1、第第1页页例例 1、以下代数式变形中，哪些是因、以下代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为何？式分解？哪些不是？为何？(1)2m(mn)=2m22mn (2)5x2y 10 xy2=5xy(x 2y)(3)4x24x+1=(2x1)2 (4)x23x+1=x(x3)+1 (5)例例 题题 分分 析析（1）因式分解是对）因式分解是对多项式而言一个变形；多项式而言一个变形；（2）因式分解结果）因式分解结果必是整式积形式；必是整式积形式；（3）因式分解与整式乘法）因式分解与整式乘法恰好相反。恰好相反。第第2页页 例例 题题 分分 析析例例2:利用与整式乘法关系计算利用与整式乘法关系计算若若x2+
2、mx+n=(x-5)(x+3),则则m=,n=.若若x2-2x+m=(x-4)(x+n),则则m=,n=.若若x2+mx-12=(x+a)(x+b)(a,b都是整数都是整数),则则m可取值为可取值为 .-2-2-15-15-8-82 2第第3页页 例例 题题 分分 析析例例3:相关完全平方式利用相关完全平方式利用若若9x2+mx+16是完全平方式是完全平方式,则则m=.若若x2-6xy+m,是完全平方式是完全平方式,则则m=.若若x2-x+m2,是完全平方式是完全平方式,则则m=.若若x2+25与一个单项式和是一个完与一个单项式和是一个完全平方式全平方式,则这个单项式能够是则这个单项式能够是
3、.249y20.510 x,-,-x2,-,-25,0.01x4第第4页页二二 例例 题题 分分 析析例例4:分解因式分解因式6abc-3ab-2a3+4a2-2a4(x+2y)2-9(x-2y)2(m-n)2-10(n-m)+254x2y2-(x2+y2)2第第5页页 例例 题题 分分 析析例例5:因式分解应用因式分解应用1.简便计算简便计算(1)(2)510-10(3)9992-1002998(4)19992-39941999+19972 第第6页页 例例 题题 分分 析析2.条件式计算条件式计算(1)若若(A+)2=987654321,则则(A+)(A+1996)值是值是 .(2)若若(
4、a2+b2)(a2+b2-2)=-1,则则a2+b2值是值是 .(3)若若4a2+b2+4a-6b+10=0,则则a3b-ab3值是值是 .例例5:因式分解应用因式分解应用9876542211第第7页页例例 题题 分分 析析例例6:多项式除法多项式除法(4x2-12xy+9y2)(3y-2x)(-a+9a3)(3a-1)第第8页页知知知知 识识识识 梳梳梳梳 理理理理 因因式式分分解解概念概念与整式乘法关系与整式乘法关系方法方法提公因式法提公因式法利用公式法利用公式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式步骤步骤提：提公因式提：提公因式公：利用公式公：利用公式查：查结果是否彻底查：查结果是否彻底第第9页页作 业第第10页页练习练习1.把以下各式分解因式把以下各式分解因式(1)3a2-27 (2)-3x+6x2-3x3 (3)m4-n4 (4)x4-8x2+16 2.用简便方法计算用简便方法计算(1)2-15(2)8002-1600 799+79923.已知已知a+b=3,ab=2,求求a3b+2a2b2+ab3值值.第第11页页 例例 题题 分分 析析例例7:解方程解方程2x2+5x=04x2=(x-1)2第第12页页因式分解因式分解第第13页页
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