1、数量关系联创世华公考研究院联创世华公考研究院第1页基基本本技技巧巧v1.代入排除法代入排除法结合选项！结合选项！v2.数字特征数字特征v3.方程思想方程思想第2页数数字字特特性性v尾数法尾数法v奇偶法则奇偶法则v倍数法则倍数法则v大小特征大小特征第3页奇奇偶偶运运算算法法则则奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；偶数奇数=奇数；奇数偶数=奇数。任意两个数和假如是奇数，那么差也是奇数；假如和是偶数，那么差也是偶数。任意两个数和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。第4页整整数数判判定定法法则则v能被2,4,8,5,25,125整除数特征：能被2或5整除数，末一位数字能被2或5整除；
2、能被4或25整除数，末两位数字能被4或25整除；能被8或125整除数，末三位数字能被8或125整除；第5页整整数数判判定定法法则则v能被2,4,8,5,25,125整除数特征：v一个数被2或5除得余数，就是其末一位数字被2或5除得余数。v一个数被4或25除得余数，就是其末两位数字被4或25除得余数。v一个数被8或125除得余数，就是其末三位数字被8或125除得余数。第6页整整数数判判定定法法则则能被3,9整除数特征：能被3或9整除数，各位数字和能被3或9整除；一个数被3或9除得余数，就是其各位数字相加后被3或9除得余数。第7页倍倍数数法法则则v假如a：b=m：n（m，n互质），则a是m倍数，b
3、是n倍数；v假如a=(m/n)*b（m，n互质），则a是m倍数，b是n倍数；v假如a：b=m：n（m，n互质），则ab应该是mn倍数。第8页方方程程思思想想v利用方程思想解题普通步骤：（1）把问题归结为确定一个或几个未知数；（2）挖掘问题中已知量与未知数量之间等量关系，建立方程；（3）求解或讨论所得方程；（4）检验并作出符合问题实际回答。第9页方方程程思思想想v设未知数标准1.方便于了解为准，所设未知数要便于列方程。2.在上一条基础上，尽可能设题目所求量为未知量。3.有时候为了方便了解，能够设有意义汉字为未知数。第10页方方程程思思想想v消未知数标准1.方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知
4、量，消去其它未知量。2.未知数系数倍数关系较显著时，优先考虑经过“加减消元法”解题。3.未知数系数代入关系较显著时，优先考虑经过“代入消元法”解题。第11页正确分析问题中数量关系正确分析问题中数量关系v数学运算部分，解题关键是正确分析问题中数量关系，找到其中等量关系。v必要时，能够经过列表、画图等理清其中数量关系。第12页正确分析问题中数量关系正确分析问题中数量关系v【例题】v设小明上学、下学在路上用时间均为x分，依据题意：有11：00-6：10=(12：00+x)-(7：50-x)，解得x=20，所以从家出发标按时间为7：30，而家里闹钟时间为6：10，故家里闹钟停了1小时20分。v解法2：
5、排除法。v不论用哪种方法，正确分析问题中数量关系是关键关键！第13页不不定定方方程程v所谓不定方程，是指未知数个数多于方程个数，且未知数受到一些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）方程或方程组。v只要掌握了常考类型和经典解法，在考场上处理掉这类题目还是非常简单。第14页不不定定方方程程典典型型解解法法v1.单纯利用代入法来解v2.利用数字特征，结合代入法v3.利用特解思想第15页利用特解思想解不定方程利用特解思想解不定方程v当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁或者A、B、C、D“多角关系”时，往往是不定方程考评。v我们能够假设其中一个比较复杂未知数等于“零”，使不定方程转化为定方程，则方程
6、可解。第16页赋值法赋值法v在题目所给条件下(和、差、百分比、百分比等)，取一个恰当值，将复杂问题简单化、百分比化。v必须选取满足题干数代替复杂数据、未知数等情况，并由此计算出结果，从而快速解题。v注意：确定这个值不能影响所求结果；数据应便于快速、准确计算，尽可能使计算结果为整数；结合其它方法灵活使用。第17页题题型型分分类类v1、算式题v2、百分比问题v3、浓度问题v4、工程问题v5、行程问题v6、利润问题v13、日期问题v14、牛吃草问题v15、方阵问题v16、页码问题v17、统筹问题v18、几何问题v7、统计类问题v8、盈亏问题v9、容斥原理v10、植树问题v11、鸡兔同笼v12、年纪问
7、题第18页乘乘方方尾尾数数问问题题v自然数自然数n次方尾数改变情况次方尾数改变情况：v2n尾数是以“4”为周期改变，分别为2,4,8,6,v3n尾数是以“4”为周期改变，分别为3,9,7,1,v4n尾数是以“2”为周期改变，分别为4,6,v5n和6n尾数不变v7n尾数是以“4”为周期改变，分别为7,9,3,1,v8n尾数是以“4”为周期改变，分别为8,4,2,6,v9n尾数是以“2”为周期改变，分别为9,1,第19页乘乘方方尾尾数数问问题题v1乘方尾数是1、1、1、1循环v2乘方尾数是2、4、8、6循环v3乘方尾数是3、9、7、1循环v4乘方尾数是4、6、4、6循环v5乘方尾数是5、5、5、5
8、循环v6乘方尾数是6、6、6、6循环v7乘方尾数是7、9、3、1循环v8乘方尾数是8、4、2、6循环v9乘方尾数是9、1、9、1循环底数留个位；指数末两位除以4留余数（余数为0，则看做4）第20页公公式式法法v基本公式：乘法与因式分解公式：裂项和公式：第21页公公式式法法v基本公式：v平均数问题：总和平均数个数v中位数问题：将一组数据按大小次序依次排列，假如数据时单数个，就找出最中间位置一个数据；假如数据是偶数个就求出最中间两个数据平均数，这个数就是这组数据中位数。第22页公公式式法法v基本公式：等差数列与等比数列惯用公式第23页等差数列基本公式等差数列基本公式v求和公式：和（首项+末项）项数
9、/平均数项数中位数项数v项数公式：项数末项-首项公差+1v级差公式：第N项-第M项=（N-M）公差第24页公公式式法法v基本公式：特殊数列求和公式：第25页最大条约数和最小公倍数最大条约数和最小公倍数v条约数和最大条约数v几个数公有约数，叫做这几个数条约数；其中最大一个，叫做这几个数最大条约数。v比如：v12约数有：1，2，3，4，6，12；v18约数有：1，2，3，6，9，18。v12和18条约数有：1，2，3，6。其中6是12和18最大条约数，记做（12，18）6。第26页最大条约数和最小公倍数最大条约数和最小公倍数v公倍数和最小公倍数v几个数公有倍数，叫做这几个数公倍数；其中最小一个，叫
10、做这几个数最小公倍数。v比如：v12倍数有：12，24，36，48，60，72，84，90，；v18倍数有：18，36，54，72，90，108，。v12和18公倍数有：36，72，90，。其中36是12和18最小公倍数，记作12，18=36。第27页最大条约数和最小公倍数最大条约数和最小公倍数v最大条约与最小公倍性质最大条约与最小公倍性质：v两个数最大条约数与最小公倍数乘积等于这两个数乘积。第28页余余数数问问题题v余数基本关系式：被除数除数=商余数（0余数除数）v余数基本恒等式：被除数=除数商余数第29页余余数数问问题题v余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍加余同取余，和同加和，差同减差
11、，最小公倍加v假如一个被除数除数不一样，余数相同，那么这个数通项公式能够表示为几个除数公倍数加上除数共同余数。v假如一个被除数除数不一样，除数与余数和相等，那么这个数通项公式能够表示为几个除数公倍数加上除数与余数和。v假如一个被除数除数不一样，除数与余数差相等，那么这个数通项公式能够表示为几个除数公倍数减去除数与余数差。第30页比比例例问问题题v百分比问题是公务员考试必考题型，也是数学运算中最主要题型。v处理好百分比问题，关键要从两点入手：第一，“和谁比”；第二，“增加或下降多少”。另外，倍数法则灵活应用。第31页关于十字交叉法注意事项关于十字交叉法注意事项v(1)十字交叉法用来处理二者之间百
12、分比关系问题v(2)十字交叉法既能够是诸如浓度之类百分比相减，也能够是实际数值相减v(3)表现形式是组成各自对象属性值与整体属性值关系差值反比v(4)所得到百分比是反应这些比值或者数值所对应基数（参考数）百分比。v(5)总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。看我们应用在十字交叉法当中属看我们应用在十字交叉法当中属性值在求解通式中对应分母是什性值在求解通式中对应分母是什么么第32页浓浓度度问问题题v溶液溶质+溶剂；v浓度溶质溶液；v溶质溶液浓度；v溶液溶质浓度第33页利利润润问问题题v商店出售商品，总是期望取得利润.比如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出（卖出价），就取得利
13、润70-5020（元）。通常，利润也能够用百分数（即利润率）来说，20500.440，我们也能够说取得40利润。所以v利润利润=卖出价卖出价-成本成本v利润率利润率=利润利润成本成本100=（卖出价（卖出价-成本）成本）成本成本100v卖出价卖出价=成本成本（1+利润率）利润率）v成本成本=卖出价卖出价（1+利润率）利润率）v商品定价按照期望利润来确定时，定价定价=成本成本（1+期望利润百分数期望利润百分数）第34页利利润润问问题题v定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至赔本），减价出售。v减价有时也按定价百分数来算，这就是打折扣。v减价25，就是按定价（1-25）75出售，通常就称为7
14、5折。v卖价卖价=定价定价折扣百分数折扣百分数第35页工工程程问问题题v在日常生活中，做某一件事、制造某种产品、完成某项任务、完成某项工程等等，都要包括到工作量、工作效率和工作时间，它们之间基本数量关系是：v工作量工作量=工作效率工作效率*工作时间工作时间v探讨这三个数量间关系应用题，称为“工程问题”。第36页工工程程问问题题v1.深刻了解、正确分析相关概念工作总量、工作时间、工作效率v2.抓住基本数量关系工作总量=工作效率工作时间v3.以工作效率为突破口。单独工作效率或合作工作效率是解答工程问题关键第37页行行程程问问题题v基本概念：基本概念：行程问题是研究物体运动，它研究是物体速度、时间、
15、行程三者之间关系v基本公式：基本公式：旅程速度时间；旅程时间速度；旅程速度时间v关键问题：关键问题：确定行程过程中位置在分析复杂行程问题数量关系时，利用画示意图、线段图画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是旅程、速度和时间。第38页行行程程问问题题v假如甲速度是乙a倍，那么，在相同时间内，甲所行旅程也是乙a倍；v假如甲速度是乙a倍，那么，行完相同旅程，乙所用时间是甲a倍；v甲速度是a、乙速度是b，在相同时间内，甲乙一共行旅程为s，那么，其中甲所行旅程为a/(a+b)s，乙所行旅程为b/(a+b)s。第39页行程问题行程问题相遇追及相遇追及v直线相遇追及直线，屡次相遇，火车过桥v环
16、形相遇追及环形，时钟问题第40页行程问题行程问题相遇追及相遇追及v相遇时间=旅程和/速度和；v追及时间=旅程差/速度差。第41页行程问题行程问题环形相遇追及环形相遇追及v环形运动中，v同向而行，相邻两次相遇所需要时间=周长/(大速度-小速度)v背向而行，相邻两次相遇所需要时间=周长/(大速度+小速度)第42页行程问题行程问题直线屡次相遇直线屡次相遇第43页行程问题行程问题直线屡次相遇直线屡次相遇第44页行程问题行程问题直线屡次相遇直线屡次相遇v屡次相遇中等差关系，是指若甲乙二人同时从两端匀速相向而行，对两人而言，第一次相遇走了总旅程1倍，第二次相遇走了总旅程3倍，第三次相遇走了总旅程5倍，第四
17、次相遇走了总旅程7倍，依次类推，每相遇一次，两人走总旅程比上次多了2倍旅程，即两人走总旅程组成一个等差数列。(这个原理对单个人而言一样适用)第45页行程问题行程问题时钟问题时钟问题v时钟问题时钟问题v时钟问题能够看做是一个特殊圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里两个“人”分别是时钟分针和时针。v我们通常把研究时钟上时针和分针问题称为时钟问题，其中包含时钟快慢，时钟周期，时钟上时针与分针所成角度等等。第46页行程问题行程问题时钟问题时钟问题v基本思绪：v1、按照行程问题中思维方法解题；v2、不一样表当成速度不一样运动物体；v3、旅程单位是分格（表一周为60分格）；v4、时间是标准表所经过时间；
18、v5、合理利用行程问题中百分比关系。第47页行程问题行程问题时钟问题时钟问题v分针和时针相交和重合问题分针和时针相交和重合问题v基本思绪：封闭曲线上追及问题。v关键问题：确定分针与时针初始位置；确定分针与时针旅程差；第48页行程问题行程问题时钟问题时钟问题v基本方法分格方法分格方法：v时钟钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。v分针每小时走60分格、即一周，而时针只走5分格。故分针每分钟走1分格，时针每分钟走112分格。v旅程为时针与分针最初相差格子数，速度差为每分钟11/12格，追及时间=旅程差/速度差，即：v它们再次相交时间=最初相差格子数*（12/11）第49页行程问题行程问
19、题时钟问题时钟问题v基本方法度数方法度数方法：v从角度观点看，钟面圆周一周是360，分针每分钟转360/60度，时针每分钟转360/(12*60)度。即：分针每分钟转6，时针每分钟转0.5。v随便给出个时间求分针和时针所形成角度：角度=假设时针停在正点位置不移动时和分针形成角度+（或-）时针走过角度第50页行程问题行程问题时钟问题时钟问题v快慢钟问题快慢钟问题v这种题普通都是百分比问题，比如给出条件在同一段时间里，正常钟表示A分钟而坏钟表示B分钟，则其分针速度比就为A:B，普通题目会再通知坏钟经过校正开始走了一段已知时间，然后求坏钟表面指示时间是多少。或者过了一段时间后给出坏钟时间求正常钟时间
20、。v这都能够经过百分比来处理：A：B=正常钟指示时间：坏钟指示时间第51页行程问题行程问题流水行船流水行船v行船问题中惯用概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。v除了行程问题中旅程、速度和时间之间基本数量关系在这里要重复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。v顺水速度顺水速度=船速船速+水速水速v逆水速度逆水速度=船速船速水速水速v假如已知顺水速度和逆水速度，由和差问题解题方法，我们能够求出船速和水速。v船速船速=（顺水速度（顺水速度+逆水速度）逆水速度）2v水速水速=（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2第52页行程问题行程问题电梯问题电梯问题v电梯问题分情况也是很多，基本能够看成是
21、追及和相遇问题。v基本方法是：把电梯和人同向行驶看成是相遇问题，把逆向行驶看成是追及问题（当然前提是人比电梯速度快）v同时再依据不一样问题能够利用牛吃草、船在水中顺逆流行驶、百分比法等来处理。v注意看行走方向和电梯方向是否一致，以免失分。v电梯可见级数普通公式是vS=（V人+V电梯）*T同向vS=（V人-V电梯）*T反向第53页盈亏问题盈亏问题v盈亏问题可作这么描述：v把一定数量（未知）平分成一定份数（未知），已知任意两次试分盈（或亏）数量与每次试分每份数量，求总数量和份数。v份数份数=两次盈（或亏）相差数量两次盈（或亏）相差数量两次每份数量两次每份数量差，差，v总数量总数量=每份数量每份数量
22、份数份数+盈（或亏）。盈（或亏）。第54页容斥原理容斥原理v两集合类型两集合类型v解题技巧：v题目中所包括事物属于两集合时，容斥原理适合用于条件与问题都能够直接带入公式题目，公式以下：AB=A+BABv快速解题技巧总数=两集合数之和+两集合之外数两集合公共数第55页容斥原理容斥原理v三集合类型三集合类型v三集合类型题解题技巧主要包含文氏图和一个计算公式。v(1)画文氏图搞清图形中每一部分所代表含义，按照中路（三集合公共部分）突破标准，填充各部分数字v(2)代入公式vABC=A+B+CABACBC+ABC第56页容斥原理容斥原理第57页统计类问题统计类问题v排列组合问题v概率问题v抽屉原理v结构
23、类问题第58页统计类问题统计类问题排列组合排列组合v排列和组合概念：排列和组合概念：v排列排列：从n个不一样元素中，任取m个元素(这里被取元素各不相同)按照一定次序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素一个排列。v组合组合：从n个不一样元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不一样元素取出m个元素一个组合。第59页统计类问题统计类问题排列组合排列组合v基本公式v加法原理和乘法原理二者区分在于完成一件事可分几类方法和需要分几个步骤。第60页错位排列问题错位排列问题错位排列问题关键提醒v错位排列问题：v有N封信和N个信封，则每封信都不装在自己信封里，可能方法种数计作Dn，v则D1=0，D2=1
24、，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265vDn=(n-1)*(Dn-1+Dn-2)第61页统计类问题统计类问题概率问题概率问题v概率问题基本知识点：v单独概率=满足条件情况数/总情况数。v总体概率=满足条件各种情况概率之和。v分步概率=满足条件每步不一样概率之积。第62页统计类问题统计类问题抽屉原理抽屉原理v桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，不论怎样放，我们会发觉最少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说“抽屉原理”。v假如有n1或多于n1个元素放到n个集合中去，其中必定最少有一个集合里有两个元素。第63页极值问题极值问题v极值问题提问方式：“最多”、“最少”、“最
25、少”等v基本解题思绪以下：1.依据题目条件，设计解题方案;2.结合解题方案，确定最终数量第64页极值问题极值问题v题目给出几个数和，求“极值”，解题方案为：假如求“最大值”，则：假设其余数均为最小，用和减去其余数，即为所求;假如求“最小值”，则：假设其余数均为最大，用和减去其余数，即为所求。v题目中会有“确保”这么字眼，解这类问题利用“最不利标准(最不凑巧标准)”，假设问题处理过程是最不希望看到，在这种情况下求解第65页统筹类问题统筹类问题v所谓“统筹方法”，就是一个安排工作进程数学方法。统筹方法应用，主要是经过重组、优化等伎俩把工作程序安排好，从而提升办事效率。第66页统筹类问题统筹类问题v
26、妈妈给客人沏茶，洗开水壶需要1分钟，烧水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，依照最合理安排，要几分钟就能沏好茶？A.16分钟B.17分钟C.18分钟D.19分钟第67页统筹类问题统筹类问题v时间安排v花费最少v最优生产计划v货物集中v货物装卸v空瓶换水v过河问题v拆数求积第68页统筹问题统筹问题空瓶换水空瓶换水v公式一：vN个空瓶能够换1瓶饮料，总共有A个空瓶，能换到饮料瓶数为：A/（N-1）v公式二：vN个空瓶能够换1瓶饮料，要喝M瓶饮料，最少要买饮料瓶数为A，有：A+A/(N-1)=MvA假如出现小数就进1，M假如出现小数就舍去第69页统筹问题统筹问题货物集
27、中货物集中v“非闭合”货物集中问题关键法则v在非闭合路径上（包含线形、树形等，不包含环形）有多个“点”，每个点之间经过“路”来连通，每个“点”上有一定货物，需要用优化方法把货物集中到一个“点”上时候，经过以下方式判断货物流通方向：v判断每条“路”两侧货物总重量，在这条“路”上一定是从轻一侧流向重一侧。第70页统筹问题统筹问题货物集中货物集中v尤其提醒：v本法则必须适合用于“非闭合”路径问题中；v本法则应用，与各条路径长短没相关系；v实际操作中，我们应该从中间开始分析，这么能够更加快得到答案。第71页统筹问题统筹问题货物装卸货物装卸v关键法则关键法则v假如有M辆车和N个工厂，vNM时，所需装卸工
28、总数就是需要装卸工人数最多M个工厂所需装卸工人数之和v若MN时，则把各个点上需要人加起来即答案第72页统筹问题统筹问题拆数求积拆数求积v拆数求积问题关键法则：拆数求积问题关键法则：v将一个正整数（2）拆成若干自然数之和，要使这些自然数乘积尽可能大，那么我们应该这么来拆数：全部拆成若干个3和少许2（1个2或者2个2）之和即可。第73页统筹问题统筹问题过河过河v过河问题基本知识点过河问题基本知识点：v1.M个人过河，船上能载N个人，因为需要一人划船，故共需过河(M-1)/(N-1)次(分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船，假如需要n个人划船就要同时减去n)；v2.“过一次河”指是单程，“往返
29、一次”指是双程；v3.载人过河时候，最终一次不再需要返回。第74页几何问题几何问题v几何问题也是数学运算常考题型，普通包括平面图形长度、角度、周长、面积和立体图形表面积、体积等。在复习过程中，应熟练掌握惯用公式及性质。第75页几何问题几何问题第76页几何问题几何问题第77页几何问题几何问题v几何极限理论：平面图形，周长一定，越趋近于圆，面积越大，面积一定，越趋近于圆，周长越小；立体图形，表面积一定，越趋近于球，体积越大，体积一定，越趋近于球，表面积越小。v对于上表中给出规则几何图形或几何体问题，通常能够直接应用上面公式或性质进行解答；v对于不规则几何图形或几何体，可依据图形特点寻找适当“割补”
30、转化方法，将其转化为规则图形或几何体进行计算。第78页植树问题植树问题v只要我们稍加留心，都会看到在马路两旁普通都种有树木。细心观察，这些树木间距普通都是等距离种植。路长、间距、棵数之间存在着确定关系，我们把这种关系叫做“植树问题”。第79页植树问题植树问题不封闭型不封闭型v(1)两端植树：棵树=段数+1=路长/间距+1v(2)只在一端植树：棵树=段数=路长/间距v(3)两端都不植树：棵树=段数-1=路长/间距-1第80页植树问题植树问题封闭型封闭型v封闭型情况（多为圆周形），以下列图所表示v棵树=段数=路长/间距第81页植树问题植树问题v关键关键点提醒：v总路线长，间距(棵距)长，棵数。v只
31、要知道三个要素中任意两个要素，就能够求出第三个第82页鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题v今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?孙子算经v兔数=(实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数)(每只兔子脚数-每只鸡脚数)v鸡数=(每只兔脚数鸡兔总数-实际脚数)(每只兔子脚数-每只鸡脚数)（八）植树问题（八）植树问题（八）植树问题（八）植树问题第83页年纪问题年纪问题v基本知识点：1.每过N年，每个人都长N岁。2.两个人年纪差在任何时候都是固定不变。3.两个人年纪倍数关系伴随时间推移而变小。v基本解题思绪：1.直接代入法。2.方程法。3.平均分段法。第84页日期问题日期问题第85页日期问题日期问题v四年
32、一闰、百年不闰、四百年闰、32不闰v我们都知道平年365天，365/7=521，每过一个平年，星期增加一天第86页牛吃草问题牛吃草问题v基本公式：草地原有草量=（牛数-天天长草量）*天数v解题步骤主要有四步：1、求出天天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出天天实际消耗原有草量牛吃草量-生长草量=消耗原有草量)；4、最终求出可吃天数第87页方阵问题方阵问题v方阵基本特点：v方阵总人数最外层每边人数平方；v方阵最外一层总人数比内一层总人数多8(行数和列数分别大于2)；v方阵最外层每边人数(方阵最外层总人数4)1；v方阵最外层总人数最外层每边人数14；v去掉一行、一列总人数去掉每边人数21。第88
33、页资料分析第89页前言v问题类型1.查找类题目2.计算类题目3.了解类题目第90页基本概念基本概念v基期、现期基期、现期v在资料分析中，包括某个统计指标发生改变时，经在资料分析中，包括某个统计指标发生改变时，经常是一个时期量相对于另一个时期量发生改变。常是一个时期量相对于另一个时期量发生改变。v作为对比基础时期作为对比基础时期称为基础时期（简称称为基础时期（简称基期），而），而相对于基期时期相对于基期时期为现在时期（简称为现在时期（简称现期）。）。v比如表述为比如表述为“与时刻与时刻I相比，时刻相比，时刻II某量发生某种改某量发生某种改变变”时，时刻时，时刻I为基期，而时刻为基期，而时刻II为
34、现期。为现期。第91页基期、现期基期、现期v现期并非指当前时刻，而是指文中相对于基期另一时期。v在详细表述中，基期与现期可能会发生改变。v“某炼钢厂20产量比年增加了10万吨，而20产量比20又增加了10%”v其中在前半句中年为基期、20为现期，v而在后半句中20为基期、20为现期。第92页百分数、百分点百分数、百分点v百分数：n%v百分点：n个百分点（注意百分点不带百分号），普通在考试中，单位为“个百分点”。v【比如】v20工业增加值增加速度为19，年增加速度为16，则今年比去年增加幅度提升了3个百分点。v【比如】v这个月物价上升了8，上月物价上升了5，则这月比上月物价上升幅度上升了3个百分
35、点。第93页同比、环比同比、环比v同比、环比v同比是指与上一年同一个时期相比，用以反应本期与上一同比是指与上一年同一个时期相比，用以反应本期与上一年同期相比发展情况；年同期相比发展情况；v环比是指与上一个统计周期相比，用以说明逐期发展情况。环比是指与上一个统计周期相比，用以说明逐期发展情况。第94页同比、环比同比、环比v【示例】v“20国民生产总值同比增加”是指与年相比；v“20第一季度入境旅游人数同比下降”是指与20第一季度相比；v“202月某市房屋销售价格同比下降”是指与202月相比。v“2012月钢产量环比增加”是指与2011月相比；v“20第三季度出口总值环比下降”是指与20第二季度相
36、比。第95页增加量、增加率增加量、增加率v增加量、增加率v增加量增加量是指现期量与基期量之差，其中现期量高于基期量，是指现期量与基期量之差，其中现期量高于基期量，用以表示详细量绝对改变；用以表示详细量绝对改变；v增加率增加率是增加量与基期量之比值，用以表示详细量相对改是增加量与基期量之比值，用以表示详细量相对改变，又称增加幅度、增幅、增加速度、增速变，又称增加幅度、增幅、增加速度、增速v题干中若出现题干中若出现“增加最多（少）增加最多（少）”，是指，是指“增加量最多增加量最多（少）（少）”；若出现；若出现“增加最快（慢）增加最快（慢）”，是指，是指“增加率最增加率最高（低）高（低）”。这两个概
37、念相同性是命题常见陷阱。这两个概念相同性是命题常见陷阱。第96页增加量、增加率惯用公式增加量、增加率惯用公式第97页同比增加率、环比增加率同比增加率、环比增加率第98页倍倍数数v倍数：两个有联络指标对比。去年产量为去年产量为a，今年产量是去年，今年产量是去年3倍，则今年产量倍，则今年产量为为3a；去年产量为去年产量为a，今年产量比去年增加了，今年产量比去年增加了3倍，则今倍，则今年产量为年产量为4a。第99页翻翻番番v翻倍：即数量加倍。v翻一番为原来2倍，翻两番为原来4倍；依这类推，翻n番为原来2n倍。v国内生产总值到20力争比年翻两番，就是指20GDP是年4倍。翻n番应为原来数A2n。第10
38、0页比比重重第101页比比重重v【例题】【例题】v硕士增加率等于全校总人数增加率时，比重不变；硕士增加率等于全校总人数增加率时，比重不变；v硕士增加率小于全校总人数增加率时，比重下降；硕士增加率小于全校总人数增加率时，比重下降；v硕士增加率大于全校总人数增加率时，比重上升。硕士增加率大于全校总人数增加率时，比重上升。第102页成数、折数成数、折数v成数：几成相当于十分之几【比如】某单位有【比如】某单位有300名员工，其中有名员工，其中有60人是党员，人是党员，则党员占总人数几成？则党员占总人数几成？60300=0.2，=2/10，即占，即占2成。成。v折数：几折相当于十分之几【比如】某服装原价
39、【比如】某服装原价400元，现价元，现价280元，则该服装打元，则该服装打了几折？了几折？280400=0.7=7/10，打七折，打七折第103页平均数、中位数平均数、中位数v平均数=总数量和/总份数；v中位数：将一组数据按大小次序重新排列后，处于中间位置数即为中位数。若数据个数为奇数，则中间数据就是中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据平均值就是中位数。第104页众众数数v普通来说，一组数据中，出现次数最多数就叫这普通来说，一组数据中，出现次数最多数就叫这组数据组数据众数。1，2，3，3，4众数是众数是3。v假如有两个或两个以上个数出现次数都是最多，假如有两个或两个以上个数出现次数都是最多
40、，那么这几个数都是这组数据众数。那么这几个数都是这组数据众数。1，2，2，3，3，4众数是众数是2和和3。v假如全部数据出现次数都一样，那么这组数据没假如全部数据出现次数都一样，那么这组数据没有众数。有众数。1，2，3，4，5没有众数。没有众数。第105页指指数数v【示例】v某地房地产价格指数，1998年平均价格4000元为基准指数100。到年，平均价格为8400元，则当年房地产价格指数为？v解析：v解得x=210第106页计算技巧计算技巧v取整估算法v首尾数法v直除首位法v差分比较法v化同法v横向比较法v缩放赋值法v增加率速算法第107页速算方法速算方法差分法差分法v在满足“适用形式”两个分
41、数中，我们定义分子与分母都比较大分数叫“大分数”，分子与分母都比较小分数叫“小分数”，而这两个分数分子、分母分别做差得到新分数我们定义为“差分数”。v“差分法”使用基本准则：v“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：（1）若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；（2）若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；（3）若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。第108页速算方法速算方法分数交叉相乘分数交叉相乘v对于任意两个分数A/B和C/D，一定满足这么关系：v假如ADBC，那么A/BC/D，反之亦然。第109页化同法化同法v（1）将分子（或分母）化为完全相同数，从而只需看分母（或分子）即可；
42、v（2）将分子（或分母）化为相近数后，若出现“一个分数分母大而分子小”或“一个分数分母小而分子大”情况，则可直接判断两个分数大小。第110页横向比较法横向比较法v若若AB0，且，且CD0，则有：，则有：ACBD（大数（大数1大数大数2小数小数1小数小数2）ADBC（大数（大数1小数小数2小数小数1大数大数2）ACBD（大数（大数1大数大数2小数小数1小数小数2）A/DB/C（大数（大数1/小数小数2小数小数1/大数大数2）第111页缩放赋值法缩放赋值法v1、在比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间显著插了一个能够进行参考比较而且易于计算数，由此中间数能够快速得出这两个数大小关系。比
43、如说A与B比较，假如能够找到一个数C，而且轻易得到AC，而BB。v2、在计算一个数值n时候，选项给出两个较近数A与B难以判断，但我们能够轻易找到A与B之间一个数C，比如说ACC，则我可知n。第112页增加率化乘为除增加率化乘为除v假如第一期值为假如第一期值为A，增加率为，增加率为r，第二期值为，第二期值为B，那么那么A=B/(1+r)B(1-r)v注意：注意：1.近似之后结果偏小；近似之后结果偏小；2.r越小，误差越小；越小，误差越小；3.当当r10%或选项数值相差较小时，提议慎用或选项数值相差较小时，提议慎用第113页两年混合增加率公式两年混合增加率公式v两年混合增加率公式假如第二期相对于第
44、一期增加率为假如第二期相对于第一期增加率为r1，第三期相，第三期相对于第二期增加率为对于第二期增加率为r2，第三期相对于第一期增，第三期相对于第一期增加率为加率为r(假设都是正增加假设都是正增加)。则：。则：rr1r2r1r2。第114页两年混合增加率公式两年混合增加率公式设第一期、第二期、第三期实际值分别为设第一期、第二期、第三期实际值分别为a、b、c，第二期相对于第一期增加率为第二期相对于第一期增加率为r1，第三期相对于第，第三期相对于第二期增加率为二期增加率为r2，则有，则有b=(1+r1)a，c=(1+r2)bc=(1+r1)(1+r2)a=a(1+r1+r2+r1r2)现期现期=基期
45、基期（1+增加率）增加率）第三期相对于第一期增加率：第三期相对于第一期增加率：rr1r2r1r2。第115页年均增加率年均增加率（1）给定连续几年增加率，则年均增加率=连续几年增加率之和年数（2）给定本期数据（末年量）和前n年数据（首年量），则v注意：此公式可用于比较大小题目，而不适于应用于计算中。第116页平方数速算平方数速算v年均增量率（设为x）小于10%时（选项提醒年均增加率范围），对x用估算类公式v求平均增加率尤其注意问题表示方式，比如：v“从20到年平均增加率”普通表示不包含20增加率；v“2004、2005、2006、年平均增加率”普通表示包含20增加率。第117页分数与百分数互化
46、分数与百分数互化第118页阅读关键点阅读关键点时间时间v(1)问题里所问到时间点与材料中所包括时间点并未完全吻合。v如问题问到年份是材料所提供年份“去年”、“前年”或者“明年”之类。v(2)问题里所问到时间段与材料中所包括时间段并未完全吻合。v如材料中提供是2001-年数据，但问题只问到2002-数据。v(3)问题里所问到时间与材料中所包括时间存在包含关系。v如材料中提供是年第一季度数据，但问题问到是年数据；或者反过来。v(4)考生往往只将“年份”了解为“时间表述”，轻易忽略诸如月份、季度、上下六个月等其它“时间表述”。v(5)材料当中所提供时间表述方式或者表示次序有可能存在和常规不一致地方，
47、需要尤其留心。第119页阅读关键点阅读关键点单位v单位换算陷阱单位换算陷阱v(1)单位一定要看，务必不要“默认单位”；v(2)与平时表述不太相同单位一定要尤其留心，诸如“百人”、“百万”、“”等；v(3)尤其注意材料信息之间或者材料与题目之间可能出现单位不一致问题；v(4)在“双单位图”中务必留心图与单位及轴之间对应。千；万；亿。第120页文字材料阅读技巧文字材料阅读技巧v文字快速定位法文字快速定位法1.快速浏览整篇材料，提取片段信息、关键词汇并做好标识；2.观察题目，由题目中关键字眼，再依据上一步得到片段信息和关键词，将问题快速定位到文章相关段落，以提升做题速度效果。第121页文字材料阅读技
48、巧文字材料阅读技巧v解题步骤解题步骤1、快速浏览材料，适当标识关键词；2、判断文字材料总体结构3、浏览问题4、依据关键词回到材料求解。v注意事项注意事项（1）看清题意，注意材料中单位、时间表述；（2）快速找准数据，理清各数据之间关系；（3）快速计算，学会判断能否利用速算法。第122页文字材料阅读技巧文字材料阅读技巧v关键词标注关键词标注v材料关键词标注v题干关键词标注v选项关键词标注第123页表格型材料阅读技巧表格型材料阅读技巧v表格交叉项法表格交叉项法v快速浏览表格后，弄懂其标题（包含单位）、横标目、纵标目和注释等所代表意义，再依据题目定位到对应横、纵标目，即可在其交叉处取得对应数据。v解题
49、步骤解题步骤1、快速浏览表格横标目、纵标目，表格中大量详细数据略读或不读；2、阅读试题，结合问题选项，返回表格查找数据；3、依据试题要求选择适当方法进行快速计算。第124页表格型材料阅读技巧表格型材料阅读技巧v常见技巧常见技巧v1、重点关注表格型材料中横标目、纵标目标关键要素，如单位表述、是否与常规表述不一致、是否存在多级标目(注意把握其中逻辑关系)等；v2、面对大型表格时，借助直尺等工具查找数据；v3、当需要对多个时期进行比较时，结合选项能够提升查找速度。v4、结合选项，利用估算技巧快速选出答案。第125页图形材料阅读技巧图形材料阅读技巧v资料分析包括图形材料主要包含：柱状图、饼图、趋势图（
50、折线图）等。v考查：了解能力、计算能力、读图能力、利用辅助工具能力v图形关键点抽取法图形关键点抽取法：v快速浏览图形后，弄懂其标题、横坐标(单位)、纵坐标（单位）和图注等所代表意义，再依据题目定位到对应横、纵坐标和图注，即可取得对应数据。v抽取关键点：v（1）柱状图、趋势图：图形标题、横标轴、纵标轴、图示v（2）饼图：图形标题、类别名称、图示第126页图形材料阅读技巧图形材料阅读技巧v图形型材料解题步骤图形型材料解题步骤1、结合对对应图形了解，快速读图并了解图形含义。2、阅读问题，结合问题，返回到图形中查找对应数据并做标识。3、在图形型材料中，尤其注意统计单位。v注意：适当使用辅助工具（直尺、
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