1、二二二二、幂级数解析性质幂级数解析性质幂级数解析性质幂级数解析性质一、幂级数及其收敛性一、幂级数及其收敛性一、幂级数及其收敛性一、幂级数及其收敛性第二讲第二讲第二讲第二讲 幂级数（一）幂级数（一）幂级数（一）幂级数（一）幂级数收敛域幂级数收敛域幂级数收敛域幂级数收敛域10/10/1第1页什麽叫幂级数？什麽叫幂级数？一、幂级数及其收敛性一、幂级数及其收敛性每一项都是幂函数函数项级数每一项都是幂函数函数项级数作变换：作变换：10/10/2第2页解解问题：幂级数收敛域是怎样？问题：幂级数收敛域是怎样？10/10/3第3页解解10/10/4第4页解解10/10/5第5页 问题：问题：由以上三个例题由以
2、上三个例题 能够看出，幂级数收敛域能够看出，幂级数收敛域 是怎样？是怎样？小结小结 由以上三个例子可见由以上三个例子可见,幂级数幂级数 收敛域有以下三种情形收敛域有以下三种情形:(1)收敛域为收敛域为整个实数集整个实数集;(2)收敛域为一个收敛域为一个单点集单点集;(3)收敛域为一个收敛域为一个有穷区间有穷区间.10/10/6第6页定理定理1 (阿贝尔定理阿贝尔定理)绝对收敛绝对收敛发散发散10/10/7第7页在在 x x1 1 收敛收敛在在 X2 发散发散10/10/8第8页怎样证实怎样证实?10/10/9第9页10/10/10第10页10/10/11第11页 问题：问题：由阿贝尔定理看，由
3、阿贝尔定理看，幂级数收敛域有何特点？幂级数收敛域有何特点？10/10/12第12页10/10/13第13页定义定义 (幂级数收敛半径、收敛区间幂级数收敛半径、收敛区间)10/10/14第14页10/10/15第15页10/10/16第16页问题：问题：怎样求幂级数收敛半径怎样求幂级数收敛半径?10/10/17第17页10/10/18第18页10/10/19第19页10/10/20第20页10/10/21第21页缺项缺项!10/10/22第22页210/10/23第23页 一致收敛一致收敛定理定理1 1：（内闭一致收敛性）（内闭一致收敛性）二二、幂级数解析性质幂级数解析性质10/10/24第24页10/10/25第25页定理定理2 2：（和函数连续性）（和函数连续性）10/10/26第26页10/10/27第27页10/10/28第28页定理定理3 3：（逐项积分）（逐项积分）10/10/29第29页证证10/10/30第30页定理定理4 4：（逐项微分）（逐项微分）10/10/31第31页10/10/32第32页10/10/33第33页10/10/34第34页用反证法用反证法10/10/35第35页10/10/36第36页
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