因式分解十字相乘法省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

十字相乘法十字相乘法分解因式分解因式第1页知识回顾知识回顾前面出现了一个公式：前面出现了一个公式：前面出现了一个公式：前面出现了一个公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq我们能够用它进行因式分解我们能够用它进行因式分解我们能够用它进行因式分解我们能够用它进行因式分解（适合用于二次三项式）（适合用于二次三项式）（适合用于二次三项式）（适合用于二次三项式）例例1：因式分解：因式分解x2+4x+3能够看出常数项能够看出常数项能够看出常数项能够看出常数项 3=3=1 3而一次项系数而一次项系数而一次项系数而一次项系数 4=4=1+3原式原式原式原式=(=(x x+1)()(x x+3)暂且称为暂且称为暂且称为暂且称为p、q型因式分解型因式分解这个公式简单说，这个公式简单说，就是把常数项拆成两个数乘积，就是把常数项拆成两个数乘积，而这两个数和恰好等于一次项系而这两个数和恰好等于一次项系数数第2页计算：计算：(1)(2)(3)(4)第3页十字相乘法分解因式分解因式第4页例例2：因式分解：因式分解x27x+10能够看出常数项能够看出常数项10=(2)(5)而一次项系数而一次项系数 7=(2)+(5)原式原式=(x2)(x5)试着用上面方法分解因式：试着用上面方法分解因式：1）a26a+5 2）a25a+6第5页探究：探究：试因式分解试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到这里就要用到十字相乘法十字相乘法（适合用于二次三项式）（适合用于二次三项式）。既然是二次式，就能够写成既然是二次式，就能够写成既然是二次式，就能够写成既然是二次式，就能够写成(axax+b b)()(cxcx+d d)形式。形式。形式。形式。(axax+b b)()(cxcx+d d)=)=acx x2 2+(ad+bc)x x+bd 所所所所以，需要将以，需要将以，需要将以，需要将二次项系数二次项系数与与与与常数项常数项分别拆成两个数积，而这四个数分别拆成两个数积，而这四个数分别拆成两个数积，而这四个数分别拆成两个数积，而这四个数中，两个数积与另外两个数积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解中，两个数积与另外两个数积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解中，两个数积与另外两个数积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解中，两个数积与另外两个数积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。就成功了。就成功了。就成功了。第6页6 x2+7 x+22x3x124x+3x=7x6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)2x+13x+2竖分竖分竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉交叉交叉乘，和相加乘，和相加乘，和相加乘，和相加检验确定检验确定检验确定检验确定，横写横写横写横写因式因式因式因式方法规律方法规律：竖分竖分竖分竖分两端两端两端两端交叉交叉交叉交叉验，验，验，验，交叉交叉交叉交叉相乘相乘相乘相乘和中间和中间和中间和中间，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。十字相乘法十字相乘法（借助十字交叉线分解因式方法（借助十字交叉线分解因式方法（借助十字交叉线分解因式方法（借助十字交叉线分解因式方法步骤：步骤：第7页=6xy5 x2 6 xy 8 y2试因式分解试因式分解5x26xy8y2。这里依然能够用这里依然能够用这里依然能够用这里依然能够用十字相乘法十字相乘法。1x5x2y4y4xy 10 xy5x26xy8y2=(x2y)(5x+4y)简记口诀：简记口诀：竖分竖分两端两端交叉交叉验，验，交叉交叉相乘相乘和中间和中间，横写横写因式不能乱因式不能乱十字相乘法十字相乘法随堂练习：随堂练习：1 1）4 4a a2 299a a+2+22 2）7 7a a2 21919a a663 3）2(2(x x2 2+y y2 2)+5)+5xyxyx x2y y5x x+4y y第8页 试将分解因式分解因式方法规律方法规律：竖分竖分两端两端交叉交叉验，验，交叉交叉相乘相乘和中间和中间，横写横写因式不能乱。因式不能乱。提醒：当二次项系数为提醒：当二次项系数为-1时时 ，先提出，先提出负号负号再因式再因式分解（分解（首项为负先提负首项为负先提负）。第9页十字相乘法竖分两端交叉竖分两端交叉竖分两端交叉竖分两端交叉验，验，验，验，交叉交叉相乘相乘和中间，和中间，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。第10页将以下多项式因式分解将以下多项式因式分解(1)x2+3x-4 (2)x2-11x-42(3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36第11页将以下各式用十字相乘法进行因式分解将以下各式用十字相乘法进行因式分解（1）2x2+13x+15（2）3x2 15x 18 (3)6x2-3x 18 (4)8x2-14xy+6y2简记口诀：简记口诀：竖分竖分两端两端交叉交叉验，验，交叉交叉相乘相乘和中间和中间，横写横写因式不能乱因式不能乱（5）6x2+7x+2第12页把以下各式分解因式把以下各式分解因式（1）4x2+11x+6（2）3x2+10 x+8 (3)6x2-7xy 5y2 (4)4x2-18x+18 (9)4（a+b）2+4(a+b)-15（5）2x2+13x+15（6）3x2 15x 18 (7)6x2-3x 18 (8)8x2-14xy+6y2(10)x2(2m+1)x+m2+m2第13页第14页