初一数学垂线省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页2.如图如图,直线直线AB.CD.EF相交于点相交于点O,则则1).AOC对顶角是对顶角是_2).AOD对顶角是对顶角是_3).BOC邻补角是邻补角是_4).BOE邻补角是邻补角是_ABCDEFO(一一)复习复习1.两条直线相交会出现那些特殊角两条直线相交会出现那些特殊角?BOD BOC AOC和和BOD AOE和和BOF第2页1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成四个角中，当两条直线相交所成四个角中，有一个角是直角时，这两条直线相互有一个角是直角时，这两条直线相互垂直垂直，其中一条直线叫另一条直线其中一条直线叫另一条直线垂线垂线，它们交点，它们交点叫叫垂足垂足。比如、如图，比如、如图，a、b相互垂相互垂直直,O叫垂足叫垂足.a叫叫b垂线，垂线，b也叫也叫a垂线。垂线。baO O一、垂直定义一、垂直定义从垂直定义可知，从垂直定义可知，判断两条直线相互垂直关键：判断两条直线相互垂直关键：只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。第3页1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成四个角中，当两条直线相交所成四个角中，有一个角是直角时，这两条直线相互有一个角是直角时，这两条直线相互垂直垂直，其中一条直线叫另一条直线其中一条直线叫另一条直线垂线垂线，它们交点，它们交点叫叫垂足垂足。ba用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.垂直表示：垂直表示：比如、如图，比如、如图，a、b相互垂直相互垂直,垂足为垂足为O，则记为：则记为：a b或或b a,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：a b,垂足为垂足为O.第4页 日常生活中日常生活中,两条直线相互垂直情形很常两条直线相互垂直情形很常见见,说出图说出图5.1-65.1-6中一些相互垂直线条中一些相互垂直线条.你能再举出其它例子吗你能再举出其它例子吗?第5页第6页生活中垂直生活中垂直第7页生活中垂直生活中垂直第8页A AB BC CD DO O书写形式：书写形式：如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOD=90时，时，ABCD，垂足为，垂足为O。AOD=90（已知已知）ABCD（垂直定义垂直定义）书写形式：书写形式：反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那么，那么，AOD=90。3.垂直书写形式：垂直书写形式：ABCD（已知已知）AOD=90（垂直定义垂直定义）应用垂直定义：应用垂直定义：AOC=BOC=BOD=90第9页练习：练习：1.1.如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=1251=125,求求COECOE度数度数.A AC CE EB BD DO O1 1）第10页2、如图如图,ABC=90,1=60,过过B作作AC垂线垂线BO,垂足是垂足是O,过过O作作BC垂线垂线,垂足是垂足是D,若若1=2,求求ABO,BOD.BO BO ACAC于于OO点点12ABCDO）)（已知）（已知）ABC=90ABC=90()()1=601=60（）已知已知ABO=30ABO=30解：解：（已知）（已知）BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（互余定义）（互余定义）（互余定义）（互余定义）已知已知（垂直定义）（垂直定义）又又2=12=12=602=60（等量代换）（等量代换）第11页1下面四种判断两条直线垂直方法正确有下面四种判断两条直线垂直方法正确有_个个(1)两条直线相交所成四个角中有一个角是直角，则两条直线相交所成四个角中有一个角是直角，则这两条直线相互垂直这两条直线相互垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线相互垂直线相互垂直(3)两条直线相交，所成四个角相等，这两条直线相两条直线相交，所成四个角相等，这两条直线相互垂直互垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线相互垂直线相互垂直A4B3C2D1选择题选择题巩固练习巩固练习 A A第12页看谁做得快看谁做得快1.若直线若直线m、n相交于点相交于点O，190，则，则_。2.若直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且且ABCD，那么，那么BOD_。3.如图，如图，BOAO，BOC与与BOA度数之比为度数之比为1:5，那么那么COA_,BOC补角为补角为_度。度。Omn1BCAOmn9072162第13页二、垂线画法二、垂线画法问题：问题：怎么样画垂线？怎么样画垂线？第14页1.垂线画法：垂线画法：问题：问题：这么画这么画l垂垂线能够画线能够画几条？几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知直线 l l,作作l l垂线。垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条第15页1.垂线画法：垂线画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上上一点一点A,作作l l垂线垂线.B B4 4画线画线画线画线:沿着三角板另一直角边画出垂线沿着三角板另一直角边画出垂线沿着三角板另一直角边画出垂线沿着三角板另一直角边画出垂线.1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺一边要与已知直线重合直尺一边要与已知直线重合直尺一边要与已知直线重合直尺一边要与已知直线重合;3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板一直角边靠在直尺上把三角板一直角边靠在直尺上把三角板一直角边靠在直尺上把三角板一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是过点是过点A直线直线l l垂线垂线.第16页1.垂线画法：垂线画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l外外一点一点A,作作l l垂线垂线.B B4 4画线画线画线画线:沿着三角板另一直角边画出垂线沿着三角板另一直角边画出垂线沿着三角板另一直角边画出垂线沿着三角板另一直角边画出垂线.1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺一边要与已知直线重合直尺一边要与已知直线重合直尺一边要与已知直线重合直尺一边要与已知直线重合;3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板一直角边靠在直尺上把三角板一直角边靠在直尺上把三角板一直角边靠在直尺上把三角板一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是过点是过点A直线直线l l垂线垂线.请同学们请同学们画一下画一下第17页 结论结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条能作一条,而且只能作一条而且只能作一条.问题问题:过已知直线过已知直线 l l 和和l l上上(或外或外)一点一点A,作作l l垂垂线线,能够作几条能够作几条?注意注意:过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线)垂线垂线,就是画就是画这条线段这条线段(或射线或射线)所在直线垂线所在直线垂线.第18页课堂练习课堂练习1选择题选择题过点过点向线段向线段所在直线引垂线，正确是（所在直线引垂线，正确是（）.A B C DC第19页课堂练习：课堂练习：2.过点过点P作线段或射线所在直线垂线作线段或射线所在直线垂线AB.P(1).O.P.A(2)第20页3.过点过点P分别向角两边作垂线分别向角两边作垂线.P.P.P.P第21页P第22页 OA1A2A3A4连接直线外一点与直线上各点全部线段中，垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做点到直线距离。第23页AO1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？为何？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为何？2、以下说法正确是（）ABCD（A）线段AB叫做点B到直线AC距离。（B）线段AB长度叫做点A到直线AC距离（C）线段BD长度叫做点D到直线BC距离（D）线段BD长度叫做点B到直线AC距离第24页3、如图所表示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路一段通道，欲使炉衬最短，应怎样施工？lmABC4、如图，P为ABC平分线上一点（1）、分别画出点P到边BA、BC垂线段；（2）、分别量出点P到边BA、BC距离。第25页 4、如图所表示，在ABCABC中，ABC=90ABC=90 ，过点B B作三角形ABCABCACAC边上高BDBD，过D D点作三角形ABDABDABAB边上高DEDE。点A A到直线BCBC距离是线段 .长度.点B B到直线ACAC距离是线段 .长度.点D D到直线ABAB距离是线段 .长度线段ADAD长度是点 .到直线 .距离.ABBDDEABDACBED第26页