全品高考复习方案教师手册理第单元推理与证明人教A市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

人教人教A版版第1页本课件为本课件为“逐字编辑逐字编辑”课件，使用时欲修改课件，课件，使用时欲修改课件，请双击对应内容，即可进入可编辑状态。请双击对应内容，即可进入可编辑状态。在此状态下，假如有公式双击后无法用公式编辑在此状态下，假如有公式双击后无法用公式编辑器编辑，请选中此公式，点击右键、器编辑，请选中此公式，点击右键、“切换域代码切换域代码”，即可进行编辑。修改后再点击右键、，即可进行编辑。修改后再点击右键、“切换域代码切换域代码”，即完成修改。，即完成修改。如有疑问欢迎致电：如有疑问欢迎致电：010-58818066第2页目录目录 第68讲合情推理与演绎推理 第69讲 直接证实与间接证实 第70讲 数学归纳法 第十二单元推理与证实第十二单元推理与证实第3页第十二单元推理与证实第十二单元推理与证实第4页知识框架第十二单元第十二单元 知识框架知识框架第5页考纲要求第十二单元第十二单元 考纲要求考纲要求1合情推理与演合情推理与演绎绎推理推理(1)了解合情推理含了解合情推理含义义，能利用，能利用归纳归纳和和类类比等比等进进行行简单简单推推理，了解合情推理在数学理，了解合情推理在数学发觉发觉中作用中作用(2)了解演了解演绎绎推理主要性，掌握演推理主要性，掌握演绎绎推理基本模式，并能推理基本模式，并能利用它利用它们进们进行一些行一些简单简单推理推理.(3)了解合情推理和演了解合情推理和演绎绎推理之推理之间联络间联络和差异和差异第6页2直接直接证实证实与与间间接接证实证实(1)了解直接了解直接证实证实两种基本方法两种基本方法分析法和分析法和综综正当；了正当；了解分析法和解分析法和综综正当思索正当思索过过程、特点程、特点(2)了解了解间间接接证实证实一个基本方法一个基本方法反反证证法；了解反法；了解反证证法法思索思索过过程、特点程、特点3数学数学归纳归纳法法了解数学了解数学归纳归纳法原理，能用数学法原理，能用数学归纳归纳法法证实证实一些一些简单简单数数学命学命题题第十二单元第十二单元 考纲要求考纲要求第7页命题趋势本本单单元元现现有新有新课标课标高考独有内容，也有高考独有内容，也有纲领纲领版中版中传统传统内内容，新增内容已成容，新增内容已成为为近几年新近几年新课标课标高考必考内容，高考高考必考内容，高考对对本本单单元考元考查查有以下特点：有以下特点：1对对推理与推理与证实证实考考查查，高考，高考试题试题中已中已经经出出现过专门现过专门考考查归查归纳纳推理和推理和类类比推理比推理试题试题，也出，也出现过专门现过专门指明用反指明用反证证法法证实试证实试题题，伴随新，伴随新课标课标高考深入高考深入发发展，推理与展，推理与证实证实考考查查会愈加科学会愈加科学合理，尤其在合情推理方面一定会有新合理，尤其在合情推理方面一定会有新试题试题出出现现在高考在高考试试卷卷中中第十二单元第十二单元 命题趋势命题趋势第8页2新新课标课标高考高考对对于数学于数学归纳归纳法考法考查查不多，不多，试题试题从来没从来没有以有以选择题选择题、填空、填空题题形式形式单单独考独考查过查过，对对数学数学归纳归纳法考法考查查有有时时渗透在解答渗透在解答题题尤其是数列解答尤其是数列解答题题中，普通比中，普通比较隐较隐蔽，蔽，难难度也度也较较大大预计预计高考将会以合情推理高考将会以合情推理这这部分内容部分内容为为切入点，加切入点，加强强对对学学生逆向思生逆向思维维能力和能力和创创新能力考新能力考查查，试题试题可能会以新定可能会以新定义义或或信息迁移信息迁移题题形式出形式出现现第十二单元第十二单元 命题趋势命题趋势第9页第十二单元第十二单元 使用提议使用提议第10页第十二单元第十二单元 使用提议使用提议第11页第第6868讲讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理第第6868讲合情推理与演绎推理讲合情推理与演绎推理第12页知识梳理1 1推理概念推理概念依据一个或几个事依据一个或几个事实实(或假或假设设)得出一个判断，得出一个判断，这这种思种思维维方式叫推理从方式叫推理从结结构上构上说说，推理普通由两部分，推理普通由两部分组组成，一部分成，一部分是已知事是已知事实实(或假或假设设)叫做叫做_，一部分是由已知推出判，一部分是由已知推出判断，叫断，叫_第第6868讲讲 知识梳理知识梳理前提前提结论结论第13页2 2合情推理合情推理依据已依据已经经有事有事实实，经过观经过观察、分析、比察、分析、比较较、联联想，再想，再进进行行归纳归纳、类类比，然后提出推理叫合情推理合情推理可分比，然后提出推理叫合情推理合情推理可分为为_和和_两两类类(1)归纳归纳推理：由某推理：由某类类事物事物_含有一些特征，推含有一些特征，推出出该类该类事物事物_含有含有这这些特征推理，或者由个些特征推理，或者由个别别事事实实概括出普通概括出普通结论结论推理，叫推理，叫归纳归纳推理推理简简言之，言之，归纳归纳推理是由推理是由_到到_、由、由_到到_推理推理(2)类类比推理：由两比推理：由两类对类对象含有一些象含有一些类类似特征和其中一似特征和其中一类类对对象含有一些已知特征，推出另一象含有一些已知特征，推出另一类对类对象也含有象也含有这这些特征推些特征推理，叫理，叫类类比推理比推理简简言之，言之，类类比推理是由比推理是由_到到_推推理理第第6868讲讲 知识梳理知识梳理归纳推理归纳推理类比推理类比推理部分对象部分对象全部对象全部对象部分部分整体整体个别个别普通普通特殊特殊特殊特殊第14页3 3演绎推理演绎推理(1)定定义义：从普通性真命：从普通性真命题题(原理或原理或逻辑规则逻辑规则)出出发发，推出，推出某个特殊情况下某个特殊情况下结论结论推理叫演推理叫演绎绎推理，推理，简简言之，演言之，演绎绎推理是推理是由由_到到_推理推理(2)三段三段论论：三段：三段论论是演是演绎绎推理普通模式，它包含：推理普通模式，它包含：_已知普通原理；已知普通原理；_所研究特殊情况；所研究特殊情况；_依据普通原理，依据普通原理，对对特殊情况作出判断特殊情况作出判断第第6868讲讲 知识梳理知识梳理普通普通特殊特殊大前提大前提小前提小前提结论结论第15页关键点探究探究点探究点1归纳整理归纳整理第第6868讲讲 关键点探究关键点探究第16页第第6868讲讲 关键点探究关键点探究第17页第第6868讲讲 关键点探究关键点探究福建卷福建卷观观察以下等式：察以下等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.能能够够推推测测，mnp_.第18页第第6868讲讲 关键点探究关键点探究思思绪绪观观察察cos最高次系数最高次系数2,8,32,128，可得出，可得出m1284512；深入分析各；深入分析各项项系数特点与关系或利用系数特点与关系或利用赋值赋值法法列方程列方程组组，经过经过解方程解方程组组确定确定n，p值值962解析解析方法一：方法一：观观察等式可知，察等式可知，cos最高次系最高次系数数2,8,32,128组组成了公比成了公比为为4等比数列，所以等比数列，所以m1284512.(1)深入深入观观察，可得每一个式子右察，可得每一个式子右边边全部系数之和全部系数之和为为1，即有即有m12801120np11，整理，得，整理，得mnp162.(2)再仔再仔细观细观察能察能够发觉够发觉，每一个式子右，每一个式子右边边cos2系数分系数分别别为为212，824,1836，3248，则则p51050.(3)第19页第第6868讲讲 关键点探究关键点探究第20页探究点探究点2类比推理类比推理第第6868讲讲 关键点探究关键点探究第21页第第6868讲讲 关键点探究关键点探究第22页探究点探究点3演绎推理演绎推理第第6868讲讲 关键点探究关键点探究例例3已知梯形已知梯形ABCD中，中，ABDCAD，AC和和BD是它是它对对角角线线用三段用三段论证实论证实：CA平分平分BCD，BD平分平分CBA.第23页第第6868讲讲 关键点探究关键点探究例例3思思绪绪分清所分清所证问题证问题大前大前提，正确利用平面几何相关性提，正确利用平面几何相关性质质，严严格按三段格按三段论论加以加以论证论证解答解答(1)两平行两平行线线与第三条直与第三条直线线相交，内相交，内错错角相等角相等(大前提大前提)，BCA与与CAD是平行是平行线线AD，BC被被AC所截内所截内错错角角(小小前提前提)，所以，所以BCACAD(结论结论)(2)等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等(大前提大前提)，CAD是等腰三角形，是等腰三角形，DADC(小前提小前提)，所以所以DCACAD(结论结论)(3)等于同一个量两个量相等等于同一个量两个量相等(大前提大前提)，BCA与与DCA都等于都等于CAD(小前提小前提)，所以所以BCADCA，所以，所以CA平分平分BCD(结论结论)(4)同理同理BD平分平分CBA.第24页规律总结第第6868讲讲 规律总结规律总结1归纳归纳推理推理归纳归纳推理推理难难点是由部分点是由部分结结果得到普通果得到普通结论结论，破解方法，破解方法是充分考是充分考虑这虑这部分部分结结果提供信息，从中果提供信息，从中发觉发觉普通普通规规律，解律，解题题普通步普通步骤骤是：是：(1)对对有限有限资资料料进进行行观观察、分析、察、分析、归纳归纳整理；整理；(2)提出提出带带有有规规律性律性结论结论，即猜，即猜测测；(3)检验检验猜猜测测第25页第第6868讲讲 规律总结规律总结2类类比推理比推理(1)类类比推理比推理难难点是点是发觉发觉两两类对类对象相同特征，由其中一象相同特征，由其中一类对类对象特征得出另一象特征得出另一类对类对象特征，破解方法是利用已象特征，破解方法是利用已经经掌掌握数学知握数学知识识，分析两，分析两类对类对象之象之间间关系，关系，经过经过两两类对类对象已知象已知相同特征得出所需要相同特征，其普通步相同特征得出所需要相同特征，其普通步骤骤是：是：(1)找出两找出两类对类对象之象之间间能能够够确切表示相同性确切表示相同性(或一致性或一致性)；(2)用一用一类对类对象性象性质质去推断另一去推断另一类对类对象性象性质质，从而得到一个，从而得到一个猜猜测测；(3)验证验证猜猜测测第26页第第6868讲讲 规律总结规律总结3合情推理与演合情推理与演绎绎推理区分推理区分(1)归纳归纳推理是由特殊到普通推理；推理是由特殊到普通推理；(2)类类比推理是由特殊到特殊推理；比推理是由特殊到特殊推理；(3)演演绎绎推理是由普通到特殊推理推理是由普通到特殊推理从推理从推理结论结论来看，合情推理来看，合情推理结论结论不一定正确，有待不一定正确，有待证证实实；演；演绎绎推理得到推理得到结论结论一定正确演一定正确演绎绎推理是推理是证实证实数学数学结结论论、建立数学体系主要思、建立数学体系主要思维过维过程，是程，是证实证实数学数学问题问题基本推基本推理形式理形式第27页第第6969讲讲 直接证实与间接证实直接证实与间接证实第第6969讲直接证实与间接证实讲直接证实与间接证实第28页知识梳理1 1直接证实直接证实直接从原命直接从原命题题条件逐步推得条件逐步推得结论结论成立，成立，这这种种证实证实方法方法叫直接叫直接证实证实直接直接证实证实有两种基本方法有两种基本方法分析法和分析法和综综正当正当(1)综综正当：是由原因推正当：是由原因推导导到到结结果果证实证实方法，它是利用方法，它是利用已知条件和一些数学定已知条件和一些数学定义义、公理、定理等，、公理、定理等，经过经过一系列一系列_，最，最终终推推导导出所要出所要证实结论证实结论_证实证实方法方法用用P表示已知条件、已表示已知条件、已经经有定有定义义、公理、定理等，、公理、定理等，Q表示表示所要所要证实结论证实结论，则综则综正当可用框正当可用框图图表示表示为为第第6969讲讲 知识梳理知识梳理推理论证推理论证成立成立第29页(2)分析法：是从分析法：是从_出出发发，逐步，逐步寻寻求推求推证过证过程中，使每一步程中，使每一步结论结论成立成立_，直到最，直到最终终把要把要证实结证实结论归结为论归结为判定一个判定一个显显著成立条件著成立条件(已知条件、定已知条件、定义义、公理、定、公理、定理等理等)为为止止证实证实方法方法用用Q表示要表示要证实结论证实结论，则则分析法可用框分析法可用框图图表示表示为为第第6969讲讲 知识梳理知识梳理(3)综正当与分析法辩证关系：在解决问题时，经常用分析法寻找解题思想方法，而用综正当展现解决问题过程，即综合分析法要证实结论要证实结论充分条件充分条件第30页2间接证实间接证实间间接接证实证实是不一是不一样样于直接于直接证实证实又一又一类证实类证实方法，反方法，反证证法法是一个是一个惯惯用用间间接接证实证实方法方法(1)反反证证法定法定义义：普通地，假：普通地，假设设原命原命题结论题结论_，经过经过正确推理，最正确推理，最终终得出得出_，由此，由此说说明假明假设错误设错误，从而，从而证实证实了原命了原命题题成立，成立，这这么方法叫反么方法叫反证证法法(2)用反用反证证法法证实证实普通步普通步骤骤：反反设设假假设设命命题结论题结论不成不成立；立；归谬归谬依据假依据假设进设进行推理，直到推理中行推理，直到推理中导导出矛盾出矛盾为为止；止；结论结论断言假断言假设设不成立，从而必定原命不成立，从而必定原命题结论题结论成立成立第第6969讲讲 知识梳理知识梳理不成立不成立矛盾矛盾第31页说说明：反明：反证证法法证实过证实过程能程能够够概括概括为为“否定否定推理推理否定否定”，即从否定，即从否定结论结论开始，开始，经过经过正确推理，造成正确推理，造成逻辑逻辑矛盾，从而到达新否定矛盾，从而到达新否定(即必定原命即必定原命题题)过过程用反程用反证证法法证证实实命命题题“若若p则则q”过过程能程能够够用下列用下列图图所表示框所表示框图图表示表示第第6969讲讲 知识梳理知识梳理第32页关键点探究探究点探究点1输入、输出和赋值语句输入、输出和赋值语句第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第33页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第34页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第35页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第36页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究 点评点评 综正当实质是揭示出条件与结论之间因果关综正当实质是揭示出条件与结论之间因果关系，为此要着力分析已知和求证之间差异和联络、不等系，为此要着力分析已知和求证之间差异和联络、不等式左右两端差异和联络，并合理应用已知条件进行有效式左右两端差异和联络，并合理应用已知条件进行有效变换，这是用综正当证题关键综正当是一个由因索果变换，这是用综正当证题关键综正当是一个由因索果证实方法，其逻辑依据是三段论式演绎推理方法证实方法，其逻辑依据是三段论式演绎推理方法第37页第第7070讲讲 关键点探究关键点探究第38页第第7070讲讲 关键点探究关键点探究第39页探究点探究点2分析法分析法第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第40页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第41页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究 点评点评 当要证实不等式较复杂，两端差异难以消除当要证实不等式较复杂，两端差异难以消除或者已知条件信息太小不知怎样下手时，适时利用分析或者已知条件信息太小不知怎样下手时，适时利用分析法会使问题轻易取得处理在用分析法证题时，要正确法会使问题轻易取得处理在用分析法证题时，要正确使用连接相关步骤关键词，如使用连接相关步骤关键词，如“为了证实为了证实”、“只需证实只需证实”等分析法是步步寻求结论成立充分条件，等分析法是步步寻求结论成立充分条件，有时与综正当混合使用，也叫分析综正当有时与综正当混合使用，也叫分析综正当第42页第第7070讲讲 关键点探究关键点探究第43页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究例例3设设数列数列an是公比是公比为为q等比数列，等比数列，Sn是它前是它前n项项和，和，证实证实：数列：数列Sn不是等比数列不是等比数列探究点探究点3反证法反证法 点评点评 否定性命题从正面突破往往比较困难，故用否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比很好反证法比很好第44页第第7070讲讲 关键点探究关键点探究第45页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究探究点探究点4综合利用综合利用第46页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第47页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究点评有些数学证实题，单独运用一种证实方法极难或无法完成，此时要善于将多种证实方法混合使用，经常用分析法寻找解题思绪，用综正当加以证实本题经过对原不等式进行等价变形，找到了便于证实不等式，然后构造函数证实不等式，综合运用了分析法、综正当和构造法第48页规律总结第第6969讲讲 规律总结规律总结1综综正当正当证题证题普通普通规规律律用用综综正当正当证实证实命命题时题时，必，必须须首先找到正确出首先找到正确出发发点，也点，也就是能想到从哪里起步，我就是能想到从哪里起步，我们们普通普通处处理方法是广泛地理方法是广泛地联联想想已知条件所具已知条件所具备备各种性各种性质质，逐，逐层层推推进进，从而由已知逐步引，从而由已知逐步引出出结论结论2分析法分析法证题证题普通普通规规律律分析法思分析法思绪绪是逆向思是逆向思维维，用分析法，用分析法证题证题必必须须从从结论结论出出发发，倒着分析，倒着分析，寻寻找找结论结论成立充分条件成立充分条件应应用分析法用分析法证实证实问题时问题时要要严严格按分析法格按分析法语语言表示，下一步是上一步充分条言表示，下一步是上一步充分条件件第49页第第6969讲讲 规律总结规律总结3反反证证法法证题证题普通普通规规律律反反证证法法证题实质证题实质是是证实证实它逆否命它逆否命题题成立反成立反证证法主法主要依据是要依据是逻辑逻辑中排中律，排中律普通形式是：或者是中排中律，排中律普通形式是：或者是A，或者是非或者是非A，即在同一，即在同一讨论过讨论过程中，程中，A和非和非A有且有且仅仅有一个有一个是正确，不能有第三种情况出是正确，不能有第三种情况出现现第50页第第7070讲讲 数学归纳法数学归纳法第第7070讲数学归纳法讲数学归纳法第51页知识梳理1数学数学归纳归纳法概念法概念设设命命题题p(n)是与正整数是与正整数n相关命相关命题题，假如，假如满满足：足：(1)n0N*，命，命题题p(n0)成立；成立；(2)当假当假设设命命题题p(k)(kN*kn0)成立成立时时，能，能够够推出命推出命题题p(k1)也成立也成立那么，能那么，能够够断定命断定命题题p(n)对对一切正整数一切正整数nn0成立成立2数学数学归纳归纳法适用法适用对对象象数学数学归纳归纳法是用来法是用来证实证实关于与关于与_相关命相关命题题一个方一个方法，若法，若n0是起始是起始值值，则则n0是使命是使命题题成立成立_整数整数第第7070讲讲 知识梳理知识梳理正整数正整数n最小正最小正第52页3数学数学归纳归纳法法证实证实步步骤骤(1)归纳归纳奠基：奠基：证实证实当当n取第一个取第一个值值_时时，命，命题题成立；成立；(2)归纳递归纳递推：假推：假设设_时时，命，命题题成立，成立，证实证实当当nk1时时命命题题也成立也成立(3)归纳总结归纳总结：依据：依据(1)(2)可知，当可知，当_时时，命命题题成立成立第第7070讲讲 知识梳理知识梳理nn0nk(kn0，kN N*)(nn0，且，且nN N*)第53页关键点探究探究点探究点1利用数学归纳法证实等式利用数学归纳法证实等式第第7070讲讲 关键点探究关键点探究第54页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第55页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第56页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究点点评评用数学用数学归纳归纳法法证实证实与正整数相关一些等式与正整数相关一些等式时时，关关键键在于在于“先看先看项项”，搞清等式两，搞清等式两边组边组成成规规律，等式两律，等式两边边各有多少各有多少项项，项项多少与多少与n取取值值是否相关，由是否相关，由nk到到nk1时时等式两等式两边边改改变项变项，然后正确写出，然后正确写出归纳证实归纳证实步步骤骤，使，使问题问题得以得以证实证实数学数学归纳归纳法法证实过证实过程中，要把握好两个程中，要把握好两个关关键键之之处处：一是：一是f(n)与与n关系；二是关系；二是f(k)与与f(k1)关系关系第57页第第7070讲讲 关键点探究关键点探究第58页第第7070讲讲 关键点探究关键点探究第59页探究点探究点2用数学归纳法证实不等式用数学归纳法证实不等式第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第60页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第61页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第62页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第63页第第7070讲讲 关键点探究关键点探究第64页第第7070讲讲 关键点探究关键点探究第65页探究点探究点3用数学归纳法证实与正整数相关综合性问题用数学归纳法证实与正整数相关综合性问题第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第66页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第67页第第6969讲讲 关键点探究关键点探究第68页第第7070讲讲 关键点探究关键点探究第69页第第7070讲讲 关键点探究关键点探究第70页第第7070讲讲 关键点探究关键点探究第71页第第7070讲讲 关键点探究关键点探究第72页规律总结第第7070讲讲 规律总结规律总结用数学用数学归纳归纳法法证实证实数学命数学命题时题时，首先要明确首取，首先要明确首取值值n0并并验证验证真假真假(必不可少必不可少)，然后，然后“假假设设nk时时命命题题正确正确”并写出命并写出命题题形式，再分析形式，再分析“nk1时时”命命题题是什么，并找出与是什么，并找出与“nk”时时命命题题形式差异，找准形式差异，找准变变形目形目标标掌握掌握变变形形惯惯用方法：因式用方法：因式分解、添拆分解、添拆项项、配方、放、配方、放缩缩等用数学等用数学归纳归纳法法证题证题可明确可明确为为“两个步两个步骤骤、一个、一个结论结论”，即，即递递推基推基础础不可少，不可少，归纳归纳假假设设要用要用到，到，结论结论写明莫忘写明莫忘记记第73页全品高考网全品高考网/全品图书（页面右上角）全品图书（页面右上角）http:/