1、第三章：原子精细结构：电第三章：原子精细结构：电子自旋子自旋第一节第一节 原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第二节第二节 史特恩史特恩盖拉赫试验盖拉赫试验第三节第三节 电子自旋假设电子自旋假设第四节第四节 碱金属双线碱金属双线第五节第五节 塞曼效应塞曼效应Automic Physics 原子物理学原子物理学结束第1页第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋 前面我们详细讨论了前面我们详细讨论了氢原子氢原子和和碱金属原子碱金属原子能级与光谱，理论与试验符合很好，可是以后能级与光谱，理论与试验符合很好，可是以
2、后用高分辨率光谱仪观察时发觉，上述光谱还有用高分辨率光谱仪观察时发觉，上述光谱还有精细结构，这说明我们原子模型还很粗糙。精细结构，这说明我们原子模型还很粗糙。本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩合本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩合成以及磁场对磁矩作用进行讨论，去考查原成以及磁场对磁矩作用进行讨论，去考查原子精细结构，而且我们要介绍子精细结构，而且我们要介绍史特恩史特恩-盖拉盖拉赫赫，塞曼效应塞曼效应，碱金属双线碱金属双线三个主要试验，三个主要试验，它们证实了它们证实了电子自旋假设正确性。电子自旋假设正确性。量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目
3、录nextback第2页第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋 电子自旋假设引入，正确解释了氦原子光电子自旋假设引入，正确解释了氦原子光谱和塞曼效应谱和塞曼效应.可是可是“自旋是一个结构呢？自旋是一个结构呢？还还是存在着几类电子呢？是存在着几类电子呢？”而且到现在为止，我们研究还只限于原子而且到现在为止，我们研究还只限于原子外层价电子，其内层电子总角动量被设为零，外层价电子，其内层电子总角动量被设为零，下一章我们将要着手讨论原子壳层结构。下一章我们将要着手讨论原子壳层结构。量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经
4、典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第3页第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋 本节介绍了原子中电子轨道运动引发磁矩，本节介绍了原子中电子轨道运动引发磁矩，从电磁学定义出发，我们将得到它经典表示式，从电磁学定义出发，我们将得到它经典表示式，利用量子力学计算结果，我们能够得到电子轨利用量子力学计算结果，我们能够得到电子轨道磁矩量子表示式。道磁矩量子表示式。对原子中电子轨道磁矩讨论使我们发觉，对原子中电子轨道磁矩讨论使我们发觉，电子运动轨道大小，运动角动量以及原子内电子运动轨道大小，运
5、动角动量以及原子内部能量都是量子化。部能量都是量子化。量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第4页第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋 不但如此，我们还将看到，在磁场中或电不但如此，我们还将看到，在磁场中或电场中，原子内电子轨道只能取一定方向，普场中，原子内电子轨道只能取一定方向，普通地说通地说,在电场或磁场中，原子角动量也是量在电场或磁场中，原子角动量也是量子化，人们把这种情况称作空间量子化。子化，人们把这种情况称作空间量子化。量子表示量子表
6、示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第5页第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋 在在电电磁学中，我磁学中，我们们曾曾经经定定义义，闭闭合通合通电电回回路磁距路磁距为为 （1 1）量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第6页第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋所以，原子中所以，原子中电电子子绕绕核核转转也必定
7、与一个磁距也必定与一个磁距相相对应对应，式中，式中i i是回路是回路电电流，流，S S 是回路面是回路面积积 为为磁矩方向磁矩方向单单位矢量。位矢量。设电设电子子绕绕核运核运动动频频率率为为v v，则则周期周期为为依依电电流定流定义义式得式得 （2 2）量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第7页第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋其次，图中阴影部分面积为解得：解得：（3 3）量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向
8、量子化向量子化结束目录nextback第8页第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋把把（2 2）、（）、（3 3）两式得到磁矩大小为：两式得到磁矩大小为：称称为为旋磁比旋磁比考考虑虑到到反向，写成矢量式反向，写成矢量式为为 (4)(4)量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第9页绕绕外磁外磁场场我我们们将将这这种旋种旋进进称称为为拉莫拉莫尔尔进动进动。对应频对应频率称率称为为拉莫拉莫尔尔频频率率 ，下面我，下面我们们来来计计算算这这个个频频率。率
9、。中将受到力矩作用，力矩将中将受到力矩作用，力矩将使得磁矩使得磁矩第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋磁矩在外磁磁矩在外磁场场方向旋进。方向旋进。量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第10页第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋由由电电磁学知磁学知在均匀外磁在均匀外磁场场 中受到力中受到力矩矩为为其次，由理论力学得量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式
10、式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第11页第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋将将 代入得代入得令令 （1 1）物理意物理意义义：与与同向同向沿沿“轨轨道道”切向，以下一切向，以下一页图页图所表示。所表示。则则量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第12页 在在dtdt时间时间内旋内旋进进角度角度第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋(1)
11、(1)式式标标量形式量形式为为其次，设则则把式把式代入上式得代入上式得 量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第13页 是量是量子化，子化，这这包含它大小和空包含它大小和空间间取向都是量取向都是量子化。子化。第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋轨道磁矩量子表示式轨道磁矩量子表示式1.量子力学关于轨道角动量计算结果量子力学关于轨道角动量计算结果依据量子力学依据量子力学计计算，角算，角动动量量量子力学结论为量子力学结论为 （1 1）量子表示量子表示
12、式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第14页第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋式中式中 l l 称称为为角量子数，它取角量子数，它取值值范范围为围为称称为轨为轨道磁量子数道磁量子数 当当 l l 取定后，他可能取取定后，他可能取值为值为量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第15页第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构
13、：电子自旋即完整微观模型是：即完整微观模型是：给定给定 n n，有，有 l l 个不一样形状轨道（个不一样形状轨道（l l）；）；确定轨道有确定轨道有 2 2l l+1+1 个不一样取向（个不一样取向（m ml l）；）；当当n n，l l，m m 都给定后，就给出了一个确定都给定后，就给出了一个确定状态；状态；所以我们经常说所以我们经常说:（n n，l l，m ml l ）描述了一个确定态。）描述了一个确定态。量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第16页第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原
14、子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋 对于氢原子，能量只与对于氢原子，能量只与 n n 相关，相关，n n 给定后，给定后，有有 n n 个个 l l ，每一个，每一个 l l 有有 2 l+1 2 l+1 个个 m ml l 所以氢原子一个能级所以氢原子一个能级 E En n 对应于对应于n n2 2 个不一个不一样状态，我们称这种现象为简并，对应状样状态，我们称这种现象为简并，对应状态数称为能级态数称为能级 E En n 简并度。简并度。量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第17页第一节：第一节：原子中电子
15、轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋 对于碱金属原子，能量与对于碱金属原子，能量与n n，l l 相关，可见相关，可见对应简并度比氢原子要低。对应简并度比氢原子要低。另外，三个量子数（另外，三个量子数（n n，l l，m ml l）表示一个）表示一个状态，恰好与经典物理中用（状态，恰好与经典物理中用（x x，y y，z z）描）描述一个质点状态相对应。述一个质点状态相对应。量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第18页第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道
16、运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋2.2.磁矩表示式磁矩表示式把式把式代入式代入式得得数数值值表示表示为为 （2 2）量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目录nextback第19页第一节：第一节：原子中电子轨道运动磁矩原子中电子轨道运动磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋又由式又由式可得可得在在 Z Z 方向投影表示式方向投影表示式为为 （3 3）通常令通常令，称之，称之为为玻玻尔尔磁子。磁子。量子表示量子表示式式前前 言言经典表示经典表示式式角动量取角动量取向量子化向量子化结束目
17、录nextback第20页第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫试验盖拉赫试验第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋试验装置试验装置理论推导理论推导结束目录nextback第21页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋 o o 中有处于基态原子，被加热成蒸汽，以中有处于基态原子，被加热成蒸汽，以水平速度水平速度v v 经过狭缝经过狭缝 s1 s1，s2 s2，然后经过一个，然后经过一个不均匀磁场，磁场沿不均匀磁场，磁场沿Z Z 方向是改变，即方向是改变，即 热平衡时原子速度满足以下关系热平衡时原子速度满足以下关系即即第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫试验
18、盖拉赫试验试验装置试验装置理论推导理论推导结束目录nextback第22页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋x 方向：方向：Y 方向：方向：（2 2）（1 1）时时刻，原子沿刻，原子沿z z方向速度方向速度为为在磁场区域在磁场区域第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫试验盖拉赫试验试验装置试验装置理论推导理论推导结束目录nextback第23页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋出磁场到出磁场到P P点（设点（设D D表示磁场中点到表示磁场中点到P P点距离）点距离）其次，磁矩在磁在磁场场中受力中受力为为第二节：史特恩第二节：史特恩盖拉赫试验盖拉赫
19、试验试验装置试验装置理论推导理论推导结束目录nextback第24页第三节：电子自旋第三节：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋 史特恩史特恩-盖拉赫试验盖拉赫试验中出现偶数分裂事实启中出现偶数分裂事实启示人们，电子轨道运动似乎不是全部运动。换示人们，电子轨道运动似乎不是全部运动。换句话说，句话说，轨道磁矩应该只是原子总磁矩一部分，那另轨道磁矩应该只是原子总磁矩一部分，那另一部分运动是什么呢？一部分运动是什么呢？对应磁矩又是什么呢？对应磁矩又是什么呢？朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验
20、解试验解释释结束目录nextback第25页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自旋 19251925年，两位荷兰学生年，两位荷兰学生乌仑贝克乌仑贝克与与古兹米古兹米特特依据史特恩依据史特恩-盖拉赫试验、碱金属光谱精细盖拉赫试验、碱金属光谱精细结构等许多试验事实，发展了原子行星模型，结构等许多试验事实，发展了原子行星模型，提出电子不但有轨道运动，还有自旋运动，它提出电子不但有轨道运动，还有自旋运动，它含有固有自旋角动量含有固有自旋角动量 S S。引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属精细结构，塞曼效应
21、以及史特恩金属精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉赫盖拉赫试验等。试验等。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第26页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自旋1.电子自旋假设电子自旋假设19251925年，年纪不到年，年纪不到2525岁两位荷兰学生岁两位荷兰学生乌仑乌仑贝克贝克和和古兹米特古兹米特依据大量试验事实，提出依据大量试验事实，提出一个极大胆假设，电子不但有轨道运动，一个极大胆假设，电子不但有轨道运动，还有自旋运动，它含有固有
22、自旋角动量还有自旋运动，它含有固有自旋角动量 S S，详细内容详细内容是：是：1)1)与与轨轨道角道角动动量量进进行行类类比知，自旋角比知，自旋角动动量大小量大小为为 其中其中S S 称称为为自旋量子数自旋量子数（1 1）朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第27页 也也应该应该有有2s+12s+1个空个空间间取向取向 第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自旋2 2）有有2 2l l+1+1个空个空间间取向，取向，则则（2 2）试验
23、试验表明，表明，对对于于电电子来子来说说 ，即即有两个空有两个空间间取向。取向。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第28页 之之间对应间对应关系关系是是 式知，式知，轨轨道磁矩道磁矩第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自旋3)3)与与对应对应磁矩，由磁矩，由与与轨轨道角道角动动量量(3)(3)朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录next
24、back第29页 之之间间也也应应有有对应对应对应对应关系，有关系，有试验结试验结果定出果定出这这个个对应对应关系是关系是第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自旋与此相与此相类类比，比，与与对应对应其量其量值值关系关系为为（4 4）朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第30页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自旋注：自旋注：自旋电电子表面子表面线线速度速度结论结论朗德朗德g g因
25、子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第31页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自旋 综合上面讨论，我们得到综合上面讨论，我们得到磁矩和角动量比磁矩和角动量比值值为：为：（1 1）其中其中 和和 分别是轨道和自旋分别是轨道和自旋 g g 因子因子朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第32页引入引入 g g 因子之后，任意角动量对应磁矩因子
26、之后，任意角动量对应磁矩 能够统一表示为：能够统一表示为：第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自旋（2 2）量子数量子数 j j 取定后取定后 =j,j-1,=j,j-1,，-j-j，共共2j+12j+1个值个值.取取j=j=l l,s,s 就能够分别得到轨就能够分别得到轨道和自旋磁矩。道和自旋磁矩。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第33页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自
27、旋在原子内部，有两在原子内部，有两种角种角动动量量必定存在一个必定存在一个总总角角动动量以及量以及对应对应磁矩。磁矩。，分分别别共共线线，合成后，合成后 朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第34页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自旋因因为为，所以所以不可能共不可能共线线 在外磁在外磁场场不太不太强强时时，分分别绕别绕旋旋进进，所以所以对应对应合成合成绕绕方向旋方向旋进进，朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设
28、角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第35页 方向方向连续连续改改变变，其，其总总效果效果为为 0 0，沿水平和沿直两方向分解，沿水平和沿直两方向分解，在在我我们们能能够够将将旋旋进过进过程中，程中，方向保持不方向保持不变变，所以，所以 就是原子就是原子总总磁矩。磁矩。第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自旋朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第36页第三章：原子精细结构：电子
29、自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自旋引入自旋后原子态表示引入自旋后原子态表示上一章原子上一章原子态态表示表示为为nLnL；引入自旋后，；引入自旋后，对对于于给给定定 n n 和和 L L，除，除l l=0=0 之外，之外，j j 都有两个都有两个值值，所以所以现现在原子在原子态态表示表示为为其中其中2S+1=22S+1=2（碱金属原子（碱金属原子实总实总角角动动量是，量是，0 0最最终对终对角角动动量有量有贡贡献，只是哪个献，只是哪个单电单电子），所子），所以以单电单电子和一个价子和一个价电电子原子能子原子能级级都属于双重都属于双重态态系列。系列。朗德朗德g g因
30、子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第37页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自旋因因为为所以双重原子所以双重原子态态分分别别表示表示为为 （1 1）仅仅当当l l=0=0时时，双重，双重态态只有一个原子只有一个原子态态表示。表示。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第38页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第
31、三节：电子自旋第三节：电子自旋比如比如nSnS，nPnP，nDnD 态双重态表示为：态双重态表示为：（2 2）朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第39页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自旋Stern-Gerlach Stern-Gerlach 试验理论解释试验理论解释由前面推导，我们得到单电子原子总磁矩，以由前面推导，我们得到单电子原子总磁矩，以及其分量表示式及其分量表示式:（1 1）（2 2）这么，我们就能够计算不一样状态这
32、么，我们就能够计算不一样状态 以及以及 从而得到原子经过磁场后，分裂情况表示式。从而得到原子经过磁场后，分裂情况表示式。朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第40页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自旋1 1）g g 因子计算因子计算入射原子状态通常表示为入射原子状态通常表示为 ，即告，即告诉了我们该状态各量子数诉了我们该状态各量子数n,n,l l,j,s,j,s，由方程：，由方程：能够求出对应状态能够求出对应状态 g g 因子因
33、子朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第41页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第三节：电子自旋第三节：电子自旋比如比如氢原子处于基态时，氢原子处于基态时，所以其基态状态为所以其基态状态为能够求得能够求得而而所以所以从而从而朗德朗德g g因子因子前前 言言电子自旋电子自旋假设假设角动量合角动量合成成原子态表原子态表示示S-GS-G试验解试验解释释结束目录nextback第42页除除l l=0=0 S S 态外，全部其它态态外，全部其它态 都有两个值都有两个值
34、第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线 碱金属双线碱金属双线-碱金属谱线精细结构定性考虑碱金属谱线精细结构定性考虑由前面讨论我们知道，电子除轨道运动之外，由前面讨论我们知道，电子除轨道运动之外，还有自旋运动还有自旋运动所以，轨道和自旋合成总角动量所以，轨道和自旋合成总角动量 ；即即 ；所以使得原来原子态所以使得原来原子态 nL nL 一分为二，即一分为二，即精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第43页第三章：原子精细结构：电子自旋第三
35、章：原子精细结构：电子自旋 而原子态是与能级相对应，这就意味着除而原子态是与能级相对应，这就意味着除 S S 态对应能级外，其余能级都一分为二态对应能级外，其余能级都一分为二,我们称我们称其为能级第二次分裂其为能级第二次分裂.能级分裂造成了光谱分裂能级分裂造成了光谱分裂,下面我们以锂原子下面我们以锂原子为例进行详细分析。为例进行详细分析。第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第44页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋根本系：根本系：
36、锐线系：锐线系：漫线系：漫线系：基线系：基线系：Li Li原子光谱四个线系中，除了原子光谱四个线系中，除了S S 能级外，其能级外，其余能级一分为二：余能级一分为二：第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第45页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋碱金属双线碱金属双线-精细结构定量分析精细结构定量分析使能级发生分裂本质原因是电子自旋和轨道使能级发生分裂本质原因是电子自旋和轨道相互作用。为了求出这个相互作用能，我们相互作用。为了求出这个
37、相互作用能，我们能够这么来看这个问题，电子绕原子实轨道能够这么来看这个问题，电子绕原子实轨道第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第46页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线运动等效成一个电流，也可看成原子实绕电运动等效成一个电流，也可看成原子实绕电子运动，在电子处产生一个磁场子运动，在电子处产生一个磁场 ，电子，电子自旋磁矩自旋磁矩 在这个磁场中将含有势能在这个磁场中将含有势能U U，正，正是这个
38、附加势能迭加在原来能级上，使原能是这个附加势能迭加在原来能级上，使原能级发生了分裂，依据电磁理论级发生了分裂，依据电磁理论,在在 中势为中势为精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第47页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线下面分别计算下面分别计算 和和1 1）表示表示:而而 故有故有 精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第48页第
39、三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线2 2）计计算算由由电电磁学可知，磁学可知，电电流元流元在在r r 处场为处场为 式中式中表示从源表示从源指向指向场场点位失。点位失。精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第49页 表示原子表示原子实对电实对电子速度子速度 第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线设设 Z Z*表示原子表示原子实实有效有效电电荷，荷，则原子实则原子实 Z Z*e*
40、e 在电子处产生磁场为在电子处产生磁场为 其中其中精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第50页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线设设Z Z*e*e 绕电绕电子一周子一周过过程中，程中，r r-3-3 平均平均值值是是1/r1/r3 3；这这个个过过程中，程中，是守恒量是守恒量 所以上式所以上式积积分后得分后得注意到注意到故有故有，代入上式得，代入上式得精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与
41、讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第51页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线3 3）之之间夹间夹角角计计算算精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第52页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线如上一如上一页图页图所表示，所表示，所以有所以有其中其中，精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部
42、磁场预计场预计结束目录nextback第53页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线4)4)相互作用能计算相互作用能计算把把和和三式三式代入代入 得到得到（1 1）精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第54页 修正因修正因子。子。再注意到：再注意到：第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线物理学家托物理学家托马马斯斯对对上式上式给给出一个出一个精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细
43、结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第55页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线由量子力学计算能够得到由量子力学计算能够得到 其中其中1 1 是玻尔半径是玻尔半径 精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第56页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线将各量带入作用能公式得将各量带入作用能公式得 （2 2）其中其中
44、精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第57页 相互作用能表示式，相互作用能表示式，对对于于给给定定 l l,j,j 有两个可能有两个可能值值：第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线(2)(2)式就是式就是分别将两个分别将两个j j值代入值代入（2 2）式即得：式即得：精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第58页 相互作用，似除了相互
45、作用，似除了s s 态态（l l=0=0）外，全）外，全部能部能级级豆油附加能量，所以新能豆油附加能量，所以新能级为级为 第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线5)5)能级分裂能级分裂设设没考没考虑虑精精细结细结构构时时能能级级是是 E En nl l ，因，因为为即即 E En nl l 能级分为两层：能级分为两层：精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第59页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属
46、双线第四节：碱金属双线裂开后，两能级之间能量变为裂开后，两能级之间能量变为 （1 1）代入常数得代入常数得用波数表示用波数表示为为精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第60页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线由上面分析我们看到：新能级裂距大小由上面分析我们看到：新能级裂距大小E E 与与 及及 成反比。所以，根本系两精细成反比。所以，根本系两精细结构谱线波长差随结构谱线波长差随 n n 增大而减小，最终并增大而减小，最终并为一条；
47、其它线系试验结果也都与理论结果为一条；其它线系试验结果也都与理论结果很好地吻合。很好地吻合。分裂后能量差有多大呢，下面我们作一定量分裂后能量差有多大呢，下面我们作一定量计算。计算。精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第61页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第四节：碱金属双线第四节：碱金属双线例：求氢原子例：求氢原子2p2p态分裂：态分裂：将将 令令E=hvE=hv，则有，则有 物理学家用射频共振方法测出试验值和理论物理学家用射频共振方法测出试验值和理论值完全吻合。
48、值完全吻合。代入代入得得:精细结构定精细结构定性考虑性考虑精细结构定精细结构定量分析量分析结果与讨论结果与讨论原子内部磁原子内部磁场预计场预计结束目录nextback第62页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋 把原子放入磁场中，其光谱线发生分裂，把原子放入磁场中，其光谱线发生分裂，原来一条谱线分裂成几条现象，被称为原来一条谱线分裂成几条现象，被称为塞曼效塞曼效应应。这是这是18961896年由荷兰物理学家塞曼在试验中观年由荷兰物理学家塞曼在试验中观察到。察到。光谱分裂根源于其能级分裂光谱分裂根源于其能级分裂。依据谱线分裂情况不一样，塞曼效应分为依据谱线分裂情况不一样，
49、塞曼效应分为正常塞曼效应正常塞曼效应与与反常塞曼效应反常塞曼效应。第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应磁场中能磁场中能级分裂级分裂正常塞曼正常塞曼效应效应反常塞曼反常塞曼效应效应帕刑帕刑-巴巴克效应克效应原子态表原子态表示示结束目录nextback第63页第三章：原子精细结构：电子自旋第三章：原子精细结构：电子自旋第五节：塞曼效应第五节：塞曼效应普通情况下，谱线分裂成很多成份。称为普通情况下，谱线分裂成很多成份。称为反反常塞曼效应常塞曼效应，也叫，也叫复杂塞曼效应复杂塞曼效应。特殊情况下，谱线分裂成三种成份。称为特殊情况下，谱线分裂成三种成份。称为正正常塞曼效应常塞曼效应，也叫，也叫简单塞曼效应简
50、单塞曼效应。塞曼效应反应了原子所处状态，从塞曼效塞曼效应反应了原子所处状态，从塞曼效应试验结果能够推断相关能级分裂情况，是应试验结果能够推断相关能级分裂情况，是研究原子结构主要路径之一。研究原子结构主要路径之一。本节从研究能级分裂着手对正、反常本节从研究能级分裂着手对正、反常塞曼塞曼效效应进行讨论。应进行讨论。磁场中能磁场中能级分裂级分裂正常塞曼正常塞曼效应效应反常塞曼反常塞曼效应效应帕刑帕刑-巴巴克效应克效应原子态表原子态表示示结束目录nextback第64页前面讨论了自旋磁矩前面讨论了自旋磁矩 在原子内磁场中附在原子内磁场中附加能量引发能级第二次分裂，造成光谱精细加能量引发能级第二次分裂，
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