圆锥曲线方程.pptx

要点要点疑点疑点考点考点1.椭圆的定义椭圆的定义(1)椭椭圆圆的的第第一一定定义义为为：平平面面内内与与两两个个定定点点F1、F2的的距距离离之之和和为常数为常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆(2)椭椭圆圆的的第第二二定定义义为为：平平面面内内到到一一定定点点F与与到到一一定定直直线线l的的距距离之比为一常数离之比为一常数e(0e1)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆2.椭椭圆圆的的标标准准方方程程的的两两种种形形式式x2/a2+y2/b2=1，x2/b2+y2/a2=1,(ab0)分别表示中心在原点，焦点在分别表示中心在原点，焦点在x轴和轴和y轴上的椭圆轴上的椭圆4.椭圆的焦半径公式椭圆的焦半径公式在椭圆在椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上，点上，点M(x0，y0)的左焦半径为的左焦半径为|MF1|=a+ex0，右焦半径为，右焦半径为|MF2|=a-ex0在椭圆在椭圆x2/b2+y2/a2=1(ab0)上点上点p(m,n)的下焦半径的下焦半径|PF1|=a+en,上焦半径为上焦半径为|PF2|=a-en3.椭圆的几何性质：以椭圆的几何性质：以x2/a2+y2/b2=1(ab0)为例，其几何为例，其几何性质如下：性质如下：(1)范围是范围是-axa，且，且-byb；(2)关于关于x轴、轴、y轴轴和原点对称；和原点对称；(3)四个顶点坐标是四个顶点坐标是(a,0)(0,b)；(4)离心率离心率e=c/a(0,1)其中其中c=a2-b2；(5)准线方程是准线方程是x=a2/c 课课 前前 热热 身身1.椭椭圆圆x2/100+y2/64=1上上一一点点P到到左左焦焦点点F1的的距距离离为为6，Q是是PF1的中点，的中点，O是坐标原点，则是坐标原点，则|OQ|=_ 72.已已知知椭椭圆圆上上横横坐坐标标等等于于焦焦点点横横坐坐标标的的点点，其其纵纵坐坐标标等等于于短半轴长的短半轴长的2/3，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为_3.已已知知方方程程 表表示示焦焦点点y轴轴上上的的椭椭圆圆，则则m的的取值范围是取值范围是()(A)m2 (B)1m2(C)m-1或或1m2 (D)m-1或或1m3/2D4.已已知知动动点点P、Q在在椭椭圆圆9x2+16y2=144上上.椭椭圆圆的的中中心心为为O，且且OPOQ=0，则中心，则中心O到弦到弦PQ的距离的距离OH必等于必等于()(A)(B)(C)(D)C5.已已知知F1、F2是是椭椭圆圆x2/25+y2/9=1的的焦焦点点，P为为椭椭圆圆上上一一点点.若若F1PF2=60.则则PF1F2的面积是的面积是_.能力思维方法【解解题题回回顾顾】本本题题因因椭椭圆圆焦焦点点位位置置未未定定，故故有有两两种种情情况况，不能犯不能犯“对而不全对而不全”的知识性错误的知识性错误【例例1】已已知知P点点在在以以坐坐标标轴轴为为对对称称轴轴的的椭椭圆圆上上，点点P到到两两焦焦点点的的距距离离分分别别为为 和和 ，过过P作作长长轴轴的的垂垂线线恰恰好好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程过椭圆的一个焦点，求椭圆方程【解题回顾解题回顾】求椭圆的方程，先判求椭圆的方程，先判断焦点的位置，若焦点位置不确定断焦点的位置，若焦点位置不确定则进行讨论，还要善于利用椭圆的则进行讨论，还要善于利用椭圆的定义和性质结合图形建立关系式定义和性质结合图形建立关系式2.如如图图，从从椭椭圆圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上上一一点点P向向x轴轴作作垂垂线线，垂垂足足恰恰为为左左焦焦点点F1，A是是椭椭圆圆与与x轴轴正正半半轴轴的的交交点点，B是是椭椭圆圆与与y轴轴正正半半轴轴的的交交点点，且且ABOP，|F1A|=10+5，求求此此椭椭圆圆方程方程【解题回顾解题回顾】|AF2|与与|BF2|为焦半为焦半径，所以考虑使用焦半径公式建径，所以考虑使用焦半径公式建立关系式，同时结合图形，利用立关系式，同时结合图形，利用平面几何知识平面几何知识在应用椭圆第二在应用椭圆第二定义时，必须注意相应的焦点和准线问题定义时，必须注意相应的焦点和准线问题3.3.已知椭圆已知椭圆C C中心在坐标原点，焦点在中心在坐标原点，焦点在x x轴上，离心率为轴上，离心率为4545，F2F2是椭圆右焦点，是椭圆右焦点，A A、B B、C C三点三点 均在椭圆上，若均在椭圆上，若A A、C C、B B三点三点到到F2F2的距离成等差数列，的距离成等差数列，A A、B B两点到两点到F2F2的距离之和等于椭圆的距离之和等于椭圆长长 轴长的轴长的4545，弦，弦ABAB的中点的中点N N到椭圆左准线的距离为到椭圆左准线的距离为32.32.(1)(1)求此椭圆的方程；求此椭圆的方程；(2)(2)求求C C点坐标点坐标.【解解题题回回顾顾】椭椭圆圆上上的的点点与与两两个个焦焦点点F1、F2所所成成的的三三角角形形，常常称称之之为为焦焦点点三三角角形形，解解焦焦点点三三角角形形问问题题经经常常使使用用三三角角形形边边角角关关系系定定理理解解题题中中，通通过过变变形形，使使之之出出现现|PF1|+|PF2|，这这样样便于运用椭圆的定义，得到便于运用椭圆的定义，得到a、c关系，打开解题的思路关系，打开解题的思路4.已知已知F1、F2是椭圆的两个焦点，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1PF2=60(1)求椭圆离心率的范围；求椭圆离心率的范围；(2)求证求证F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关的面积只与椭圆的短轴长有关延伸拓展5.如如图图，等等腰腰RtAPB的的一一条条直直角角边边AP在在y轴轴上上，A点点在在x轴轴下下方方，B点点在在y轴轴右右方方，斜斜边边AB的的边边长长为为32，且且A、B两点均在椭圆两点均在椭圆C：(ab0)上上(1)若点若点P的坐标为的坐标为(0，1)，求椭圆，求椭圆C的方程；的方程；(2)若点若点P的坐标为的坐标为(0，t)，求，求t的取值的取值范围范围【解题回顾解题回顾】椭圆的取值范围是进行不等放缩，或建立不椭圆的取值范围是进行不等放缩，或建立不等关系的一种依据和途径，在与椭圆有关的问题中，若没等关系的一种依据和途径，在与椭圆有关的问题中，若没有明确给出不等条件而要求某种变量的取值范围时，常据有明确给出不等条件而要求某种变量的取值范围时，常据此构造不等式此构造不等式误解分析(2)注注意意联联系系第第一一小小题题中中P为为定定点点时时的的求求法法，同同时时要要注注意意利利用用椭椭圆圆中中的的平平方方关关系系，构构造造不不等等式式，是是解解决决第第二二小小题题之之关关键键(1)充充分分利利用用题题设设中中的的已已知知条条件件PAB为为等等腰腰直直角角三三角角形形，寻找寻找A、B、P三点坐标之间的关系是求解第三点坐标之间的关系是求解第1小题的关键小题的关键.n要点疑点考点 n课 前 热 身 n能力思维方法 n延伸拓展n误 解 分 析第2课时 双曲线要点要点疑点疑点考点考点1.双曲线的定义双曲线的定义(1)双双曲曲线线的的第第一一定定义义：平平面面内内与与两两个个定定点点F1、F2的的距距离离差差的绝对值是常数的绝对值是常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线(2)双双曲曲线线的的第第二二定定义义：平平面面内内到到一一个个定定点点F的的距距离离和和到到一一条条定定直直线线l的的距距离离比比是是常常数数e(e1)的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做双双曲曲线线2双曲线标准方程的两种形式双曲线标准方程的两种形式x2/a2-y2/b2=1,-x2/b2+y2/a2=1(a、b0)分别表示中心在原点、焦点在分别表示中心在原点、焦点在x轴、轴、y轴上的双曲线轴上的双曲线4双曲线的焦半径公式双曲线的焦半径公式(1)双曲线双曲线x2/a2-y2/b2=1上一点上一点P(x0，y0)的左焦半径为的左焦半径为|PF1|=|ex0+a|；右焦半径为；右焦半径为|PF2|=|ex0-a|(2)双曲线双曲线-x2/b2+y2/a2=1上一点上一点P(x0,y0)的下焦半径为的下焦半径为|PF1|=|ey0+a|，上焦半径为，上焦半径为|PF2|=|ey0-a|3双曲线的几何性质：以双曲线的几何性质：以x2/a2-y2/b2=1(a、b0)表示的双表示的双曲线为例，其几何性质如下：曲线为例，其几何性质如下：(1)范围：范围：x-a，或，或xa(2)关关于于x轴、轴、y轴、原点对称，轴、原点对称，(3)两顶点是两顶点是(a,0)(4)离心率离心率e=c/a(1,+).c=a2+b2(5)渐近线方程为渐近线方程为y=bx/a，准线方，准线方程是程是x=a2/c5双曲线双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为的渐近线方程为x2/a2-y2/b2=0；双曲；双曲线线x2/a2-y2/b2=1的共轭双曲线为的共轭双曲线为x2/a2-y2/b2=-1.课课 前前 热热 身身1如如果果方方程程 表表示示双双曲曲线线，则则实实数数m的的取取值值范围是范围是()(A)m2 (B)m1或或m2(C)-1m2 (D)-1m1或或m2D2.2.已知已知F1(-3F1(-3，0)0)，F2(3F2(3，0)0)，满足条件，满足条件PF1PF1-PF2PF2=2m-1=2m-1的动点的动点P P的轨迹是双曲线的一的轨迹是双曲线的一 支，有下列数据：支，有下列数据：2 2；-1-1；4 4；-3.-3.则则m m可以是可以是()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)A4.如如图图，已已知知OA是是双双曲曲线线的的实实半半轴轴，OB是是虚虚半半轴轴，F为为焦焦点点，且且SABF=,BAO=30，则则双双曲曲线线的的方方程为程为_3.O13.O1与与O2O2的半径分别为的半径分别为1 1和和2 2，O1O2O1O2=4,=4,动圆与动圆与O1O1内切而与内切而与O2O2外切，则动圆圆心外切，则动圆圆心 轨迹是轨迹是()()A A椭圆椭圆 B B抛物线抛物线 C C双曲线双曲线 D D双曲线的一支双曲线的一支D5.已已知知双双曲曲线线中中心心在在原原点点且且一一个个焦焦点点为为F(，0)直直线线y=x-1与与其其相相交交于于M、N两两点点，MN中中点点的的横横坐坐标标为为 ，则则此此双曲线的方程是双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)D能力思维方法1.求求与与双双曲曲线线x2-2y2=2有有公公共共渐渐近近线线，且且过过点点M(2,-2)的的双双曲线的共轭双曲线的方程曲线的共轭双曲线的方程【解解题题回回顾顾】与与 有有公公共共渐渐近近线线的的双双曲曲线线系系方方程程是是 (kR,k0),这这种种设设法法可可简简化化运运算算、避避免免不不必必要的讨论要的讨论2.在双曲线在双曲线x2/13-y2/12=-1的一支上有不同的三点的一支上有不同的三点A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),它们与焦点它们与焦点F(0，5)的距离成等差数列的距离成等差数列(1)求求y1+y3；(2)求证线段求证线段AC的垂直平分线经过一定点的垂直平分线经过一定点【解解题题回回顾顾】过过焦焦点点的的弦弦或或半半径径使使用用双双曲曲线线的的第第二二定定义义进进行转化或使用焦半径公式可简化运算行转化或使用焦半径公式可简化运算3.已已知知双双曲曲线线x2/a2-y2/b2=1的的离离心心率率e1+2，左左、右右焦焦点点分分别别为为F1，F2，左左准准线线为为l，能能否否在在双双曲曲线线的的左左支支上上找找到到一点一点P，使得，使得|PF1|是是P到到l 的距离的距离d与与|PF2|的等比中项的等比中项?【解解题题回回顾顾】1e1+2是是双双曲曲线线x2/a2-y2/b2=1，左左支支上上存存在在P点点，使使|PF1|2=|PF2|d成成立立的的充充要要条条件件，例例如如双双曲曲线线x2/20-y2/25=1的离心率的离心率e=3/21+2，则这样的，则这样的P点一定存在点一定存在 4.4.已已知知双双曲曲线线S S的的两两条条渐渐近近线线过过坐坐标标原原点点，且且与与以以点点A A(2(2，0)0)为为圆圆心心，1 1为为半半径径的的圆圆相相切切，双双 曲曲线线S S的的一一个个顶顶点点AA与与点点A A关关于于直直线线y=xy=x对对称称.设设直直线线l l过过点点A A，斜斜率率为为k.k.(1)(1)求求双双曲曲线线S S的的方方程程；(2)(2)当当k=1k=1时时，在在双双曲曲线线S S的的上上支支上上求求点点B B，使使其其与与直直线线l l的的距距离离为为2 2；(3)(3)当当0k0k1 1时时，双双曲曲线线S S的的上上支支上上有有且且只只有有一一个个点点B B到到直直线线l l的的距距离离为为2 2，求求斜率斜率k k的值及相的值及相 应的点应的点B B的坐标的坐标.【解解题题回回顾顾】本本题题涉涉及及的的知知识识点点较较多多，有有利利于于提提高高学学生生综综合合运运用用知知识识的的能能力力，其其中中第第(2)(2)(3)3)题题说说明明求求圆圆锥锥曲曲线线到到一一直直线线的的距距离离为为定定长长的的点点可可转转化化为为求求与与已已知知直直线线平平行行的的一一直直线线与与圆圆锥锥 曲线的交点曲线的交点.延伸拓展【解解题题回回顾顾】圆圆锥锥曲曲线线与与直直线线的的关关系系的的问问题题由由于于是是几几何何问问题题，往往往往利利用用图图形形的的一一些些平平面面几几何何性性质质，如如本本题题，CD是是圆圆的的弦弦，圆圆心心与与弦弦中中点点的的连连线线垂垂直直于于弦弦，垂垂直直关关系系可可以以较较方方便便地地用用斜斜率率互互为为负负倒倒数数而而表表示示出出来来，解解析析几几何何不不等的关系通常由判别式大于、等于零而得到等的关系通常由判别式大于、等于零而得到5.已已知知双双曲曲线线 (a0，b0)的的离离心心率率e=，过点过点A(0，-b)和和B(a,0)的直线与原点的距离为的直线与原点的距离为(1)求双曲线的方程；求双曲线的方程；(2)直直线线y=kx+m(k0,m0)与与该该双双曲曲线线交交于于不不同同的的两两点点C、D，且且C、D两两点点都都在在以以A为为圆圆心心的的同同一一圆圆上上，求求m的的取取值值范围范围误解分析(2)若若求求出出k与与m之之间间的的关关系系但但没没有有考考虑虑0会会出出现现解解答答不不全，导致错误全，导致错误(1)不不能能由由题题设设条条件件建建立立k与与m两两变变量量之之间间关关系系，导导致致第第二二小小题题无无法法入入手手而而圆圆心心与与弦弦中中点点的的连连线线垂垂直直于于弦弦以以及及根根与与系系数之间关系的应用是建立数之间关系的应用是建立k与与m两变量间关系的关键两变量间关系的关键.第3节 抛物线要点要点疑点疑点考点考点2.抛物线标准方程的四种形式抛物线标准方程的四种形式y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py，当，当p0时分别表示焦点在时分别表示焦点在x轴上，开口向右、开轴上，开口向右、开口向左，和焦点在口向左，和焦点在y轴上，开口向上、开口向下的抛物线轴上，开口向上、开口向下的抛物线1.抛抛物物线线的的定定义义：平平面面内内到到定定点点F与与到到定定直直线线l(Fl l)的的距距离离之比为之比为1的点的轨迹叫做抛物线的点的轨迹叫做抛物线4.抛物线抛物线y2=2px(p0)上一点上一点P(x0,y0)的焦半径为的焦半径为|PF|=x0+p/23.抛抛物物线线的的几几何何性性质质，以以y2=2px(p0)表表示示抛抛物物线线为为例例，其其几几何何性性质质如如下下：(1)范范围围是是x0(2)关关于于x轴轴对对称称(3)顶顶点点坐坐标标为为(0，0)(4)离离心心率率是是e=1,(5)焦焦点点坐坐标标是是(p/2，0)准准线线方方程程是是x=-p/21.焦点在直线焦点在直线3x-4y+12=0上的抛物线的标准方程是上的抛物线的标准方程是_2.过过抛抛物物线线y2=4x的的焦焦点点，作作直直线线L交交抛抛物物线线于于A、B两两点点，若线段若线段AB中点的横坐标为中点的横坐标为3，则，则|AB|=_.3.抛物线抛物线y=ax2的准线方程是的准线方程是y=2，则，则a的值为的值为()(A)1/8 (B)-1/8 (C)8 (D)-8课课 前前 热热 身身B8y2=-16x或或x2=12y4.4.已知抛物线已知抛物线x x2 2=4y=4y的焦点的焦点F F和点和点A(-1A(-1，8)8)，P P为抛物线上为抛物线上一点，则一点，则|PA|+|PF|PA|+|PF|的最小值是的最小值是()()(A)16 (B)6 (A)16 (B)6 12 (D)912 (D)9D 5.5.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点焦点在在y y轴上；轴上；焦点在焦点在x x轴上；轴上；抛物线上横坐标为抛物线上横坐标为1 1的点到的点到焦点距离等于焦点距离等于6 6；抛物线的抛物线的 通径为通径为5 5；由原点向过焦由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2(2，1).1).能使抛物线方能使抛物线方程为程为y y2 2=1 0 x=1 0 x的条件是的条件是_(_(要求填写适合条件的序号要求填写适合条件的序号).).能力思维方法【解解题题回回顾顾】注注意意焦焦点点在在x轴轴或或y轴轴上上抛抛物物线线方方程程可可统统一一成成y2=2ax(a0)或或x2=2ay(a0)的的形形式式，对对于于方方向向、位位置置不不定的抛物线，求其方程时要注意分类讨论定的抛物线，求其方程时要注意分类讨论1.已已知知抛抛物物线线顶顶点点在在原原点点，焦焦点点在在坐坐标标轴轴上上，又又知知此此抛抛物物线线上上的的一一点点A(m,-3)到到焦焦点点F的的距距离离为为5，求求m的的值值，并并写写出此抛物线的方程出此抛物线的方程【解题回顾解题回顾】(1)注意运用平面几何的知识注意运用平面几何的知识(2)平面几何中的垂直在解析几何中可转化为斜率之积为平面几何中的垂直在解析几何中可转化为斜率之积为-12.已已知知圆圆x2+y2-9x=0与与顶顶点点在在原原点点O、焦焦点点在在x轴轴上上的的抛抛物物线线C交交于于A，B两两点点，OAB的的垂垂心心恰恰为为抛抛物物线线的的焦焦点点，求求抛物线抛物线C的方程的方程.【解题回顾解题回顾】OAOBxAxB+yAyB=03.若若一一直直线线与与抛抛物物线线y2=2px(p0)交交于于A、B两两点点且且OAOB，点点O在在直直线线AB上上的的射射影影为为D(2，1)，求求抛抛物物线线的方程的方程 【解解题题回回顾顾】由由抛抛物物线线的的焦焦点点弦弦、准准线线、弦弦端端点点到到准准线线的的垂垂线线段段构构成成的的直直角角梯梯形形有有许许多多有有 趣趣的的性性质质，借借助助抛抛物物线线的的定定义义及及平平面面几几何何知知识识可可以以一一一一加加以以证证明明，如如本本题题中中的的前前3 3小小题题.该该图图 形形还还有有其其他他一一些些性质，同学们不妨归纳一下性质，同学们不妨归纳一下.4.4.如如图图，ABAB是是过过抛抛物物线线y y2 2=2px(p=2px(p0)0)焦焦点点F F的的弦弦，M M是是ABAB的的中中点点，l l是是抛抛物物线线的的准准线线，MNl,N MNl,N 为为垂垂足足.求求证证：(1)ANBN;(1)ANBN;(2)FNAB;(2)FNAB;(3)(3)设设MNMN交交抛抛物物线线于于Q Q，则则Q Q平平 分分 MNMN；(4)1/(4)1/FAFA+1/+1/FBFB=2/p;=2/p;(5)(5)若若BDl,BDl,垂足为垂足为D D，则，则A A、O O、D D三点共线三点共线.5.已已知知探探照照灯灯的的轴轴截截面面是是抛抛物物线线x=y2.如如图图所所示示，表表示示平平行行于于对对称称轴轴y=0(即即x轴轴)的的光光线线于于抛抛物物线线上上的的点点P、Q的的反反射射情情况况.设设点点P的的纵纵坐坐标标为为a(a0).a取取何何值值时时，从从入入射射点点P到到反反射点射点Q的光线的路程的光线的路程PQ最短最短.延伸拓展【解解题题回回顾顾】将将实实际际问问题题量量化化，建建立立恰恰当当的的数数学学模模型型，使使用准确的语言加以描述，是数学应用能力的主要体现用准确的语言加以描述，是数学应用能力的主要体现.(1)不不了了解解光光学学性性质质致致使使解解题题无无法法入入手手，由由光光学学性性质质知知PQ为为抛物线过终点的弦抛物线过终点的弦.误解分析(2)目标函数的正确建立是解题之关键同时要能根据具体目标函数的正确建立是解题之关键同时要能根据具体目标函数选择适当的方法求最值目标函数选择适当的方法求最值.第4节 直线与圆锥曲线的位置关系(一)1.直直线线和和圆圆锥锥曲曲线线的的位位置置关关系系及及判判断断、运运用用设设直直线线l的的方方程程为：为：Ax+By+C=0圆锥曲线方程为：圆锥曲线方程为：f(x，y)=0由由若若消消去去y后后得得ax2+bx+c=0，若若f(x，y)=0表表示示椭椭圆圆，则则a0，为此有为此有(1)若若a=0，当当圆圆锥锥曲曲线线为为双双曲曲线线时时，直直线线l与与双双曲曲线线的的渐渐近近线线平平行行或或重重合合.当当圆圆锥锥曲曲线线是是抛抛物物线线时时直直线线l与与抛抛物物线线对对称称轴轴平行或重合平行或重合.(2)若若a0，设，设=b2-4ac0时，直线与圆锥曲线相交于不同两点时，直线与圆锥曲线相交于不同两点=0时，直线与圆锥曲线相切于一点时，直线与圆锥曲线相切于一点0时，直线与圆锥曲线没有公共点时，直线与圆锥曲线没有公共点Ax+By+C=0f(x，y)=0消元消元(x或或y)要点要点疑点疑点考点考点2.2.能能运运用用数数形形结结合合的的方方法法，迅迅速速判判断断某某些些直直线线和和圆圆锥锥曲曲线线的位置关系的位置关系课课 前前 热热 身身1.直线直线y=kx-k+1与椭圆与椭圆x2/9+y2/4=1的位置关系为的位置关系为()(A)相交相交 (B)相切相切 (C)相离相离 (D)不确定不确定2.已已知知双双曲曲线线方方程程x2-y2/4=1，过过P(1，1)点点的的直直线线l与与双双曲曲线线只有一个公共点，则只有一个公共点，则l的条数为的条数为()(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.过过点点(0，1)与与抛抛物物线线y2=2px(p0)只只有有一一个个公公共共点点的的直直线线条数是条数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3AAD 4.4.若若椭椭圆圆mxmx2 2+ny+ny2 2=1=1与与直直线线x+y-1=0 x+y-1=0交交于于A A、B B两两点点，过过原原点点与与线线段段ABAB中中点点的的直直线线的的斜斜率率为为 /2 2，则则n/mn/m的的值值等等于于_._.5.设设A为为双双曲曲线线x2/16-y2/9=1右右支支上上一一点点，F为为该该双双曲曲线线的的右右焦焦点点，连连结结AF交交双双曲曲线线于于B，过过B作作直直线线BC垂垂直直于于双双曲曲线的右准线，垂足为线的右准线，垂足为C，则直线，则直线AC必过定点必过定点()(A (B)(C)(4，0)(D)A2能力思维方法【解解题题回回顾顾】注注意意直直线线与与双双曲曲线线渐渐近近线线的的关关系系，注注意意一一元二次方程首项系数是否为零的讨论元二次方程首项系数是否为零的讨论 1.直线直线y-ax-1=0与双曲线与双曲线3x2-y2=1交于交于A、B两点两点.(1)当当a为何值时，为何值时，A、B在双曲线的同一支上在双曲线的同一支上?(2)当当a为何值时，以为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点为直径的圆过坐标原点?2.已已知知椭椭圆圆 ，l1、l2为为过过点点(0，m)且且相相互互垂垂直直的的两两条条直直线线，问问实实数数m在在什什么么范范围围时时，直直线线l1、l2都都与与椭椭圆圆有有公共点公共点【解解题题回回顾顾】注注意意运运用用过过封封闭闭曲曲线线内内的的点点的的直直线线必必与与此此曲曲线相交这一性质线相交这一性质.3.若若曲曲线线y2=ax与与直直线线y=(a+1)x-1恰恰有有一一个个公公共共点点，求求实实数数a的值的值.【解题回顾解题回顾】对于开放的曲线，对于开放的曲线，=0仅是有一个公共点的充分但仅是有一个公共点的充分但并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证并不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证一下：当一下：当a=0时，曲线时，曲线y2=ax蜕化为直线蜕化为直线y=0，此时与已知直线，此时与已知直线y=x-1，恰有一个交点，恰有一个交点(1，0)；当；当a=-1时，直线时，直线y=-1与抛物线与抛物线y2=-x的的对称轴平行，恰有一个交点对称轴平行，恰有一个交点(代数特征是消元后得到的一元二次代数特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零方程中二次项系数为零)；当；当a=时，直线时，直线 与抛物线与抛物线 相切相切【解解题题回回顾顾】在在解解决决第第2小小题题时时，注注意意利利用用第第1小小题题的的结结论论利用利用(1)的结论，将的结论，将a表示为表示为e的函数的函数4.椭椭圆圆 与与直直线线x+y-1=0相相交交于于两两点点P、Q，且且OPOQ(O为原点为原点)(1)求证：求证：等于定值；等于定值；(2)若椭圆离心率若椭圆离心率e 时，求椭圆长轴的取值范围时，求椭圆长轴的取值范围延伸拓展【解解题题回回顾顾】第第二二小小题题中中用用k表表示示为为x0的的函函数数，即即求求函函数数x0的值域的值域.本小题是转化为给定区间上二次函数的值域求法本小题是转化为给定区间上二次函数的值域求法5.已已知知双双曲曲线线的的中中心心在在原原点点，对对称称轴轴为为坐坐标标轴轴，离离心心率率为为 且经过点且经过点(1)求双曲线方程求双曲线方程(2)过过点点P(1，0)的的直直线线l 与与双双曲曲线线交交于于A、B两两点点(A、B都都在在x轴轴下下方方)直直线线 过过点点Q(0，-2)和和线线段段A、B中中点点M.且且 与与x轴交于点轴交于点N(x0，0)求求x0的取值范围的取值范围1.关关于于直直线线与与双双曲曲线线、抛抛物物线线的的交交点点个个数数问问题题，一一般般不不能能只根据判别式只根据判别式来判定，还要考察渐近线或对称轴来判定，还要考察渐近线或对称轴误解分析2.在用根与系数关系解题时一定要关注在用根与系数关系解题时一定要关注0.第5节 直线与圆锥曲线的位置关系(二)要点要点疑点疑点考点考点2.计计算算圆圆锥锥曲曲线线过过焦焦点点的的弦弦长长时时，注注意意运运用用曲曲线线的的定定义义“点点到到焦焦点点距距离离与与点点到到准准线线距距离离之之比比等等于于离离心心率率e”简简捷捷地算出焦半径长地算出焦半径长1.在在计计算算直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线相相交交弦弦长长或或弦弦中中点点等等有有关关问问题题时时，能能够够运运用用一一元元二二次次方方程程根根与与系系数数的的关关系系简简化化运运算算，如如在在计计算算相相交交弦弦长长时时，可可运运用用公公式式(其其中中k为为直线的斜率）直线的斜率）或或1.椭椭圆圆x2+2y2=4的的左左焦焦点点作作倾倾斜斜角角为为 的的弦弦AB则则AB的的长是长是_.2.顶顶点点在在坐坐标标原原点点，焦焦点点在在x轴轴上上的的抛抛物物线线被被直直线线y=2x+1截得的弦长为截得的弦长为 ，则此抛物线的方程为，则此抛物线的方程为_3.已已知知直直线线y=x+m交交抛抛物物线线y2=2x于于A、B两两点点，AB中中点的横坐标为点的横坐标为2，则，则m的值为的值为_课课 前前 热热 身身16y=12x或或y2=-4x-14.曲曲线线x2-y2=1的的左左焦焦点点为为F，P为为双双曲曲线线在在第第三三象象限限内的任一点，则内的任一点，则kPF的取值范围是的取值范围是()(A)k0或或k1 (B)k0或或k1(C)k-1或或k1 (D)k-1或或k15.椭椭圆圆x2/4+y2/2=1中中过过P(1，1)的的弦弦恰恰好好被被P点点平平分分，则此弦所在直线的方程是则此弦所在直线的方程是_.Bx+2y-3=0能力思维方法【解解题题回回顾顾】当当直直线线的的倾倾斜斜角角为为特特殊殊角角(特特别别是是45，135)时时，直直线线上上点点坐坐标标之之间间的的关关系系可可以以通通过过投投影影到到平平行行于于x轴轴、y轴轴方方向向的的有有向向线线段段来来进进行行计算事实上，计算事实上，kOCkAB=-a/b.1.椭椭圆圆ax2+by2=1与与直直线线x+y-1=0相相交交于于A、B，C是是AB的中点，若的中点，若|AB|=，OC的斜率为的斜率为 ，求椭，求椭圆的方程圆的方程【解解题题回回顾顾】求求k的的取取值值范范围围时时，用用m来来表表示示k本本题题k和和m关关系系式式的的建建立立是是通通过过|AM|=|AN|得得出出APMN再再转化为转化为kAPkMN=-1 2.已已知知椭椭圆圆C的的一一个个顶顶点点为为A(0，-1)，焦焦点点在在x轴轴上上，且其右焦点到直线且其右焦点到直线x-y+=0的距离为的距离为3.(1)求椭圆求椭圆C的方程的方程.(2)试试问问能能否否找找到到一一条条斜斜率率为为k(k0)的的直直线线l，使使l与与椭椭圆圆交交于于两两个个不不同同点点M、N且且使使|AM|=|AN|，并并指指出出k的取值范围的取值范围3.已已知知双双曲曲线线c：B是是右右顶顶点点，F是是右右焦焦点点，点点A在在x轴轴的的正正半半轴轴上上，且且满满足足|OA|、|OB|、|OF|成成等等比比数数列列，过过F作作双双曲曲线线C在在第第一一、三三象象限限的的渐近线的垂线渐近线的垂线l，垂足为，垂足为P(1)求证：求证：PAOP=PAFP(2)若若l与双曲线与双曲线C的左、的左、右两支分别相交于右两支分别相交于D、E，求双曲线，求双曲线C的离心的离心率率e的取值范围的取值范围.【解解题题回回顾顾】(1)求求出出P、A两两点点坐坐标标后后，若若能能发发现现PAx轴，则问题可简化，轴，则问题可简化，(2)联联立立方方程程组组从从中中得得到到一一个个一一元元二二次次方方程程是是解解决决此类问题的一个常规方法此类问题的一个常规方法本本题题也也可可以以比比较较直直线线l的的斜斜率率和和二二四四象象限限渐渐近近线线斜斜率获得更简便的求法率获得更简便的求法.【解解题题回回顾顾】利利用用根根系系关关系系定定理理解解决决弦弦的的中中点点问问题题时时，必必须须满满足足方方程程有有实实根根，即即直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线有有两两个交点的条件个交点的条件.4.给定双曲线给定双曲线(1)过点过点A(2，1)的直线的直线l与所给双曲线交于两点与所给双曲线交于两点P1、P2，如，如果果A点是弦点是弦P1P2的中点，求的中点，求l的方程的方程(2)把点把点A改为改为(1，1)具备上述性质的直线是否存在，如果具备上述性质的直线是否存在，如果存在求出方程，如果不存在，说明理由存在求出方程，如果不存在，说明理由延伸拓展【例例5】如图，已知椭圆如图，已知椭圆 过过其其左左焦焦点点且且斜斜率率为为1的的直直线线与与椭椭圆圆及及其其准准线线的的交交点点从从左左到到右右的的顺顺序序为为A、B、C、D，设设f(m)=|AB|-|CD|(1)求求f(m)的解析式；的解析式；(2)求求f(m)的最值；的最值；【解题回顾解题回顾】在建立函数关系式时，往往要涉及在建立函数关系式时，往往要涉及韦达定理、根的判别式等，许多情况下，它们是韦达定理、根的判别式等，许多情况下，它们是沟通研究对象与变量的桥梁，此外还要注意充分沟通研究对象与变量的桥梁，此外还要注意充分挖掘曲线本身的某些几何特征，与代数手段配合挖掘曲线本身的某些几何特征，与代数手段配合解题解题(1)本本题题解解决决的的关关键键之之一一是是焦焦点点的的确确定定.进进而而确确定定直直线线方方程程.要要能能从从变变化化中中寻寻求求出出不不变变的的量量是是数数学学解解题题能能力力的一个体现的一个体现.误解分析(2)本本题题解解题题的的要要点点是是经经过过巧巧妙妙的的变变形形，仍仍是是通通过过根根与与系系数数之之间间的的关关系系，获获得得f(m)的的表表达达式式，所所以以对对数数学解题中的一些常规的学解题中的一些常规的.基本的方法要有强化意识基本的方法要有强化意识.第6节 轨迹方程(1)要点要点疑点疑点考点考点1.掌握曲线方程的概念，了解曲线的纯粹性和完备性掌握曲线方程的概念，了解曲线的纯粹性和完备性2.能够根据所给条件，选择适当的直角坐标系求曲线的方程能够根据所给条件，选择适当的直角坐标系求曲线的方程3.熟练掌握求轨迹方程的常用方法熟练掌握求轨迹方程的常用方法直接法、定义法直接法、定义法课课 前前 热热 身身y=0(x1)1.动动点点P到到定定点点(-1，0)的的距距离离与与到到点点(1，0)距距离离之之差差为为2，则则P点的轨迹方程是点的轨迹方程是_.2.已已知知OP与与OQ是是关关于于y轴轴对对称称，且且2OPOQ=1，则则点点P(x、y)的轨迹方程是的轨迹方程是_3.与与圆圆x2+y2-4x=0外外切切，且且与与y轴轴相相切切的的动动圆圆圆圆心心的的轨轨迹迹方方程是程是_.-2x2+y2=1y2=8x(x0)或或y=0(x0)4.ABC的的顶顶点点为为A(0，-2)，C(0，2)，三三边边长长a、b、c成成等等差数列，公差差数列，公差d0；则动点；则动点B的轨迹方程为的轨迹方程为_.5.动动点点M(x,y)满满足足 则则点点M轨轨迹迹是是()(A)圆圆 (B)双曲线双曲线 (C)椭圆椭圆 (D)抛物线抛物线D能力思维方法【解解题题回回顾顾】求求动动点点轨轨迹迹时时应应注注意意它它的的完完备备性性与与纯纯粹粹性性化化简简过过程程破破坏坏了了方方程程的的同同解解性性，要要注注意意补补上上遗遗漏漏的的点点或或者者要要挖挖去去多多余余的的点点.“轨轨迹迹”与与“轨轨迹迹方方程程”是是两两个个不不同同的的概概念念，前前者者要要指指出出曲曲线线的的形形状状、位位置置、大大小小等等特特征征，后后者者指指方方程程(包括范围包括范围)1.设设动动直直线线l垂垂直直于于x轴轴，且且与与椭椭圆圆x2+2y2=4交交于于A、B两两点点，P是是l 上满足上满足PAPB=1的点，求点的点，求点P的轨迹方程的轨迹方程【解解解解题题题题回回回回顾顾顾顾】本本本本题题题题的的的的轨轨轨轨迹迹迹迹方方方方程程程程是是是是利利利利用用用用直直直直接接接接法法法法求求求求得得得得，注注注注意意意意x x的的的的取取取取值值值值范范范范围围围围的的的的求求求求法法法法.利利利利用用用用数数数数量量量量积积积积的的的的定定定定义义义义式式式式的的的的变变变变形形形形可可可可求求求求得得得得相相相相关关关关的的的的角或三角函数值角或三角函数值角或三角函数值角或三角函数值.2.2.已知两点，已知两点，已知两点，已知两点，MM(-1(-1，0)0)，N N(1(1，0)0)，且点，且点，且点，且点P P使使使使MPMP MNMN，PMPN PMPN,NMNPNMNP成成成成公公公公差差差差小小小小于于于于零零零零的的的的等等等等差差差差数数数数列列列列，(1)(1)求求求求点点点点P P的的的的转转转转迹迹迹迹方方方方程程程程.(2).(2)若若若若点点点点P P坐标为坐标为坐标为坐标为(x x0 0,y y0 0)，若，若，若，若 为为为为PMPM与与与与PNPN的夹角，求的夹角，求的夹角，求的夹角，求tantan.【解解题题分分析析】本本例例中中动动点点M的的几几何何特特征征并并不不是是直直接接给给定定的的，而是通过条件的运用从隐蔽的状态中被挖掘出来的而是通过条件的运用从隐蔽的状态中被挖掘出来的3.一一圆圆被被两两直直线线x+2y=0，x-2y=0截截得得的的弦弦长长分分别别为为8和和4，求求动圆圆心的轨迹方程动圆圆心的轨迹方程延伸拓展【解题回顾解题回顾】(1)本小题是由条件求出定值，由定值的取值情本小题是由条件求出定值，由定值的取值