分解因式省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

分解因式分解因式第1页 学习目标：学习目标：（1）掌握因式）掌握因式分解分解方法与步骤。方法与步骤。（2）掌握提公因式法、公式法分解）掌握提公因式法、公式法分解 因式综合利用。因式综合利用。（3）提升观察、比较、判断能力）提升观察、比较、判断能力第2页02 八月 20243分解因式注意事项：分解因式注意事项：1、判断一个多项式是否是分解因式，要看其结果是否是、判断一个多项式是否是分解因式，要看其结果是否是“几个整几个整式积形式式积形式”。2、分解因式与整式乘法是、分解因式与整式乘法是互逆互逆关系。关系。3、分解因式结果必须、分解因式结果必须分解到不能再分解为止分解到不能再分解为止。4、分解因式结果中每个因式中第一项不允许是负项，如出现负项，、分解因式结果中每个因式中第一项不允许是负项，如出现负项，要要提出负号提出负号。5、分解因式时，若出现相同因式，普通写成、分解因式时，若出现相同因式，普通写成幂形式幂形式。第3页02 八月 20244 把一个多项式化成几个整式积形式叫做把一个多项式化成几个整式积形式叫做因式分解因式分解，也也叫叫分解因式分解因式。因式分解因式分解基本概念基本概念第4页02 八月 20245我们学习了因式分解，请同学们想一下我们学习了几个因式分解方法：2、公式法：、公式法：1、提公因式法：、提公因式法：完全平方公式完全平方公式ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2我们知道，对于公式：其中我们知道，对于公式：其中a,b不只是单项不只是单项式，也能够是多项式，也能够是多项.第5页02 八月 202463、把一个多项式进行因式分解步骤是什么？把一个多项式进行因式分解步骤是什么？因式分解普通步骤可简单概括为：一提一提 二套二套 三三 验验二套：二套：是指套平方差公式与完全平方公式是指套平方差公式与完全平方公式三验：三验：是指验证结果是否分解到每个因式不能再分解为止是指验证结果是否分解到每个因式不能再分解为止一提：一提：是指提是指提公因式公因式第6页02 八月 20247提问：什么是因式分解提问：什么是因式分解把一个多项式化成几个整式积形式，这种变形叫做把这个把一个多项式化成几个整式积形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。多项式因式分解。练习：练习：1、以下从左到右是因式分解是（、以下从左到右是因式分解是（）A.x(ab)=axbx B.x2 1+y2=(x1)(x+1)+y2C.x21=(x+1)(x1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c C2、以下因式分解中，正确是（、以下因式分解中，正确是（）A3m26m=m(3m6)Ba2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2xyy2=(xy)2 Dx2+y2=(x+y)2C第7页02 八月 20248提问：多项式因式分解总共有多少种？提问：多项式因式分解总共有多少种？答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。因式分解步骤怎样？因式分解步骤怎样？答：答：1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法；2、第二考虑公式法。、第二考虑公式法。3、因式分解要分解到不能再分解为止。、因式分解要分解到不能再分解为止。比如：比如：3x2y4-27x4y2 =3x2y2(y2-9x2)=3x2y2(y-3x)(y+3x)比如：分解因式比如：分解因式x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)对吗？对吗？怎样分解？怎样分解？第8页02 八月 20249小结：因式分解步骤：小结：因式分解步骤：1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法；2、第二考虑公式法。、第二考虑公式法。3、因式分解要分解到不能再分解为止。、因式分解要分解到不能再分解为止。因式分解规律因式分解规律：1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法；2、两项在考虑提公因后多数考虑平方差公式。、两项在考虑提公因后多数考虑平方差公式。3、三项在考虑提公因后考虑完全平方公式。、三项在考虑提公因后考虑完全平方公式。4、多于三项在考虑提公因后，考虑分组分解。、多于三项在考虑提公因后，考虑分组分解。5、分解后得到因式，次数高于二次必须再考虑是否、分解后得到因式，次数高于二次必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。能继续分解，确保分解到不能再分解为止。第9页02 八月 202410提取公因式法提取公因式法1、中各项公因式是中各项公因式是_。公因式：一个多项式每一项都含有相同因式，叫做这个多公因式：一个多项式每一项都含有相同因式，叫做这个多项式各项项式各项公因式。公因式。3xy2找公因式方法：找公因式方法：1：系数为：系数为 ；2、字母是、字母是 ；3、字母次数、字母次数 。各系数最小公倍数各系数最小公倍数相同字母相同字母相同字母最低次数相同字母最低次数练习：练习：5x225x公因式为公因式为 ；2ab24a2b3公因式为公因式为 ，多项式多项式x21与与(x1)2公因式是公因式是 。5x-2ab2x-1第10页02 八月 202411假如多项式各项有公因式，能够把这个公因式提到括号外假如多项式各项有公因式，能够把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积形式。这种分解因式方法叫做提公面，将多项式写成乘积形式。这种分解因式方法叫做提公因式法。因式法。提取公因式法提取公因式法练习：练习：1、把多项式、把多项式m2(a2)+m(2a)分解因式等于（分解因式等于（）A(a2)(m2+m)B(a2)(m2m)Cm(a2)(m1)Dm(a2)(m+1)C2、把以下多项式分解因式、把以下多项式分解因式(1)(2)(3)第11页02 八月 202412公式法公式法公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解方法。方法。a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2练习：练习：1、分解因式、分解因式 =_。2、分解因式、分解因式 =_。3、分解因式、分解因式 =_。4、分解因式、分解因式 =_。5、分解因式、分解因式 =。6、式子、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则是一个完全平方，则k 。)yx(25)y2x(4、722-+。第12页02 八月 202413一、选择题：一、选择题：1、以下各式由左边到右边变形中，、以下各式由左边到右边变形中，是分解因式为（是分解因式为（）A、B、x2-2x+1=x(x-2)+1C、D、D巩固深化巩固深化第13页02 八月 2024142.以下多项式中能用公式法进行因式分以下多项式中能用公式法进行因式分 解是解是()A.x2+4 B.x2+2x+4 C.x2 x+D.x2 4xC巩固深化巩固深化第14页02 八月 2024151.a2-a+=(a-)22.c2 ()2=(c+a b)(c a+b)a b 3.已知已知4x2 mx+9是完全平方式是完全平方式,则则 m值是值是（）二、填空题：二、填空题：巩固深化巩固深化12第15页02 八月 2024161、若若，求，求 若若，求，求值？值？值值?三、解答题：三、解答题：2.说明两个连续奇数平方差能被说明两个连续奇数平方差能被8整除。整除。巩固深化巩固深化第16页02 八月 202417四、分解因式：四、分解因式：1、36a2b2-4a44、(x2-3)2+2(3-x2)+15、x4-8y2(x2-2y2)6、xn+2-2xn+1+xn(n为大于1整数)3、(b2+c2)2-4b2c22、-x2-4xy-4y2巩固深化巩固深化第17页02 八月 202418在一个边长为在一个边长为acm正方形纸片四个角各剪去一个边正方形纸片四个角各剪去一个边长为长为bcm正方形，求剩下部分面积？假如正方形，求剩下部分面积？假如a=3.6,b=0.8呢？呢？a=3.6b=0.8五、实际应用：五、实际应用：家庭收纳盒制作与计算家庭收纳盒制作与计算第18页02 八月 202419六、拓展延伸：六、拓展延伸：2a+4b-3ma-6mb 若一个矩形周长为16cm，它两边长为acm,bcm,且满足4a-4b-a2+2ab-b2-4=0,求它面积？第19页02 八月 202420简化计算简化计算(1)56(1)562 2+5644 (2)101+5644 (2)1012 2-99-992 2变式变式若若a=99,b=-1,a=99,b=-1,则则a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=_=_；第20页02 八月 202421 不论不论a a、b b为何数，代数式为何数，代数式a a2 2+b+b2 2-2a+4b+5-2a+4b+5值总是值总是 （）A.0 B.A.0 B.负数负数 C.C.正数正数 D.D.非负数非负数D D第21页02 八月 202422练习：练习：1、以下各多项式中，可用平方差公式分解因式是（、以下各多项式中，可用平方差公式分解因式是（）Aa2+4Ba22a Ca2+4 Da242、分解因式：、分解因式：(x2+y2)24x2y23、分解因式：、分解因式：x2(y1)+(1y)4、分解因式：、分解因式：(ab)(3a+b)2+(a+3b)2(ba)5、分解因式：、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)26、分解因式：、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2第22页02 八月 202423若若9x22(a4)x16是一个完全是一个完全平方式平方式,则则a值值 .第23页02 八月 202424例题：已知多项式例题：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有一个因式为分解因式后有一个因式为2x+1。求。求k值。值。提醒：因为多项式提醒：因为多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是有一个因式是2x+1，所以，所以当当2x+10时，多项式时，多项式2x3-x2-13x+k0，即：当即：当x 时，多项式时，多项式2x3-x2-13x+k0。将将x 带入上式即可求出带入上式即可求出k值。值。练习：已知练习：已知a+b=，ab ，求，求a3b+2a2b2+ab3值。值。第24页1、判断正误，如不恰当请更正过来：(1)、a4-1 (2)、a3-2a2+a =(a2+1)(a2-1)=a(a2-2a+1)2、以下多项式是不是完全平方式？为何？如是请加 以分解。（1）a2-4a+4(5)1+4a2(3)4b2+4b-1(4)a2+ab+b2(2)m2+6mn+9n2(6)x6-10 x3-25第25页3、把以下各式因式分解、把以下各式因式分解(4)4a2-b2(2)ab2-a2b(1)8m2n+2mn(5)x2+4x+4第26页02 八月 202427思维再现思维再现多项式多项式9 9x x2 2+1+1加上一个单项式后加上一个单项式后,使使它能成为一个整式平方它能成为一个整式平方,则加上单项式则加上单项式能够是能够是_(_(填上填上你认为正确一个即可你认为正确一个即可,无须考虑全部可无须考虑全部可能情况能情况).).6x、-9x2 2、-1、第27页把以下各式进行因式分解把以下各式进行因式分解(2)7502-2502(1)x-xy2(3)9x3-18x2+9x(4)ax2-2a2x+a3第28页把以下各式进行因式分解把以下各式进行因式分解（1）25a2-(b+c)2 (2)(x+y)2+6(X+y)+9第29页把以下各式因式分解：把以下各式因式分解：第30页一、填空题：一、填空题：1、（、（2a+1)(2a-1)=_2、(3a-2b)2=9a2+_+4b23 二项式二项式9x2+1加上一个单项式后成为一个整加上一个单项式后成为一个整 式完全平方，符合条件一个单项式是式完全平方，符合条件一个单项式是_4、b2+mb+9 =(b-3)2，那么，那么m=_5、6ab3-2a2b2+4a3b各项公因式是各项公因式是_第31页二、选择：6、以下各项式中，能用公式法进行因式分解是（）A、x2+4y B、x2-2x+4 C、x2+4 D、7、以下属于因式分解是（）A、2x3x=2x2 B、9x2+4x2=13x2 C、(x+2)(x-2)=x2-4 D、4x2-4x+1=(2x-1)2第32页三、解答题：8、把以下各式进行因式分解：（1）、12abc-3bc2 (2)、12a2-3b2 (3)、9xy3-6x2y2+x3y (4)、(m-n)2+4mn (5)、(a-4)(a+1)+3a (6)、4+12(x-y)+9(x-y)2 (7)、9、学校有两块正方形草坪，第二块草坪周长比第一学校有两块正方形草坪，第二块草坪周长比第一 块周长少块周长少16米，它们面积差为米，它们面积差为80平方米平方米,求这两块正方形草坪边长。求这两块正方形草坪边长。第33页谈谈你收获！谈谈你收获！3、计算中应用因式分解、计算中应用因式分解,可使计算可使计算简便简便 2、公式中、公式中a、b既能够是单项式，也能够是既能够是单项式，也能够是 多项式多项式。1、对于一个多项式，应该先看它有几项，含有哪对于一个多项式，应该先看它有几项，含有哪 些字母，各项有没有公因式，如有先提取公因些字母，各项有没有公因式，如有先提取公因 式，式，提出公因式后能否再用公因式法继续分解，即要分提出公因式后能否再用公因式法继续分解，即要分解彻底；如没有公因式就直接用公式法分解。解彻底；如没有公因式就直接用公式法分解。因式因式分解进行到每一个因式不能再分解为止。分解进行到每一个因式不能再分解为止。第34页