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第一章第一章天线基础知识天线基础知识本次课程内容本次课程内容发射天线的电参数发射天线的电参数(重点重点,难点）难点）方向函数、方向图、方向图参数、方向系数、方向函数、方向图、方向图参数、方向系数、天线效率、增益系数天线效率、增益系数天线的极化、有效长度、输入阻抗与辐射阻抗、天线的极化、有效长度、输入阻抗与辐射阻抗、频带宽度频带宽度收发天线互易定理收发天线互易定理(了解）了解）有效接收面积有效接收面积 空空间间电电磁磁波波的的场场源源是是天天线线上上的的时时变变电电流流和和电电荷荷。辐辐射射问问题题就就是是求求解解天天线线上上场场源源在在周周围围空空间间产产生生的的电电磁磁场场分分布布。这这也也正正是是天天线线理理论论的的基基本本问问题题，因因为为求求得得电电磁磁场场分分布布后后，就可求得天线的主要电参数。就可求得天线的主要电参数。求解该空间电磁场（称为外场）的方案求解该空间电磁场（称为外场）的方案原则上说，就是根据边界条件来解麦克斯韦方程组，即这原则上说，就是根据边界条件来解麦克斯韦方程组，即这是一个是一个边值型边值型问题。问题。但更常用的近似解法是把它处理成一个但更常用的近似解法是把它处理成一个分布型分布型问题：先问题：先近近似似得出天线上的场源分布，再根据场源分布（或等效场源得出天线上的场源分布，再根据场源分布（或等效场源分布）来求外场。比如基本电振子，基本磁振子，基本面分布）来求外场。比如基本电振子，基本磁振子，基本面元元天线问题的分析方法简介天线问题的分析方法简介18731873年，麦克斯韦认为时变的电场可以产生时变的磁场，年，麦克斯韦认为时变的电场可以产生时变的磁场，并用严格的数学方程描述了电磁场所遵循的统一规律并用严格的数学方程描述了电磁场所遵循的统一规律（MaxwellMaxwell方程），并预示了电磁波的存在；方程），并预示了电磁波的存在；麦克斯韦方程麦克斯韦方程在以闭合曲面在以闭合曲面S S为边界的有界区域为边界的有界区域V V内，给定内，给定t=0t=0时刻的时刻的V V内内E E和和H H的初始值，并且在的初始值，并且在t0t0时，给定时，给定S S上的上的E E的切向分量的切向分量或或H H的的切向分量，那么，在切向分量，那么，在 t0t0 时，区域时，区域V V内的内的E E和和H H由麦克斯韦方由麦克斯韦方程惟一地确定。程惟一地确定。媒质媒质1 1媒质媒质2 2惟一性定理惟一性定理边界条件边界条件波动方程波动方程 式（式（a a）和式（）和式（b b）就是在洛仑兹条件下，矢量位）就是在洛仑兹条件下，矢量位A A和和标量位所满足的微分方程，亦称为达朗贝尔方程。标量位所满足的微分方程，亦称为达朗贝尔方程。（a a）（b b）滞后位滞后位 换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时间，故称为间，故称为滞后位滞后位或或推迟位推迟位。物理意义物理意义：时刻时刻 t 空间任意一点空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流和处的位函数并不取决于该时刻的电流和电荷分布，而是取决于比电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻较早的时刻 的电流的电流或电荷分布。时间或电荷分布。时间 正好是电磁波以速度正好是电磁波以速度 从源点从源点 传到场点传到场点 所需的时间。所需的时间。例如例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所发出的，而是在大约该时刻太阳所发出的，而是在大约8 8分分2020秒前太阳发出的，秒前太阳发出的，8 8分分2020秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。数学数学推导推导时谐电磁场的时谐电磁场的位函数位函数因为观察点（场点）处无源因为观察点（场点）处无源 小结小结如何根据场源电流分布求其所辐射的空间电磁场。这是处理有源区如何根据场源电流分布求其所辐射的空间电磁场。这是处理有源区的问题。的问题。1.1.若直接求解非齐次波动方程式来得出若直接求解非齐次波动方程式来得出 E E 和和 H H，其积分运算是相，其积分运算是相当复杂的；当复杂的；2.2.较简单的方法是先求其位函数，再由之得出较简单的方法是先求其位函数，再由之得出 E E 和和 H H又称又称Hertziandipole 电流电流分布分布天线天线结构结构电流电流分布分布天线天线结构结构分段细分分段细分采用球坐标采用球坐标基本电振子的电磁场基本电振子的电磁场-（1 1）利用间接法利用间接法(矢位法矢位法)来求电流元所辐射的电磁场。来求电流元所辐射的电磁场。将电流元置于坐标原点，沿将电流元置于坐标原点，沿z z轴方向，如图所示。轴方向，如图所示。在式，在式，故，故基本电振子的电磁场基本电振子的电磁场（2）因为观察点（场点）处无源因为观察点（场点）处无源基本电振子的电磁场基本电振子的电磁场-（3 3）整理可得：整理可得：参考电磁场与电磁波教材参考电磁场与电磁波教材p313忽略忽略1/r的低阶的低阶项项基本电振子的基本电振子的近区近区电磁场电磁场静态静态(static)电偶极子电偶极子(dipole)的电场的电场(electricfield)稳态恒定电流场问题中的电流元的磁场稳态恒定电流场问题中的电流元的磁场近区场近区场电量为电量为q，相距为，相距为d 的一对正负点电荷组成的电偶极子的电场。的一对正负点电荷组成的电偶极子的电场。电偶极子电偶极子电偶极矩电偶极矩可近似看成平行可近似看成平行复习：静态电偶极子的电场复习：静态电偶极子的电场复习：稳态线电流元的磁场复习：稳态线电流元的磁场稳态线电流元稳态线电流元:真空中长为真空中长为L(LL(L很小）电流为直流很小）电流为直流I I的载流的载流直导线直导线坐标系坐标系 在在近近区区,kr1,kr1,rr1,即即r,因因此此式式（1-1-1）中中1/r项项起起主主要要作作用用,而而1/r2和和1/r3项项均均很很小小,可可以以忽略不计。故远区的电磁场可近似表示为忽略不计。故远区的电磁场可近似表示为(1)在远区,电基本振子的场只有E E和H H两个分量,它们在空间上相互垂直,在时间上同相位,所以其玻印廷矢量 S S 是实数,且指向 r r方向。这说明电基本振子的远区场是一个沿着径向向外传播的横电磁波,所以远区场又称辐射场辐射场;远区场特点远区场特点(2)(2)远区电场纵向分量远区电场纵向分量 Er E,Er E,而磁场分量只有横向分量而磁场分量只有横向分量H,H,是一常数是一常数,即等于媒质的本征阻抗即等于媒质的本征阻抗,因而远区场具有与平面波相因而远区场具有与平面波相同的特性同的特性;故远区场近似为故远区场近似为TEMTEM波波。(3)(3)远区场的相位随远区场的相位随r r的增加不断滞后的增加不断滞后,其等相位面为其等相位面为r r等于常数等于常数的球面的球面,是是球面波球面波。辐射场的强度与距离成反比辐射场的强度与距离成反比,随着距离的增大随着距离的增大,辐射场减小。辐射场减小。这是因为辐射场是以球面波的形式向外扩散的这是因为辐射场是以球面波的形式向外扩散的,当距离增大时当距离增大时,辐射能量分布到更大的球面面积上辐射能量分布到更大的球面面积上;(4)(4)在不同的方向上在不同的方向上,辐射强度是不相等的。辐射强度是不相等的。这说明电基本振子这说明电基本振子的辐射是有的辐射是有方向性方向性的。的。(116)电偶极子的辐射特性电偶极子的辐射特性波印廷矢量平均值波印廷矢量平均值(115)为为r方向单位矢量方向单位矢量(117)辐射功率辐射功率辐射电阻辐射电阻 由由上上式式可可见见辐辐射射功功率率与与天天线线的的结结构构,电电尺尺寸寸以以及及激激励励电电流流有有关关。为为了了说说明明辐辐射射体体本本身身的的特特性性,我我们们引引入入一一个个参参量量辐辐射射电电阻阻Rr,定定义义为为：设设有有一一电电阻阻Rr,当当通通过过它它的的电电流流等等于于天天线线上上的的最最大大电电流流时时,其其损损耗耗的的功功率率就就等等于于其其辐辐射射功功率率。辐辐射射电电阻阻的的高高低低是是衡衡量量天天线线辐辐射射能能力力的的一一个个重重要要指指标标,即即辐辐射射电电阻阻越越大大,天天线线的辐射能力越强。的辐射能力越强。(118)式中的式中的I 是波源电流的幅值是波源电流的幅值,得得 (119)磁源磁源 在在稳稳态态电电磁磁场场中中,静静止止的的电电荷荷产产生生电电场场,恒恒定定的的电电流流产产生生磁磁场场。那那么么,是是否否有有静静止止的的磁磁荷荷产产生生磁磁场场,恒恒定定的的磁磁流流产产生生电电场呢？场呢？迄迄今今为为止止还还不不能能肯肯定定在在自自然然界界中中是是否否有有孤孤立立的的磁磁荷荷和和磁磁流流存存在在，但但是是,如如果果引引入入这这种种假假想想的的磁磁荷荷和和磁磁流流的的概概念念,将将一一部部分分原原来来由由电电荷荷和和电电流流产产生生的的电电磁磁场场用用能能够够产产生生同同样样电电磁磁场场的的磁磁荷荷和和磁磁流流来来取取代代,即即将将“电电源源”换换成成等等效效“磁磁源源”,可可以大大简化计算工作。以大大简化计算工作。对偶原理：假想的磁荷密度 ：假想磁流密度 磁荷守恒定律：广义广义Maxwell方程方程假想的“磁荷”和“磁流”不可能是随意的，必须建立在合理的理论基础之上。广义广义MaxwellMaxwell微分方程的对偶性微分方程的对偶性在谐变电磁场中，坐标原点z向电偶极子的辐射场为通过对偶变量替换，得到置于坐标原点的z向磁偶极子的辐射场为：小电流环也称为磁偶极子小电流环也称为磁偶极子 大小和方向用磁偶极矩表示大小和方向用磁偶极矩表示 磁偶极子与磁基本振子磁偶极子与磁基本振子引入磁源，磁偶极矩又可表示引入磁源，磁偶极矩又可表示 为为矢量电位：例例 应用对偶原理，求磁偶极子的远区辐射场。应用对偶原理，求磁偶极子的远区辐射场。解解：引引入入假假想想的的磁磁荷荷与与磁磁流流概概念念之之后后，载载流流细细导导线线小小圆圆环环可可等等效效为相距为相距l l，两端磁荷分别为，两端磁荷分别为+q qm m和和-q qm m的磁偶极子，其磁偶极矩的磁偶极子，其磁偶极矩由此可得磁基本振子的磁流由此可得磁基本振子的磁流其对应的磁流复量为其对应的磁流复量为如果定义磁偶极子对应的磁流元为Iml，那么它与电流环的关系为或如果电流环半径很小，考虑到是随位置变化的，将其在球坐标系中表示，即磁矢位 磁偶极子的远区辐射场的解法2近场区电磁场 远场区的辐射场 与电偶极子远区场相比，与电偶极子远区场相比，除电场和磁场的极化方向除电场和磁场的极化方向互为置换外，特性类似互为置换外，特性类似其磁场正好是小电流圆环其磁场正好是小电流圆环（即静态的磁偶极子）产（即静态的磁偶极子）产生磁场的表达式生磁场的表达式 磁基本振子的远区辐射场具有以下特点：磁基本振子的远区辐射场具有以下特点：磁基本振子的辐射场也是磁基本振子的辐射场也是TEM非均匀球面波。非均匀球面波。-E/H=。电磁场与电磁场与1/r成正比。成正比。与与电电基基本本振振子子的的远远区区场场比比较较，只只是是E、H的的取取向向互互换换，远远区区场的性质相同。场的性质相同。辐射功率为辐射功率为以空气的波阻抗代入上式，以空气的波阻抗代入上式，有有 辐射电阻为辐射电阻为【例】设导线的长度为1米，求制作成圆环和电 偶极子天线的辐射电阻。电磁振荡频率为1MHz 电偶极子天线电偶极子天线小圆环天线小圆环天线 计计算算结结果果表表明明，同同样样频频率率、同同样样长长度度的的导导线线制制作作成成小小电电流流环环天天线线的的辐辐射射阻阻抗抗远远小小于于制制作作电电偶偶极极子子天天线线的的辐辐射射阻阻抗抗。这这说说明明小小电电流流环环天天线线辐辐射射电电磁磁波波的的能能力力远远小小于于电电偶偶极极子子天天线。其原因何在？线。其原因何在？方向函数方向性：在方向性：在相同的距离相同的距离的条件下，天线辐的条件下，天线辐射场的相对值与空间方向射场的相对值与空间方向(theta,phi)(theta,phi)的关的关系。系。I I为归算电流，驻波天线时为归算电流，驻波天线时通常为波腹电流或输入电流通常为波腹电流或输入电流式(1-2-2)，p8在不同的方向上在不同的方向上,辐射强度是不相等的。辐射强度是不相等的。这说明电基本振子的辐射是有这说明电基本振子的辐射是有方向性方向性的。的。通常采用通过天线最大辐射方向上的两个相互垂直的平面方向图来表示。通常采用通过天线最大辐射方向上的两个相互垂直的平面方向图来表示。（1）在地面上架设的线天线一般采用两个相互垂直的平面来表示其方向图在地面上架设的线天线一般采用两个相互垂直的平面来表示其方向图 1).水平面水平面 当仰角当仰角及距离及距离r为常数时为常数时,电场强度随方位角电场强度随方位角的变化曲线的变化曲线,参见下图参见下图 2).铅垂平面铅垂平面 当当及及r为常数时为常数时,电场强度随仰角电场强度随仰角的变化曲线的变化曲线,参见下图参见下图。E面H面（2）超高频天线）超高频天线,通常采用与场矢量相平行的两个通常采用与场矢量相平行的两个平面来表示平面来表示 1）E平面平面 所谓所谓E平面，平面，就是电场矢量所在的平面。就是电场矢量所在的平面。对于对于沿沿z轴放置的电基本振子而言轴放置的电基本振子而言,子午平面是子午平面是E平面。平面。2）H平面平面 所谓所谓H平面，平面，就是磁场矢量所在的平面。就是磁场矢量所在的平面。对于对于沿沿Z轴放置的电基本振子轴放置的电基本振子,赤道平面是赤道平面是H面。面。所谓天线方向图，所谓天线方向图，是指在离天线一定距离处是指在离天线一定距离处,辐射场的相对场强（归辐射场的相对场强（归一化模值）随方向变化的曲线图。立体方向图一化模值）随方向变化的曲线图。立体方向图 RadiationPatternsofAntennasF(,)=sin在给定在给定r处处,E与与无关无关;E的归一化场强的归一化场强值为值为|E|=|sin|在给定在给定r处处,对于对于=/2,E的的归一化场强值为归一化场强值为|sin|=1,也也与与无关。无关。因而因而H平面方向图为一个圆平面方向图为一个圆方向图的形式方向图的形式 图图(a)极坐标表示的极坐标表示的H平面方向图；平面方向图；(b)直角坐标直角坐标H平面方向图；平面方向图；(c)直角坐标直角坐标H平面方向图（平面方向图（dB)基本电振子直角坐标基本电振子直角坐标E、H平面方向图平面方向图Field PatternPower Pattern 为了方便对各种为了方便对各种天线的方向图特性进行比天线的方向图特性进行比较较,就需要规定一些特性就需要规定一些特性参数。参数。这些参数有这些参数有:主主瓣宽度、副瓣电平、前后瓣宽度、副瓣电平、前后比比典型辐射方向示意图典型辐射方向示意图1.2.3天线的方向图参数天线的方向图参数衡量天线的最大辐射区域的尖锐程度的物理量衡量天线的最大辐射区域的尖锐程度的物理量1)1)将将头头两两个个零零点点之之间间的的角角宽宽作作为为主主瓣瓣宽宽度度称称为为零零功功率率波波瓣瓣宽宽度度(Beam width between First Nulls,BWFN),2(Beam width between First Nulls,BWFN),2q q0E0E或或2 2q q0H0H 。2 2）取取方方向向图图主主瓣瓣两两个个半半功功率率点点之之间间的的宽宽度度,在在场场强强方方向向图图中中,等等于于最最大大场场强强的的 两两点点之之间间的的宽宽度度,称称为为半半功功率率波波瓣瓣宽宽度度(Half(Half power power Beam Beam Width,Width,HPBW);HPBW);2 2q q0.5E0.5E或或2 2q q0.5H0.5H ；又又叫叫3 3分分贝贝波波束束宽度宽度主瓣宽度主瓣宽度电基本振子的主瓣宽度电基本振子的主瓣宽度电基本振子电基本振子功率方向图的主瓣宽度功率方向图的主瓣宽度 2)2)副瓣电平副瓣电平(Side Lobe LevelSide Lobe Level,SLL),SLL)副副瓣瓣电电平平是是指指副副瓣瓣最最大大值值与与主主瓣瓣最最大大值值之之比比,一一般般以以分分贝贝表表示示。方方向向图图的的副副瓣瓣区区是是不不需需要要辐辐射射的的区区域域,所所以以其其电电平平应应尽尽可能的低。可能的低。3)3)前后比前后比 前前后后比比是是指指最最大大辐辐射射方方向向（前前向向）电电平平与与其其相相反反方方向向（后向）电平之比（后向）电平之比,通常以分贝为单位。通常以分贝为单位。上上述述方方向向图图参参数数虽虽能能在在一一定定程程度度上上反反映映天天线线的的定定向向辐辐射射状状态态,但但由由于于这这些些参参数数未未能能反反映映辐辐射射在在全全空空间间的的总总效效果果,因因此此都都不不能能单单独独体体现现天天线线集集束束能能量量的的能能力力。例例如如,副副瓣瓣电电平平较较低低的的天天线线并并不不表表明明集集束束能能力力强强,而而副副瓣瓣电电平平小小也也并并不不意意味味着着天天线线方方向向性性必必然然好好。为为了了更更精精确确地地比比较较不不同同天天线线的的方方向向性性,需需要要再再定定义义一一个个表表示示天线定向辐射能力的电参数天线定向辐射能力的电参数,这就是方向系数。这就是方向系数。副瓣电平副瓣电平与前后比与前后比