大学物理质点动力学动量模板.pptx

2 2 动量定理：动量定理：动量定理：动量定理：第三章第三章 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律一、质点的动量定理：一、质点的动量定理：牛二律：牛二律：1 1 定义：定义：定义：定义：称为冲量，称为冲量，反映了力对时间的累积。反映了力对时间的累积。均为矢量均为矢量力对时间的积累力对时间的积累力对时间的积累力对时间的积累=动量的增量动量的增量动量的增量动量的增量称为动量称为动量3 3 说明：说明：说明：说明：过程规律。过程规律。反映：反映：过程量过程量=状态量的增量状态量的增量 动量定理为矢量方程，常采用分量式，在直角坐标系中：动量定理为矢量方程，常采用分量式，在直角坐标系中：不仅适用于惯性系，而且适用于微观粒子。不仅适用于惯性系，而且适用于微观粒子。冲量表达式中的力一般是时间的函数：冲量表达式中的力一般是时间的函数：A 恒力：恒力：=Ft曲线下曲线下(t1,t2)间的面积间的面积B 变力：变力：用一平均力用一平均力 来代替变力来代替变力 ，这一平均力称为这一平均力称为冲力冲力冲力冲力。二、质点系动量定理：二、质点系动量定理：m1m2m1、m2系统，受力情况：系统，受力情况：外力外力 、内力内力在初始时刻在初始时刻t1两质点具有速度两质点具有速度在终止时刻在终止时刻t2两质点具有速度两质点具有速度根据质点的动量定理：根据质点的动量定理：m1、m2系统，有：系统，有：推广得质点系动量定理：推广得质点系动量定理：说明：说明：过程规律。反映：过程量过程规律。反映：过程量=状态量的增量状态量的增量 矢量式。常用分量式：矢量式。常用分量式：适用于惯性系及微观粒子。适用于惯性系及微观粒子。在无限小时间间隔内，质点系动量定理可写成：在无限小时间间隔内，质点系动量定理可写成：反映了外力与动量变化的反映了外力与动量变化的瞬时关系瞬时关系；反映了力是改变运动状态的原因。反映了力是改变运动状态的原因。三、动量守恒定律：三、动量守恒定律：1 1 动量守恒定律：动量守恒定律：动量守恒定律：动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。等价（数学上）等价（数学上）2 2 说明：说明：说明：说明：定律为矢量式。分量式：定律为矢量式。分量式：可分别独立使用可分别独立使用 应用时常采用近似守恒条件：应用时常采用近似守恒条件：当外力远小于内力时，可近似认为动量守恒。当外力远小于内力时，可近似认为动量守恒。定理中的定理中的各速度指对应于同一参照系的速度各速度指对应于同一参照系的速度各速度指对应于同一参照系的速度各速度指对应于同一参照系的速度。动量定理、动量守恒比牛二律更普遍适用。动量定理、动量守恒比牛二律更普遍适用。动能与动量都描述了机械运动，都是状态量，动能与动量都描述了机械运动，都是状态量，但两者的描述角度不同：但两者的描述角度不同：动能，标量；动能，标量；动量，矢量；动量，矢量；其变化：其变化：Ek=A与力在空间上的累积作用相关。与力在空间上的累积作用相关。（动能定理）（动能定理）其变化：其变化：与力在时间上的累积作用相关。与力在时间上的累积作用相关。（动量定理）（动量定理）例例1：有一长：有一长 l=4m，质量，质量M=150kg 的船，静止浮于湖面上。今有的船，静止浮于湖面上。今有 一质量一质量m=50kg 的人，从船头走到船尾。设：水对船的阻力的人，从船头走到船尾。设：水对船的阻力 忽略不计。忽略不计。求：人和船相对于湖岸各移动的距离。求：人和船相对于湖岸各移动的距离。解：解：取人、船为研究系统。由于水的阻力忽略，因此在水平方向取人、船为研究系统。由于水的阻力忽略，因此在水平方向，水平方向动量守恒。，水平方向动量守恒。如图设任意时刻船和人相对于岸的速度为：如图设任意时刻船和人相对于岸的速度为：取初始静止时船头位置为参考位置取初始静止时船头位置为参考位置参考位参考位则由动量守恒有：则由动量守恒有：用用S、s表示船和人相对参考位置的移动距离，则：表示船和人相对参考位置的移动距离，则：参考位参考位由图得：由图得：例例2：质量为：质量为M的重锤从高为的重锤从高为h处以初速度为零的状态落下，击在处以初速度为零的状态落下，击在 木桩上并使之入土深度为木桩上并使之入土深度为d。已知木桩的质量为。已知木桩的质量为m，且重锤，且重锤 与木桩一同下陷。与木桩一同下陷。求：求：土地的平均阻力；土地的平均阻力；重锤与木桩下陷的时间。重锤与木桩下陷的时间。解：解：如图，全过程可分为以下几个分过程：如图，全过程可分为以下几个分过程：过程过程：重锤：重锤M自由下落。自由下落。初态：初态：V0=0；末态：；末态：过程过程：M、m碰撞过程。碰撞过程。选选M、m为系统，作受力分析：为系统，作受力分析：初态：初态：末态：末态：M、m同速，设为同速，设为V同同 内力（相互作用的冲力内力（相互作用的冲力F、F）远大于外）远大于外力（阻力力（阻力f与重力），与重力），因此竖直方向动量守恒：因此竖直方向动量守恒：过程过程：M、m共同下降共同下降d。选选M、m为系统，受力分析如图。为系统，受力分析如图。初态：初态：末态：末态：动能定理：动能定理：重锤与木桩下陷的时间。重锤与木桩下陷的时间。取向下为正。取向下为正。由动量定理有：由动量定理有：例例2 柔软的绳盘在桌面上，总质量为柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0，总长度为，总长度为l,质量均匀分布，均匀地以速度质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。提绳。求求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F解解：(法一法一)取整个取整个绳子为研究对象绳子为研究对象求求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F例例2 柔软的绳盘在桌面上，总质量为柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度，总长度l 质量均匀分布，均匀地以速度质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。提绳。受力图受力图#已提升的质量已提升的质量(主体主体)m 和将要提升的质量和将要提升的质量dm(法二法二)此例中方法此例中方法2似乎更简便些似乎更简便些系统是：系统是：#四、四、质心质心 质心运动定理：质心运动定理：、质心：、质心：是系统质量中心的简称。是系统内的一个特殊点。是系统质量中心的简称。是系统内的一个特殊点。1 1 质点系质心位置：质点系质心位置：质点系质心位置：质点系质心位置：设系统由设系统由n个质点组成，每个质点对应一个矢径个质点组成，每个质点对应一个矢径2 2 质量连续分布物体的质心位置：质量连续分布物体的质心位置：质量连续分布物体的质心位置：质量连续分布物体的质心位置：利用上述结果，采用微积分的方法获得。利用上述结果，采用微积分的方法获得。M为物体的质量。为物体的质量。3 3 质心与重心：质心与重心：质心与重心：质心与重心：质心位置与物体的质量及其分布有关，与外力无关。质心位置与物体的质量及其分布有关，与外力无关。重心是作用于全物体上的重力合力的作用点。重心是作用于全物体上的重力合力的作用点。在一定条件下，质心与重心可认为重合。在一定条件下，质心与重心可认为重合。条件：作用于物体上各部分的重力平行；条件：作用于物体上各部分的重力平行；重力加速度为常数。重力加速度为常数。质心运动定律：质心运动定律：质点系质心运动速度：质点系质心运动速度：质点系动量定理：质点系动量定理：质心运动定律质心运动定律质心运动定律质心运动定律 质点系质心的运动可看成一个质点的运动。这个质点质点系质心的运动可看成一个质点的运动。这个质点 集中了整个质点系的质量和外力。集中了整个质点系的质量和外力。质心的运动状态完全取决于质点系所受外力，内力不质心的运动状态完全取决于质点系所受外力，内力不 使质心产生加速度。使质心产生加速度。例：有两个带电粒子，他们质量均为例：有两个带电粒子，他们质量均为m，电荷均为，电荷均为q。其中一个。其中一个 处于静止，另一个以初速处于静止，另一个以初速V0由无限远处向其运动。由无限远处向其运动。问问：这两个粒子最接近的距离是多少？在这瞬时，每个粒子的：这两个粒子最接近的距离是多少？在这瞬时，每个粒子的 速率是多少？你能知道这两个粒子的速度将如何变化？速率是多少？你能知道这两个粒子的速度将如何变化？（已知库仑力的大小为（已知库仑力的大小为f=kq1q2/r2）解：解：q2o设起始时，设起始时，q1位于位于o点静止。点静止。且：且：V10=0,V20=V0,r20=,q1=q2=q q1以以o点为参考点，点为参考点，q1q2连线右为轴。连线右为轴。任意时刻任意时刻q1、q2间距为间距为r，两者到参考点，两者到参考点o的距离为的距离为r1、r2，相应的速率为，相应的速率为V1、V2最接近时：最接近时：最接近时：最接近时：V1=V2 最接近时：最接近时：V1=V2 动量守恒：动量守恒：机械能守恒：机械能守恒：设：起始时设：起始时r=r20=时为势能零点，时为势能零点，即：即：Ep0=0根据定义：根据定义：q2oq1