高等混凝土结构长安大学.pptx

Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-1高等混凝土结构高等混凝土结构王春生王春生长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系长安大学公路学院桥梁系2006年10月 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-2第三章 轴压及轴拉截面弹塑性全过程分析 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-33.13.13.13.1概述概述概述概述 为为了了更更好好地地阐阐明明各各种种构构件件受受力力和和变变形形的的特特点点及及其其计计算算方方法法，本本讲讲义义将将从从简简到到繁繁，由由浅浅入入深深地地展展开开讨讨论论。本本章章先先讨讨论论最最简简单单的的受受力力构构件件，即即轴轴心心受受压压及及轴轴心心受受拉拉构构件件，从从开开始始加加载载直直到到破破坏坏做弹塑性全过程分析。做弹塑性全过程分析。由由于于受受压压和和受受拉拉构构件件是是混混凝凝土土结结构构中中最最基基本本的的受受力力单单元元，所所涉涉及及的的一一些些基基本本概概念念具具有有典典型型性性，在在以以后后各各章章将将反反复复引引用用，所所以以本章内容是十分重要的。本章内容是十分重要的。在在本本章章的的内内容容安安排排上上，将将对对轴轴向向受受力力构构件件先先作作弹弹性性分分析析；再再作作弹塑性分析和全塑性分析；最后用试验结果加以检验。弹塑性分析和全塑性分析；最后用试验结果加以检验。Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-43.2 3.2 3.2 3.2 轴压截面的弹性分析轴压截面的弹性分析轴压截面的弹性分析轴压截面的弹性分析 若若记记构构件件长长度度为为 ，压压缩缩变变为为 ，则则压压应应变变为为 ,构构 件件 的的 混混 凝凝 土土 面面 积积 为为 ，纵纵筋筋面面积积为为 ，轴轴向向力力为为 ，压压应应力力分分别别为为 、，如如图图3-3-1 1、3-23-2所示。所示。3.2.1 3.2.1 基本方程基本方程构件轴压截面图构件轴压截面图 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-5 截面应满足下列条件：截面应满足下列条件：（1 1）平衡条件）平衡条件 （3-13-1）（2 2）变形条件（相容条件）变形条件（相容条件）（3-23-2）（3 3）物理条件）物理条件 （3-33-3）（3-43-4）构件轴压截面图构件轴压截面图分析分析 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-6 式式(3-1)(3-1)力的平衡条件力的平衡条件 ,反映了内力反映了内力N N与两种材与两种材 料的截面积料的截面积 、及所受受压应力及所受受压应力 、之间的关系。式之间的关系。式(3-2)(3-2)即为平截面变形的数学表达式，或称为变形相容条件，或称为即为平截面变形的数学表达式，或称为变形相容条件，或称为 变形协调条件，它表示构件的任何一个平面的横截面在变形后变形协调条件，它表示构件的任何一个平面的横截面在变形后 仍保持为一个平面。由于钢筋与混凝土结合在一起，两者共同仍保持为一个平面。由于钢筋与混凝土结合在一起，两者共同 变形，混凝土的压应变变形，混凝土的压应变 与钢筋的压应变与钢筋的压应变 相等。相等。式式(3-3)(3-3)，式，式(3-4)(3-4)为两种材料本构关系的数学表达式，这为两种材料本构关系的数学表达式，这 里应注意：两种材料都是有弹性性能，但弹模值不同，里应注意：两种材料都是有弹性性能，但弹模值不同，大，大，值小。值小。分析分析 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-7 实际上，正如第二章所述，混凝土并非弹性材料，钢筋也要屈实际上，正如第二章所述，混凝土并非弹性材料，钢筋也要屈 服和硬化，但当构件受力较小时，两种材料所受的应力都较小，近服和硬化，但当构件受力较小时，两种材料所受的应力都较小，近 似也按弹性考虑也是可以的。似也按弹性考虑也是可以的。以上三个条件是分析问题的基本依据，虽然形式简单，但非常以上三个条件是分析问题的基本依据，虽然形式简单，但非常 重重要要。这这三三个个条条件件，独独立立的的方方程程一一共共有有4 4个个，涉涉及及的的变变量量一一共共有有9 9个个，即即 如已知其中的如已知其中的5 5个，便可由个，便可由4 4个方程，求个方程，求 解出其余解出其余4 4个未知数。个未知数。下面我们进一步分析研究，以深刻理解这下面我们进一步分析研究，以深刻理解这9 9个变量之间的内在个变量之间的内在 关系。总的来说，这里所面临的问题，实质上就是弹性体材料力学关系。总的来说，这里所面临的问题，实质上就是弹性体材料力学 所研究的由具有不同的弹性模量值的两种材料所组成的超静定截面所研究的由具有不同的弹性模量值的两种材料所组成的超静定截面 的应力分析问题。的应力分析问题。分析分析 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-8 3.2.2 3.2.2 3.2.2 3.2.2 内力与变形的关系内力与变形的关系内力与变形的关系内力与变形的关系 将将（3-33-3）、（3-43-4）代代 入入（3-3-1 1）得）得 (3-5)(3-5)将（将（3-23-2）代入上式得）代入上式得 （3-63-6）即即 （3-63-6）内力与变形的关系内力与变形的关系内力与变形的关系内力与变形的关系 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-9 上式就是轴后构件所受内力上式就是轴后构件所受内力 与其变形与其变形 的关系的关系 式。式。由于由于 都是常数，所以都是常数，所以 与与 成正比，成正比，两者成线性关系，如图两者成线性关系，如图3-53-5所示。这说明，如果两种所示。这说明，如果两种 材料都是理想弹性体，则由它们组成的组合体，作材料都是理想弹性体，则由它们组成的组合体，作 为一个整体来看，也具有弹性性能。为一个整体来看，也具有弹性性能。分析评述分析评述 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-10 3.2.3 3.2.3 3.2.3 3.2.3 换算截面换算截面换算截面换算截面 令令 为钢筋与混凝土弹模的比值，即为钢筋与混凝土弹模的比值，即 (3-7)(3-7)并经：并经：(配筋率配筋率)(3-8)(3-8)则（则（3-63-6）式可写成）式可写成 (3-9)(3-9)Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-11 令令 (3-10)(3-10)称称 为换算截面，则式（为换算截面，则式（3-93-9）可写成）可写成 (3-11)(3-11)所谓换算截面，与我们在所谓换算截面，与我们在结设结设中学过的一中学过的一 样，这里试将钢筋换算成相当的混凝土，使整个截样，这里试将钢筋换算成相当的混凝土，使整个截 面成为一个截面积为面成为一个截面积为 的混凝土截面，然后故作为的混凝土截面，然后故作为 均值弹性体来分析。从均值弹性体来分析。从(3-11)(3-11)可见可见,引入换算截面的引入换算截面的 概念可使分析计算比较简单，物理意义也很清楚，概念可使分析计算比较简单，物理意义也很清楚，这是其优点。这是其优点。分析评述分析评述 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-12 3.2.4 3.2.4 3.2.4 3.2.4 抗压刚度抗压刚度抗压刚度抗压刚度 刚度：内力与变形的比值，即构件发生单位变形所需的内力刚度：内力与变形的比值，即构件发生单位变形所需的内力 大小。大小。轴压构件：轴压力轴压构件：轴压力 与压应变与压应变 的比值的比值抗压刚度，用抗压刚度，用 表示：表示：（3-123-12）显然，显然，的单位为的单位为 等，与力的单位相同（轴压等，与力的单位相同（轴压 构件）。构件）。Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-13 对于均质弹性材料：对于均质弹性材料：（3-133-13）（3-133-13）与材料力学结果相同。）与材料力学结果相同。对于钢筋混凝土截面，在弹性范围内，将（对于钢筋混凝土截面，在弹性范围内，将（3-113-11）代入（代入（3-123-12），得），得 （3-143-14）上式表明：不论轴压力上式表明：不论轴压力 多大，如按弹性假定，混多大，如按弹性假定，混 凝土轴压，构件的抗压刚度是一个常数。凝土轴压，构件的抗压刚度是一个常数。分析评述分析评述 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-14 3.2.5 3.2.5 3.2.5 3.2.5 内力与应力关系内力与应力关系内力与应力关系内力与应力关系 弹性阶段弹性阶段 混凝土：混凝土：（3-153-15）钢筋：钢筋：如图如图3-63-6所示所示内力与应力关系内力与应力关系内力与应力关系内力与应力关系 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-15 例例例例 3.13.13.13.1 已知：混凝土轴心受压构件，混凝土截面尺寸为已知：混凝土轴心受压构件，混凝土截面尺寸为300300300300 （=90000 =90000 ），钢筋），钢筋425425（=1964 =1964 ），混凝土），混凝土 弹性模量弹性模量 =22000 =22000 ，钢筋弹性模量，钢筋弹性模量 =2.0 =2.0 ，构件受到的压应变为构件受到的压应变为 =0.001=0.001。求：构件所受到的总压力，混凝土和钢筋所受到的压应力，求：构件所受到的总压力，混凝土和钢筋所受到的压应力，以及构件的抗压刚度。以及构件的抗压刚度。Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-16 解：由已知条件得解：由已知条件得 为为5 5个已知数，则由则由个已知数，则由则由4 4个个 基本方程可解得基本方程可解得 4 4个未知数，以及其他参数，如个未知数，以及其他参数，如 等。等。换算截面积：换算截面积：分析分析 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-17 抗压刚度：抗压刚度：总压力：总压力：混凝土及钢筋应力：混凝土及钢筋应力：分析分析 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-18 3.3 3.3 3.3 3.3 轴压截面试验研究轴压截面试验研究轴压截面试验研究轴压截面试验研究 ,410,410,混凝土标号混凝土标号 ,棱柱体强度棱柱体强度 ,实测钢筋屈服强度实测钢筋屈服强度 。3.3.1 3.3.1 某试件基本资料某试件基本资料 试件基本资料试件基本资料 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-19 3.3.2 3.3.2 3.3.2 3.3.2 试验方法试验方法试验方法试验方法 加载：油压千斤顶加载：油压千斤顶 读数：采用手标应变量测，标距读数：采用手标应变量测，标距200 200 ，实测，实测 压缩变形为压缩变形为 ，则在钢筋上贴应变片，则，则在钢筋上贴应变片，则 发现发现 ,这表明混凝土与钢筋可靠地结合在一这表明混凝土与钢筋可靠地结合在一 起，共同变形。起，共同变形。Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-20 3.3.3 3.3.3 3.3.3 3.3.3 试验结果与分析试验结果与分析试验结果与分析试验结果与分析 如图如图3-83-8所示。（实测为实线）所示。（实测为实线）若按式（若按式（3-63-6）可得理论）可得理论 关系曲线，如图中虚线所示。关系曲线，如图中虚线所示。关系关系 关系关系 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-21 由由如如图图3-3-8 8可可见见，当当轴轴向向压压力力较较小小时时，理理论论与与实实测测值值基基本本相相符符，且且实实测测 基基本本成成正正比比。但但当当 较大时，实测较大时，实测 不不再再成成正正比比，且且理理论论与与实实测测值值不不再再相相符符。这这表表明明：弹弹性性理理论论分分析析不不适适宜宜应应用用于于混混凝凝土土轴轴压压构件承受较大轴力的情况。构件承受较大轴力的情况。关系关系 现将实测的现将实测的 、用实线绘于图用实线绘于图3-93-9。关系关系 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-22 同时，将（同时，将（3-153-15）、（）、（3-163-16）两式计算的）两式计算的 、理理 论论 值值 用用 虚虚 线线 绘绘 于于 该该 图图 中中。与与 类类似似，我我们们同同样样可可以以发发现现：当当轴轴力力较较小小时时，与与 或或 成成正正比比；当当荷荷载载较较大大时时，钢钢筋筋应应力力 增增长长较较快快，则则增增长长较较慢慢，最最后后还还略略小小于于计计算算值值。这这再再次次表表明明，弹弹性性分析的理论追宜于混凝土轴压构件承受较大轴力的情况。分析的理论追宜于混凝土轴压构件承受较大轴力的情况。从从工工程程实实际际及及节节约约用用材材方方面面来来讲讲，混混凝凝土土轴轴压压构构件件一一般般承承受受的的轴轴向向压压力力都都比比较较大大，因因此此，应应更更进进一一步步作作弹弹塑塑性性分析。分析。分析评述分析评述 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-233.4 3.4 3.4 3.4 轴压截面弹塑性分析轴压截面弹塑性分析轴压截面弹塑性分析轴压截面弹塑性分析 基基本本条条件件（方方程程）三三个个：基基本本平平衡衡条条件件和和变变形形条条件件同同（3-3-1 1）、（3-3-2 2）式式，物物理理条条件件则则改改用用第第二二章章中中钢钢筋筋和和混混凝凝土土某某一一种种本本构构关系计算模型来代替。关系计算模型来代替。根根据据三三个个基基本本条条件件，同同样样可可寻寻得得内内力力与与变变形形，内内力力与与应应力力的的关关系系及及抗抗压压刚刚度度的的计计算算式式，由由于于材材料料的的物物理理条条件件是是非非线线性性的的，所所得得的的这这些些计计算算式式也也将将是是非非线线性性的的，整整个个计计算算表表达达式式比比弹弹性分析更要复杂一些。性分析更要复杂一些。下面通过一个数例来讲解下面通过一个数例来讲解 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-24 例例例例3.23.23.23.2：已已知知：一一混混凝凝土土轴轴压压构构件件，其其构构造造尺尺寸寸与与配配筋筋与与例例3.13.1相相 同同，混混 凝凝 土土 本本 构构 关关 系系 采采 用用 2.2.22.2.2中中 Hognested Hognested 的的模模型型，钢钢筋筋本本构构关关系系选选用用理理想想弹弹塑塑性性模模型型，,，。两种材料的本构关系见图。两种材料的本构关系见图3-103-10。求：求：关系，关系，、关系及截面的破坏内力。关系及截面的破坏内力。Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-25构件材料的本构关系构件材料的本构关系 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-26 解：解：(一）基本方程一）基本方程 平衡条件平衡条件(方程方程)(3-17)(3-17)变形条件变形条件 物理条件物理条件 在第二章中，我们采用的本构关系各为两个阶段形式，在第二章中，我们采用的本构关系各为两个阶段形式，并可用并可用 和和 作为两个阶段的分界点。在该例题中，由作为两个阶段的分界点。在该例题中，由 图图3-103-10可见可见 和和 并不相等，所以进行分析时，需要划并不相等，所以进行分析时，需要划 分为三个阶段来考虑。分为三个阶段来考虑。Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-27 混凝土的本构关系：混凝土的本构关系：(3-18)(3-18)钢筋的本构关系：钢筋的本构关系：(3-19)(3-19)在第在第阶段末，钢筋受压屈服，即阶段末，钢筋受压屈服，即 第第阶段：阶段：，即即 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-28第第第第IIIIIIII阶段：阶段：阶段：阶段：，即即即即 混凝土的本构模型：混凝土的本构模型：(3-20)(3-20)钢筋的本构模型：钢筋的本构模型：(3-21)(3-21)在第在第II阶段末：混凝土应力达到最大，即是阶段末：混凝土应力达到最大，即是 ，且，且 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-29 第第第第IIIIII阶段：阶段：阶段：阶段：，即即即即 混凝土的本构关系：混凝土的本构关系：(3-22)(3-22)钢筋的本构模型：钢筋的本构模型：(3-23)(3-23)在第在第IIIIII阶段末：混凝土压应变达到极限值阶段末：混凝土压应变达到极限值 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-30(二）内力与变形二）内力与变形二）内力与变形二）内力与变形 将式（将式（3-183-18）、（）、（3-193-19）代入（）代入（3-173-17）得：）得：则则 （3 32424）第第阶段：阶段：Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-31 由上式可知，由上式可知，与与 不成正比，两者的关系是非线不成正比，两者的关系是非线 性的，这一结果与弹性分析（性的，这一结果与弹性分析（3-163-16）式不同。）式不同。现求出为现求出为 与与 （第（第阶段末）阶段末）时的时的 值：值：（与例（与例3.13.1比较）比较）时时：(由于例由于例3.13.1计算结果计算结果 )时：时：分析评述分析评述 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-32 第第第第IIIIIIII阶段：阶段：阶段：阶段：将（将（3-203-20）、（）、（3-213-21）代入（）代入（3-173-17）得）得 即即 (3-25)(3-25)可见该式也是非线性的。可见该式也是非线性的。当当 （第（第II阶段末）时：阶段末）时：Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-33 第第第第IIIIII阶段：阶段：阶段：阶段：将（将（3-223-22）、（）、（3-233-23）代入（）代入（3-173-17）得）得 即即 (3-26)(3-26)该式表明：在第该式表明：在第II阶段，轴向压力阶段，轴向压力 随应变随应变 的增加而减小。的增加而减小。当当 时（第时（第IIIIII阶段末）阶段末）Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-34现将三个阶段按弹塑性分析的现将三个阶段按弹塑性分析的现将三个阶段按弹塑性分析的现将三个阶段按弹塑性分析的 关系关系关系关系(3-24(3-24(3-24(3-24、25252525、26)26)26)26)及及及及 例例例例3.13.13.13.1按弹性分析的计算结果均画入图按弹性分析的计算结果均画入图按弹性分析的计算结果均画入图按弹性分析的计算结果均画入图3-113-113-113-11中，有该图可以清楚看出中，有该图可以清楚看出中，有该图可以清楚看出中，有该图可以清楚看出弹性和弹塑性分析的不同。弹性和弹塑性分析的不同。弹性和弹塑性分析的不同。弹性和弹塑性分析的不同。分析：（见图分析：（见图分析：（见图分析：（见图3-113-113-113-11）弹性和弹塑性分析弹性和弹塑性分析弹性和弹塑性分析弹性和弹塑性分析 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-35 按弹性分析，按弹性分析，成正比成正比;按弹塑性分析，按弹塑性分析，不成正比不成正比;且在第且在第、IIII阶段随阶段随 的增长，内力的增长，内力 的增的增 长较慢，如：长较慢，如：阶段：阶段：时，时，：（例（例3.13.1）：（本例）（本例）两者相差：两者相差：26.426.4 II II阶段：阶段：时，时，：（外推值）（外推值）：两者相差：两者相差：76.176.1 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-36 曲线的形状与钢筋和混凝土的应力应变曲线的形状与钢筋和混凝土的应力应变 曲线形状相反。这表明构件截面的力学性能在相当大的曲线形状相反。这表明构件截面的力学性能在相当大的 程度上取决于材料的力学性能。也就是说，由于材料是程度上取决于材料的力学性能。也就是说，由于材料是 具有弹塑性性能，所以由该材料组成的截面也是具有弹具有弹塑性性能，所以由该材料组成的截面也是具有弹 塑性性能。塑性性能。与图（与图（3-83-8）相比，弹塑性）相比，弹塑性 曲线与试验结果曲线与试验结果 比较符合，特别是第比较符合，特别是第、IIII阶段，第阶段，第IIIIII阶段由于测试阶段由于测试 技术方面的原因未测出。技术方面的原因未测出。分析评述分析评述 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-37(三）三）三）三）内力与应力内力与应力内力与应力内力与应力 在在内内力力应应力力关关系系式式（如如式式3-3-2424）与与 应应 力力 应应 变变 关关 系系 式式（如如 式式 3-183-18）中中 消消 去去 应应 变变 ，即得内力与应力的表达式。，即得内力与应力的表达式。按按照照阶阶段段的的不不同同，可可得得到到不不同同的的 与与 表达式。（作业！）表达式。（作业！）下下面面我我们们不不准准备备写写出出这这些些关关系系式式，而而仅仅将将计计算算结结果果列列出出，并并加以分析：加以分析：Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-38 第第第第 阶段：阶段：阶段：阶段：当当 时：时：（由式（由式3-183-18）得）得 （由式（由式3-193-19）得）得（由式（由式3-173-17）得）得 此此N N值前面已算过，但这里算法不同，请注意。值前面已算过，但这里算法不同，请注意。Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-39 第第第第阶段末阶段末阶段末阶段末 ：代入（代入（3-173-17）得）得 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-40 第第第第IIIIIIII阶段末：阶段末：阶段末：阶段末：现将上述结果画于现将上述结果画于3-123-12，可以明显看，可以明显看 出的出的 与与 曲线的非线性曲线的非线性 特点，为便于比较要将例特点，为便于比较要将例3.13.1的弹性结的弹性结 果画于图果画于图3-123-12中（虚线）。中（虚线）。Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-41 由图由图3-123-12可看出：可看出：弹性与弹塑性分析弹性与弹塑性分析 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-42 按按弹弹性性分分析析，应应力力与与内内力力成成线线性性关关系系；按按弹弹塑塑性性分分析析，两两者者呈呈非非线线性性关关系系。我我们们把把这这种种现现象象称称为为混混凝凝土土构构件件截截面面内内的应力重分布现象。的应力重分布现象。应应力力重重分分布布现现象象定定义义：钢钢筋筋和和混混凝凝土土的的应应力力按按照照不不同同于于弹弹性分析时的规律重新分布。性分析时的规律重新分布。构构件件在在第第阶阶段段，由由于于混混凝凝土土的的弹弹塑塑性性性性能能，钢钢筋筋的的应应力力相相对对增增大大，混混凝凝土土的的应应力力相相对对减减小小；在在第第IIII阶阶段段，由由于于钢钢筋筋屈屈服服，产产生生较较大大的的塑塑性性变变形形，混混凝凝土土应应力力相相对对增增大大，钢钢筋的应力相对减小（实际上是不变的）。筋的应力相对减小（实际上是不变的）。因因为为第第IIII阶阶段段很很短短，所所以以从从整整个个受受力力过过程程看看，第第阶阶段段的的应应力力重重分分布布现现象象是是主主要要的的。分析评述分析评述 Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-43 抗压刚度抗压刚度抗压刚度抗压刚度 前前面面我我们们已已经经定定义义抗抗压压刚刚度度为为压压力力 与与应应变变 的比值，且在弹性阶段，它是一个常量。的比值，且在弹性阶段，它是一个常量。现现在在我我们们讨讨论论按按弹弹塑塑性性分分析析，抗抗压压刚刚度度的的变变化化规规律律如如何何？将将式式 代代入入（3-243-24、2525、2626）式式消消去去 ，即可得内力，即可得内力 与刚度与刚度 之间的关系，很显然是非线性的。之间的关系，很显然是非线性的。这里我们不准备写出这些关系式，而仅将计算结果列出。这里我们不准备写出这些关系式，而仅将计算结果列出。Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-44 第第I I阶段：阶段：当当 时，时，第第IIII阶段末：阶段末：当当 时，时，第第IIIIII阶段末：阶段末：当当 时，时，Department of Department of Bridge EngineeringngineeringChangan UniversityChangan University30 Oct,2006Advanced Concrete Structures A-45 现现 将将 以以 上上 结结 果果 画画 于于 3-3-1313，可可以以看看出出，随随内内力力的的逐逐渐渐增增加加，构构件件截截面面的的抗抗压压刚刚度度逐逐渐渐减减小小，即即 。而按弹性分析，而按弹性分析，为为 恒恒 定定 值值，在在 第第 IIII