点直线和平面的投影省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图第第2 2章章 点、直线和平面投影点、直线和平面投影2.1 2.1 投影法概述投影法概述 2.2 2.2 点投影点投影2.3 2.3 直线投影直线投影2.4 2.4 平面投影平面投影下一页下一页返回目录返回目录第1页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.1 2.1 投影法概述投影法概述上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录 2.1.1 2.1.1 中心投影法中心投影法 2.1.2 2.1.2 平行投影法平行投影法 2.1.3 2.1.3 正投影法主要投影特征正投影法主要投影特征 2.1.4 2.1.4 工程上惯用投影图工程上惯用投影图第2页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图投影法概念投影法概念投影面投影面Pa 投影投影投射线投射线bS 投射中心投射中心A 空间点空间点B 将光线经过物体向选定平面投射，并在该平面上得到将光线经过物体向选定平面投射，并在该平面上得到物体影子方法称为投影法。物体影子方法称为投影法。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第3页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图投影法分类投影法分类 1.1.中心投影法中心投影法 投射线汇交于一点。投射线汇交于一点。投射中心、物体、投影面三者之间相对距离对投投射中心、物体、投影面三者之间相对距离对投影大小有影响。影大小有影响。度量性较差度量性较差 2.2.平行投影法平行投影法 投射线相互平行。投射线相互平行。投影大小与物体和投影面之间距离无关。投影大小与物体和投影面之间距离无关。度量性度量性很好很好 （1 1）斜投影斜投影 投射线与投影面倾斜平行投影投射线与投影面倾斜平行投影。（2 2）正投影正投影 投射线与投影面垂直平行投影。投射线与投影面垂直平行投影。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第4页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.1.1 2.1.1 中心投影法中心投影法中心投影法中心投影法 :投射线汇交一点投影法投射线汇交一点投影法投射中心投射中心投射线投射线平面图形平面图形投影面投影面投影投影上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第5页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图 2.1.2 2.1.2 平行投影法平行投影法平行投影法平行投影法:投射线相互平行投影法投射线相互平行投影法 （投射中心位（投射中心位于无限远处）于无限远处）平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法正投影法正投影法 工程图样工程图样（零件图和装配图）（零件图和装配图）多面投影图多面投影图 单面投影图单面投影图 单面投影图单面投影图 辅助图样辅助图样（正等轴测图）（正等轴测图）辅助图样辅助图样 （斜二轴测图）（斜二轴测图）上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第6页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图正投影法与斜投影法正投影法与斜投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法正投影法：正投影法：投射线与投影面相垂直平行投影法。投射线与投影面相垂直平行投影法。斜投影法：斜投影法：投射线与投影面相倾斜平行投影法。投射线与投影面相倾斜平行投影法。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第7页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.1.3 2.1.3 正投影法主要投影特征正投影法主要投影特征 1.1.实形性实形性 当线段或平面平行于投影面时，其当线段或平面平行于投影面时，其投影反应实长或实形。投影反应实长或实形。2.2.积积聚聚性性 当当线线段段或或平平面面垂垂直直于于投投影影面面时时，其其投影积聚为点或线段。投影积聚为点或线段。3.3.类类似似性性 当当线线段段或或平平面面倾倾斜斜于于投投影影面面时时，其其投影变短或变小。投影变短或变小。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第8页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图1.1.实形性实形性CDEBAPabedc当线段或平面平行于投影面时，其投影反应实长或实形。当线段或平面平行于投影面时，其投影反应实长或实形。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第9页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.2.积聚性积聚性edca（b）CDEBAP当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第10页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图3.3.类似性类似性CDEedcBAabP当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第11页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.1.4 2.1.4 工程上惯用投影图工程上惯用投影图1.1.正投影图（多面）正投影图（多面）2.2.轴测图（单面）轴测图（单面）3.3.透视图（单面）透视图（单面）4.4.标高投影图（单面）标高投影图（单面）上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第12页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图工程上惯用投影图工程上惯用投影图工程上惯用投影图工程上惯用投影图图样名称图样名称 特特 点点应应 用用正投影图正投影图（多（多 面）面）优点：能准确表示物体形状和大小，且作图方便。缺点：缺乏立体感，直观性较差，要利用正投影法对照几个投影才能想象出物体形状。在工程上，正投影图是最惯用图样。如：（1）零件图 （2）装配图轴轴 测测 图图 （单（单 面）面）优点：一个图形能同时反应物体正面、水平面和侧面形状，而富有立体感。缺点：不能反应物体各表面实形，且作图较复杂。在工程上，常把轴测图用作辅助图样，说明产品结构和使用方法；在设计和测绘中，帮助进行空间构思和想象物体形状；空间机构和管路布局。如：（1）正等测 （2）斜二测透透 视视 图图（单（单 面）面）优点：透视投影符合人视觉映象，看起来自然、逼真。缺点：作图复杂，度量性差。主要用于建筑工业设计等工程中，如绘制效果图或建筑物外形。标高投影图标高投影图（单（单 面）面）优点：能处理物体高度方向度量问题。主要用于地图以及土建工程图中主要用于地图以及土建工程图中表示土木结构或地形。表示土木结构或地形。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第13页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.2 2.2 点投影点投影 2.2.1 2.2.1 点在三投影面体系中投影点在三投影面体系中投影 2.2.22.2.2 两点之间相对位置关系两点之间相对位置关系 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第14页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.2.1 2.2.1 点在三投影面体系中投影点在三投影面体系中投影上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录 1.1.三投影面体系建立三投影面体系建立 2.2.点投影点投影 3.3.点投影规律点投影规律 4.4.点投影与直角坐标关系点投影与直角坐标关系 5.5.特殊位置点投影特殊位置点投影 6.6.点在其它分角中投影点在其它分角中投影 第15页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图点两个投影能唯一确定该点空间位置点两个投影能唯一确定该点空间位置HVOXa aA上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第16页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图1.1.三投影面体系建立三投影面体系建立HVXOZYW 三投影面体系由三投影面体系由V V、H H、W W三个投影面组成。三个投影面组成。H H、V V、W W面面将空间分成八个分角，处于前、上、左侧那个分角称为第将空间分成八个分角，处于前、上、左侧那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第17页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.2.点投影点投影HVXZYWOA 点三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将点三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三个投影面展开在同一个面后得到。展开时，要求三个投影面展开在同一个面后得到。展开时，要求V V面不动，面不动，H H面向下旋转面向下旋转9090，W W面向右旋转面向右旋转9090。aaaHa a VWXOZYWYHaa a XOZYWYHa上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第18页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图3.3.点投影规律点投影规律HVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxayazay 点点V V面投影与面投影与H H面投影之间连线垂直面投影之间连线垂直0X0X轴，轴，a aa0X a0X；点；点V V面面投影与投影与W W面投影之间连线垂直面投影之间连线垂直0Z0Z轴，轴，a a a a“0Z0Z；点；点H H面投影面投影到到0X0X轴距离及点轴距离及点W W面投影到面投影到0Z 0Z 轴距离二者相等，反应点到轴距离二者相等，反应点到V V面面距离。距离。长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等A上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第19页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例1 1 已知点已知点A A正面与侧面投影，求点正面与侧面投影，求点A A水平投影。水平投影。ZYHXYWOa a a第20页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图Haa VWXOZYWYHaxayazay4.4.点投影与直角坐标关系点投影与直角坐标关系 点投影就反应了点坐标值，其投影与坐标值之间存在着点投影就反应了点坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。对应关系。yAxAzAHVXZYWOAayaxazxyzaaaa yA上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第21页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例2 2 已知点已知点B B坐标为（坐标为（25,20,30)25,20,30)，求作点，求作点B B三面投影。三面投影。XYWYHZO（1）在）在OX轴上截取坐标长度轴上截取坐标长度25，过截点作垂直线。过截点作垂直线。（2）在）在OZ轴上截取坐标长度轴上截取坐标长度30，过截点作水平线。过截点作水平线。（3）在）在OY轴上截取坐标长度轴上截取坐标长度20，作出投影作出投影a、a。aaa302520第22页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图a aa XOZYWaxayayb c c b b c 5.5.特殊位置点投影特殊位置点投影投影面上点投影面上点 一个投影与投影面重合，另两个投影投影轴上。一个投影与投影面重合，另两个投影投影轴上。投影轴上点投影轴上点 两个投影与投影轴重合，另一个投影在原点上。两个投影与投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合点与原点重合点 点三个坐标为零，三个投影都与原点重合。点三个坐标为零，三个投影都与原点重合。HVXZYWAaa a Bb Cc c c Ob 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第23页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图6.6.点在其它分角中投影点在其它分角中投影投影特点：投影特点：(1)第二分角中第二分角中B点点,其其V面投影面投影b和和H面投影面投影b都在都在X轴上方。轴上方。(2)第三分角中第三分角中C点点,其其V面投影面投影c在在X轴下方轴下方,H面投影面投影c在在X轴上方。轴上方。(3)第四分角中第四分角中D点点,其其V面投影面投影d和和H面投影面投影d都在都在X轴下方。轴下方。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第24页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.2.22.2.2 两点之间相对位置关系两点之间相对位置关系两点相对位置确定 2.2.重影点重影点 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第25页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图XOZY1.两点相对位置确定a a ab b bBA 两点相对位置是依据两点相对于投影面距离远近（或两点相对位置是依据两点相对于投影面距离远近（或坐标大小）来确定。坐标大小）来确定。X X坐标值大点在左；坐标值大点在左；Y Y坐标值大点在前；坐标值大点在前；Z Z坐标值大点在上。坐标值大点在上。XZYWYHOaa ab bb 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第26页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.2.重影点重影点Dc(d)a(b)abAB 若两点位于同一条垂直某投影面投射线上，则这两点在该若两点位于同一条垂直某投影面投射线上，则这两点在该投影面上投影重合，这两点称为该投影面重影点。投影面上投影重合，这两点称为该投影面重影点。cdCOX上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第27页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图重影点可见性判别重影点可见性判别XYHZYWOc(d)ba(b)acda b c d 判断重影点可见性时，需要看重影点在另一投影面上判断重影点可见性时，需要看重影点在另一投影面上投影，坐标值大点投影可见，反之不可见，不可见点投影投影，坐标值大点投影可见，反之不可见，不可见点投影加括号表示。加括号表示。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第28页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例3 3 已知已知A A点在点在B B点右点右1010毫米、前毫米、前6 6毫米、上毫米、上1212毫米，求毫米，求A A点点投影。投影。a a aXZYWYHOb bb 12106上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第29页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.3 2.3 直线投影直线投影2.3.2 2.3.2 直线对投影面相对位置及投影特征直线对投影面相对位置及投影特征2.3.3 2.3.3 直线上点直线上点 2.3.1 2.3.1 直线三面投影直线三面投影2.3.4 2.3.4 普通位置线段实长及对投影面倾角普通位置线段实长及对投影面倾角 2.3.5 2.3.5 两直线相对位置两直线相对位置 2.3.6 2.3.6 直角投影定理直角投影定理 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第30页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图OXZY2.3.1 2.3.1 直线三面投影直线三面投影ABbbabaaZXa a aOYHYWb bb 空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某一投影面投影可由该直线上某两点同面投影所确定。一投影面投影可由该直线上某两点同面投影所确定。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第31页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.3.2 2.3.2 直线对投影面相对位置及投影特征直线对投影面相对位置及投影特征1.1.普通位置直线普通位置直线 2.2.投影面平行线投影面平行线 平行于一个投影面，与其它两个投影面倾斜直线。平行于一个投影面，与其它两个投影面倾斜直线。正平线正平线:V，对，对H、W面倾斜面倾斜 水平线水平线:H，对，对V、W倾斜倾斜 侧平线侧平线:W对对H、V倾斜倾斜3.3.投影面垂直线投影面垂直线 垂直于一个投影面，与其它两个投影面平行直线。垂直于一个投影面，与其它两个投影面平行直线。铅垂线铅垂线：H面，面，V，W 正垂线：正垂线：V面，面，H，W 侧垂线：侧垂线：W面，面，H，V 与三投影面既不平行也不垂与三投影面既不平行也不垂直，而是倾斜直线。直，而是倾斜直线。统称特殊位置直线统称特殊位置直线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第32页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图OXZY1.1.普通位置直线普通位置直线投影特征投影特征ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特征：投影特征：1 1、a ba b、a a b b、a a b b 均小于实长均小于实长 2 2、a ba b、a a b b、a a b b 均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3 3、不反应、不反应 、实角实角上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第33页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.2.投影面平行线投影特征投影面平行线投影特征1.1.直线在所平行投影面上投影直线在所平行投影面上投影,反应其实长和与其它两个投影面倾角（含有实形性）。反应其实长和与其它两个投影面倾角（含有实形性）。2.2.直线在其它两个投影面上投影分别平行于对应投影轴直线在其它两个投影面上投影分别平行于对应投影轴,且小于实长（含有类似性）。且小于实长（含有类似性）。正平线正平线 水平线水平线 侧侧 平线平线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第34页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图 水平线水平线 平行于水平投影面直线平行于水平投影面直线XZYOaababb Xa b ab OzYHYWbaAB投影特征：投影特征：1 1、a a b b OX;aOX;a b b OYW OYW 2 2、ab=ABab=AB 3 3、反应反应、角真实大小角真实大小上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第35页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图XZYO正平线正平线 平行于正面投影面直线平行于正面投影面直线Xabab baOZYHYWAB 投影特征：投影特征：1.ab OX;a b OZ 2.a b=AB 3.反应反应、角真实大小角真实大小aababb上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第36页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图XZYO侧平线侧平线 平行于侧面投影面直线平行于侧面投影面直线XZOYHYWa b babaAB投影特征：投影特征：1、a b OZ;ab OYH 2、a b =AB 3、反应反应 、角真实大小角真实大小aa b a bb上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第37页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图3.3.投影面垂直线投影特征投影面垂直线投影特征 正垂线正垂线铅垂线铅垂线侧垂线侧垂线1.1.直线在所垂直投影面上投影积聚成一点（含有积聚性）。直线在所垂直投影面上投影积聚成一点（含有积聚性）。2.2.直线在其它两个投影面上投影分别垂直于对应投影轴直线在其它两个投影面上投影分别垂直于对应投影轴,且反应其实长（含有实形性）。且反应其实长（含有实形性）。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第38页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图OXZYZb Xa b a(b)OYHYWa 投影特征投影特征：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、a bOX ;a b OY 3、a b =a b =AB铅垂线铅垂线 垂直于水平投影面直线垂直于水平投影面直线ABb a(b)a ab上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第39页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图正垂线正垂线 垂直于正面投影面直线垂直于正面投影面直线OXZY投影特征投影特征：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、ab OX ;a b OZ 3、ab=a b =ABABzXab baOYHYWabbababa上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第40页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图侧垂线侧垂线 垂直于侧面投影面直线垂直于侧面投影面直线OXZYAB投影特征投影特征：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、ab OYH ;a b OZ 3、ab=a b =ABbaababZXabbaOYHYWab上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第41页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图直线上点含有两个特征：直线上点含有两个特征：1.1.隶属性隶属性 若点在直线上，则点各个投影必在直线各同面投影上。利若点在直线上，则点各个投影必在直线各同面投影上。利用这一特征能够在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。用这一特征能够在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2.2.定比性定比性 属于线段上点分割线段之比等于其投影之比。即属于线段上点分割线段之比等于其投影之比。即A C:C B=a c:c b=a c :c b =a c :c b 2.3.3 2.3.3 直线上点直线上点Cc上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第42页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图b Xa abcc 例例4 已知线段已知线段AB投影图，试将投影图，试将AB分成分成1：2两段，求分点两段，求分点C投影。投影。O上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第43页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例5 已知点已知点C在线段在线段AB上，求点上，求点C正面投影。正面投影。accbXOABbbaacCcHVOb Xa abcc 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第44页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图3.3.直线迹点直线迹点m mnn XO 直线与投影面交点称为迹点。它是属于直线上特殊点，直线与投影面交点称为迹点。它是属于直线上特殊点，既是直线上点又是投影面上点。既是直线上点又是投影面上点。XAb aa m N n bBM mnOVHa b ba上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第45页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.3.4 2.3.4 普通位置线段实长及对投影面倾角普通位置线段实长及对投影面倾角 ABbbaaCXO|zA-zB|过过A A作作ACabACab得直角三角形得直角三角形ABCABC，其中，其中AC=abAC=ab，BC=Bb-BC=Bb-Aa=zAa=zB B-z-zA A，斜边，斜边ABAB即为实长，即为实长，ABAB与与ACAC夹角即为夹角即为ABAB对对H H面倾角面倾角，这种方法称为直角三角形法。这种方法称为直角三角形法。|zB-zA|ABXaabbAB|zB-zA|abO上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第46页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图作图要领作图要领 用线段在某一投影面上投影长作为一条直角边，再以用线段在某一投影面上投影长作为一条直角边，再以线段两端点相对于该投影面坐标差作为另一条直角边，所线段两端点相对于该投影面坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形斜边即为线段实长，斜边与投影长间夹角即作直角三角形斜边即为线段实长，斜边与投影长间夹角即为线段与该投影面夹角。为线段与该投影面夹角。|zA-zB|ABXaabb AB|zA-zB|abO上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第47页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图直角三角形直角三角形四个要素四个要素 四个要素包含：实长、投影长、坐标差及直线对投影面四个要素包含：实长、投影长、坐标差及直线对投影面倾角。倾角。已知四要素中任意两个，便可确定另外两个。已知四要素中任意两个，便可确定另外两个。ABab|zA-zB|斜边斜边直角边（投影）直角边（投影）直角边（坐标差）直角边（坐标差）夹角（投影与斜边）夹角（投影与斜边）实长实长 水平投影水平投影 Z 正面投影正面投影Y 侧面投影侧面投影X上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第48页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图 例例5 5 已知已知 线段实长线段实长ABAB以及以及abab和和aa，求它正面投影，求它正面投影abab。aXa bAOBb0bb0bb0b b 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第49页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图 若空间两直线相互平行，其各组同面投影必平行。反之，若空间两直线相互平行，其各组同面投影必平行。反之，若两直线各组同面投影都相互平行，则空间两直线必平行。若两直线各组同面投影都相互平行，则空间两直线必平行。1.1.平行两直线平行两直线XbaabdcdcXbaadbbccABCD2.3.5 2.3.5 两直线相对位置两直线相对位置上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第50页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.2.相交两直线相交两直线 两相交直线在同一投影面上投影仍相交，且交点符合两相交直线在同一投影面上投影仍相交，且交点符合点投影规律。点投影规律。反之，若两直线在同一投影面上投影相交，反之，若两直线在同一投影面上投影相交，且交点符合点且交点符合点 投影规律，则该两直线相交。投影规律，则该两直线相交。OXBDACKbbaaccddkkObXaabkcddck上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第51页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图3.3.交叉两直线交叉两直线 凡不满足平行和相交条件直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件直线为交叉两直线。XOBDACbb aa c cdd 211(2)21b Xa abc d dc11(2)2O上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第52页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图dacboYWYHZXaacddcbb例例6 6 判断两直线相对位置判断两直线相对位置上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第53页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图bbcddcXaa3(4)34121(2)例例7 7 判断两直线重影点可见性判断两直线重影点可见性O 判断重影点可判断重影点可见性时，需要看重见性时，需要看重影点在另一投影面影点在另一投影面上投影，坐标值大上投影，坐标值大点投影可见，反之点投影可见，反之不可见，不可见点不可见，不可见点投影加括号投影加括号上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第54页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.3.6 2.3.6 直角投影定理直角投影定理AHBCacbcXbacba 相互垂直（相交或交叉）两直线其中一条为投影面平相互垂直（相交或交叉）两直线其中一条为投影面平行线时，则两直线在投影面上投影必定相互垂直。行线时，则两直线在投影面上投影必定相互垂直。反之，若两直线在某一投影面上投影成直角，且其中反之，若两直线在某一投影面上投影成直角，且其中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。O上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第55页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图.垂直相交两直线投影垂直相交两直线投影BHACbcacXabcab已知：已知：ABH面，面，ABBC，求证：，求证：abc=90证实：证实：ABH面面 ABBb 又又ABBC AB平面平面BbcC 又又ABab ab平面平面BbcC abbc，即即:abc=ABC=90 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第56页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.2.交叉垂直两直线投影交叉垂直两直线投影BHACcbaMNnmXbabamnnmAB AC,且且ABH面面,则有则有ab ac上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第57页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图bbaaOfeefX例例8 8 过点过点A A 作作EF EF 线段垂线线段垂线ABAB。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第58页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例9 9 求点求点E E 到水平线到水平线AB AB 距离。距离。XOababeeddyD-yE所求距离所求距离上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第59页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例10 作三角形作三角形ABC，ABC为直角，使为直角，使BC在在MN上，且上，且BC AB=2 3。bbcABab|yA-yB|bc=BCnmaaXmnOc上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第60页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.4 2.4 平面投影平面投影2.4.1 2.4.1 平面表示法平面表示法2.4.2 2.4.2 平面对投影面相对位置及平面对投影面相对位置及投影特征投影特征2.4.3 2.4.3 平面上点和直线平面上点和直线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第61页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.4.1 2.4.1 平面表示法平面表示法aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd（1 1）不在一直线上三个点；）不在一直线上三个点；（2 2）一直线和直线外一点；）一直线和直线外一点；（3 3）相交两直线；）相交两直线；（4 4）平行两直线；）平行两直线；（5 5）任意平面图形。）任意平面图形。1.1.用几何元素表示平面用几何元素表示平面上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第62页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.2.用迹线表示平面用迹线表示平面PXPVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWYHZYW 迹线是平面与投影面交线，平面迹线是平面与投影面交线，平面P与与H、V、W面交线分面交线分别称为水平迹线、正面迹线和侧面迹线，迹线与投影轴交点别称为水平迹线、正面迹线和侧面迹线，迹线与投影轴交点称为迹线集合点。称为迹线集合点。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第63页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.4.2 2.4.2 平面对投影面相对位置及投影特征平面对投影面相对位置及投影特征1.1.普通位置平面普通位置平面2.2.投影面平行面投影面平行面 （1）正平面正平面 （2）水平面水平面 （3）侧平面侧平面3.3.投影面垂直面投影面垂直面 （1）正垂面正垂面 （2）铅垂面铅垂面 （3）侧垂面侧垂面上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第64页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图1.1.普通位置平面普通位置平面投影特征：投影特征：（1）abc、a b c 、a b c 均为均为 ABC类似形。类似形。（2）不直接反应）不直接反应、。abbaccbacabcbacabCAB上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第65页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图2.2.投影面平行面投影面平行面1.1.在所平行在所平行投影面上，平投影面上，平面投影反应实面投影反应实形（含有实形形（含有实形性）。性）。2.2.在其它两在其它两个投影面上，个投影面上，平面投影积聚平面投影积聚成直线（含有成直线（含有积聚性）并平积聚性）并平行于对应投影行于对应投影轴，且分别与轴，且分别与其两个迹线重其两个迹线重合。合。正平面正平面水平面水平面侧平面侧平面上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第66页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图 正平面正平面投影特征：投影特征：（1）abc、a b c 积聚为直线（含有积聚性）。积聚为直线（含有积聚性）。（2）正平面投影正平面投影a b c 反应反应 ABC实形（含有实形性实形（含有实形性）。cabbacbcaVWHbacabcbcaCBA上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第67页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图VWH水平面水平面投影特征：投影特征：（）（）a b c、a b c 积聚为积聚为直线（含有积积聚为积聚为直线（含有积聚性）聚性）（2）水平投影）水平投影abc反应反应 ABC实实形形（含有实形性）（含有实形性）CABabcbacabccabbbaacc上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第68页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图abbbaccca投影特征：投影特征：（1）abc、a b c 积聚为直线（含有积聚性）。积聚为直线（含有积聚性）。（2）侧平面投影侧平面投影a b c 反应反应 ABC实形实形。侧平面VWHbcbacabcCABa上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第69页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图3.3.投影面垂直面投影面垂直面1.1.平面在所垂平面在所垂 直直投影面上投影积聚投影面上投影积聚成倾斜于投影轴直成倾斜于投影轴直线（含有积聚性）线（含有积聚性）并反应该平面对其并反应该平面对其它两个投影面倾角，它两个投影面倾角，且与迹线重合。且与迹线重合。2.2.平面其它两个平面其它两个投影都是小于原图投影都是小于原图形类似形（含有类形类似形（含有类似性）。似性）。正垂面正垂面铅垂面铅垂面侧垂面侧垂面上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第70页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图 铅垂面铅垂面VWHPPHABCacbababbaccc投影特征投影特征：1.abc积聚为直线。积聚为直线。2.a b c、a b c 为为 ABC类似类似形。形。3.abc与与OX、OY夹角夹角反应反应、。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第71页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图VWHQQV正垂面正垂面 ababbacccAcCabB投影特征投影特征：（）（）a b c 积聚为直线（含有积聚性）。积聚为直线（含有积聚性）。（）（）abc、a b c 为为 ABC类似形（含有类似性）。类似形（含有类似性）。（）（）a b c 与与OX、OZ夹角夹角反应反应、。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第72页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图VWHSWS侧垂面侧垂面CabABcabbbaaccc投影特征：投影特征：（1）a b c 积聚为直线。积聚为直线。（2）abc、a b c 为为 ABC类似形类似形。（3）a b c 与与OZ、OY夹角夹角反应反应、。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第73页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图1.1.点和直线在平面上几何条件点和直线在平面上几何条件（1 1）点在平面上几何条件）点在平面上几何条件：点在平面内某一直线上。点在平面内某一直线上。（2 2）直线在平面上几何条件：）直线在平面上几何条件：经过平面上两点；经过平面上两点；经过平面上一点且平行于平面上一条直线。经过平面上一点且平行于平面上一条直线。应应用用：在在平平面面上上取取点点、直直线线，实实质质上上是是在在平平面面内内作作辅辅助助线问题。利用在平面上取点、直线作图，能够线问题。利用在平面上取点、直线作图，能够处理三类问题：处理三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面。判别已知点、线是否属于已知平面。完成已知平面上点和直线投影。完成已知平面上点和直线投影。完成多边形投影。完成多边形投影。2.4.3 2.4.3 平面上点和直线平面上点和直线上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第74页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图取属于平面点取属于平面点 取属于平面点，要先取属于该平面已知直线。取属于平面点，要先取属于该平面已知直线。ABCDEabcabcddee上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第75页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图取属于平面直线取属于平面直线 取属于定平面直线，要经过属于该平面两点；或经过属取属于定平面直线，要经过属于该平面两点；或经过属于该平面一点，且平行于属于该平面一直线。于该平面一点，且平行于属于该平面一直线。ABCEDabcabcddeeFff上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第76页画画 法法 几几 何何 及及 工工 程程 制制 图图例例1111 已知已知 ABC ABC 给定一平面，（给定一平面，（1 1）判断点）判断点K K是否属于该平是否属于该平面。（面。（2 2）已知平面上一点）已知平面上一点E E正面投影正面投影e e作出水平投影。作出水平投影。k kabcabcddee11XO上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录第77页