全品高考复习方案教师手册理第单元计数原理概率随机变量及其分布人教A市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

人教人教A版版第1页本课件为本课件为“逐字编辑逐字编辑”课件，使用时欲修改课件，课件，使用时欲修改课件，请双击对应内容，即可进入可编辑状态。请双击对应内容，即可进入可编辑状态。在此状态下，假如有公式双击后无法用公式编辑在此状态下，假如有公式双击后无法用公式编辑器编辑，请选中此公式，点击右键、器编辑，请选中此公式，点击右键、“切换域代码切换域代码”，即可进行编辑。修改后再点击右键、，即可进行编辑。修改后再点击右键、“切换域代码切换域代码”，即完成修改。，即完成修改。如有疑问欢迎致电：如有疑问欢迎致电：010-58818066第2页目录目录 第56讲基本计数原理 第57讲 排列、组合 第58讲 二项式定理第59讲随机事件概率第60讲古典概型第61讲几何概型第62讲离散型随机变量及其分布型第63讲二项分布及其应用第64讲离散型随机变量均值与方差、正态分布 第十单元计数原理、概率、第十单元计数原理、概率、随机变量及其分布随机变量及其分布第3页第十单元计数原理、概率、第十单元计数原理、概率、随机变量及其分布随机变量及其分布第4页第十单元第十单元 知识框架知识框架知识框架第5页第十单元第十单元 知识框架知识框架第6页考纲要求第十单元第十单元 考纲要求考纲要求1 1计数原理计数原理(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和处理一些会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和处理一些简单实际问题简单实际问题(2)排列与组合排列与组合了解排列、组合概念了解排列、组合概念能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式能处理简单实际问题能处理简单实际问题(3)二项式定理二项式定理能用计数原理证实二项式定理能用计数原理证实二项式定理会用二项式定理处理与二项展开式相关简单问题会用二项式定理处理与二项展开式相关简单问题第7页第十单元第十单元 考纲要求考纲要求2 2概率概率(1)事件与概率事件与概率了解随机事件发生不确定性和频率稳定性，了解概率意义，了解随机事件发生不确定性和频率稳定性，了解概率意义，了解频率与概率区分了解频率与概率区分了解两个互斥事件概率加法公式了解两个互斥事件概率加法公式(2)古典概型古典概型了解古典概型及其概率计算公式了解古典概型及其概率计算公式会计算一些随机事件所含基本事件数及事件发生概率会计算一些随机事件所含基本事件数及事件发生概率(3)随机数与几何概型随机数与几何概型了解随机数意义，能利用模拟方法预计概率了解随机数意义，能利用模拟方法预计概率了解几何概型意义了解几何概型意义第8页第十单元第十单元 考纲要求考纲要求3 3随机变量及其分布随机变量及其分布(1)了解取有限个值离散型随机变量及其分布列概念；了解分布了解取有限个值离散型随机变量及其分布列概念；了解分布列对于刻画随机现象主要性列对于刻画随机现象主要性(2)了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用(3)了解条件概率和两个事件相互独立概念，了解了解条件概率和两个事件相互独立概念，了解n次独立重复次独立重复试验模型及二项分布，并能处理一些简单实际问题试验模型及二项分布，并能处理一些简单实际问题(4)了解取有限个值离散型随机变量均值、方差概念，能计算简了解取有限个值离散型随机变量均值、方差概念，能计算简单离散型随机变量均值、方差，并能处理一些实际问题单离散型随机变量均值、方差，并能处理一些实际问题(5)利用实际问题直方图，了解正态分布曲线特点及曲线所表示利用实际问题直方图，了解正态分布曲线特点及曲线所表示意义意义第9页命题趋势本单元是考查学生应用意识主要载体，已成为近几年新课标高考一大亮点和热点，高考对本单元考查有以下特点：1以计数原理为基础，考查概率计算，往往和实际问题相结合，考查学生应用意识2概率与其它知识融合、渗透，情境新奇，经常在知识交汇处设计试题3高考试卷中普通是以选择或填空题形式考查古典概型或几何概型计算，在解答题中考查互斥事件、相互独立事件概率计算，考查离散型随机变量分布列及数学期望和方差计算与应用概率与统计结合是近年来概率解答题一大趋势预计高考在延续对概率传统考查基础上，会重点考查利用排列组合知识求概率，综合统计知识考查离散型随机变量分布列及数学期望第十单元第十单元 命题趋势命题趋势第10页 1编写意图编写意图 新课标中计数原理与离散型随机变量分布列及新课标中计数原理与离散型随机变量分布列及数学期望和方差等内容与纲领版中相关内容没有多大区分，数学期望和方差等内容与纲领版中相关内容没有多大区分，但古典概型与几何概型是新课标增加内容，是高考经常考但古典概型与几何概型是新课标增加内容，是高考经常考查一个知识点，也是对学生应用意识进行考查主要载体，查一个知识点，也是对学生应用意识进行考查主要载体，依据上述特点，在编写中强化了以下几个问题：依据上述特点，在编写中强化了以下几个问题：(1)把握基本题型对各种基本题型进行了详细阐述，目标把握基本题型对各种基本题型进行了详细阐述，目标是帮助学生构建知识体系，能针对不一样计数类型及概率是帮助学生构建知识体系，能针对不一样计数类型及概率类型灵活选择对应方法和公式类型灵活选择对应方法和公式 (2)突出应用意识所选试题大多以实际问题为背景，培养突出应用意识所选试题大多以实际问题为背景，培养学生用排列组合等计数方法和概率知识处理实际问题能力学生用排列组合等计数方法和概率知识处理实际问题能力 (3)为了表达概率与统计结合是近年来概率解答题一大趋势，为了表达概率与统计结合是近年来概率解答题一大趋势，多个方设计了概率与统计综合题，培养学生解答综合题能多个方设计了概率与统计综合题，培养学生解答综合题能力力 第十单元第十单元 使用提议使用提议第11页第十单元第十单元 使用提议使用提议 2教学指导教学指导 尽管本单元内容突出了对学生应用能力考查，尽管本单元内容突出了对学生应用能力考查，但教学中依然要以掌握基础知识，基本方法为出发点，切但教学中依然要以掌握基础知识，基本方法为出发点，切不可盲目加大难度教课时要做好以下几点：不可盲目加大难度教课时要做好以下几点：(1)强化双基训练本单元概念多，计算多，基本方法多，强化双基训练本单元概念多，计算多，基本方法多，教学中要强化概念教学，尤其是在例题讲解中要结合详细教学中要强化概念教学，尤其是在例题讲解中要结合详细问题，辨析各个概念如两个计数原理、排列与组合、互问题，辨析各个概念如两个计数原理、排列与组合、互斥事件、对立事件、概率、分布列、期望与方差等关键概斥事件、对立事件、概率、分布列、期望与方差等关键概念，它贯通概率问题一直，在教学中一定要经过各种办法念，它贯通概率问题一直，在教学中一定要经过各种办法使学生掌握好这些概念使学生掌握好这些概念 (2)把握基本题型对于常见排列组合基本题型、求概率问把握基本题型对于常见排列组合基本题型、求概率问题基本题型要牢靠掌握，排列组合公式、求概率公式要求题基本题型要牢靠掌握，排列组合公式、求概率公式要求记忆准确，针对不一样类型灵活选择对应方法和公式记忆准确，针对不一样类型灵活选择对应方法和公式第12页第十单元第十单元 使用提议使用提议 (3)强化方法选择对基本题型能到达举一反三程度，如强化方法选择对基本题型能到达举一反三程度，如什么时候用排列数公式，什么情况下用组合数公式；什么时候用排列数公式，什么情况下用组合数公式；什么时候用古典概型计算公式，什么情况下用几何概什么时候用古典概型计算公式，什么情况下用几何概型公式等注意解题后反思，形成良好认知结构，使型公式等注意解题后反思，形成良好认知结构，使所学知识条理化、有序化，形成一个有机整体所学知识条理化、有序化，形成一个有机整体 (4)在复习中要重点关注概率与统计相结合解答题在复习中要重点关注概率与统计相结合解答题 3课时安排课时安排 本单元包含本单元包含9讲和讲和1个滚动基础训练卷个滚动基础训练卷(六六)，1个个单元能力训练卷单元能力训练卷(十十)，提议每讲，提议每讲1课时，滚动基础训练课时，滚动基础训练卷、单元能力训练卷各卷、单元能力训练卷各1课时，本单元共需课时，本单元共需11课时课时第13页第第5656讲讲 基本计数原理基本计数原理第第5656讲基本计数原理讲基本计数原理第14页知识梳理第第5656讲讲 知识梳理知识梳理1分类计数原理分类计数原理完成一件事，假如有完成一件事，假如有n类类方法，在第一方法，在第一类类方法中有方法中有m1种不一种不一样样方法，在第二方法，在第二类类方法中有方法中有m2种不一种不一样样方法，方法，在第，在第n类类方法中有方法中有mn种不一种不一样样方法那么完成方法那么完成这这件事共有件事共有N_种不一种不一样样方法方法2分步计数原理分步计数原理完成一件事需要分成完成一件事需要分成n个步个步骤骤，做第一步有，做第一步有m1种不一种不一样样方法，方法，做第二步有做第二步有m2种不一种不一样样方法，方法，做第，做第n步有步有mn种不一种不一样样方法那方法那么完成么完成这这件事共有件事共有N_种不一种不一样样方法方法m1m2m3mnm1m2mn第15页第第5656讲讲 知识梳理知识梳理3分类和分步区分(1)分类：完成一件事同时存在分类：完成一件事同时存在n类方法，每一类方法都能独立类方法，每一类方法都能独立完成这件事，各类互不相关完成这件事，各类互不相关分步：完成一件事需按先后次序分分步：完成一件事需按先后次序分n步进行，每一步缺一不可步进行，每一步缺一不可只有当全部步骤完成，这件事才完成只有当全部步骤完成，这件事才完成(2)分类时要做到分类时要做到“不重不漏不重不漏”分类后再对每一类进行计数，分类后再对每一类进行计数，最终用分类加法计数原理，把每一类方法数相加，得到总数最终用分类加法计数原理，把每一类方法数相加，得到总数分步要做到步骤完整，完成了全部步骤，恰好完成任务，步与分步要做到步骤完整，完成了全部步骤，恰好完成任务，步与步之间要相互独立分步后再计算每一步方法数，最终依据分步乘步之间要相互独立分步后再计算每一步方法数，最终依据分步乘法计数原理，把完成每一步方法数相乘，得到总数法计数原理，把完成每一步方法数相乘，得到总数第16页关键点探究探究点探究点1分数计数理分数计数理第第5656讲讲 关键点探究关键点探究例例1在全部两位数中，个位数字小于十位数字两位数在全部两位数中，个位数字小于十位数字两位数共有多少个？共有多少个？第17页第第5656讲讲 关键点探究关键点探究例例1思绪思绪采取列采取列举举分分类类，先确定个位数字，再考，先确定个位数字，再考虑虑十位数字十位数字全部可能然后用分全部可能然后用分类计类计数原理数原理解答解答方法一：方法一：一个两位数由十位数字和个位数字一个两位数由十位数字和个位数字组组成，考成，考虑虑一个一个满满足条件两位数，可先确定个位数字后再考足条件两位数，可先确定个位数字后再考虑虑十位数字有几个十位数字有几个可能可能一个两位数个位数字能一个两位数个位数字能够够是是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.把把这这么两位数分成么两位数分成10类类(1)当个位数字当个位数字为为0时时，十位数字能，十位数字能够够是是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有，有9个个满满足条件两位数；足条件两位数；(2)当个位数字当个位数字为为1时时，十位数字能，十位数字能够够是是2,3,4,5,6,7,8,9，有，有8个个满满足条件两位数；足条件两位数；第18页第第5656讲讲 关键点探究关键点探究(3)当个位数字当个位数字为为2时时，十位数字能，十位数字能够够是是3,4,5,6,7,8,9，有，有7个个满满足条件两位数；足条件两位数；以以这类这类推，当个位数字分推，当个位数字分别别是是3,4,5,6,7,8,9时时，满满足条件足条件两位数分两位数分别别有有6,5,4,3,2,1,0个由分个由分类类加法加法计计数原理，数原理，满满足足条件两位数个数条件两位数个数为为987654321045个个方法二：方法二：考考虑虑两位数两位数“ab”与与“ba”中，个位数字与十位中，个位数字与十位数字大小关系，利用数字大小关系，利用对应对应思想思想计计算算 第19页第第5656讲讲 关键点探究关键点探究全部全部90个两位数中，个位数字等于十位数字两位数个两位数中，个位数字等于十位数字两位数为为11,22,33，99共共9个；另有个；另有10,20,30，90共共9个两位数个位数字与个两位数个位数字与十位数字不能十位数字不能调换调换位置；其余位置；其余901872个两位数，按个两位数，按“ab”与与“ba”进进行一一行一一对应对应，则则每一个每一个“个位数字小于十位数字两位数个位数字小于十位数字两位数”就就与另一个与另一个“十位数字小于个位数字两位数十位数字小于个位数字两位数”对应对应，故其中，故其中“个位数个位数字小于十位数字两位数字小于十位数字两位数”有有72236个个.故故满满足条件两位数个数足条件两位数个数为为93645个个第20页第第5656讲讲 关键点探究关键点探究点评点评 合理分类是处理计数问题基本思想，方法一从两位数合理分类是处理计数问题基本思想，方法一从两位数个位数字着手，确立分类标准，使计数过程一目了然；方法二巧个位数字着手，确立分类标准，使计数过程一目了然；方法二巧妙地应用了妙地应用了“一一对应一一对应”思想，简化了计数过程，这种思想方法在思想，简化了计数过程，这种思想方法在排列、组累计数问题中也经常使用排列、组累计数问题中也经常使用第21页第第5656讲讲 关键点探究关键点探究某同学衣服上左、右各有一个口袋，左边某同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里任取一张英语单词卡片，有里任取一张英语单词卡片，有_种不一样取法种不一样取法第22页第第5656讲讲 关键点探究关键点探究思绪思绪每一张英语单词卡片独立抽取，分类计数每一张英语单词卡片独立抽取，分类计数50解析解析从口袋中任取一张英语单词卡片方法分两类，从口袋中任取一张英语单词卡片方法分两类，第第一类：从左边口袋取一张英语单词卡片有一类：从左边口袋取一张英语单词卡片有30种不一样取法；第二种不一样取法；第二类：从右边口袋取一张英语单词卡片有类：从右边口袋取一张英语单词卡片有20种不一样取法种不一样取法上述其中任何一个取法都能独立完成取一张英语单词卡片这上述其中任何一个取法都能独立完成取一张英语单词卡片这件事，应用分类加法计数原理来解题，所以从中任取一张英语单件事，应用分类加法计数原理来解题，所以从中任取一张英语单词卡片方法种数为词卡片方法种数为302050种种第23页探究点探究点2分步计数原理应用分步计数原理应用第第5656讲讲 关键点探究关键点探究例例2浙江卷浙江卷甲、乙、丙甲、乙、丙3人站到共有人站到共有7级级台台阶阶上，若上，若每每级级台台阶阶最多站最多站2人，同一人，同一级级台台阶阶上人不区分站位置，上人不区分站位置，则则不一不一样样站法种数是站法种数是_(用数字作答用数字作答)第24页第第5656讲讲 关键点探究关键点探究例例2思思绪绪甲、乙、丙各有甲、乙、丙各有7种站法，依据分步乘法种站法，依据分步乘法计计数原理数原理计计数，除去一个台数，除去一个台阶阶上占三人情况上占三人情况336解析解析甲有甲有7种站法，乙也有种站法，乙也有7种站法，丙也有种站法，丙也有7种站法，种站法，故不考故不考虑虑限制共有限制共有777343种站法，其中三个人站在同一种站法，其中三个人站在同一台台阶阶上有上有7种站法，故符合本种站法，故符合本题题要求不一要求不一样样站法有站法有3437336种种第25页第第5656讲讲 关键点探究关键点探究已知集合已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上点表示平面上点(a，bM)，问问：(1)P可表示平面上多少个不一可表示平面上多少个不一样样点？点？(2)P可表示平面上多少个第二象限点？可表示平面上多少个第二象限点？(3)P可表示多少个不在直可表示多少个不在直线线yx上点？上点？第26页第第5656讲讲 关键点探究关键点探究思思绪绪完成完成“确定点确定点P”这这件事需依次确定横、件事需依次确定横、纵纵坐坐标标，应应用分用分步步计计数原理数原理解答解答(1)确定平面上点确定平面上点P(a，b)可分两步完成：第一步确定可分两步完成：第一步确定a值值，共有共有6种确定方法；第二步确定种确定方法；第二步确定b值值，也有，也有6种确定方法依据分步种确定方法依据分步计计数原理，得到平面上点数是数原理，得到平面上点数是6636个个(2)确定第二象限点，可分两步完成：第一步确定确定第二象限点，可分两步完成：第一步确定a，因，因为为a0，所以有，所以有2种确定种确定方法由分步方法由分步计计数原理，得到第二象限点个数是数原理，得到第二象限点个数是326个个(3)点点P(a，b)在直在直线线yx上充要条件是上充要条件是ab.所以所以a和和b必必须须在集在集合合M中取同一元素，共有中取同一元素，共有6种取法，即在直种取法，即在直线线yx上点有上点有6个由个由(1)得不在直得不在直线线yx上点共有上点共有36630个个第27页探究点探究点3两个原理综合应用两个原理综合应用 第第5656讲讲 关键点探究关键点探究例例两个原理两个原理综综合合应应用用3用用0,1,2,3,4,5能能够组够组成多少个成多少个无重复数字且比无重复数字且比大四位偶数大四位偶数例例思思绪绪先依据条件把先依据条件把“比比大四位偶数大四位偶数”分成分成3类类，在每一在每一类类中又分三步：中又分三步：选选取千位上数字、取千位上数字、选选取百位上数取百位上数字、字、选选取十位上数字取十位上数字第28页第第5656讲讲 关键点探究关键点探究解答解答完成完成这这件事有件事有3类类方法：方法：第一第一类类：用：用0做做结结尾比尾比大四位偶数，它能大四位偶数，它能够够分三步去完成：第一分三步去完成：第一步，步，选选取千位上数字，只有取千位上数字，只有2,3,4,5能能够选择够选择，有，有4种种选选法；第二步，法；第二步，选选取百位上数字，除取百位上数字，除0和千位上已和千位上已选选定数字以外，定数字以外，还还有有4个数字可供个数字可供选择选择，有，有4种种选选法；第三步，法；第三步，选选取十位上数字，取十位上数字，还还有有3种种选选法依据法依据分步乘法分步乘法计计数原理，数原理，这类这类数个数有数个数有44348个；个；第二第二类类：用：用2做做结结尾比尾比大四位偶数，它能大四位偶数，它能够够分三步去完成：第一分三步去完成：第一步，步，选选取千位上数字，除去取千位上数字，除去2,1,0，只有，只有3个数字能个数字能够选择够选择，有，有3种种选选法；第二步，法；第二步，选选取百位上数字，在去掉已取百位上数字，在去掉已经经确定首尾两数字之后，确定首尾两数字之后，还还有有4个数字可供个数字可供选择选择，有，有4种种选选法；第三步，法；第三步，选选取十位上数字，取十位上数字，还还有有3种种选选法依据分步法依据分步计计数原理，数原理，这类这类数个数有数个数有34336个；个；第29页第第5656讲讲 关键点探究关键点探究第三第三类类：用：用4做做结结尾比尾比大四位偶数，其步大四位偶数，其步骤骤同第二同第二类类对对以上三以上三类结论类结论用分用分类计类计数原理，可得所求无重复数字比数原理，可得所求无重复数字比大四位大四位偶数有偶数有443343343120个个三条直三条直线线两两异面，两两异面，则则称称为为一一组组“型型线线”，任，任选选正方体正方体12条面条面对对角角线线中三条，中三条，“型型线线”组组数数为为_第30页第第5656讲讲 关键点探究关键点探究思路 在正方体12条面对角线中，一组“型线”必有2条在相对两个面上，由此进行正确分类与计数第31页第第5656讲讲 关键点探究关键点探究24解析解析如如图图，任，任选选正方体正方体12条面条面对对角角线线中三条，中三条，组组成成一一组组“型型线线”，则则必有必有2条分条分别别在相正确在相正确2个面上以个面上以选选出面出面对对角角线线AC，BD为为例，可得出例，可得出“AC，BD，AD”、“AC，BD，BC”、“AC，BD，AB”、“AC，BD，DC”这这4组组“型型线线”，即出即出现现面面对对角角线线AC，BD“型型线线”组组数数为为4；同理，出；同理，出现现面面对对角角线线AC，BD“型型线线”组组数也数也为为4；出；出现现面面对对角角线线AD，BC“型型线线”组组数也数也为为4；出；出现现面面对对角角线线AD，BC“型型线线”组组数也数也为为4；出；出现现面面对对角角线线AB，DC“型型线线”组组数也数也为为4；出；出现现面面对对角角线线AB，DC“型型线线”组组数也数也为为4.故任故任选选正方体正方体12条面条面对对角角线线中三条，中三条，“型型线线”组组数数为为6424.第32页第第5656讲讲 关键点探究关键点探究例例4如如图图561所表示，一个地域分所表示，一个地域分为为5个行政区域，个行政区域，现给现给地地图图着色，要求相着色，要求相邻邻区域不得使用同一区域不得使用同一颜颜色，色，现现有有4种种颜颜色可供色可供选选择择，则则不一不一样样着色方法共有着色方法共有_种种(以数字作答以数字作答)第33页第第5656讲讲 关键点探究关键点探究思思绪绪按照按照颜颜色种数或是按照区域色种数或是按照区域进进行操作，依据分步乘法和行操作，依据分步乘法和分分类类加法加法计计数原了解答数原了解答72解析解析方法一：按方法一：按选选取取颜颜色种数色种数进进行分行分类类依依题题意最少要意最少要选选取取3种种颜颜色当色当选选取取3种种颜颜色色时时，区域，区域B与与D必必须须同色，区域同色，区域C与与E也必也必须须同色，此同色，此时时着色方法有着色方法有A种；当种；当选选取取4种种颜颜色色时时，区域，区域B与与D和区域和区域C与与E中有且中有且仅仅有一个同色，此有一个同色，此时时着色方法有着色方法有2A种由分种由分类类计计数原理可知，数原理可知，满满足足题题意着色方法共有意着色方法共有A2A2422472种种方法二：按区域分步着色第一步：方法二：按区域分步着色第一步：给给区域区域A着色有着色有C种方法；种方法；第二步：第二步：给给区域区域B着色有着色有C种方法；第三步：种方法；第三步：给给区域区域C着色有着色有C种方种方法；第四步：法；第四步：给给区域区域D与与E着色，因区域着色，因区域D和区域和区域B可着同色，也可可着同色，也可着异色，当着同色着异色，当着同色时时区域区域E有有2种着色方法，当着异色种着色方法，当着异色时时区域区域E有有1种种着色方法，所以着色方法，所以给给区域区域D与与E着色共有着色共有213种方法由分步种方法由分步计计数数原理，原理，满满足足题题意着色方法共有意着色方法共有CCC(21)72种种 第34页规律总结第第5656讲讲 规律总结规律总结1分类和分步计数原理联络与区分分类和分步计数原理回答都是完成一件事有多少种不一样方法或种数问题，其区分在于：分类计数原理针对“分类”问题，其中类与类之间各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以独立做完这件事；分步计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事2使用计数原理注意事项(1)混合问题一般是先分类再分步，看这个事件是怎样完成，先看可以分几个大类，再看在每类中完成事件要分几个步骤，这些问题都搞清了，就可以根据两个基本原了解决问题；第35页第第5656讲讲 规律总结规律总结(2)分类时标准要明确，做到不重复不遗漏；(3)要恰当画出示意图或树状图，使问题分析更直观、清楚，便于探索规律(4)解题时要特别关注事件有没有特殊条件限制，分类时要检验是否有重漏3解答日常生活中计数方法问题总体思路根据完成事件所需过程，对事件进行整体分类，确定可分为几大类，整体分类以后，再确定在每类中完成事件要分几个步骤，这些问题都搞清了，就可以根据两个基本原了解决问题；此外，还要掌握一些非常规计数方法，如：(1)枚举法：将各种情况一一列举出来，它适用于计数种数较少情况；(2)转换法：转换问题角度或转换成其他已知问题；(3)间接法：若用直接法比较复杂，难以计数，则利用正难则反策略，采取间接法使问题化难为易，化繁为简第36页第第5757讲讲 排列、组合排列、组合第第5757讲排列、组讲排列、组合合第37页知识梳理第第5757讲讲 知识梳理知识梳理按照一定次序排成一列按照一定次序排成一列排列与排列数排列与排列数组组合与合与组组合数合数定定义义1.排列概念：从n个不一样元素中取出m(mn)个元素，_，叫做从n个不一样元素中取出m个元素一个排列2排列数概念：从n个不一样元素中取出m(mn)个元素_叫做从n个不一样元素中取出m个元素排列数，用符号_表示1.组合概念:普通地，从n个不一样元素中取出m(mn)个元素_,叫做从n个不一样元素中取出m个元素一个组合2组合数概念：从n个不一样元素中取出m(mn)个元素_，叫做从n个不一样元素中取出m个元素组合数，用符号_表示全部不一样排列个数全部不一样排列个数Amn并成一组并成一组全部不一样组合个数全部不一样组合个数Cmn第38页第第5757讲讲 知识梳理知识梳理n(n1)(n2)(nm1)n(n1)(n2)321第39页关键点探究探究点探究点1排列数、组合数公式应用排列数、组合数公式应用第第5757讲讲 关键点探究关键点探究第40页第第5757讲讲 关键点探究关键点探究第41页第第5757讲讲 关键点探究关键点探究第42页探究点探究点2排列问题排列问题第第5757讲讲 关键点探究关键点探究例例2有有3名男生、名男生、4名女生名女生(1)选选其中其中5人排成一排，有人排成一排，有_种排列方法；种排列方法；(2)排成前后两排，前排排成前后两排，前排3人，后排人，后排4人，有人，有_种排列方种排列方法；法；(3)全体排成一排，甲不站排全体排成一排，甲不站排头头也不站排尾，有也不站排尾，有_种排种排列方法；列方法；(4)全体排成一排，女生必全体排成一排，女生必须须站在一起，有站在一起，有_种排列方种排列方法；法；(5)全体排成一排，男生互不相全体排成一排，男生互不相邻邻，有，有_种排列方法；种排列方法；(6)全体排成一排，甲、乙两人中全体排成一排，甲、乙两人中间间恰好有恰好有3人，有人，有_种排列方法种排列方法第43页第第5757讲讲 关键点探究关键点探究例例2(1)2520(2)5040(3)3600(4)576(5)1440(6)720解析解析(1)从从7个人中个人中选选5个人来排列，有个人来排列，有A765432520种种(2)分两步完成，先分两步完成，先选选3人排在前排，有人排在前排，有A种方法，余下种方法，余下4人人排在后排，有排在后排，有A种方法，故共有种方法，故共有AA5040种种实际实际上，本上，本小小题题即即为为7人排成一排全排列，无任何限制条件人排成一排全排列，无任何限制条件(3)(优优先法先法)甲甲为为特殊元素先排甲，有特殊元素先排甲，有5种方法；其余种方法；其余6人有人有A种方法，种方法，故共有故共有5A3600种种第44页第第5757讲讲 关键点探究关键点探究第45页第第5757讲讲 关键点探究关键点探究由由1、2、3、4、5、6组组成没有重复数字且成没有重复数字且1、3都不都不与与5相相邻邻六位偶数个数是六位偶数个数是()A72B96C108D144第46页第第5757讲讲 关键点探究关键点探究例例男运男运动员动员6名，女运名，女运动员动员4名，其中男女名，其中男女队长队长各各1人人选选派派5人外出比人外出比赛赛(1)选选派男运派男运动员动员3名，女运名，女运动员动员2名，有名，有_种种选选派方派方法；法；(2)最少有最少有1名女运名女运动员动员，有，有_种种选选派方法；派方法；(3)队长队长中最少有中最少有1人参加，有人参加，有_种种选选派方法；派方法；(4)现现有有队长队长，又有女运，又有女运动员动员，有，有_种种选选派方法派方法探究点探究点3组合问题组合问题第47页第第5757讲讲 关键点探究关键点探究第48页第第5757讲讲 关键点探究关键点探究第49页第第5757讲讲 关键点探究关键点探究某某单单位位拟拟安排安排6位位员员工在今年工在今年6月月14日至日至16日日(端午端午节节假期假期)值值班，天天安排班，天天安排2人，每人人，每人值值班班1天若天若6位位员员工中甲不工中甲不值值14日，乙不日，乙不值值16日，日，则则不一不一样样安排方法共有安排方法共有()A30种种B36种种C42种种D48种种第50页第第5757讲讲 关键点探究关键点探究例例44个不一个不一样样球，球，4个不一个不一样样盒子，把球全部放入盒子，把球全部放入盒内盒内(1)恰有恰有1个盒不放球，共有几个放法？个盒不放球，共有几个放法？(2)恰有恰有1个盒内有个盒内有2个球，共有几个放法？个球，共有几个放法？(3)恰有恰有2个盒不放球，共有几个放法？个盒不放球，共有几个放法？第51页第第5757讲讲 关键点探究关键点探究第52页第第5757讲讲 关键点探究关键点探究现现安排甲、乙、丙、丁、戊安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博名同学参加上海世博会志愿者服会志愿者服务务活活动动，每人从事翻，每人从事翻译译、导导游、礼游、礼仪仪、司机四、司机四项项工工作之一，每作之一，每项项工作最少有一人参加甲、乙不会开工作最少有一人参加甲、乙不会开车车但能从事但能从事其它三其它三项项工作，丙、丁、戊都能工作，丙、丁、戊都能胜胜任四任四项项工作，工作，则则不一不一样样安排安排方案种数是方案种数是()A152B126C90D54第53页第第5757讲讲 关键点探究关键点探究第54页规律总结第第5757讲讲 规律总结规律总结1解排列、解排列、组组合混合合混合题题普通是先普通是先选选元素、后排元素或元素、后排元素或充分利用元素性充分利用元素性质进质进行分行分类类、分步，再利用两个基本原理、分步，再利用两个基本原理作最作最终处终处理理2对对于于较难较难直接直接处处理理问题则问题则可用可用间间接法，但接法，但应应做到不做到不重不漏；重不漏；对对于于选择题选择题常采取排除法分析答案形式，常采取排除法分析答案形式，错误错误答答案都是犯有重复或案都是犯有重复或遗遗漏漏错误错误；对对于分配于分配问题问题，解，解题题关关键键是是要搞清楚事件是否与次序相关，要搞清楚事件是否与次序相关，对对于平均分于平均分组问题组问题更要注更要注意次序，防止意次序，防止计计数重复或数重复或遗遗漏漏第55页第第5757讲讲 规律总结规律总结3解排列解排列组组合合题题“16字方字方针针，12个技巧个技巧”：(1)“16字方字方针针”是解排列是解排列组组合合题题基本基本规规律，即分律，即分类类相加、分步相加、分步相乘、有序排列、无序相乘、有序排列、无序组组合合(2)“12个技巧个技巧”是速解排列是速解排列组组合合题题捷径，即捷径，即相相邻问题邻问题捆捆绑绑法；法；不相不相邻问题邻问题插空法；插空法；多排多排问题单问题单排法；排法；定序定序问题问题倍倍缩缩法；法；定位定位问题优问题优先法；先法；有序分配有序分配问题问题分步法；分步法；多元多元问题问题分分类类法；法；交叉交叉问题问题集正当；集正当；最少最少(或至多或至多)问题间问题间接法；接法；选选排排问题问题先先取后排法；取后排法；局部与整体局部与整体问题问题排除法；排除法；复复杂问题转杂问题转化法化法第56页第第5858讲讲 二项式定理二项式定理第第5858讲二项式定理讲二项式定理第57页知识梳理第第5858讲讲 知识梳理知识梳理二项式系数二项式系数n1第58页第第5858讲讲 知识梳理知识梳理第59页第第5858讲讲 知识梳理知识梳理2n等于等于第60页关键点探究探究点探究点1求二项展开式中特定项或特定项系数求二项展开式中特定项或特定项系数第第5858讲讲 关键点探究关键点探究第61页第第5858讲讲 关键点探究关键点探究第62页第第5858讲讲 关键点探究关键点探究第63页第第5858讲讲 关键点探究关键点探究(1)陕陕西卷西卷5(xR)展开式中展开式中x3系数系数为为10，则则实实数数a等于等于()A1B.C1D2(2)湖北卷湖北卷在在(xy)20展开式中，系数展开式中，系数为为有理数有理数项项共有共有_项项第64页第第5858讲讲 关键点探究关键点探究第65页探究点探究点2二项式系数与项系数问题二项式系数与项系数问题第第5858讲讲 关键点探究关键点探究第66页第第5858讲讲 关键点探究关键点探究第67页探究点探究点3赋值法应用赋值法应用第第5858讲讲 关键点探究关键点探究第68页第第5858讲讲 关键点探究关键点探究第69页第第5858讲讲 关键点探究关键点探究第70页规律总结第第5858讲讲 规律总结规律总结1通通项项公式最公式最惯惯用，是解用，是解题题基基础础对对三三项项或三或三项项以上展开以上展开式式问题问题，应应依据式子特点，依据式子特点，转转化化为为二二项项式来式来处处理，求展开式特定理，求展开式特定项项关关键键是抓住其通是抓住其通项项公式，所公式，所谓谓特定特定项项是指展开式中某一是指展开式中某一项项，如，如第第n项项、常数、常数项项、有理、有理项项、字母指数、字母指数为为一些特殊一些特殊值值等特殊等特殊项项，求解，求解时时，先准确写出通，先准确写出通项项公式，再把系数和字母分开来，公式，再把系数和字母分开来，应应注意符号，注意符号，依据依据题题目中所指定字母指数所含有特征，列出方程和不等式求解目中所指定字母指数所含有特征，列出方程和不等式求解即可即可2求常数求常数项项、有理、有理项项和系数最大和系数最大项时项时，要依据通，要依据通项项公式公式讨讨论对论对r限制；求有理限制；求有理项时项时要注意到指数及要注意到指数及项项数整数性数整数性第71页规律总结第第5858讲讲 规律总结规律总结3因因为为二二项项式定理中字母可取任意数或式，所以在解式定理中字母可取任意数或式，所以在解题时题时依据依据题题意，意，给给字母字母赋值赋值，是求解二，是求解二项项展开式各展开式各项项系数和一个主要系数和一个主要方法方法4二二项项式系数与式系数与项项系数是完全不一系数是完全不一样样两个概念，二两个概念，二项项式系数式系数是指是指C，它只与各，它只与各项项项项数相关，而与数相关，而与a，b值值无关，而无关，而项项系数是指系数是指该项该项中除中除变变量外常数部分，它不但与各量外常数部分，它不但与各项项项项数相关，而且也与数相关，而且也与a，b值值相关，在一些二相关，在一些二项项展开式中，各展开式中，各项项系数与二系数与二项项式系数是相等式系数是相等对对于与于与组组合数相关和合数相关和问题问题，赋值赋值法是法是惯惯用且主要方法，同用且主要方法，同时时注意注意二二项项式定理逆用式定理逆用第72页第第5959讲讲 随机事件概率随机事件概率第第5959讲随机事件概率讲随机事件概率第73页知识梳理第第5959讲讲 知识梳理知识梳理1随机事件和确定事件随机事件和确定事件(1)在条件在条件S下，下，_发发生事件，叫做相生事件，叫做相对对于条件于条件S必定事件，必定事件，简简称称_(2)在条件在条件S下，下，_发发生事件，叫做相生事件，叫做相对对于条件于条件S不可不可能事件，能事件，简简称称_(3)_和和_统统称称为为相相对对于条件于条件S确确实实定定事件，事件，简简称确定事件称确定事件(4)在条件在条件S下，下，_事件，叫做相事件，叫做相对对于于条件条件S