圆的切线性质定理市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页直线和圆相交直线和圆相交 复习回顾复习回顾1 1nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相直线和圆相离离nd d r;r;直线与直线与圆圆位置关系位置关系量化量化揭密揭密OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd第2页切线性质：切线性质：1、圆切线与圆只有一个公共点。、圆切线与圆只有一个公共点。2、切线与圆心距离等于半径、切线与圆心距离等于半径(d=r)。切线还有什么性质呢？CDBOA第3页探索探索切线切线性质性质如图如图,直线直线CDCD与与OO相切于点相切于点A,A,半径半径OAOA与直线与直线CDCD有怎样位置关系有怎样位置关系?说说你理由说说你理由.半径半径OAOA垂直于直线垂直于直线CD.CD.议一议议一议 驶向胜利彼岸n老师期望老师期望:n圆对称性已经在你心中落地生根圆对称性已经在你心中落地生根.n小颖小颖理由是理由是:n右图是轴对称图形右图是轴对称图形,OA,OA所在直线所在直线是对称轴是对称轴,n沿它沿它对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重合重合,所所以以,BAC=BAD=90.,BAC=BAD=90.CDOA第4页探索切线性质探索切线性质小亮小亮理由是理由是:OA:OA与与CDCD要么垂直要么垂直,要么不垂直要么不垂直.假设假设OAOA与与CDCD不垂直不垂直,过点过点O O作一条直径垂直于作一条直径垂直于CD,CD,垂足为垂足为M,M,议一议议一议 6 6驶向胜利彼岸n老师期望老师期望:n你能看明白你能看明白(或掌握或掌握)用反证法说理过程用反证法说理过程.n则则OMOA,OMOA,即圆心到直线即圆心到直线CDCD距离小于距离小于OO半径半径,所以所以,CD,CD与与OO相交相交.这与这与已知条件已知条件“直线与直线与OO相切相切”相矛相矛盾盾.CDOAn所以所以O OA A与与CDCD垂直垂直.M第5页切线切线性质定理性质定理参考小颖和小亮说理过程参考小颖和小亮说理过程,请你写出这个命题请你写出这个命题定理定理 圆切直线垂直于过切点半径圆切直线垂直于过切点半径.议一议议一议 7 7驶向胜利彼岸n老师提醒老师提醒:n切线性质定理是证实两线垂直主要依据切线性质定理是证实两线垂直主要依据;作过切作过切点半径是惯用经验辅助线之一点半径是惯用经验辅助线之一.(连半径，得垂直）连半径，得垂直）n如图如图nCDCD是是OO切线切线,A,A是切点是切点,OA,OA是是OO半径半径,CDOA.CDOA.CDBOA第6页一、切线性质：一、切线性质：1、圆切线与圆只有一个公共点。、圆切线与圆只有一个公共点。2、切线与圆心距离等于半径、切线与圆心距离等于半径(d=r)。3、圆切线垂直于过切点半径。、圆切线垂直于过切点半径。二、辅助线作法二、辅助线作法 作过切点半径作过切点半径(连半径，得垂直）连半径，得垂直）第7页切线切线性质定理应用性质定理应用 例题观赏例题观赏8 8第8页切线切线性质定理应用性质定理应用1.1.直线直线BCBC与半径为与半径为rOrO相交相交,且点且点O O到直线到直线BCBC距离为距离为5,5,求求r r取值范围取值范围.随堂练习随堂练习 9 92.2.一枚直径为一枚直径为d d硬币沿直线滚动一圈硬币沿直线滚动一圈.圆心经过距离是多圆心经过距离是多少少?.?.老师提醒老师提醒:硬币滚动一圈硬币滚动一圈,圆心经过路经是与直线平行一条圆心经过路经是与直线平行一条线段线段,其长度等于圆周长其长度等于圆周长.rBCO第9页 切线判定：切线判定：1、直线与圆公共点个数：、直线与圆公共点个数：只有只有一个公共点。一个公共点。2、圆心到直线距离与半径大小关系，即、圆心到直线距离与半径大小关系，即d=r。还有其它方法吗？第10页直线何时变为直线何时变为切线切线如图如图,AB,AB是是OO直径直径,直线直线CDCD经过点经过点A,CDA,CD与与ABAB夹角为夹角为,当当CDCD绕点绕点A A旋转时旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗你能写出一个命题来表述这个事实吗?议一议议一议 2 2n1.1.伴随伴随改变改变,点点O O到到CDCD距离怎样距离怎样改变改变?直线直线CDCD与与OO位置关系怎样改变位置关系怎样改变?n2.2.当当等于多少度时等于多少度时,点点O O到到CDCD距离等于半径距离等于半径?此时此时,直线直线CDCD与与OO有位置关系有位置关系?有为何有为何?BOACDddd第11页切线切线判定判定定理定理定理定理 经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线切线.老师提醒老师提醒:切线判定定理是证实一条直线是否是圆切线依据切线判定定理是证实一条直线是否是圆切线依据;作作过切点半径是惯用经验辅助线之一过切点半径是惯用经验辅助线之一.议一议议一议 3 3CDBOAn如图如图nOAOA是是OO半径半径,直线直线CDCD经过经过A A点点,且且CDOACDOA,n CD CD是是OO切线切线.第12页切线判定：切线判定：1、直线与圆公共点个数：、直线与圆公共点个数：只有只有一个公共点。一个公共点。2、圆心到直线距离与半径大小关系，即、圆心到直线距离与半径大小关系，即d=r。3、经过半径外端且垂直于、经过半径外端且垂直于这条半径这条半径直线是圆切线。直线是圆切线。第13页切线切线判定判定定理应用定理应用1.已知已知OO上有一点上有一点A,A,你能过点你能过点A A点作出点作出OO切线吗切线吗?做一做做一做4 4n老师提醒老师提醒:n依据依据“经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线”只要连结只要连结OA,OA,过点过点A A作作OAOA垂线即可垂线即可.OAn2.已知已知OO外有一点外有一点P,P,你还能过点你还能过点P P点作出点作出OO切线吗切线吗?OP第14页练习与巩固：练习与巩固：2、如图如图,在在ABC中中,AB=AC,BAC=120,A与与BC相切于点相切于点D,与与AB相交于点相交于点E,则则ADE等于等于_ _度度.1、如图，如图，A、B是是 O上两点，上两点，AC是是 O切线，切线，B=70，则则BAC等于（等于（）A.70 B.35 C.20 D.10OABC（2）（1）3、如图如图,在在OAB中中,OB：AB=3：2,0B=6，O与与AB相切于相切于点点A,则则 O直径为直径为 。OAB（3）第15页4、如图如图,PA、PB是是 O切线切线,切点分别为切点分别为A、B,且且APB=50,点点C是优弧上一点是优弧上一点,则则ACB=_.5、如图，如图，O直径直径AB与弦与弦AC夹角为夹角为30，过，过C点切线点切线PC与与AB延长线交于延长线交于P，PC=5，则，则 O半径为（半径为（）A.B.C.10D.5 （5）（4）辅助线作法：辅助线作法：作过切点半径作过切点半径第16页变式一：变式一：在在ABC中，中，AB=2，AC=，以，以A为圆心，为圆心，1为半为半径圆与边径圆与边BC相切相切，则，则BC长为长为 。ABC6、在在ABC中，中，AB=2，以，以A为圆心，为圆心，1为半径圆与边为半径圆与边BC相相切于点切于点D，则，则BD长为长为 。ABCD变式二：变式二：如图，点如图，点A是圆是圆O外一点，外一点，OA=4，AB与圆相切于点与圆相切于点B，且，且AB=2 ，弦，弦BCOA，则，则BC长为长为 。AOBC第17页7、如图如图,AB为为 O直径，直径，C为为 O上一点，上一点，AD和过和过C点切线相互垂点切线相互垂直，垂足为直，垂足为D，求证：，求证：AC平分平分DAB。AOBCD（7）8、如图如图,AB为为 O直径，直径，BC是是 O切线，切点为切线，切点为B，OC平行于弦平行于弦AD，求证：，求证：CD是是 O切线。切线。AOBCD（8）第18页1、确定一个圆位置与大小条件是什么？、确定一个圆位置与大小条件是什么？圆心与半径圆心与半径2、角平分线性质定理与判定定理、角平分线性质定理与判定定理性质：在一个角内部，角平分线上点到这个角两边距离相等。性质：在一个角内部，角平分线上点到这个角两边距离相等。判定：到这个角两边距离相等点在这个角平分线上。判定：到这个角两边距离相等点在这个角平分线上。第19页1.1.经过三角形三个顶点能够作一个圆。经过三角形三个顶点能够作一个圆。2.2.经过三角形各顶点圆叫做经过三角形各顶点圆叫做三角形外接圆三角形外接圆。3.3.三角形三角形外接圆圆心是三角形三边垂直外接圆圆心是三角形三边垂直平分线交点，叫做平分线交点，叫做三角形外心三角形外心，这个三，这个三角形叫做角形叫做这个圆内接三角形这个圆内接三角形。三角形与三角形与圆圆位置关系（回顾）位置关系（回顾）BCOA性质:三角形外心到三角形三个三角形外心到三角形三个顶点距离相等顶点距离相等第20页 如图是一块三角形木料，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下圆面积尽可能大呢？圆面积尽可能大呢？ABCABC 三角形外接圆在实际中很有用三角形外接圆在实际中很有用,但还有但还有用它不能处理问题用它不能处理问题.如如第21页CBADFEOr第22页思索以下问题思索以下问题：1如图，若如图，若 O与与ABC两边相切，那么圆心两边相切，那么圆心O位置位置有什么特点？有什么特点？圆心圆心0在在ABC平分线上。平分线上。2如图如图2，假如，假如 O与与ABC内角内角ABC两边相切，两边相切，且与内角且与内角ACB两边也相切，两边也相切，那么此那么此 O圆心在什么位置？圆心在什么位置？圆心圆心0在在BAC,ABC与与ACB三个角角三个角角平分线交点上。平分线交点上。OMABCNO图图2AB C探究：三角形内切圆作法探究：三角形内切圆作法第23页作法：作法：ABC1、作、作B、C平分线平分线 BM和和CN，交点为，交点为I。I2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D。3以以I为圆心，为圆心，ID为为半径作半径作 I.I就是所求圆。就是所求圆。MND试一试试一试:你能画出一个三角形内切圆吗你能画出一个三角形内切圆吗?第24页定义：和三角形各边都相切圆叫做三角形定义：和三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆内切圆，内切圆圆心是三角形三条角平分线交点，叫做三内切圆圆心是三角形三条角平分线交点，叫做三角形角形内心内心，这个三角形叫做圆，这个三角形叫做圆外切三角形外切三角形。1.1.三角形内心到三角形各边距离相等；三角形内心到三角形各边距离相等；性质性质：CBADFEOr2.2.三角形内心在三角形角平分线上；三角形内心在三角形角平分线上；第25页 1.如图如图1，ABC是是 O 三角形。三角形。O是是ABC 圆，圆，点点O叫叫ABC ，它是三角形它是三角形 交点。交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线2.如图如图2，DEF是是 I 三角形，三角形，I是是DEF 圆，圆，点点I是是 DEF 心，心，它是三角形它是三角形 交点。交点。ABCO图图1IDEF图2外切外切内切内切内内三条角平分线三条角平分线 3.三角形内切圆能作三角形内切圆能作_个个,圆外切三角形有圆外切三角形有_ 个个,三角形内心在三角形三角形内心在三角形_.1 1 1 1无数无数无数无数内部内部内部内部第26页思索以下问题思索以下问题：1如图，若如图，若 O与与ABC两边相切，那么圆心两边相切，那么圆心O位置位置有什么特点？有什么特点？圆心圆心0在在ABC平分线上。平分线上。2如图如图2，假如，假如 O与与ABC内角内角ABC两边相切，两边相切，且与内角且与内角ACB两边也相切，两边也相切，那么此那么此 O圆心在什么位置？圆心在什么位置？圆心圆心0在在BAC,ABC与与ACB三个角角三个角角平分线交点上。平分线交点上。OMABCNO图图2AB C探究：三角形内切圆作法探究：三角形内切圆作法第27页作法：作法：ABC1、作、作B、C平分线平分线 BE和和CF，交点为，交点为I。I2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D。3以以I为圆心，为圆心，ID为为半径作半径作 I.I就是所求圆。就是所求圆。EFD试一试试一试:你能画出一个三角形内切圆吗你能画出一个三角形内切圆吗?这么圆能够作出几个呢这么圆能够作出几个呢?为何为何?.?.第28页n直线直线BEBE和和CFCF只有一个交点只有一个交点I,I,而且点而且点I I到到ABCABC三边距离相三边距离相等等(为何为何?),?),n所以所以和和ABCABC三边都相切三边都相切圆圆能够作出一个能够作出一个,而且只能作而且只能作一个一个.IEFDABC第29页定义：和三角形各边都相切圆叫做三角形定义：和三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆内切圆，内切圆圆心叫做三角形内切圆圆心叫做三角形内心内心，这个三角形叫做圆，这个三角形叫做圆外切三角形外切三角形。1.1.三角形内心到三角形各边距离相等；三角形内心到三角形各边距离相等；性质性质：CBADFEOr2.2.三角形内心在三角形角平分线上；三角形内心在三角形角平分线上；第30页n分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形,直角三直角三角形角形,钝角三角形内切圆钝角三角形内切圆,并说明并说明与它们内心位置情况与它们内心位置情况?n提醒提醒:先确定圆心和半径先确定圆心和半径,尺尺规作图要保留作图痕迹规作图要保留作图痕迹.ABCABCCAB第31页 1.如图如图1，ABC是是 O 三角形。三角形。O是是ABC 圆，圆，点点O叫叫ABC ，它是三角形它是三角形 交点。交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线2.如图如图2，DEF是是 I 三角形，三角形，I是是DEF 圆，圆，点点I是是 DEF 心，心，它是三角形它是三角形 交点。交点。ABCO图图1IDEF图2外切外切内切内切内内三条角平分线三条角平分线 3.三角形内切圆能作三角形内切圆能作_个个,圆外切三角形有圆外切三角形有_ 个个,三角形内心在三角形三角形内心在三角形_.1 1 1 1无数无数无数无数内部内部内部内部第32页 例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点I是是内心，内心，（1）若）若ABC=50，ACB=70，求求BIC度数度数ABCI（2 2）若）若A=68A=68度，则度，则BIC=BIC=（3 3）若）若BIC=110BIC=110度，则度，则A=A=（4 4）BIC和和A关系关系第33页 判断题：判断题：1、三角形内心到三角形各个顶、三角形内心到三角形各个顶点距离相等（点距离相等（）2、三角形外心到三角形各边距、三角形外心到三角形各边距离相等离相等（）3、等边三角形内心和外心重合；、等边三角形内心和外心重合；（）错错错错对对第34页4、三角形内心一定在三角、三角形内心一定在三角形内部（形内部（）5、菱形一定有内切圆（、菱形一定有内切圆（）6、矩形一定有内切圆（、矩形一定有内切圆（）对对 错错 对对第35页探索：探索：从一块三角形材料中从一块三角形材料中,能否剪下一个圆能否剪下一个圆,使其与各边使其与各边都相切都相切?ABCABCI I上右图就是三角形内切圆作法：上右图就是三角形内切圆作法：D（1）作）作ABC、ACB平分线平分线BM和和CN，交点为，交点为I.（2）过点）过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D.（3）以）以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I，I就是所求就是所求MN第36页