十字相乘法因式分解省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘两个一次二项式相乘积积一个一个二次三项式二次三项式整式乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘两个一次二项式相乘积积因式分解假如二次三项式x2+px+q中常数项系数q能分解成两个因数a、b积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就能够进行如上因式分解。第2页十字相乘法：十字相乘法：对于二次三项式分解因式，借对于二次三项式分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。这种方法叫做十字相乘法。即：即：x(ab)xab=(xa)(xb)2xxabaxbx=(ab)xx2ab第3页例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4)第4页例例例例2 2：步骤：竖分竖分竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉交叉交叉相乘，积相加相乘，积相加相乘，积相加相乘，积相加检验确定，检验确定，检验确定，检验确定，横写横写横写横写因式因式因式因式十字相乘法十字相乘法（借助十字交叉线分解因式方法）借助十字交叉线分解因式方法）借助十字交叉线分解因式方法）借助十字交叉线分解因式方法）顺口溜：顺口溜：竖分竖分常数常数交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。第5页试一试：试一试：试一试：试一试：小结：小结：小结：小结：用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使(顺口溜：顺口溜：顺口溜：顺口溜：竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交叉交叉交叉交叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。)第6页练一练：练一练：练一练：练一练：小结：小结：小结：小结：用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如二次三项式分解因式二次三项式分解因式二次三项式分解因式二次三项式分解因式当当当当q0q0时，时，时，时，q q分解因数分解因数分解因数分解因数a a、b()b()当当当当q0q0q0时，时，时，时，q q分解因数分解因数分解因数分解因数a a、b()b()同号同号同号同号异号异号异号异号当当当当q0q0q0时，时，时，时，q q分解因数分解因数分解因数分解因数a a、b(b(同号同号同号同号 )且（且（且（且（a a、b b符号）与符号）与符号）与符号）与p p符号相同符号相同符号相同符号相同当当当当q0q0时，时，时，时，q q分解因数分解因数分解因数分解因数a a、b(b(异号异号异号异号)（其中绝对值较大因数符号）与（其中绝对值较大因数符号）与（其中绝对值较大因数符号）与（其中绝对值较大因数符号）与p p符号相同符号相同符号相同符号相同第9页 试将试将分解因式分解因式分解因式分解因式提醒：当二次项系数为提醒：当二次项系数为提醒：当二次项系数为提醒：当二次项系数为 -1-1 时时时时 ，先提出负号再因式分解先提出负号再因式分解先提出负号再因式分解先提出负号再因式分解 。第10页十字相乘法十字相乘法试因式分解试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到这里就要用到这里就要用到这里就要用到十字相乘法十字相乘法（适合用于二次三项式）（适合用于二次三项式）。既然是二次式，就能够写成既然是二次式，就能够写成既然是二次式，就能够写成既然是二次式，就能够写成(axax+b b)()(cxcx+d d)形式。形式。形式。形式。(axax+b b)()(cxcx+d d)=)=acx x2 2+(ad+bc)x x+bd 所所所所以，需要将以，需要将以，需要将以，需要将二次项系数二次项系数与与与与常数项常数项分别拆成分别拆成分别拆成分别拆成两个数积，而这四个数中，两个数积与另外两个两个数积，而这四个数中，两个数积与另外两个两个数积，而这四个数中，两个数积与另外两个两个数积，而这四个数中，两个数积与另外两个数积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就数积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就数积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就数积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。成功了。成功了。成功了。第11页=173 x2+11 x+106 x2+7 x+223124+3=76x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=1113255+63x2+11x+10=(x+2)(3x+5)第12页=65 x2 6 xy 8 y2试因式分解试因式分解5x26xy8y2。这里依然能够用这里依然能够用这里依然能够用这里依然能够用十字相乘法十字相乘法。15244 105x26xy8y2=(x2y)(5x+4y)简记口诀：简记口诀：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和凑中。求和凑中。第13页分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx3420 x3x=17x=(5x3)(x4)第14页1.十字相乘法分解因式公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项分解因数有各种情况，所以通常要经过屡次尝试才能确定采取哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式二次三项式系数特点：常数项能分解成两个数积，且这两个数和恰好等于一次项系数。第15页(1)要将二次三项式x2 +px+q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们积等于常数项q，和等于一次项系数p,满足这两个条件便能够进行以下因式分解，即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).用十字交叉线表示:x +a x +b ax +bx=(a+b)x(2)因为把x2 +px+q中q分解成两个因数有各种情况，怎样才能找到两个适当数，通常要经过屡次尝试才能确定采取哪种情况来进行因式分解.第16页