42-磁矢量位.pptx

4.2 4.2 磁矢量位磁矢量位4.2.1 4.2.1 磁矢量位的导出磁矢量位的导出根据矢量恒等式：根据矢量恒等式：静电场是无旋场：静电场是无旋场：恒定磁场是无散场恒定磁场是无散场:根据矢量恒等式：根据矢量恒等式：称为称为磁矢量位磁矢量位(Magnetic vector potential),),单位单位:Wb/m:Wb/m（韦伯（韦伯/米）米）回顾电位的推导：回顾电位的推导：为什么要引入为什么要引入磁矢量位磁矢量位？4.2.2 4.2.2 库伦规范库伦规范赫姆霍兹唯一性定理：赫姆霍兹唯一性定理：给定给定矢量场的矢量场的散度散度矢量场的矢量场的旋度旋度矢量场的矢量场的边界条件边界条件唯一确定矢量场唯一确定矢量场只给出了磁矢量位的旋度：只给出了磁矢量位的旋度：不能唯一确定不能唯一确定！设设是有一阶连续偏导数的标量函数是有一阶连续偏导数的标量函数称为称为库伦规范库伦规范在恒定磁场中，选取在恒定磁场中，选取仅由旋度定义式确定的仅由旋度定义式确定的是是多值性多值性的！的！还必须确定还必须确定的散度的散度4.2.3 4.2.3 真空中磁矢量位与源电流的积分关系真空中磁矢量位与源电流的积分关系将毕奥将毕奥-沙伐定理沙伐定理的形式的形式写成写成是元电荷是元电荷运动的速度，是运动的速度，是源坐标源坐标的函数的函数算子对算子对场坐标场坐标微分操作微分操作4.2.4 4.2.4 磁矢量位的积分表达式磁矢量位的积分表达式体元电流段体元电流段:面元电流段面元电流段:线元电流段：线元电流段：具有具有相同方向。相同方向。磁矢位微元磁矢位微元 与元电流与元电流是积分待定常矢量是积分待定常矢量磁矢位的一般计算式：磁矢位的一般计算式：磁矢量位参考点选择原则：磁矢量位参考点选择原则：电流有限分布，参考点选在无限远处电流有限分布，参考点选在无限远处电流无限分布，参考点选在有限远处电流无限分布，参考点选在有限远处参考点处：参考点处：4.2.5 4.2.5 用磁矢位计算磁通用磁矢位计算磁通穿过面穿过面S S的磁通：的磁通：根据斯托克斯定理：根据斯托克斯定理：其环行方向是围绕其环行方向是围绕S S面的面的右螺旋右螺旋方向方向是是S S曲面的的边界曲面的的边界用磁矢位计算磁通的优势：用磁矢位计算磁通的优势：将的将的面积分面积分转化为转化为线积分线积分，某些情况下可以简化计算。，某些情况下可以简化计算。根据根据 4.2.6 4.2.6 磁矢位的计算磁矢位的计算解：取圆柱坐标，将原点定在铜线中点处，铜线解：取圆柱坐标，将原点定在铜线中点处，铜线沿沿z z 轴放置。轴放置。由于由于 例例1 1 空气中一长度为空气中一长度为 l，截面积忽略不计，截面积忽略不计 的短铜线，电流的短铜线，电流 I 沿铜线的轴向方沿铜线的轴向方向，试求离铜线较远处（向，试求离铜线较远处（R l ）的磁感应强度。）的磁感应强度。例例2 2 应用磁矢位应用磁矢位，求真空中一长直载流细导线的磁感应强度。，求真空中一长直载流细导线的磁感应强度。图图4.3.2 4.3.2 长直载流细导线的磁场长直载流细导线的磁场解：设导线长为解：设导线长为 2 2L L,取圆柱坐标，将原点定在取圆柱坐标，将原点定在导线中点处，导线沿导线中点处，导线沿 z z 轴放置。轴放置。例例3 3 分析两反向电流输电线的磁矢位分析两反向电流输电线的磁矢位解：解：由前例计算结果由前例计算结果,两导线在两导线在 P 点的磁矢位点的磁矢位于是于是令令 处处 ，即以，即以 yoz 平面为参考面，则平面为参考面，则在在xoy平面上平面上 B线为平面闭合矢量线线为平面闭合矢量线由于是无限长直载流导线形成的磁场，显然，由于是无限长直载流导线形成的磁场，显然，B B场是场是平行平面场平行平面场！继续分析：继续分析：B B线的空间分布线的空间分布可以只分析可以只分析 xoyxoy平面上的平面上的B B场场B线无线无z z向分量向分量ybbo B线B线 等等 A 线（线（B B 线）是一束包围线）是一束包围导线的偏心圆族，导线的偏心圆族，k k的取值决定的取值决定了不同的偏心圆。了不同的偏心圆。圆的半径是圆的半径是:其圆心坐标是其圆心坐标是:或 A=常数B B线的微分方程：线的微分方程：是是B B线上的线元矢量线上的线元矢量常数常数Izao例例4 4 半径为半径为a a的平面小载流圆环称为的平面小载流圆环称为磁偶极子磁偶极子，求真空中，求真空中远离远离磁偶极子所在区域的磁磁偶极子所在区域的磁矢位和磁感应强度矢位和磁感应强度 。解：场分布为轴对称子午面场，对称轴是圆解：场分布为轴对称子午面场，对称轴是圆环的几何轴线，由于是远场问题，选用球坐环的几何轴线，由于是远场问题，选用球坐标，此时圆环线为标，此时圆环线为 的两个的两个坐标面的交线。坐标面的交线。则则又因又因所以所以IzaoArR令令 称为称为磁偶极矩磁偶极矩或磁矩或磁矩 应用矢量积分恒等式应用矢量积分恒等式在在r a 的远区的远区 于是上述于是上述 A 的表达式改写成的表达式改写成与真空中的电偶极子比较与真空中的电偶极子比较作业：作业：4.44.4