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为思维而教为思维而教 学生思索力水平下降突破学生思索力水平下降突破绍兴市教育教学研究院绍兴市教育教学研究院 王小红王小红 第1页教会学生思维郅庭瑾 华东师范大学公共管理学院教育管理学系副教授、博士对话教学：为思维而教对话教学：为思维而教 华东师范大学教育系博士硕士华东师范大学教育系博士硕士 吕星宇吕星宇巧妇难为无米之炊：也谈“为思维而教”黄 华 北京师范大学教育学院北京师范大学教育学院 硕士硕士硕士硕士硕士硕士硕士硕士第2页为思维而教为思维而教 作者：郅庭瑾 序言让教育成为充满智慧活动1第1章知识与智慧距离有多远1第2章关于思维之思36 第第3 3章章“我们怎样思维我们怎样思维”教育学探索教育学探索6969第第4 4章为思维而教：课程资源开发章为思维而教：课程资源开发98 98 第第5 5章为思维而教：让课堂成为思维乐园章为思维而教：让课堂成为思维乐园149 149 第第6 6章为思维而教：首先改变教师思维章为思维而教：首先改变教师思维207 207 第3页为思维而教为思维而教 基本观点基本观点：传统教学缺失思维教学：传统教学缺失思维教学：“为知识而教为知识而教”、“为能力为能力而教而教”。思维思维“基于知识基于知识”并超越了知识并超越了知识 知识是对某种已经存在、已经决定过事情了解和知识是对某种已经存在、已经决定过事情了解和知识是对某种已经存在、已经决定过事情了解和知识是对某种已经存在、已经决定过事情了解和“知道知道知道知道”，因而知识是没有自由；而思维则是创造，是，因而知识是没有自由；而思维则是创造，是，因而知识是没有自由；而思维则是创造，是，因而知识是没有自由；而思维则是创造，是对还未发生事情做出决定，因而思维是自由。而且，对还未发生事情做出决定，因而思维是自由。而且，对还未发生事情做出决定，因而思维是自由。而且，对还未发生事情做出决定，因而思维是自由。而且，知识和思维之间并非完全对等关系，知识经验积累对知识和思维之间并非完全对等关系，知识经验积累对知识和思维之间并非完全对等关系，知识经验积累对知识和思维之间并非完全对等关系，知识经验积累对思维能力所起作用并不全是主动，过分地依赖知识，思维能力所起作用并不全是主动，过分地依赖知识，思维能力所起作用并不全是主动，过分地依赖知识，思维能力所起作用并不全是主动，过分地依赖知识，则又会限制和妨碍思维能力发展。则又会限制和妨碍思维能力发展。则又会限制和妨碍思维能力发展。则又会限制和妨碍思维能力发展。思维基于知识，产思维基于知识，产生于问题，并因为问题而得到连续不停、深入发展；生于问题，并因为问题而得到连续不停、深入发展；思维最终目标不囿于知识，而在于使问题得以处理，思维最终目标不囿于知识，而在于使问题得以处理，并不停创新和发觉。并不停创新和发觉。第4页 基本观点：基本观点：思维是能够经过专门训练教会。思维是能够经过专门训练教会。为思维而教，首先改变教师思维为思维而教，首先改变教师思维。为思维而教，需要改变教学方式。为思维而教，需要改变教学方式。为思维而教，需要因课而宜。为思维而教，需要因课而宜。第5页数学是思维科学数学是思维科学.为思维而教是我们数学教学承载为思维而教是我们数学教学承载特特殊任务殊任务.数学教学是思维教学数学教学是思维教学,数学教师应把数学教师应把培养学生思维能力作为主要任务培养学生思维能力作为主要任务.第6页数学学业评价价值取向数学学业评价价值取向?09浙江省考试说明样卷：浙江省考试说明样卷：第7页浙江数学学业评价价值取向数学学业评价价值取向?数学学科着重考查五大能力数学学科着重考查五大能力:思维能力、运算思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识能力、空间想象能力、实践能力和创新意识.表征一表征一：在 上,在一些区间上是增函数,在一些区 间上是减函数表征二表征二：在 上,在一些区间上 ,在一些区间上 表征三表征三：在 上，不恒正,也不恒负表征四表征四：在区间 内有实数解,且无重根第8页数学学业评价价值取向数学学业评价价值取向?2009宁夏海南卷理 17 为了测量两山顶为了测量两山顶MM，NN间距离，飞机沿水平方向在间距离，飞机沿水平方向在A A，B B两点两点进行测量，进行测量，A A，B B，MM，NN在同一个铅垂平面内（如示意图），在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量数据有俯角和飞机能够测量数据有俯角和A A，B B间距离，请设计一个方案，包间距离，请设计一个方案，包含：含：指出需要测量数据（用字母表示，并在图中标出）；指出需要测量数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算用文字和公式写出计算MM，NN间距离步骤间距离步骤.第9页1 1设计好数学问题，以问题引导教学设计好数学问题，以问题引导教学 “好数学问题好数学问题”有两个标准，即问题能反应当前有两个标准，即问题能反应当前学习内容本质，而且在学生思维最近发展区学习内容本质，而且在学生思维最近发展区 第10页案例案例第11页第12页第13页问题问题1:1:初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？问题问题2:2:函数函数(初中初中)是怎样定义？是怎样定义？问题问题3:3:问题问题4:4:依据初中所学函数概念，判断各个实例依据初中所学函数概念，判断各个实例中两个变量间关系是否是函数关系中两个变量间关系是否是函数关系？问题问题5:5:请你用集合与对应语言刻画函数请你用集合与对应语言刻画函数.第14页南京师大附中南京师大附中:陶维林老师问题串设计陶维林老师问题串设计第15页第16页第17页第18页第19页设计意图：设计意图：经过详细例子，让学生回顾初中学习经过详细例子，让学生回顾初中学习过函数概念，把握内涵过函数概念，把握内涵教师依据所举例子详细情况，引导学生列举分别教师依据所举例子详细情况，引导学生列举分别用解析式、图象、表格表示对应关系函数用解析式、图象、表格表示对应关系函数假如学生所列举例子都是用解析式表示，教师则假如学生所列举例子都是用解析式表示，教师则问：问：“函数关系都是能够用解析式表示吗？函数关系都是能够用解析式表示吗？”引引导学生开阔思绪，再列举些用图象、表格表示对导学生开阔思绪，再列举些用图象、表格表示对应关系函数应关系函数第20页第21页第22页第23页第24页设计意图：设计意图：让举例同学分别解释他们所举例子让举例同学分别解释他们所举例子含义，为何用这个例子来说明函数挖掘背后含义，为何用这个例子来说明函数挖掘背后思维过程，暴露学生对函数本质了解情况思维过程，暴露学生对函数本质了解情况函数是初中已经有过内容，引导学生用初中定函数是初中已经有过内容，引导学生用初中定义解释所列举例子，能够了解学生对函数概念义解释所列举例子，能够了解学生对函数概念掌握情况突出掌握情况突出“两个变量两个变量x x，y y”，对于变量，对于变量x x“每一个每一个”确定值，另一个变量确定值，另一个变量y y有有“唯一唯一”确定值与确定值与x x对应，对应，“y y是是x x函数函数”尤其要求学尤其要求学生指出对应关系是什么？生指出对应关系是什么？x x取哪些数？即取值取哪些数？即取值范围，感受数集范围，感受数集A A存在，存在，y y值组成情况，为引入值组成情况，为引入两个数集做准备两个数集做准备 第25页第26页设计意图：设计意图：引导学生把初中学习过函数概念引导学生把初中学习过函数概念与高一刚学习过集合知识联络起来，用集合与高一刚学习过集合知识联络起来，用集合观点解释过去概念，取得对函数概念新认识观点解释过去概念，取得对函数概念新认识第27页第28页设计意图：设计意图：促使学生抓住概念中关键词，多促使学生抓住概念中关键词，多方面了解概念，抓住本质同时，指出函数方面了解概念，抓住本质同时，指出函数要素为定义域、对应关系、值域因为对于要素为定义域、对应关系、值域因为对于一个函数，当定义域确定、对应关系确定后，一个函数，当定义域确定、对应关系确定后，值域也随之确定，所以，两个函数相等条件值域也随之确定，所以，两个函数相等条件是定义域以及对应关系相同是定义域以及对应关系相同第29页第30页怎样情境设计算是比很好？怎样情境设计算是比很好？怎样情境设计算是比很好？怎样情境设计算是比很好？-是要有境、有情、有问题，要在情境中有机地融人是要有境、有情、有问题，要在情境中有机地融人是要有境、有情、有问题，要在情境中有机地融人是要有境、有情、有问题，要在情境中有机地融人“问题串问题串问题串问题串”.”.”.”.怎样突破关键思想教学难点？怎样突破关键思想教学难点？怎样突破关键思想教学难点？怎样突破关键思想教学难点？-依据教学内容特点和学生思维状态依据教学内容特点和学生思维状态依据教学内容特点和学生思维状态依据教学内容特点和学生思维状态,选择选择选择选择“适切适切适切适切”教学方法教学方法教学方法教学方法,精心设计精心设计精心设计精心设计“问题串问题串问题串问题串”，利用它搭建，利用它搭建，利用它搭建，利用它搭建“适切适切适切适切”“”“”“”“脚手架脚手架脚手架脚手架”是一个行之有效好方法是一个行之有效好方法是一个行之有效好方法是一个行之有效好方法.怎样引导学生自主探究怎样引导学生自主探究怎样引导学生自主探究怎样引导学生自主探究,在过程中建构和形成数学知在过程中建构和形成数学知在过程中建构和形成数学知在过程中建构和形成数学知识、数学思想？识、数学思想？识、数学思想？识、数学思想？-设计设计设计设计“有意义有意义有意义有意义”“”“”“”“适度适度适度适度”“”“”“”“恰时恰点恰时恰点恰时恰点恰时恰点”问题串问题串问题串问题串,用用用用 “问题串问题串问题串问题串”引导学习引导学习引导学习引导学习”.”.”.”.第31页 一条隧道顶部是抛物拱形，拱高一条隧道顶部是抛物拱形，拱高一条隧道顶部是抛物拱形，拱高一条隧道顶部是抛物拱形，拱高是是是是1.11.11.11.1米，跨度是米，跨度是米，跨度是米，跨度是2.22.22.22.2米，求拱形抛物米，求拱形抛物米，求拱形抛物米，求拱形抛物线方程线方程线方程线方程 一辆货车要经过跨度为一辆货车要经过跨度为一辆货车要经过跨度为一辆货车要经过跨度为8 8 8 8米米米米,拱高拱高拱高拱高为为为为4 4 4 4米单行抛物线形隧道米单行抛物线形隧道米单行抛物线形隧道米单行抛物线形隧道,为确保安全为确保安全为确保安全为确保安全,车顶离隧道顶部最少车顶离隧道顶部最少车顶离隧道顶部最少车顶离隧道顶部最少0.50.50.50.5米距离米距离米距离米距离,若货若货若货若货车宽为车宽为车宽为车宽为2 2 2 2米米米米,则货车限高应为多少则货车限高应为多少则货车限高应为多少则货车限高应为多少?将将将将中单行线改为双行线中单行线改为双行线中单行线改为双行线中单行线改为双行线,求货车限高应为多少求货车限高应为多少求货车限高应为多少求货车限高应为多少?将将将将,中抛物拱改为圆拱中抛物拱改为圆拱中抛物拱改为圆拱中抛物拱改为圆拱,求货车限高应为多少求货车限高应为多少求货车限高应为多少求货车限高应为多少?若隧道截面面积可用公式若隧道截面面积可用公式若隧道截面面积可用公式若隧道截面面积可用公式 计算计算计算计算,问分别开凿满足问问分别开凿满足问问分别开凿满足问问分别开凿满足问题题题题,等条件公路隧道等条件公路隧道等条件公路隧道等条件公路隧道,哪一个拱线土方工程量小哪一个拱线土方工程量小哪一个拱线土方工程量小哪一个拱线土方工程量小?请你设计一条抛物线拱请你设计一条抛物线拱请你设计一条抛物线拱请你设计一条抛物线拱,它满足双行条件它满足双行条件它满足双行条件它满足双行条件,且开凿土方工程量且开凿土方工程量且开凿土方工程量且开凿土方工程量最小最小最小最小?2.2.实施变式教学实施变式教学1.1.1.1.就题讲题，把题目讲清就题讲题，把题目讲清就题讲题，把题目讲清就题讲题，把题目讲清;2.2.2.2.发散试题各种解发散试题各种解发散试题各种解发散试题各种解(证证证证)法，拓展法，拓展法，拓展法，拓展解题思绪，把题目讲透解题思绪，把题目讲透解题思绪，把题目讲透解题思绪，把题目讲透;3.3.3.3.理清试题很多改变，以求探理清试题很多改变，以求探理清试题很多改变，以求探理清试题很多改变，以求探源奠基，把题目讲活源奠基，把题目讲活源奠基，把题目讲活源奠基，把题目讲活;4.4.4.4.探究试题之数学思想方法。探究试题之数学思想方法。探究试题之数学思想方法。探究试题之数学思想方法。第32页 已知某含参函数在给定闭区间上单调，求参数已知某含参函数在给定闭区间上单调，求参数取值范围取值范围.（1 1）变）变“单调单调”为为“存在单调存在单调”；（2 2）变）变“单调单调”为为“不单调不单调;（3 3）变变含参函数含参函数为为给定函数给定函数，闭区间闭区间为为含参闭区含参闭区间间；依旧处理以上问题；依旧处理以上问题.解题教学中不要太多题目,要是思维含量,这应该成为我们共识.第33页我认为理想数学教学设计我认为理想数学教学设计n以以“学生数学知识掌握学生数学知识掌握”为教为教学学设计基本设计基本点点n以以“学生数学思维培养学生数学思维培养”为教学设计根本为教学设计根本点点n以以“学生数学思想形成学生数学思想形成”为教学设计终极为教学设计终极点点第34页 老师老师,请不要用请不要用“题型题型”来来 限制我限制我!不妥之处不妥之处敬请指正敬请指正谢谢大家！谢谢大家！第35页
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