1、 第二讲第二讲 分数裂项巧求和分数裂项巧求和第1页学学习习中中这这么么一一个个有有趣趣现现象象：假假如如分分数数分分子子是是自自然然数数1 1，分分母母是是相相邻邻两两个个自自然然数数乘乘积积，那那么么这这个个分分数数能能够够写写成成两两个个分分数数差差形形式式。写写成成 两两 个个 分分 数数 分分 子子 是是 自自 然然 数数1 1，分分 母母 分分 别别 是是 相相 邻邻两两 个个 自自 然然 数数。（这这 种种 方方 法法 称称 为为“裂裂 项项 法法”）第2页 我们能够利用分数这一性质，使看似复杂我们能够利用分数这一性质，使看似复杂题目简单化。题目简单化。如如：第3页例例1.计算：计
2、算：分析与解：分析与解：此题是利用裂项法进行分数计算最基本利用，分母此题是利用裂项法进行分数计算最基本利用，分母是两个正整数乘积，而分子是这两个正整数差，所以我们能够是两个正整数乘积，而分子是这两个正整数差，所以我们能够将每一个分数分裂成两分数差，即将每一个分数分裂成两分数差，即第4页（去掉括（去掉括号）号）（中间数都是相同分数一减一加形式，结果为（中间数都是相同分数一减一加形式，结果为0）第5页小结：小结：经过以上介绍能够看到在分数计经过以上介绍能够看到在分数计算中，有计算假如利用通分等思想，算中，有计算假如利用通分等思想，因为题目过于复杂，不轻易计算，而使因为题目过于复杂，不轻易计算，而使
3、用裂项法就使解题变得十分简单。用裂项法就使解题变得十分简单。第6页【举一反三】【举一反三】计算：计算：第7页例例2 2、计算、计算这道题目与例这道题目与例1 1相相比有什么不一样？比有什么不一样？分子不是分子不是1 1，而是，而是5 5。第8页我们能够这么想：我们能够这么想：第9页原式原式 经过拆分，我们将例经过拆分，我们将例2 2转化成了转化成了 形式，所以形式，所以第10页【举一反三】【举一反三】计算：计算：第11页例例3、计算、计算分析与解：分析与解：上面这道题中每个分数分子都是上面这道题中每个分数分子都是1，但分母，但分母并不是两个相邻自然数乘积，该怎么办呢？按照常规做法，并不是两个相
4、邻自然数乘积，该怎么办呢？按照常规做法，我们应该先通分，再求和。我们应该先通分，再求和。第12页 仔细观察这些分数分母就会发觉每个分母都能够仔细观察这些分数分母就会发觉每个分母都能够写成两个相邻数乘积形式：写成两个相邻数乘积形式：623,1234,2045，24504950。原来能够原来能够这么拆分啊这么拆分啊第13页 这么，上面算式中分数分母也能够写成相邻两个自这么，上面算式中分数分母也能够写成相邻两个自然数乘积形式然数乘积形式。第14页【举一反三】【举一反三】计算：计算：第15页例例3、计算、计算分析与解：分析与解：这道题目和前面例题非常相同，我们可结合前这道题目和前面例题非常相同，我们可结合前面知识，将原式中分数进行拆分，如：面知识，将原式中分数进行拆分，如：第16页将拆分后数代入到原式中，题目就变成了前面已学类型：将拆分后数代入到原式中，题目就变成了前面已学类型：分母写成两个分母写成两个相邻数乘积相邻数乘积第17页【举一反三】【举一反三】计算：计算：第18页
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