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数量关系数量关系主讲人：戴 劲QQ：303804559 欢迎学员交流第1页惯用解题技巧及方法惯用解题技巧及方法 第一节第一节 巧用整除巧用整除 第二节第二节 积偶特征积偶特征 第三节第三节 特值法特值法第四节第四节 十字交叉法十字交叉法第2页第一节第一节 整除特征整除特征【知识点【知识点】数字2、5：末位数字能否被2、5整除；数字3、9：各位数字之和能否被3、9整除（弃3弃9法）；数字4、25：末两位数能否被4、25整除；(8，末3位)数字7、11、13：组成数之差(反过来也行）能否被7、11、13整除。末三位数与末三位以前数字所数字6：能同时被2和3整除；1.惯用数字整除惯用数字整除第3页1.一位采购员买了72只桶，在记账本上记下这笔账。因为他不小心，火星落在账本上把这笔账总数烧掉了两个数字。账本是这么写：72只桶，共用去67.9元(为被烧掉数字)，请你帮忙把这笔账补上，两个空处罚别应是_元。A.1,2 B.3,2 C.1,3 D.2,3第一节第一节 整除特征整除特征第4页2.一个四位数“”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得三个商和为365，问四位数“”中四个数字和是多少？A.17 B.16 C.15 D.14第一节第一节 整除特征整除特征第5页第一节第一节 整除特征整除特征【知识点【知识点】2.2.倍数判定倍数判定应用环境：出现分数、小数、百分比、百分数、倍数、每、平均数等等，都可转换成比列形式。(1)假如a:b=m:n(m,n互质)，则a是m倍数，b是n倍数。(2)假如a:b=m:n(m,n互质)，则ab应该是mn倍数。第6页1.一袋糖，奶糖占3/5，又加10颗水果糖，奶糖占4/7，问奶糖有多少？A.100 B.112 C.120 D.122第一节第一节 整除特征整除特征【课堂演练【课堂演练】第7页2.某企业三名销售人员年销售业绩以下：甲销售额是乙和丙销售额1.5倍，甲和乙销售是丙销售额5倍，已知乙销售额是56万元，问甲销售额是：（）。A.98万元B.112万元C.140万元D.144万元第一节第一节 整除特征整除特征第8页3.两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？A.48 B.60 C.72 D.96第一节第一节 整除特征整除特征第9页4.某企业去年有员工830人，今年男员工人数比去年降低6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？A.329 B.350 C.371 D.504第一节第一节 整除特征整除特征第10页5.有一个分数，分母加2等于，分母减3等于，这个分数分子和分母和为（）。A.11 B.33 C.30 D.19第一节第一节 整除特征整除特征第11页6.某商店一次进货6桶油，重量分别为15kg、16kg、18kg、19kg、20kg和31kg。早晨卖出2桶，下午卖出3桶，下午卖钱数恰好是早晨2倍。那么，剩下一桶油重多少()kg？A.15B.16C.18D.20第一节第一节 整除特征整除特征第12页第二节第二节 奇偶特征奇偶特征【知识点知识点】1.1.加减运算特征加减运算特征总结：同性为偶，异性为奇，总结：同性为偶，异性为奇，两数和差性相同。两数和差性相同。第13页第二节第二节 奇偶特征奇偶特征2.2.乘法运算特征乘法运算特征总结：总结：1.1.偶数乘以一个数，其结果为偶数偶数乘以一个数，其结果为偶数2.2.奇数乘以一个数，不改变这数奇偶性奇数乘以一个数，不改变这数奇偶性第14页【课堂演练】【课堂演练】1.某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室都有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举行培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举行了多少次这项培训？（）A.8 B.10 C.12 D.15第二节第二节 奇偶特征奇偶特征第15页第二节第二节 奇偶特征奇偶特征2.甲购置3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙购置一样价格笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独购置签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?A.21 B.11 C.10 D.17第16页第二节第二节 奇偶特征奇偶特征3.某次考试有50个题，答对得3分，答错扣1分，未答计0分，某人得了82分，请问，答对和答错题目相差多少？（）A.33 B.19 C.17 D.16第17页第二节第二节 奇偶特征奇偶特征4.桌上有9个杯子，杯口全部朝上，每次翻动6个杯子，请问最少多少次后能够使9个杯口全部朝下？（）A.6 B.9 C.54 D.不可能第18页第三节第三节 特值法特值法【知识点【知识点】1.应用环境：（1）指代性名词（任意、一堆、若干、字母等）；（2）题干中数据没有单位，只有比列关系；（3）题干中数据有单位，但单位只有一个。2.取值(1)取好算值（1,2,10,100等）；(2)设最小公倍数（工程问题）；(3)取极限值；(4)在不定方程中：设系数最大未知量 为“0”。第19页1.东商场利润比西商场多20%，请问西商场比东商场利润少多少？A.16.7%B.20%C.24%D.25%第三节第三节 特值法特值法【课堂演练【课堂演练】第20页2.王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室人员，每人可分得6个，假如只分给甲科，每人可分得10个。问假如只分给乙科，每人可分得多少个？A.8个 B.12个 C.15个 D.16个第三节第三节 特值法特值法第21页3.年某种货物进口价格是15元千克，2011年该货物进口量增加了二分之一，进口金额增加了20。问20该货物进口价格是多少元千克？A.10B.12C.18D.24第三节第三节 特值法特值法第22页4.有一个矩形ABCD，面积为1，其中E、F、G、H分别为四条边中点，E为AD中点，F为AB中点，G为BC中点，H为CD中点，I为EF上任意一点，问三角形IGH面积为多少？A.1/3 B.1/4 C.5/16 D.7/24 第三节第三节 特值法特值法第23页5.甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支一样签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。假如一样签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？A.21元 B.11元 C.10元 D.17元第三节第三节 特值法特值法第24页7.某市气象局观察发觉，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11和9，而两个季度降水量绝对增量刚好相同。那么今年上六个月该市降水量同比增加多少？A.9.5 B.10 C.9.9 D.10.5 第三节第三节 特值法特值法第25页使用环境：使用环境：当部分与部分混合成整体时候主要题型：主要题型：平均数问题、浓度问题，经济利润问题、资料分析中增加等方法本质：方法本质：总量不变第五节第五节 十字交叉法十字交叉法【知识点【知识点】解题关键：搞清楚五个量及关系。解题关键：搞清楚五个量及关系。分别是：部分分别是：部分 整体整体 差值差值 最简比最简比 实际值实际值 第26页应用：某班20人，一次考试男生平均分为75分，女生平均分为85分，全班整体平均分为83分，求男女人数分别多少？第五节第五节 十字交叉法十字交叉法部分整体差值最简比实际量女男8575832841男生人数注意：（1）部分值一大一小，整体值在中间。（2）交叉相减，用大数减小数。（3）实际量怎么找。女生人数第27页1.一只松鼠采松子，晴天天天采24个，雨天天天采16个，它一连几天共采168个松子，平均天天采21个，这几天当中晴天有几天？A.3 B.4 C.5 D.6第五节第五节 十字交叉法十字交叉法【课堂演练【课堂演练】第28页2.某单位共有职员72人,年底考评平均分数为85分,依据考评分数,90分以上职员评为优异职员，已知优异职员平均分数为92分，其它职员平均分数是80分，问优异职员人数是多少?()A.12 B.24 C.30 D.42第五节第五节 十字交叉法十字交叉法第29页3.某养鸡场计划购置甲、乙两种小鸡苗共只进行喂养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元。相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗成活率分别为94%和99%。若要使这批小鸡苗成活率不低于96%，且买小鸡苗总费用最小，则应选购甲、乙两种小鸡苗各有()。A.500只、1500只 B.800只、1200只C.1100只、900只 D.1200只、800只第五节第五节 十字交叉法十字交叉法第30页4.某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年纪为30岁，B和C两部门人员平均为34岁。该单位全体人员平均年纪为多少岁？A.34 B.36 C.35 D.37第五节第五节 十字交叉法十字交叉法第31页5.现有含盐20%盐水500克，把它变成含盐15%盐水，应加入5%盐水多少克？A.200 B.250 C.350 D.500 第五节第五节 十字交叉法十字交叉法第32页6.某超市购进西瓜1000个，运输途中碰裂一些，未碰裂西瓜卖完后，利润率为40%，碰裂西瓜只能降价出售，赔本60%，最终结时总利润率为32%，碰裂了多少西瓜？A.80 B.100 C.120 D.140 第五节第五节 十字交叉法十字交叉法第33页7.据行业统计，20上六个月成品油表观消费量10963万吨，同比增加12.5%。其中，一、二季度分别增加16.3%和9.2%。问：年第一季度全国成品油表现消费量与第二季度比值是多少？第五节第五节 十字交叉法十字交叉法第34页资料分析资料分析第35页惯用解题技巧及方法惯用解题技巧及方法第一节第一节 巧用公式巧用公式第二节第二节 增加量转换增加量转换第三节第三节 差分法比大小差分法比大小第四节第四节 估算法估算法第36页1.1.增加量比较大小增加量比较大小2.2.隔年增加率隔年增加率3.3.比重改变比重改变4.4.平均数改变平均数改变第一节第一节 巧用公式巧用公式第37页第一节第一节 巧用公式巧用公式1 1大大则大：增加率大、末值大，则增加量大！第38页第一节第一节 巧用公式巧用公式1 1【例1】上六个月，某县第一产业增加值15.3亿元，增加3.9，第二产业增加值28.3亿元，增加15.3，第三产业增加值21.9亿元，增加13.2。问：相比于20上六个月，下面增加量最大是（）。A.第一产业增加值B.第二产业增加值C.第三产业增加值D.无法比较第39页第一节第一节 巧用公式巧用公式1 1【例2】年，10个行业大类中，服装行业实现价值3.01亿元，同比增加84.9；机械行业实现产值2236.8万元，同比增加49.5，酒业完成价值1284万元，同比增加118.7，童车行业实现产值1107.2万元，同比增加19.3，五金机械行业完成价值377.3万元，同比增加34.4；箱包行业实现产值1363.2万元，同比增加31.7；羊毛衫行业实现产值1.75亿元，同比增加11.6；有机化学行业实现产值792.7万元，同比增加16.4；纸制品行业实现产值1713万元，同比增加7.0，砖瓦行业因为今年砖窑厂数量降低，实现产值329.5万元同比下降64。第40页第一节第一节 巧用公式巧用公式1 1问：与年相比，实现价值增加量从高到低排列正确是（）。A.机械行业，箱包行业，童车行业，有机化学行业，砖瓦行业B.机械行业，童车行业，有机化学行业，砖瓦行业，箱包行业C.砖瓦行业，有机化学行业，童车行业，箱包行业，机械行业D.机械行业，童车行业，箱包行业，有机化学行业，砖瓦行业第41页隔年求增加率隔年求增加率年份2020年收入14431443/(1+33.8%)增加率33.8%19.6%求20比09年增加了百分之多少?(c)年增加率（c1）19.6%年增加率（c2）33.8%当当C C1 1、C C2 2都很小时（都很小时（10%10%以下），以下），C CC C1 1C C2 2c cc c1 1c c2 2c c1 1c c2 2第一节第一节 巧用公式巧用公式2 2第42页【例1】年某地域粮食价格上涨了16.9%，年又上涨了6%，求该地域粮食价格相对与上涨了多少？A.18.7%B.23.9%C.25.2%D.28.6%第一节第一节 巧用公式巧用公式2 2第43页【例】建材工业增加值同比增加11.5%，增速回落8个百分点，占全国工业增加值6.6%。问题：与相比，年建材工业增加值约增加了多少？A.3.5%B.19.5%C.31.5%D.33.2%第一节第一节 巧用公式巧用公式2 2第44页【例3】203月末，金融机构人民币各项贷款余额65.76万亿元，同比增加14.9%，增速比上年同期低0.8个百分点。问：203月末，金融机构人民币各项贷款余额约是年同期多少倍?A.1.1B.1.2C.1.3D.1.4第一节第一节 巧用公式巧用公式2 2第45页化简后可得：比重改变比较：部分增加率等于总体增加率，比重不变;部分增加率大于总体增加率，比重增大;部分增加率小于总体增加率，比重变小。A：表示末年部分值；B：表示末年整体值；a：部分增加率；b：整体增加率。第一节第一节 巧用公式巧用公式3 3第46页【例】年，我国机电产品出口9334.3亿美元，同比增加30.9%;高新技术产品出口4924.1亿美元，同比增加30.7%。问：年高新技术产品出口额占到机电出口比重与上年相比约：A.增加了10个百分点B.降低了10个百分点C.增加了0.1个百分点D.降低了0.1个百分点第一节第一节 巧用公式巧用公式3 3第47页【例】20整年北京市完成全社会固定资产投资4858.4亿元，比上年增加26.2%。分登记注册类型看，国有内资单位完成投资2316.8亿元，比上年增加66.8%；非国有内资单位完成投资2096.4亿元，增加2.8%；外商及港澳台完成投资445.2亿元，增加5.9%。问题：20国有内资单位完成投资在北京市全社会固定资产投资总额中所占比重比年（）。A.上升11.6个百分点B.下降11.6个百分点C.上升7.5个百分点D.下降7.5个百分点第一节第一节 巧用公式巧用公式3 3第48页【例】已知江苏商品房销售面积9922.73万平方米，增速62.9%，东部地域商品房销售面积48248.21万平方米，增速47.6%。求江苏商品房销售面积占东部地区销售面积比重与去年相比（）。A.下降了1.2个百分点 B.下降了0.6个百分点C.上升了3.8个百分点 D.上升了1.9个百分点第一节第一节 巧用公式巧用公式3 3第49页当分子增加率为:q1，分母增加率为：q2。平均数问题平均数问题 第一节第一节 巧用公式巧用公式4 4第50页【例1】，棉花产量是54321万吨，同比增加28%，棉花种植面积12345万公顷，同比增加32%。（1）20亩产量是变大还是变小？（变小）（2）亩产量比去年减产了百分之几？28%-32%1+32%第一节第一节 巧用公式巧用公式4 4第51页【例2】“我国进口铜材109.3万吨，比上年下降2.3%，价值63.6亿美元，增加45.3%。进口平均价格达5821美元/吨。”问题：与上年相比，我国铜材进口平均价格：A.上涨了48.7%B.下跌了42.6%C.上涨了42.6%D.下跌了47.8%第一节第一节 巧用公式巧用公式4 4第52页【例3】全国年认定登记技术协议共计220868项，同比增加7；总成交金额2226亿元，同比增加22.44问题：年平均每项技术协议成交金额同比增加率为多少?A8.15%B14.43%C25.05%D35.25%第一节第一节 巧用公式巧用公式4 4第53页54【例】（【例】（1 1）已知今年棉花产量为）已知今年棉花产量为123456123456吨，增加吨，增加20%20%，求增加量是多少？，求增加量是多少？增加量末值增加率/(1增加率)123456 20%/（120%）20576增加了去年增加了去年1/51/5，增加了今年，增加了今年1/61/6增加量123456 1/620576第二节第二节 增加量转换增加量转换第54页55【例】（【例】（2 2）已知今年棉花产量为）已知今年棉花产量为123456123456吨，减产吨，减产 20%20%，求减产量是多少？，求减产量是多少？增加量末值减产率/(1减产率)12345620%/（120%）30864降低了去年降低了去年1/51/5，降低了今年，降低了今年1/41/4增加量1234561/430864第二节第二节 增加量转换增加量转换第55页56已知今年量和增加已知今年量和增加(减产减产)率，求增加量时：率，求增加量时：(1)(1)增加去年增加去年1/n1/n，就等于增加今年，就等于增加今年1/(n1/(n1)1)减产去年减产去年1/n1/n，就等于减产今年，就等于减产今年1/(n1/(n1)1)(2)(2)增加去年增加去年m/nm/n，就等于增加今年，就等于增加今年m/(nm/(nm)m)减产去年减产去年m/nm/n，就等于减产今年，就等于减产今年m/(nm/(nm)m)第二节第二节 增加量转换增加量转换第56页小结小结已知末值和增加率，求增加量：增加去年m/n多（少），就等于增加今年m/(nm)多（少）；减产去年m/n多（少），就等于减产今年m/(nm)多（少）。第二节第二节 增加量转换增加量转换第57页惯用小数分数对换表惯用小数分数对换表1/333.33%；1/425%；1/616.67%；1/714.28%；2/728.57%；3/742.85%；4/757.14%；5/771.42%；6/785.71%；1/812.5%；3/837.5%；1/9 11.11%；1/119.09%；1/128.33%。第二节第二节 增加量转换增加量转换第58页第二节第二节 增加量转换增加量转换A.5.3 B.7.0 A.5.3 B.7.0 C.9.2 D.21.2 C.9.2 D.21.2A.13.2 B.22.6 A.13.2 B.22.6 C.31.1 D.40.4 C.31.1 D.40.4A.1569 B.1760 A.1569 B.1760 C.1906 C.1906 D.2135D.2135第59页差分法差分法:分数比较大小分数比较大小第三节第三节 差分法差分法第60页差分法差分法:（3）较小数那个分数大于（小于）新分数，则较小数这个分数大于（小于）较大数那个分数。（2）较大数那个分数是中间值，用较小数那个分数与新分数比较。（1）分子分母同时用大数减小数，得到一个新分数。第三节第三节 差分法差分法第61页第三节第三节 差分法差分法例例1.147/1581.147/158和和171/182 171/182 例例2.160/183 2.160/183 和和183/229 183/229 例例3.1.95/8.763.1.95/8.76和和1.99/8.42 1.99/8.42 例例4.8.86/21.25 8.37/21.23 4.8.86/21.25 8.37/21.23 7.03/22.03 6.99/23.057.03/22.03 6.99/23.05例例5.1.61/1.82 5.1.61/1.82 和和1.77/2.15 1.77/2.15 和和1.78/2.45 1.78/2.45 和和1.42/2.051.42/2.05第62页1.选项区分度在10%以上，选取2位有效数字。2.选项区分度在10%以下，选取3位有效数字。有效数字处理（尤其是碰到4、5、6时）：1）乘法中，一升一降2）除法中，同升同降第四节第四节 有效数字法有效数字法第63页解题步骤：1）有“+”“-”法，先“+”“-”；2）取整，约分；3）横向相乘，纵向相除。第四节第四节 有效数字法有效数字法第64页第四节第四节 有效数字法有效数字法A.48A.48%B B.3131%C.26 C.26%D.23 D.23%A.11 B.16 C.21 D.26A.11 B.16 C.21 D.26A.3.4 B.2.5 C.1.9 D.0.5A.3.4 B.2.5 C.1.9 D.0.5第65页第四节第四节 有效数字法有效数字法A.20%B.24%A.20%B.24%C.28%D.32%C.28%D.32%A.75%B.70%A.75%B.70%C.62%D.55%C.62%D.55%第66页
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