262实际问题与反比例函数.pptx

第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数知识与能力知识与能力利用反比例函数的知识，分析、解决实际问利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题题渗透数形结合思想，提高用函数观点解决问渗透数形结合思想，提高用函数观点解决问题的能力题的能力进一步提高用函数观点解决问题的能力，体进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型会和认识反比例函数这一数学模型过程与方法过程与方法教学目标教学目标渗透数形结合思想渗透数形结合思想渗透数形结合思想，进一步提高用函数渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型函数这一数学模型 情感态度与价值观情感态度与价值观利用反比例函数的知识分析、解决实际问利用反比例函数的知识分析、解决实际问题题分析实际问题中的数量关系，正确写出函分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式数解析式教学重难点教学重难点 给我一个支点，我给我一个支点，我可以撬动地球！可以撬动地球！阿基米德阿基米德背景知识阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律 在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,为什么动力臂越为什么动力臂越长就越省力？长就越省力？你知道了吗？反比例函数发现：发现：动力臂越长，用的力越小动力臂越长，用的力越小.即动力臂越长就越省力即动力臂越长就越省力 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米(1)动力动力 F 与动力臂与动力臂 L 有怎样的函数关系有怎样的函数关系?(2)当动力臂为当动力臂为1.5米时米时,撬动石头至少需要撬动石头至少需要 多大的力多大的力?(3)若想使动力若想使动力F不超过题不超过题(2)中所用力的一半中所用力的一半,则动力臂至少则动力臂至少要加长多少米要加长多少米?（4 4）假定地球重量的近似值为）假定地球重量的近似值为牛顿牛顿 （即为阻力），假设阿基米德有牛顿（即为阻力），假设阿基米德有牛顿 的力量，阻力臂为千米，请你帮的力量，阻力臂为千米，请你帮 助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才 能把地球撬动能把地球撬动解解:由已知得由已知得L=6L=6101025252102103 3=1.210=1.2102929变形得：变形得：当当F=500F=500时，时，L=2.410L=2.4102626千米千米 问题与情景问题与情景 在物理电学知识中，用电器的输出在物理电学知识中，用电器的输出功率（瓦），两端的电压（伏）及功率（瓦），两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下用电器的电阻（欧姆）有如下关系关系：.这个关系也可写为这个关系也可写为；或或.一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的,其范其范围为围为110220欧姆欧姆.已知电压为已知电压为220伏伏,这这个用电器的电路图如图所示个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率输出功率P与电阻与电阻R有怎样的关系有怎样的关系?一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的,其范其范围为围为110220欧姆欧姆.已知电压为已知电压为220伏伏,这这个用电器的电路图如图所示个用电器的电路图如图所示.(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?结合上例，想一想为什么收音机、台灯结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的速是由用电器的输出功率决定的.通过调整输出功率的大小，就能调节通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的收音机的音量音量、台灯的亮度台灯的亮度以及以及电风扇的转速电风扇的转速。在在某某一一电电路路中中，电电源源电电压压U U保保持持不不变变，电电流流I I（A A）与与电电阻阻R R（）之之间间的的函函数关系如数关系如图图所示所示 （1 1）写出）写出 I I 与与 R R 之之间间的函数解析式；的函数解析式；解：（解：（1 1）设设 ，根据根据题题目条件知，目条件知，当当I=6I=6时时，R=6R=6，所以所以K=36，即：，即：I=（2 2）结结合合图图象回答象回答：当：当电电路中的路中的电电 流不超流不超过过1212安培安培时时，电电路中路中电电阻阻RR 的取的取值值范范围围是多少欧姆？是多少欧姆？电电流不超流不超过过3A，即即 I=12，所以所以R3（欧姆）（欧姆）1京沈高速公路全长京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速，汽车沿京沈高速 公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需 时间时间t（h）与行驶的平均速度）与行驶的平均速度v（km/h）之）之 间的函数关系式是间的函数关系式是_.2某工作小组完成某项任务可获得某工作小组完成某项任务可获得2000元报酬，元报酬，若计划由若计划由x人完成这项任务，则人均报酬人完成这项任务，则人均报酬y （元）与人数（元）与人数x（人）之间的函数关系式是（人）之间的函数关系式是 _ 随堂练习随堂练习3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和 阻力臂不变，分别为阻力臂不变，分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米 （1）动力）动力F与动力臂与动力臂l有怎样的函数关系？当有怎样的函数关系？当 动力臂为动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的米时，撬动石头至少需要多大的 力？力？（2）若想使动力）若想使动力F不超过题（不超过题（1）中所用的一）中所用的一 半，则动力臂至少要加长多少？半，则动力臂至少要加长多少？4小眉将一篇小眉将一篇30 000字的社会调查报告录入电字的社会调查报告录入电 脑，打印成文脑，打印成文 （1）如果小眉以每分种）如果小眉以每分种200字的速度录入，字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务他需要多少时间才能完成录入任务 （2）录入文字的速度）录入文字的速度v（字（字/min）与完成录）与完成录 入的时间入的时间t（min）有怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？（3）若小眉计划在）若小眉计划在4h内完成录入任务，那么内完成录入任务，那么 她每分钟至少应录入多少个字？她每分钟至少应录入多少个字？150分钟分钟125个字个字 用函数观点解实际问题的关键：用函数观点解实际问题的关键：一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；的关系式；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题分析和解决问题课堂小结课堂小结