圆周角市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

3.3.1 3.3.1 圆周角圆周角杜堂镇中学杜堂镇中学第第1页页一一.复习引入复习引入:1.圆心角定义圆心角定义?.OBC在同圆（或等圆）中，假如圆心角、在同圆（或等圆）中，假如圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所弧、弦有一组量相等，那么它们所对应其余两个量都分别相等。对应其余两个量都分别相等。答答:顶点在圆心角叫圆心角顶点在圆心角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反应圆上节课我们学习了一个反应圆心角、弧、弦三个量之间关系一心角、弧、弦三个量之间关系一个结论，这个结论是什么？个结论，这个结论是什么？第第2页页什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？二、概念二、概念ABCDEO我们把图中我们把图中 ACB、ADB、AEB这么角叫这么角叫做圆周角做圆周角特征：特征：角顶点在圆上角顶点在圆上.角两边都与圆相交角两边都与圆相交.第第3页页练习：练习：1.判别以下各图形中角是不是圆周角，并说明理由。判别以下各图形中角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图第第4页页探索：探索：探究一条弧所正确圆周角探究一条弧所正确圆周角和圆心角之间有关系和圆心角之间有关系？BOADC第第5页页 同弧同弧 所对圆周角相等所对圆周角相等.(等弧等弧)都等于都等于这条弧所正确这条弧所正确圆心角二分之一圆心角二分之一.圆周角定理圆周角定理:第第6页页想一想：半圆（或直径）所对圆周角是多少？ABOC如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度半圆（或直径）所对圆周角是直角，半圆（或直径）所对圆周角是直角，90度度圆周角所正确弦圆周角所正确弦是直径是直径。第第7页页圆周角圆周角和和圆心角圆心角关系关系n教师提醒教师提醒:注意圆心与圆周角位置关系注意圆心与圆周角位置关系.第第8页页总而言之总而言之,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC大小关系是大小关系是:同弧所正确同弧所正确圆周角圆周角等于它所正确等于它所正确圆心角二分之圆心角二分之一一.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.第第9页页1.1.试找出下列图中全部相等圆周角。试找出下列图中全部相等圆周角。ABCD123456782=71=43=65=8第第10页页2 2：已知：已知OO中弦中弦ABAB等于半径，等于半径，求弦求弦ABAB所正确圆心角和圆周角度数。所正确圆心角和圆周角度数。OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。第第11页页练习：练习：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X度数度数AO.X120AO.X120 C C D B第第12页页3.3.如图，如图，AA是圆是圆O O圆周角，圆周角，A=40A=40，求，求OBCOBC度数。度数。第第13页页练习练习1:如图如图 AB是是 O直径直径,C,D是圆上两点是圆上两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40第第14页页思索题思索题：如图，在如图，在 O中中,DE=2BC，EOD=64，求，求 A度数。度数。ABCDEODE=2BC第第15页页如图，在如图，在 O中中,CD是直径，是直径，EOD=64，AE交交 O于点于点B,且且AB=OC,求求 A度数。度数。ABCDEO第第16页页 中学数学网（群英学科）搜集提供第第17页页例例2 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB平分平分线交线交O于于D，求，求BC、AD、BD长长又在又在Rt ABD中，中，AD2+BD2=AB2，ABCDO解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在Rt ABC中，中，CD平分平分 ACB，AD=BD.例题例题106） 中学数学网（群英学科）搜集提供第第18页页1.如图，你能设法确定一个圆形纸片圆心吗？你有多少如图，你能设法确定一个圆形纸片圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB使用帮助使用帮助练习三、练习三、 中学数学网（群英学科）搜集提供第第19页页3.求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形（提醒：作出以这条边为直径圆三角形是直角三角形（提醒：作出以这条边为直径圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证实：证实：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上中线，边上中线，且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.练练 习习 中学数学网（群英学科）搜集提供第第20页页练一练5、如图，、如图，AB是是O直径，直径，BD是是O弦，延长弦，延长BD到点到点C，使，使DC=BD，连接，连接AC交交O于点于点F，点，点F不与点不与点A重合。重合。（1）AB与与AC大小有什么关系？为何？大小有什么关系？为何？（2）按角大小分类，请你判断）按角大小分类，请你判断 ABC属于哪一类三角形，属于哪一类三角形，并说明理由。并说明理由。ACBDFOABC是锐角三角形是锐角三角形解：（解：（1）AB=AC。证实：连接证实：连接AD又又 DC=BD，AB=AC。（2）ABC是锐角三角形。是锐角三角形。由（由（1）知，）知，B=C90 连接连接BF，则，则 AFB=90，A90 AB是直径，是直径，ADB=90， 中学数学网（群英学科）搜集提供第第21页页练一练1、如图，在、如图，在O中，中，ABC=50，则则 AOC等于（等于（）A、50；B、80；C、90；D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周劣弧在圆周劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则 BPC等于（等于（）A、30；B、60；C、90；D、45CABPB 中学数学网（群英学科）搜集提供第第22页页4、在、在 O中，一条弧所对圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对圆心角和圆周角分别为(2x+100)和和(5x-30)，则，则x=_ _；3.3.如图，在直径为如图，在直径为ABAB半圆中，半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上两点，为半圆上两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_CAD=_； 中学数学网（群英学科）搜集提供第第23页页5、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求 A第第24页页 6 6、如图，在、如图，在OO中，中，ABAB为直径，为直径，CB=CF,CB=CF,弦弦CGABCGAB，交，交ABAB于于D D，交，交BFBF于于E E 求证：求证：BE=ECBE=EC第第25页页ABECOD 如图所表示，已知如图所表示，已知ABCABC三个顶点都在三个顶点都在OO上，上，ADAD是是ABCABC高，高，AEAE是是OO直径直径.求证：求证：BAEBAECADCAD第第26页页1.AB1.AB、ACAC为为OO两条弦，延长两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，假如，假如ADB=35ADB=35，求求BOCBOC度数。度数。2 2、如图，在、如图，在OO中，中，BC=2DEBC=2DE，BOC=84BOC=84，求求 A A度数。度数。第第27页页