单自由机械系统动力学.pptx

12.1 引言引言v一般假设：一般假设：刚性构件刚性构件摩擦不计摩擦不计间隙为零间隙为零v研究方法：研究方法：等效力学模型等效力学模型易易曰：谦谦君子，卑以自牧也。曰：谦谦君子，卑以自牧也。第1页/共82页22.2 驱动力和工作阻力驱动力和工作阻力 2.2.1 系统受力系统受力主要受力有：驱动力、惯性力、工作阻力、介质阻主要受力有：驱动力、惯性力、工作阻力、介质阻力、重力和摩擦阻力等。力、重力和摩擦阻力等。v驱动力：原动机产生的力，做正功。驱动力：原动机产生的力，做正功。驱动力的变化规律为：）常数；）是位移的函驱动力的变化规律为：）常数；）是位移的函数；）是速度的函数。数；）是速度的函数。v工作阻力：工作构件的阻力，做负功。工作阻力：工作构件的阻力，做负功。工作阻力的变化规律为：）常数；）是位移的工作阻力的变化规律为：）常数；）是位移的函数；）是速度的函数；）是时间的函数。函数；）是速度的函数；）是时间的函数。第2页/共82页32.2.2 原动机的机械特性原动机的机械特性第3页/共82页4第4页/共82页52.3 单自由度系统等效力学模型单自由度系统等效力学模型对单自由度系统，可以采用理论力学方法，对系统各对单自由度系统，可以采用理论力学方法，对系统各个构件列方程组求解，但是，由于系统构件比较多，效个构件列方程组求解，但是，由于系统构件比较多，效率比较低。率比较低。工程上一般采用等效力学模型。工程上一般采用等效力学模型。过程如下：过程如下：（1）选取等效构件，通常选主动构件为等效构件；）选取等效构件，通常选主动构件为等效构件；（2）计算等效力，根据做功相等的原则进行；）计算等效力，根据做功相等的原则进行；（3）计算等效质量，根据动能相等的原则，将各个构件）计算等效质量，根据动能相等的原则，将各个构件向等效构件进行等效；向等效构件进行等效；（4）对等效构件列运动方程；）对等效构件列运动方程；（5）解方程。）解方程。第5页/共82页6例：单级齿轮传动系统分析例：单级齿轮传动系统分析J1z1J2z2T1T2FF第6页/共82页7v理论力学方法（白箱）理论力学方法（白箱）v等效模型法（灰箱）等效模型法（灰箱）向齿轮向齿轮1等效等效求等效力矩（做功相等）求等效力矩（做功相等）第7页/共82页8作业作业1：用等效力学模型列单级齿轮传动运动方程。选：用等效力学模型列单级齿轮传动运动方程。选齿轮齿轮2为等效构件。为等效构件。第8页/共82页92.3.1 等效力和等效力矩等效力和等效力矩子曰：好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。子曰：好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。第9页/共82页10l 等效力和等效力矩的计算等效力和等效力矩的计算第10页/共82页11位移和转角叫广义坐标，位移和转角叫广义坐标，速度和角速度叫广义速度。速度和角速度叫广义速度。第11页/共82页12vConfucius said:“A gentleman neither worries nor fears.”第12页/共82页132.3.2 等效质量和等效转动惯量等效质量和等效转动惯量平面运动构件的动能为：平面运动构件的动能为：Confucius said:“A gentleman neither worries nor fears.”第13页/共82页14根据能量相等的原则得：根据能量相等的原则得：第14页/共82页15第15页/共82页162.3.3 等效构件的运动方程等效构件的运动方程以转动构件为例，由动能定理得以转动构件为例，由动能定理得第16页/共82页17第17页/共82页18第18页/共82页19第19页/共82页20第20页/共82页21子曰：君子成人之美，不成人之恶。小人反是。子曰：君子成人之美，不成人之恶。小人反是。第21页/共82页22所以所以第22页/共82页23第23页/共82页24子曰：人之生也直，罔之生也幸而免。子曰：人之生也直，罔之生也幸而免。第24页/共82页25第25页/共82页26子曰：人之生也直，罔之生也幸而免。子曰：人之生也直，罔之生也幸而免。第26页/共82页27第27页/共82页28第28页/共82页29例例2-3的的C/C+程序实现程序实现/dynamics.cpp:Defines the entry point for the console application.#include stdafx.h#include math.h#include stdio.h#define pi 3.1416#define h 10*pi/180变量说明变量说明:曲柄：曲柄：l1,J01,phi1(1)连杆：连杆：l2,J2,ls2,m2,phi2(2),omega2(2),epsilon2(2),Vs2x,Vs2y,As2x,As2y滑块：滑块：m3,Vc,AcLamda()孟子曰：学问之道无他，求其放心而已矣。孟子曰：学问之道无他，求其放心而已矣。第29页/共82页30double l1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3;double phi1,Je,dJe,omega1,Vc;int i;void main()void inertia(double phi1);l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05;J01=3;J2=0.15;m2=5;m3=10;printf(“phi1 Vc Je dJen);for(i=0;i36;i+)phi1=i*h;inertia(phi1);printf(%3.0f%8.3f%8.3f%8.4fn,phi1*180/pi,Vc,Je,dJe);第30页/共82页31void inertia(double phi1)double phi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2x,As2y;lambda=l1/l2;phi2=asin(e/l2-lambda*sin(phi1);omega2=-lambda*cos(phi1)/cos(phi2);epsilon2=lambda*(sin(phi1)*cos(phi2)*cos(phi2)+lambda*sin(phi2)*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2);Vc=l1*sin(phi2-phi1)/cos(phi2);Ac=-l1*(cos(phi1-phi2)/cos(phi2)+lambda*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2);转动惯量计算：转动惯量计算：第31页/共82页32Vs2x=-l1*sin(phi1)-omega2*ls2*sin(phi2);Vs2y=l1*cos(phi1)+omega2*ls2*cos(phi2);As2x=-l1*cos(phi1)-omega2*omega2*ls2*cos(phi2)-epsilon2*ls2*sin(phi2);As2y=-l1*sin(phi1)-omega2*omega2*ls2*sin(phi2)+epsilon2*ls2*cos(phi2);Je=J01+J2*omega2*omega2+m2*(Vs2x*Vs2x+Vs2y*Vs2y)+m3*Vc*Vc;dJe=2*(J2*omega2*epsilon2+m2*(Vs2x*As2x+Vs2y*As2y)+m3*Vc*Ac);第32页/共82页33作业作业2：用：用C/C+实现书中例实现书中例2-3的数的数 值计算值计算v1 画出结构示意图；画出结构示意图；v2 推导曲柄滑快机构的分析模型；推导曲柄滑快机构的分析模型；v3 编写程序，计算等效转动惯量及编写程序，计算等效转动惯量及其导数。其导数。第33页/共82页342.4 运动方程的求解方法运动方程的求解方法2.4.1 等效力矩是转角的函数等效力矩是转角的函数子曰：辞，达而已矣。子曰：辞，达而已矣。第34页/共82页35第35页/共82页36子曰：辞，达而已矣。子曰：辞，达而已矣。第36页/共82页37第37页/共82页38第38页/共82页39第39页/共82页402.4.2 等效转动惯量为常数，等效力矩是角速度的函数等效转动惯量为常数，等效力矩是角速度的函数第40页/共82页41第41页/共82页42第42页/共82页43子曰：文质彬彬，然后君子。子曰：文质彬彬，然后君子。第43页/共82页44第44页/共82页45第45页/共82页46子曰：知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。子曰：知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。第46页/共82页47第47页/共82页48第48页/共82页49第49页/共82页50第50页/共82页512.4.3 等效力矩是转角和角速度的函数等效力矩是转角和角速度的函数第51页/共82页52第52页/共82页53第53页/共82页54老子曰：知人者智，自知者明。老子曰：知人者智，自知者明。第54页/共82页55第55页/共82页56第56页/共82页57老子曰：知人者智，自知者明。老子曰：知人者智，自知者明。第57页/共82页58第58页/共82页59老子曰：胜人者有力，自胜者强。老子曰：胜人者有力，自胜者强。第59页/共82页60第60页/共82页61第61页/共82页62老子曰：胜人者有力，自胜者强。老子曰：胜人者有力，自胜者强。第62页/共82页63第63页/共82页64例例2-6的的C/C+程序实现程序实现/dynamics.cpp:Defines the entry point for the console application.#include stdafx.h#include math.h#include stdio.h#define pi 3.1416#define h 10*pi/180double l1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3;double phi1,Je,dJe,omega1,omega10,Vc;int i;第64页/共82页65 void main()/void Euler(double phi1);void Runge_Kutta(double phi1);l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05;J01=3;J2=0.15;m2=5;m3=10;omega10=62;for(i=0;i37;i+)phi1=i*h;/Euler(double phi1);Runge_Kutta(phi1);printf(%3.0f%8.3fn,phi1*180/pi,omega10);omega10=omega1;易曰：天道亏盈而益谦，地道变盈而流谦。第65页/共82页66void Euler(double phi1)double f(double phi1,double omega1);omega1=omega10+h*f(phi1,omega10);欧拉法：欧拉法：第66页/共82页67void Runge_Kutta(double phi1)double K1,K2,K3,K4;double f(double phi1,double omega1);K1=h*f(phi1,omega10);K2=h*f(phi1+h/2,omega10+K1/2);K3=h*f(phi1+h/2,omega10+K2/2);K4=h*f(phi1+h,omega10+K3);omega1=omega10+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;龙格库塔法：龙格库塔法：第67页/共82页68函数值计算：函数值计算：double f(double phi1,double omega1)double Me,value;void inertia(double phi1);inertia(phi1);Me=3768-(60+150*Vc*Vc)*omega1;value=(Me-dJe*omega1*omega1/2)/(Je*omega1);return value;易易曰：天道亏盈而益谦，地道变盈而流谦。曰：天道亏盈而益谦，地道变盈而流谦。第68页/共82页69void inertia(double phi1)double phi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2x,As2y;lambda=l1/l2;phi2=asin(e/l2-lambda*sin(phi1);omega2=-lambda*cos(phi1)/cos(phi2);epsilon2=lambda*(sin(phi1)*cos(phi2)*cos(phi2)+lambda*sin(phi2)*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2);Vc=l1*sin(phi2-phi1)/cos(phi2);Ac=-l1*(cos(phi1-phi2)/cos(phi2)+lambda*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2);转动惯量计算：转动惯量计算：第69页/共82页70 Vs2x=-l1*sin(phi1)-omega2*ls2*sin(phi2);Vs2y=l1*cos(phi1)+omega2*ls2*cos(phi2);As2x=-l1*cos(phi1)-omega2*omega2*ls2*cos(phi2)-epsilon2*ls2*sin(phi2);As2y=-l1*sin(phi1)-omega2*omega2*ls2*sin(phi2)+epsilon2*ls2*cos(phi2);Je=J01+J2*omega2*omega2+m2*(Vs2x*Vs2x+Vs2y*Vs2y)+m3*Vc*Vc;dJe=2*(J2*omega2*epsilon2+m2*(Vs2x*As2x+Vs2y*As2y)+m3*Vc*Ac);第70页/共82页712.4.4 等效力矩是转角、角速度和时间的函数等效力矩是转角、角速度和时间的函数第71页/共82页72第72页/共82页73第73页/共82页74福至心灵，祸至心晦。福至心灵，祸至心晦。第74页/共82页75常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法第75页/共82页76第76页/共82页77第77页/共82页78第78页/共82页792.四阶龙格库塔法四阶龙格库塔法欧拉法是一阶方法，四阶龙格库塔法是四阶方法。欧拉法是一阶方法，四阶龙格库塔法是四阶方法。第79页/共82页802.5飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量的计算阅读阅读Page 27-29 并回答问题：并回答问题：(1)转速不平均系数转速不平均系数；(2)定量说明飞轮调节转速的原理。定量说明飞轮调节转速的原理。子曰：群居终日，言不及义，好行小慧，难矣哉！子曰：群居终日，言不及义，好行小慧，难矣哉！第80页/共82页81第81页/共82页82本章总结v掌握等效力学模型的基本理论；掌握等效力学模型的基本理论；v掌握简单运动微分方程的解法；掌握简单运动微分方程的解法；v了解微分方程的数值解法。了解微分方程的数值解法。第82页/共82页