P机械材料力学习题解.pptx

34直径为直径为d=16mm,长l=3m的圆杆，在轴向拉力F30kN的作用下伸长l=2.2mm，试求横截面上的应力与材料的弹性模量E。解：解：横截面上的应力材料的弹性模量3-5在图示结构中，钢索BC由一组直径d=2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力=160MPa，梁AC自重P P=3kN，小车承载F F=10kN，且小车可以在梁上自由移动，试求钢索至少需几根钢丝组成？解：解：梁AC当小车位于C时，钢索受力最大。至少需39根钢丝（根）34 直径为d=10mm,长l=3mm的圆杆，在轴向拉力F30kN的作用下伸长l=2.2mm，试求横截面上的应力与材料的弹性模量E。解：解：横截面上的应力材料的弹性模量作为单纯的计算，这样做是没有错的，但本题所给的数据有误，在工程实际中是不可能的34 直径为d=16mm,长l=3m的圆杆，在轴向拉力F30kN的作用下伸长l=2.2mm，试求横截面上的应力与材料的弹性模量E。解：解：横截面上的应力材料的弹性模量3 36 6汽车离合器踏板板如图。已知踏板受到压力FI400N作用，拉杆1的直径D10mm。杠杆臂长L=330mml=40mm。拉杆的许用应力=50MPa，校核拉杆1的强度。3 37 7 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸D360mm，油压p1MPa。若螺栓材料的许用应力40MPa试求螺栓的内径d。解：1、缸盖受到压力F2、每个螺栓轴力3、强度条件为螺栓直径解：1、杆1强度合格2、3 38 8 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d20mm，材料都是Q235钢，其许用应力157MPa。试求该结构的许可载荷。解：解：1、求各杆的内力，节点C如图。两杆的轴力分别为FN1，FN2。该结构的许可载荷为该结构的许可载荷为67kN2、两杆直径、材料相同，显然其许可载荷由2杆（BC杆）轴力确定。若按1杆(AC杆）的轴力确定显然，结构的许可载荷还是为显然，结构的许可载荷还是为67kN3 39 9 在图示杆系中BC、BD两杆的材料相同，抗拉和抗压许用应力相等，同为。为使杆系使用的材料最省、试求夹角值。解：解：1、节点点B求各杆的内力求各杆的内力2、利用强度条件、利用强度条件3、设两杆体积之和为、设两杆体积之和为V，则，则4、体积、体积V对对求导并令其为零（求极值）求导并令其为零（求极值）V有极小值，材料最省有极小值，材料最省3 31010变截面直杆如图。已知：Al800mm2，A2400mm2，E=200GPa.试求杆的总伸长l。+解：解：1、作FN图或2、杆的总伸长l。3 311 11 设CG为刚体(即忽略CG的弯曲变形)BC为铜杆，DG为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1 和A2，弹性模量分别为l和E如要求CG在F力作用下始终保持水平位置,试求x。（）解：解：1、CG杆若CG杆保持水平（1）（2）（3）3式联立求解，得：4 41 1 可倾式压力机为防止过戴采用了压环式保险器。当过载时保险器先被剪断以保护其他主要零件。设环式保险器以剪切的形式破坏，且剪切面的高度20mm，材料的剪切极限应力u=200MPa，压力机的最大许可压力F630kN。试确定保险器剪切部分的直径D。解：剪切面为直径D、高度的圆柱面根据剪切破坏条件4 42 2 图示的铆接件中，已知铆钉直径d19 mm，钢板宽b127 mm，厚度12.7 mm；铆钉的许用切应力137Mpa，许用挤压应力bs314MPa；钢板的拉伸许用应力98MPa。假设4个铆钉受力相等，试求此连接件的许可载荷。解：解：1、按剪切强度确定许可载荷、按剪切强度确定许可载荷2、按挤压强度确定许可载荷、按挤压强度确定许可载荷3、按钢板的拉伸强度确定许可载荷、按钢板的拉伸强度确定许可载荷 上盖板上盖板1.0.750.25铆钉的许可载荷由钢板拉伸强度确定铆钉的许可载荷由钢板拉伸强度确定5-1 5-1 作图示各杆的扭矩图。作图示各杆的扭矩图。5-2 画出与扭矩画出与扭矩T相对应的切应力分布图相对应的切应力分布图5-3 直径D=50mm的圆轴，某截面上扭矩T=2.15kNm，试求该截面：距轴心20mm处的切应力；最大切应力。解：1、=20mm处切应力2、最大切应力5-4 5-4 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=100rmin传递的功率P7.5k，材料的许用切应力=40MPa。试选择实心轴的直径D1和内外径比值为0.5的空心轴的外径D2。解：1、传递力偶实心轴强度条件空心轴强度条件5-5 阶梯铀直径分别为d140mm，d270mm轴上装有三个带轮，已知由轮3输入的功率为P=30kw，轮1输出的功率为P=14kw。轴以n=200r/min作匀速转动。材料剪切许用应力=60MPa，剪切弹性模量G80GPa,许用扭转角试校核轴的强度和刚度。解：1、轴AB-2、强度校核AC段DB段满足强度条件3、刚度校核AC段DB段满足刚度条件想一想，轮的布置有没有更好的方案？想一想，轮的布置有没有更好的方案？5 56 6 等截面传动轴的转速n=191r/min，由轮A输入功率PA=8kW，由B、C、D各轮输出的功率分别为PB=3kW，PC=1kW，PD=4kW。已知轴的许用切应力=60MPa，切变模量G=80GPa，单位长度许用扭转角=2/m。要求：首先合理安排各轮位置；然后绘出传动轴的扭矩图；确定轴的直径。解：1、计算外力偶-200200502、作扭矩图3、强度条件确定直径3、刚度条件确定直径轴的直径由刚度条件确定29.22mmd=30mm？-400200505-8 钻头横截面直径为22mm、在切削部位受均匀的、集度为m的阻抗力偶作用许用切应力=70MPa，G80GPa。(1)作扭矩图；(2)求扭转力偶Me的许可值；(3)求上端对下端的相对扭转角AC。解:钻头ABC(2)AB段、段、BC段扭矩不同段扭矩不同最大扭矩在AB段，由AC段：段：(0 xl)CB段：段：(l x2l)61 建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程,作各梁的剪力图和弯矩图。AC段：段：(0 xl)CB段：段：(l x2l)BC段：段：(2mx3m)AB段：段：(0 x2m)62 试作各梁的剪力图和弯矩图。0解:梁CBE整体3266643试作（1）多跨连续梁的剪力图、弯矩图；（2）平面钢架的弯矩图解:刚架ACBB44试试叠加法作弯矩图=+=+=1 1 试确定图形的形心位置解：参考轴z、y。形心在z轴上260.42 2 试确定图示平面图形的形心形心主惯性轴的位置yC，求形心主惯性矩。解：1、求形心位置。取参考轴z。形心在y轴上2、求形心主惯性矩。157.5解：1、求形心位置。取参考轴z、y。形心在y轴上查型钢表32a槽钢909012等边角钢截面形心C的坐标zC2、求对形心轴的惯性矩IZC、IyC、7 71 1某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图。试作该抽的弯矩图，并求该轴内的最大正应力。解：1、梁AB2、计算正应力C截面B截面右该轴内的最大正应力在C截面上、下两点7 72 2梁如图所示，试求截面-上A、B两点处的正应力和切应力，并绘出该截面上的正应力和切应力分布图。解：-弯矩M=3.64kNmA点（压）（压）B点（拉）（拉）解：7-374 4 图示轧辊轴直径D280mn，跨长L1000mm，l450mm，bl00mm。轧辊材料的弯曲许用应力100MPa。试求轧辊能承受的最大轧制力。解：轧辊由轧辊强度条件解得轧辊能承受的最大轧制力最大弯矩也可以表示为最大弯矩也可以表示为7 75 5 图示槽形截面悬臂梁,C为形心，。已知试求梁的最大拉应力和最大压应力，并指出所在截面及相应点的位置。解：梁AB中性轴不是对称轴，C点两侧截面分别有正负弯矩的最大值，都是可能的危险截面。C左侧1-1截面。上压下拉1122C右侧2-2截面。上拉下压1-1截面下边缘各点2-2截面下边缘各点这一步可以省略吗？这样设计合理吗？如何改进？7 76 6 铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图(示。许用拉应力t40MPa，许用压应力c160MPa。1、试按正应力强度条件校核梁的强度。2、若载荷不变，可否将T形横截面倒置？为什么。解：梁ABB截面根据2-2题计算结果tcC截面tc满足强度要求若将T截面倒置，解：1、梁ABB截面：截面：有最大弯矩根据强度条件C截面：截面：MC MB;y1y2，且，且t c。C截面不必再计算由压应力确定的许用载荷。该梁的许用载荷是由C截面的抗拉能力决定的2、（a）合理，（b）不合理。简要说清楚。7-7解：此题为结构强度综合问题，梁与拉杆都要满足各自的强度条件。1、梁AB工字钢为对称截面，C截面有Mmax=MC=2q强度条件按梁的强度确定许用载荷按梁的强度确定许用载荷 查型钢表-4No14工字钢2、拉杆CD 二力杆轴力FN=FC=3.5q按拉杆的强度条件确定按拉杆的强度条件确定dmin解：1、弯曲正应力强度条件确定截面载荷移至跨中截面，最大弯矩2、弯曲切应力强度条件校核载荷移至支座A或B截面，最大剪力Fs=F=20kN由弯曲正应力强度条件确定的截面，满足弯曲切应力强度条件。解：1、2、3、4、由边界条件代入、w得5、得到、w方程6、令8-1=+解：1、单独作用力偶m=Fa时2、单独作用集中力P=2F时解：按照逐段刚化的思路解解 查型钢表查型钢表No32aNo32a工字钢工字钢惯性矩惯性矩I Iz z=11100cm=11100cm4 4 理论质量理论质量52.717kg/m52.717kg/m显然，跨中截面有最大挠度显然，跨中截面有最大挠度满足刚度条件满足刚度条件若考虑大梁质量，若考虑大梁质量，理论质量理论质量52.717kg/m52.717kg/m。q=52.717=52.7179.8kN/mkN/m满足刚度条件满足刚度条件解解 按刚度条件按刚度条件解解 按强度条件按强度条件由刚度条件确定由刚度条件确定最大弯矩2、按刚度条件确定截面尺寸解解 1、按强度条件确定截面尺寸由刚度条件确定由刚度条件确定11111 1试确定（用文字说明）下面各构件危险点的位置。并画出危险点的原始单元体。（图中给出的均为已知条件用已知条件表示应力）危险点-杆内各点危险点-圆杆外表面各点危险点-圆杆3Me-2Me之间外表面上各点危险点-固定端截面上、下两点固定端截面前、后两点11112 2 钢制构件中的单元体应力如图，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。Ot t(100 0,0 0)(50 0,0 0)113 层合板构件中微元受力如图，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要求，并画出应力圆。11114 4已知应力状态如图a、b、c所示，图中应力单位为MPa。试用解析法求：(1)(1)主应力和主方向角；(2)(2)绘出主单元体，标出主平面位置及主应力方向；(3)(3)最大切应力；(4)(4)画出各单元体的应力圆。11114 4已知应力状态如图a、b、c所示，图中应力单位为MPa。试用解析法求：(1)(1)主应力和主方向角；(2)(2)绘出主单元体，标出主平面位置及主应力方向；(3)(3)最大切应力；(4)(4)画出各单元体的应力圆。s sOt tC2a2a0s smaxmax s smint tmax D(0 0,-2020)BAD(5050,2020)D(-5050,2020)D(0 0,2020)11115 5 已知矩形截面梁的某个截面上的剪力FQ=120kN，弯矩M10kNm，截面尺寸如图所示。要求（1）画出1、2、3点的单元体并标出各面上的应力；（2）求1、2、3点的主应力与最大切应力。116 图示简支粱为36a工字钢，F140kN，l=4m。A点所在截面在集中力F的左侧，且无限接近F力作用的截面。试求；(1)A点在指定斜截面上的应力；(2)A点的主应力及主平面位置(用单元体表示)。解(1)A点所在横截面的内力分量A点36a工字钢：h=360mm,b=10mm,B=136mm,t=15.8mm,Iz=15800cm4,(2)A点30斜截面的应力(3)A点主应力、主方向角116图示简支粱为36a工字钢，F140kN，l=4m。A点所在截面在集中力F的左侧，且无限接近F力作用的截面。试求；(1)A点在指定斜截面上的应力；(2)A点的主应力及主平面位置(用单元体表示)。36a工字钢：h=360mm,b=10mm,B=136mm,t=15.8mm,Iz=15800cm4,117试求图示应力状态的主应力及最大大切应力(应力单位为MPa)。解：已知一个主应力的三向应力状态解：已知主应力状态按最大切应力理论满足强度条件满足强度条件按形状改变能密度理论也满足强度条件也满足强度条件119 钢制薄壁圆柱形锅炉的平均直径为1250mm，最大内压为2.3MPa，在高温下工作时材料的屈服极限s=182.5MPa。若规定安全系数为1.8，试设计锅炉的壁厚。解：设壁厚为t,薄壁圆筒的3个主应力分别为若按第三强度理论设计若按第三强度理论设计若按第四强度理论设计若按第四强度理论设计解组合变形的一般步骤解组合变形的一般步骤 1110铸铁薄管如图。管的外径为200mm壁厚15mm内压p=4MPaF=200kN。铸铁的抗拉及抗压许用应力分别为t30MPa，c=120MPa，泊松比0.25。试用第二强度理论及莫尔强度理论校核薄管的强度。解:取原始单元体如图10101 1 悬臂梁的横截面形状如图，若作用于自由端的载荷F垂直于梁的轴线其作用方向如图中箭头所示，试指出哪种情况是平面弯曲；如非平面弯曲，将为哪种变形?平面弯曲：梁具有纵向对称面的，载荷作用在纵向对称面内，过形心中性轴是形心主惯性轴挠曲线在力作用面内两个平面弯曲的组合-双向弯曲作用在弯曲中心11-2 No.32a普通热轧工字钢简支梁，受力如图所示。已知FP=60kN，材料的许用应力=160MPa。试校核梁的强度并标出危险点的位置。解:斜弯曲问题跨中截面是危险截面查型钢表432a普通热轧工字钢=160MPa仅超过了许用应力0.15%，满足强度条件113 图示短住受载荷F1和F2的作用试求固定端截面上角点A、B、C、D的正应力，并确定中性铀的位置。解:偏心压缩问题固定端截面是危险截面FN=F1=25kN、弯矩My=625Nm、弯矩Mz=-3000NmC点A点B点D点114 铸铁框架尺寸与受力如图所示，其强度由截面-上的正应力控制。该截面的面积A=2.1104mm2，惯性矩Iz=74.38106mm4，许用应力t28MPa，c=80MPa。试求许可载荷F。解:偏心拉伸问题（拉弯组合）115已知载荷F=50kN，a=100mm。试求三杆的最大压应力并绘出三杆的危险截面应力分布图。解:解:斜弯曲问题，固定端为危险截面最大正应力固定端截面右上角A（拉）、左下角B（压）最大切应力固定端截面形心最大挠度自由端BAC87图示圆截面钢杆的直径d=100mm，l=0.5m，承受垂直于杆轴线的力F1=4kN，轴向力F1=60kN，力偶Me=4kNm，160MPa。（1）指出杆的危险截面、危险点的位置；（2）画出危险点的应力状态单元体，并标明各面上的应力；（3）求该点的主应力和最大切应力；（4）校核杆AB的强度。解:拉、弯、扭组合变形（1）杆的左侧上方（2）原始单元体（3）主应力最大切应力（4）用第三强度理论校核杆的强度强度合格强度合格解：圆轴的弯曲与扭转的组合变形，危险截面在C处，轴不满足强度条件怎么办?危险点是哪一点？8889已知圆片铣刀切向力Ft=2.2kN，径向力Fr=0.7kN，铣刀杆的许可应力=80MPa，试：（1）作刀杆的内力图；（2）按第三强度理论设计刀杆直径d。解(1)圆轴的双向弯曲与扭转的组合变形，危险截面在距左端支座160mm处。作内力图D=30mm(2)先求圆轴的双向弯曲的合成弯矩，再求第三强度理论的相当弯矩8-10 8-10 端截面密封的曲管的外径为100 mm，壁厚=5 mm,内压p=8MPa.集中力P=3kN。A，B两点在管的外表面上，A为截面垂直直径的端点，B为水平直径的端点。试确定（1）A、B两点的应力状态。(2)判断曲管的危险点位置，若=160MPa，应用第四强度理论校核其强度。解：（解：（1）A、B两点的应力状态。两点的应力状态。一、A、B两点所在截面内力分析1、集中力P在截面上产生剪力Fsy=P=3kN、弯矩Mz=3kNm、扭矩T=-3kNm2、内压p在横截面产生轴力内压p在纵截面上产生轴力二、A点应力分析三、B点应力分析若考虑剪力Fsy不考虑剪力Fsy（2）校核曲管强度）校核曲管强度危险点：固定端截面上、下两点，取上点分析。Fsy=P=3kN、弯矩Mz=6kNm、扭矩T=-3kNm曲管不满足强度条件曲管不满足强度条件9 91 1 两端铰支的压杆，圆截面直径为d10mm，杆长l200mm；材料的p200MPa，a304MPa，b1.12MPa,s240MPa，E210GPa。试求压杆的临界压力。解：解：压杆的柔度压杆为中柔度杆，应用直线公式压杆的临界压力9 92 2 图示蒸汽机的活塞杆AB，所受的压力F120kN1.8m，横截面为圆形，直径d75mm。材料为Q255钢，E210GPa,p=240MPa、规定nst8,试校核活塞杆的稳定性。解：解：压杆的柔度压杆的临界压力压杆为细长压杆，应用欧拉公式校核活塞杆的稳定性满足稳定性要求9 93 3图示压杆材料为Q235钢、E210GPa，p200MPa，s235MPa。a304MPa，b=1.12MPa。横截面有4种形式，面积均为5000mm。试分别计算4种截面压杆的临界压力，并进行比较。解：解：柔度（a）（b）（c）（d）b=50mma=70.7mmd=79.7mmD=111mmD1=78mm各压杆的柔度9 94 4图示托架中杆AB的直径d=40mm，长度l=800mm。两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢。.试按AB杆的稳定性条件，求托架的临界荷载；解：解：1、AB杆的临界载荷p查书查书p304:1=100，2=61表表9-2：a=304MPa,b=1.12MPa这是托架的临界载荷吗？这是托架的临界载荷吗？2、托架的临界载荷解：（1）（2）2杆为压杆，校核2杆稳定性大柔度杆95桁架结构的杆1、2均为圆截面，直径相同均为d=40mm，弹性模量E=200GPa，材料的许用应力=120MPa，p=100,=61,直线公式系数a=304MPa，b=1.12MPa,规定的稳定安全因数nst=2，若载荷P=70kN,试校核结构安全。得：FN1=140kN，FN2=-121kNnst=22杆满足稳定性要求（3）1杆为拉杆，校核1杆强度=120MPa 1杆满足强度要求 结构安全结构安全9 96 6设有结构如图示，梁柱材料均为低碳钢，许用应力=160MPa，梁AB横截面为正方形，边长b=120mm，梁长l=3m。柱CB为圆形截面，其直径d=30mm,柱长l=1m，试确定此结构的许可载荷q。稳定安全因数nst=2.25，弹性模量E=200GPa，p=100,s=61。解：1、按压杆BC的稳定性计算许可载荷q大柔度杆2、按梁AB强度校核计算梁的强度条件也满足如果梁的强度条不满足，就要重新计算，按梁的强度条件确定许可载荷q9 97 7工字形截面的连杆如图，材料为Q235钢。连杆所受最大轴向压力465kN。连杆在摆动平面（xy）内发生弯曲时，可认为是两端铰支；在与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲时，则认为是两端固定。试确定连杆的工作安全因数n。解：1、连杆在xy平面，绕z轴弯曲的柔度