土遇水膨胀；失水收缩。（4）地下洞穴（土洞）及冲刷：不规则、有可能很严重。（5）化学或生物化学腐蚀。（6）矿井（采空区）、地下管道垮塌、基坑开挖：可能很严重。（7）整体剪切、形变蠕变、滑坡，不规则。（8）冻融变形：随土的湿度与温度而变，不规则。5.1概述29广东梅州出现广东梅州出现400平米地陷平米地陷据称深度超据称深度超90米米(图图)2010年04月27日04:10大洋网-广州日报4月23日凌晨2时左右，梅江区长寿水泥有限公司厂区变压器附近发生地陷，地陷口面积大约10m2左右，6根高约4.5米的高压电线杆沉入地底不见了踪影，高压线被扯断导致供电中断。随后，地陷口逐渐扩大，至26日下午扩大到了400m2左右才开始趋于稳定。30矿区乡政府矿区乡政府6层宿舍楼体下沉倾斜层宿舍楼体下沉倾斜(组图组图)2010年年04月月28日日02:37燕赵晚报燕赵晚报昨日6时，井陉矿区横涧乡一座6层乡政府宿舍楼居民遭遇惊魂瞬间：楼体突然下沉，楼前地面突现深坑，直径在两米以上，深约3米。整座楼朝东北方倾斜，周围地面出现了数道裂痕。315.1.7沉降的分类：瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降图图58 瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降5.1概述S=Si+Sc+Ss32HBE,圆形荷载，直径B1.瞬时沉降Si的确定图图59地基上的局部荷载5.1概述33发生在加荷的瞬时：对于砂土，即是全部沉降；对于饱和粘土，即为不排水条件下土体形变引起的沉降（无体积变化）。（1）与H/(B/2)有关一维压缩的假设条件：H/(B/2)=0；（2）与泊松比 有关,0.5，全部为瞬时沉降。图图510瞬时沉降的确定5.1概述34(1)瞬时沉降的弹性理论算法集中荷载弹性半无限空间地面距集中荷载作用点距离r处的地面沉降S Pr图图511集中荷载作用下的瞬时沉降5.1概述35（2）均布荷载q柔性基础下的瞬时沉降I:影响（修正）系数，与形状、计算点位置有关。qB图图512矩形均布荷载的瞬时沉降5.1概述36计算点位置中心角、边平均正方形1.120.560.95矩形，L/B21.520.761.30矩形，L/B52.101.051.83圆形1.000.640.85修正系数I基础形状不同形状基础的修正系数 I5.1概述37（3）考虑基础埋深和地基有限厚度的瞬时沉降0：考虑基础埋深D的修正系数；1：考虑地基压缩层厚度H的修正系数。对于饱和粘土，泊松比为0.5。5.1概述380：考虑基础埋深D的修正系数；1：考虑地基压缩层H的修正系数。系数 0与1取决于：基础形状：圆、方、条基础长宽比：L/B0：基础埋深:D/B1：压缩层厚度:H/B图图513基础埋深和层厚的修正系数5.1概述39（4）瞬时沉降的修正：由于设计地基土非弹性，可能屈服，除以小于1的修正系数SR沉降比SR确定根据：荷载q与极限承载力qult之比q/qult初始剪应力比f5.1概述40土层厚度/基础宽度H/B，瞬时沉降的修正SRH/B=0.5H/B=1.0H/B=1.5初始剪应力比 f图图514瞬时沉降的修正SR5.1概述荷载与极限承载力之比q/qult41瞬时沉降计算的程序图图515瞬时沉降计算的程序5.1概述422.固结沉降Sc（1）土体在外荷作用下产生的超静水压力u。（2）迫使土中水外流，土孔隙减小。（3）形成的地面下沉。（4）由于孔隙水排出需要时间，固结沉降是时 间的函数。（5）它是饱和粘土沉降的主要部分。具体计算方法将在后面给出5.1概述433.次压缩沉降Ss（1）它基本上发生在土中超静水压力完全消散以后，是在恒定有效应力下的沉降。（2）它源于土的流变性。（3）时间引起的“等效超固结压力”称拟似拟似先期固结压力，它们可能是由于土承担恒定长期荷载引起了次压缩等所导致的。或是风化与胶结，孔隙水水质变化（水中离子改变）等。5.1概述44次固结系数C图图516次固结沉降的确定5.1概述45t，tc从主固结过程开始起算的时间和主固结完成时的时间。次固结沉降的计算5.1概述46沉降计算（1）（2）（3）（4）5.1概述475.2地基沉降的计算方法5.2.1单向压缩分层总和法5.2.2考虑三向效应的单向压缩计算法（SkemptonBjerrum)5.2.3三向变形计算法（黄文熙法）5.2.4弹性理论法5.2.5应力路径法5.2.6剑桥模型法5.2.7几种沉降计算方法的讨论485.2.1单向沉降的分层总和法 假设与应用（1）荷载用弹性理论计算（布辛尼斯克）（2）只发生单向渗流与沉降（侧限）（3）主要计算主固结沉降（荷载瞬时施加）（4）乘以沉降计算经验系数（5）可计算分层地基土5.2地基沉降的计算方法49用e-p曲线用e-lgp曲线，考虑回弹（超固结）单层土多层土5.2地基沉降的计算方法单层土多层土505.2.2考虑三向效应的单向压缩计算法（Skempton-Bjerrum)5.2地基沉降的计算方法51在以上方法的公式中，以ui 代替 pi计算基础轴线上的固结沉降。基于分层总和法：对于一维（侧限）情况，二者相同:u=p5.2地基沉降的计算方法525.2地基沉降的计算方法对饱和土：53考虑三向效应的单向压缩计算法（SkemptonBjerrum)以ui 代替 pi 计算圆形基础轴线上的固结沉降：两式的关系为：对于分层总和法：5.2地基沉降的计算方法54设：mv为常数，A通过三轴试验确定：可见它考虑了小主应力的影响；孔压系数A一定程度上也反映了土的剪胀性。5.2地基沉降的计算方法55斯谷特（Scott）按此求得圆形、条形基础的修正系数图图517基础的修正系数A1.05.2地基沉降的计算方法56按本法计算沉降，还应考虑瞬时的沉降Si，故最终的沉降应为：Si 通过5.1方法确定。5.2地基沉降的计算方法575.2.3三向变形计算法（黄文熙法）本法和其它方法相比有以下几个特点：（1）考虑了实际土体三向受力与三向变形条件（2）建议用三轴试验实测土的应力应变关系（3）计及应力水平与应力路径的影响5.2地基沉降的计算方法58假设地基中一点由于基础荷重引起的附加正应力为:x,y,z所以三轴试验5.2地基沉降的计算方法弹性理论59平面应变条件5.2地基沉降的计算方法60地基中的z与可以通过弹性理论计算。与e1、e2可在三轴试验中模拟土体在地基中的实际受力状态测定。以上计算的是排水条件下的固结沉降(e1,e2)，在三向变形条件下，加荷瞬时仍有不排水变形，故仍应再计入瞬时沉降。5.2地基沉降的计算方法615.2.4弹性理论法视地基为半无限弹性体，地基中的应力与应变均按弹性理论计算。地基沉降由瞬时沉降和固结沉降两部分组成：式中ST、Si分别为按弹性理论计算得的总沉降量和瞬时沉降量。5.2地基沉降的计算方法62土层的非均质和成层情况：不排水5.2地基沉降的计算方法63如果地基土比较均匀，可采用其平均弹性模量E与Eu：不分层5.2地基沉降的计算方法64形状修正系数I5.2地基沉降的计算方法计算点位置中心角、边平均正方形1.120.560.95矩形，L/B21.520.761.30矩形，L/B52.101.051.83圆形1.000.640.85修正系数I基础形状65（1）按应力路径估算沉降的方法是兰布(Lambe)于1964年建议的。（2）应力路径是描述土单元体在外力作用下应力状态变化过程在应力空间的轨迹。（3）该法实际上是用三轴试验模拟代表性土体单元的应力路径进行计算。5.2.5应力路径法5.2地基沉降的计算方法661.应力路径的一些特性5.2地基沉降的计算方法671）坐标下的破坏主应力线Kf与K0固结线破坏线主应力线KfK0固结线图图518破坏主应力线Kf与K0固结线5.2地基沉降的计算方法682）应力路径上的大、小主应力图图519应力路径(ABC)上一点的大、小主应力5.2地基沉降的计算方法693）不排水试验有效应力路径的相似性图图520不排水试验有效应力路径5.2地基沉降的计算方法100A70100A4）等轴向应变线绘制图图521等轴向应变线绘制5.2地基沉降的计算方法等轴向应变线715）不同的应力路径与试样的变形特点各向等压竖直水平单向压缩竖直压缩，水平膨胀图图522不同的应力路径与试样的变形5.2地基沉降的计算方法726）相同体应变，不同应力增量比下的应力路径 v v E-FC-IC-DG-HA-B体应变全都相等不排水三轴试验有不排水三轴试验有效应力路径效应力路径图图523相同体应变，不同应力增量比下的应力路径5.2地基沉降的计算方法73地基加载的一般应力路径：A-I-B（K=)从I到B图图524地基加载的一般应力路径：A-I-B5.2地基沉降的计算方法74在式中：v通过A-C得到K0=1-sinK=(1-tg)/(1+tg)可以计算垂直应变c1地基土K0固结到A,(无侧向变形）加载以后不排水路径A-I图图525然后孔压消散及加载，地基土应力按比例增加到B5.2地基沉降的计算方法75K=5.2地基沉降的计算方法762.用应力路径法计算沉降1）室内模拟法 用三轴试验模拟工程中代表性的土单元的应力路径（不排水、排水），通过试验得到u与d。5.2地基沉降的计算方法772）等应变线法e0=0.9Cc=0.25=30 z=75kPa=40kPa=20kPa图图526例题5.2地基沉降的计算方法例题：正常固结粘土，3m厚，加载后静置，计算瞬时沉降Si与固结沉降Sc。78在不排水路径BAC 上从A-D(瞬时沉降）。排水固结D-E（固结沉降）。=40kPa=20kPaz=75kPa图图527沉降的计算加载前应力状态为（K0固结线上）。5.2地基沉降的计算方法79固结沉降为沿DE路径的沉降，其体变与固结沿AH的相等。S=Si+Sc=0.116m图图528沉降的计算5.2地基沉降的计算方法80第5章土的压缩与固结作业19，2481v5.1概述v5.2地基沉降的计算方法v5.3单向固结的普遍方程及一般问题v5.4土的三维固结理论v5.5关于土体固结的其它问题简介825.2地基沉降的计算方法5.2.1单向压缩分层总和法5.2.2考虑三向效应的单向压缩计算法（SkemptonBjerrum)5.2.3三向变形计算法（黄文熙法）5.2.4弹性理论法5.2.5应力路径法5.2.6剑桥模型法5.2.7几种沉降计算方法的讨论835.2.6剑桥模型法（1）利用剑桥模型可直接计算沉降量而不必采用数值计算方法。（2）按该模型，应力路径在土的物态边界面之内时，只产生很小的(弹性)变形。（3）当应力状态触及边界面或跨越边界面时，将发生大的塑性变形。（4）因而正常固结土处于屈服状态。（5）超固结土可视为弹性材料。（6）所谓的先期固结压力pc则为屈服应力。5.2地基沉降的计算方法84状态边界面：XY在p,q平面：X Y 1.原理图图529修正剑桥模型中的弹性墙与屈服面5.2地基沉降的计算方法85屈服以后，应变按下式计算：5.2地基沉降的计算方法862.沉降计算CDK0应力路径：A-B-C-DAA-B:屈服面内不排水应力路径：dvp=0，dv=0（不排水）dve=0，d e=0B-C:屈服面外的不排水应力路径：dv=0，瞬时沉降Si：C-D排水固结阶段：dq=0,固结沉降Sc：不排水路径图图530地基土应力路径pqq=MpCSL0屈服面B5.2地基沉降的计算方法875.2地基沉降的计算方法885.2.7几种沉降计算方法的讨论主要特点：（1）弹性理论计算附加应力。（2）一维的试验及其计算指标。（3）使用历史悠久，有丰富经验：（修正系数s)。（4）可计算分层地基。（5）适用于荷载面积大，压缩层相对薄；或者压 缩土层埋深大情况。1.单向压缩分层总和法5.2地基沉降的计算方法892.考虑三维效应的单向压缩计算法（Skempton)（1）用超静孔压u代替附加垂直应力p(z)一定程度上考虑了三维效应。（2）区分了瞬时沉降与固结沉降。（3）用三轴试验确定超静孔压A，计入了土的 剪胀（缩）性。只适用于对称基础中心点主要特点：5.2地基沉降的计算方法903.三向变形计算法（黄文熙法）主要特点：（1）考虑了三维应力与变形。（2）在一定程度上可反映工程中的应力路径。（3）e1,e2和泊松比是通过三轴试验确定，优点是考虑三维；缺点是试验复杂，非线性。5.2地基沉降的计算方法914.弹性理论法主要特点：（1）概念清楚，计算简便。（2）但是土层一般非均质，各向异性，非线性。（3）计算范围为半无限（无限深度），结果常偏大。5.2地基沉降的计算方法92支护结构5.应力路径法（1）概念合理：考虑实际工程中土的应力路径。（2）试验难度大（a）用非常规的三轴试验，（b）原状试样采取。（3）代表性单元选取（图中点1和点2各近似什么应力路径？）。12图图531不同位置土的应力路径主要特点：开挖5.2地基沉降的计算方法936.剑桥模型法（1）考虑了土的剪缩性。（2）适用于正常固结粘土及弱超固结粘土。（3）可以同时得到z,x 和u。（4）由于剑桥模型是用重塑粘土试验，对于 原状土的结构性考虑不足。主要特点：5.2地基沉降的计算方法947.其它地基沉降计算方法分类：（1）弹性理论：线性与非线性，均质与非均质，各向同性与各向异性。（2）工程实用法（如以上介绍）。（3）现场试验法：静载、标贯、旁压、静力触探。（4）数值计算法：差分、有限元、其它数值方法5.2地基沉降的计算方法95v5.1概述v5.2地基沉降的计算方法v5.3单向固结的普遍方程及一般问题v5.4土的三维固结理论v5.5关于土体固结的其它问题简介第5章土的压缩与固结注重物理机理和思路！965.3单向固结的普遍方程及一般问题5.3.1单向固结的普遍方程5.3.2太沙基(Terzaghi)单向固结理论5.3.3荷载随时间变化5.3.4土层厚度随时间变化5.3.5成层地基5.3.6有限应变土层的固结5.3单向固结的普遍方程及一般问题975.3.1单向固结的普遍方程5.3单向固结的普遍方程及一般问题平衡条件连续性条件土骨架应力应变关系有效应力原理达西定律单向固结的普遍方程某基本未知量的时空分布规律985.3.1单向固结的普遍方程以dz单位面积单元上的孔隙水为隔离体1）渗透力的反作用力Fz2）孔隙水自重骨架浮力的反作用力：w dz3）水压力增量：图图532土单元的竖向力5.3单向固结的普遍方程及一般问题1.平衡方程991.平衡方程v出逸流速(虚拟），断面平均流速（1）5.3单向固结的普遍方程及一般问题对z求导，并假定k只随z变化1002.连续性方程连续性条件：dV=dQ (dz,dt)（2）5.3单向固结的普遍方程及一般问题1013.土骨架的应力应变关系（3）（2）（1）5.3单向固结的普遍方程及一般问题连续性方程：（4）平衡方程：102（4）(4)图图533土层剖面得：H1zH5.3单向固结的普遍方程及一般问题超静超静孔压孔压103(4)H：土层厚度（4）5.3单向固结的普遍方程及一般问题1044.单向固结的普遍方程(4)图图534土层内的应力分布5.3单向固结的普遍方程及一般问题105外荷载随时外荷载随时间变化间变化土层厚度随土层厚度随时间变化时间变化渗透系数是深渗透系数是深度的函数度的函数单向固结的普遍方程的意义5.3单向固结的普遍方程及一般问题1065.3.2太沙基(Terzaghi)单向固结理论适用条件：（1）土体是均质的，完全饱和的；（2）土粒与水均为不可压缩介质，土体变形完全是由孔 隙水排出所引起；（3）土的渗透系数k与体积压缩系数mv均为常量（应力与应变直线关系）；（4）外荷重瞬时加到土体上，在固结过程中保持不变；（5）土体中只引起单向的渗流与压缩；（6）土中渗流服从达西定律。5.3单向固结的普遍方程及一般问题1070（5）5.3单向固结的普遍方程及一般问题108M=(2m+1)/2孔隙水压力的分布图图535土层的固结5.3单向固结的普遍方程及一般问题109固结度一点的固结度：5.3单向固结的普遍方程及一般问题平均固结度：110一层土的固结度的表示二者是完全等价的5.3单向固结的普遍方程及一般问题1115.3.3荷载随时间变化 随时间变化005.3单向固结的普遍方程及一般问题112tt0图图537荷载随时间线性增加情况tp,t0p05.3单向固结的普遍方程及一般问题u0：在p0作用下，不排水时的土层超静孔隙水压力113tt0 ,TvTv0t0p0施工期图图5385.3单向固结的普遍方程及一般问题土层平均超静孔隙水压力114Tvtt01.孔压总是增加2.Tv0越大，加载时间长，孔压消散时间长，孔压比较小。t0,图图541从线性到常荷载5.3单向固结的普遍方程及一般问题117tt0,TvTv05.3单向固结的普遍方程及一般问题1181.曲线递减2.Tv0很小时接近Terzaghi线3.Tv0越大，竣工时孔压越小。竣工时孔压图图542竣工后的固结Terzaghi线5.3单向固结的普遍方程及一般问题119TvTv00.010.11.05.3单向固结的普遍方程及一般问题1203.简化法用太沙基瞬时加载固结的结果简化计算荷载随时间线性变化的情况Terzaghi在瞬时荷载p0作用下tA/2时的沉降太沙基瞬时固结曲线Sn1图图543图解法5.3单向固结的普遍方程及一般问题1213.简化法 n2图图5445.3单向固结的普遍方程及一般问题1223.简化法 n3图图5455.3单向固结的普遍方程及一般问题1234.叠加法将变化荷载当成几次瞬时施加的荷载图图546叠加法5.3单向固结的普遍方程及一般问题pp1+p2124p1+p2p1+p2也可以多次荷载叠加，最后将曲线光滑太沙基瞬时加载固结曲线图图5475.3单向固结的普遍方程及一般问题125水z5.3.4土层厚度随固结时间变化=0=0图图548土层厚度随时间变化5.3单向固结的普遍方程及一般问题126边界条件透水边界H不透水边界z图图549边界条件5.3单向固结的普遍方程及一般问题127误差函数5.3单向固结的普遍方程及一般问题1.沉积土层厚度与时间平方根成正比H=Rt1/2,R表示沉积速率的常数1281.与时间无关：任意时刻,u/H的分布形状相同2.H增加，图形比例加大3.只与R/(2Cv)有关沉积速率快，固结系数小，R/(2Cv)加大。相对孔压大。超静孔压的分布(H=Rt1/2)图图5535.3单向固结的普遍方程及一般问题1292.沉积土层厚度与时间成正比即H=Qt接近实际情况 但不易获得解析解是为满足边界条件需要选定的某函数5.3单向固结的普遍方程及一般问题130T=Q2t/CvH=Qt1)与时间有关，随时间t 加大，曲线向前运动，孔压加大；2)与沉积速率有关，速率快（Q大），孔压大3)固结系数大，孔压小图图5555.3单向固结的普遍方程及一般问题131平均固结度5.3单向固结的普遍方程及一般问题1325.3.5成层地基Hc理论解十分复杂，一般可以使用近似解图图556成层地基5.3单向固结的普遍方程及一般问题1331.化引当量层法(等效厚度法)对于第二层土：第二层土的等效厚度图图557设5.3单向固结的普遍方程及一般问题Hc双层地基：134如果分层中夹有透水层，则应将该层视为自由排水面，而将二透水层之间的土层分别计算它们的固结过程，将相同时刻的压缩量予以迭加。固结系数为：5.3单向固结的普遍方程及一般问题多层地基：1352.平均指标法（等效指数法）并不是Cvi的平均值5.3单向固结的普遍方程及一般问题136垂直渗透的等效渗透系数kv加权平均的体积压缩系数这种情况只适用于各层土的ki,mvi相差不大时。5.3单向固结的普遍方程及一般问题137达到某一固结度U(Tv)所需要的时间t5.3单向固结的普遍方程及一般问题1385.3.6有限应变土层的固结大应变的固结理论小应变张量：柯西(Cauchy)ij大应变张量：格林(Green)Eij采用Terzaghi固结论理计算实际的应变可能比10大，到a10%5.3单向固结的普遍方程及一般问题139如果 ，可按下式计算厚度ND排水面的数目。St地基在时间t时的沉降，仍按Terzaghi理论差分计算5.3单向固结的普遍方程及一般问题140有限应变土层的固结u实际上压缩系数mv非常量；u有效应力与孔隙比已具有非线性关系；u渗透系数k依赖于孔隙比，其计算比较复杂。可采用差分解法等5.3单向固结的普遍方程及一般问题141v5.1概述v5.2地基沉降的计算方法v5.3单向固结的普遍方程及一般问题v5.4土的三维固结理论v5.5关于土体固结的其它问题简介第5章土的压缩与固结1425.4土的三维固结理论5.4.1三向压缩比奥（Biot）固结理论5.4.2太沙基（Terzaghi）伦杜立克（Rendulic）准三维固结理论（扩散方程）5.4.3两种固结论理的比较原理与条件5.4.4三向固结的轴对称问题砂井预压固结计算143图图558圆形基础下土层的三维固结曲线Terzaghi一维一维固结曲线固结曲线一维（单向）与三维固结计算的区别5.4土的三维固结理论1445.4.1三向压缩比奥（Biot）固结理论5.4土的三维固结理论145平衡条件连续性条件几何条件土骨架应力应变关系有效应力原理达西定律三向压缩比奥固结方程5.4土的三维固结理论某些某些基本未知量的时空分布规律1461.平衡方程zyxfi 为体积力以土骨架为隔离体：图图546单元体上的应力5.4土的三维固结理论147 以土骨架作隔离体的平衡方程(1)5.4土的三维固结理论148三个方向上的渗透力：ixw,iyw,izwu:为超静水压力时，为浮容重；u:为总水压力（包括静水压力）时，为饱和容重sat。5.4土的三维固结理论（u为超静水压力）1492.几何条件：应变-位移关系：土骨架在x,y,z 方向的位移(2)5.4土的三维固结理论1503.土骨架的应力应变关系-线弹性广义胡克定律(3)5.4土的三维固结理论151或者(3)5.4土的三维固结理论152或者(3)5.4土的三维固结理论153平衡、变形协调及本构关系三方程耦合(4)5.4土的三维固结理论154方程及未知数个数未知数4个：us,vs,ws：土骨架的位移u：孔隙水压力三个方程，少一个条件(4)5.4土的三维固结理论155作业19，24第5章土的压缩与固结156v5.1概述v5.2地基沉降的计算方法v5.3单向固结的普遍方程及一般问题v5.4土的三维固结理论v5.5关于土体固结的其它问题简介1575.4土的三维固结理论5.4.1三向压缩比奥（Biot）固结理论5.4.2太沙基（Terzaghi）伦杜立克（Rendulic）准三维固结理论（扩散方程）5.4.3两种固结论理的比较原理与条件5.4.4三向固结的轴对称问题砂井预压固结计算158平衡条件连续性条件几何条件土骨架应力应变关系有效应力原理达西定律三向压缩比奥固结方程5.4土的三维固结理论某些某些基本未知量的时空分布规律159方程及未知数个数未知数4个：us,vs,ws：土骨架的位移u：孔隙水压力三个方程，少一个条件(4)5.4土的三维固结理论1604.饱和土体的连续性方程流出水量体积压缩达西定律连续性方程5.4土的三维固结理论161(5)5.4土的三维固结理论162（1）Cv3是三维固结系数；（2）是时间t 的函数。比较：(5)太沙基单向固结5.4土的三维固结理论163微分方程(5)(4)5.4土的三维固结理论1645.二维与一维形式平面应变5.4土的三维固结理论165一维形式：单向渗流固结问题对于荷载一次施加，并且不变可见，此时比奥理论与太沙基单向固结理论一致5.4土的三维固结理论1666.比奥固结理论原理及其在数值计算中应用（1）未知变量：结点的 us,vs,ws;u；（2）有效应力原理、达西定律；（3）平衡方程；（4）连续性方程；（5）变形协调条件；（6）本构模型：线性，非线性，弹塑性；（7）时间：从t=0开始，每次增加t；（8）应力应变的非线性：不同时刻参数随有效 应力变化。5.4土的三维固结理论1675.4土的三维固结理论5.4.1三向压缩比奥（Biot）固结理论5.4.2太沙基(Terzaghi)伦杜立克(Rendulic)准三维固结理论（扩散方程）5.4.3两种固结理论的比较原理与条件5.4.4三向固结的轴对称问题砂井预压固结计算1685.4.2太沙基(Terzaghi)-伦杜立克(Rendulic)准三维固结理论(扩散方程)基于太沙基单向固结理论的思路，将固结方程进行重要简化，解决二、三维固结问题。5.4土的三维固结理论169骨架体应变：假设：骨架体变率：1.基本条件与微分方程5.4土的三维固结理论连续性方程：微分方程：1702.二维与一维的形式二维（平面应变）一维（侧限）5.4土的三维固结理论1715.4土的三维固结理论3.固结系数的比较172太沙基一维固结理论二者的固结系数是一致的5.4土的三维固结理论1735.4.3两种固结理论的比较原理与条件5.4土的三维固结理论1741.两种固结理论的微分方程比奥(Biot)太沙基(Terzaghi)-伦杜立克(Rendulic)5.4土的三维固结理论1752.理论假设的比较相同之处线弹性小变形（小应变）有效应力原理达西定律饱和、不可压缩主要区别 是否假设正应力之和在固结与变形过程中为常数；实际上为是否满足变形协调条件。5.4土的三维固结理论1763.理论建立条件的比较5.4土的三维固结理论条件Biot理论T-R理论平衡方程全部满足未用几何条件全部满足未用本构关系全部满足体变(简化)连续性条件满足简化/t0未假定假定协调条件满足不满足177比奥可解得土体受力后的应力、变形以及孔压的生成和消散过程，理论上是完整严密的。太沙基-伦杜立克扩散方程假设三个主应力（总应力）之和不变，不满足变形协调条件，（应力应变解不严密）。只能直接解出孔隙水压力u。4.解答的比较5.4土的三维固结理论178时间因数lgTv图图559条形基础下M点的孔压发展2az=aM1.05.4土的三维固结理论在恒定荷重施加于土体上之后的某时段内，土体内的孔隙水压力不是下降，而是继续上升，超过了初始压力值。曼代尔曼代尔-克雷尔效应克雷尔效应(应力传递效应)5曼代尔-克雷尔效应(Mandel-CryerEffect)1791）曼代尔-克雷尔效应的原理在表面透水的地基面上施加荷载，经过短暂的时间，靠近排水面的土体由于排水发生体积收缩。但是内部土体还来不及排水。为了保持变形协调，表层的压缩必然挤压土体内部，使那里的应力有所增大。某个区域内的总应力将超过它们的起始值，因而内部孔隙水在收缩力的迫使下而上升。5.4土的三维固结理论u图图560圆形土体的曼代尔-克雷尔效应的原理示意图 1802）影响曼代尔-克雷尔效应的因素（1）排水条件：随地面排水性能增强而强烈。（2）点的位置：超静孔压出现峰值的时间随深度 而推后；离基础轴线愈近，效应愈明显。（3）土的泊松比：随土的泊松比的增大而减小；n0.5时，体积不变，没有这一效应。5.4土的三维固结理