四边形教材分析省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第十九章第十九章 四边形四边形 教材分析教材分析第1页一、内容安排一、内容安排 二、学习目标二、学习目标 三、中考要求三、中考要求 四、课标及教材改变四、课标及教材改变 五、教学提议五、教学提议第2页一、内容安排一、内容安排（一）内容概述（一）内容概述（二）知识结构（二）知识结构（三）内容分析（三）内容分析（四）课时安排（四）课时安排第3页一、内容安排一、内容安排（一）内容概述（一）内容概述平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形概念、性质和判定；等腰梯形、直角梯形概念、性质和判定；三角形中位线概念和性质；三角形中位线概念和性质；直角三角形斜边中线等于斜边二分之一；直角三角形斜边中线等于斜边二分之一；两条平行线间距离两条平行线间距离.线段、矩形、平行四边形、三角形重心。线段、矩形、平行四边形、三角形重心。第4页第5页四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角 是直角是直角邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等有一个角有一个角 是直角是直角 一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行两腰相等两腰相等 有一个角有一个角 是直角是直角有一个角是直角且邻边相等有一个角是直角且邻边相等一、内容安排一、内容安排（二）知识结构（二）知识结构第6页一、内容安排一、内容安排（三）内容分析（三）内容分析 1.1.地位和作用地位和作用四四边边形形是是一一个个基基本本几几何何图图形形，是是“图图形形与与几几何何”领域主要研究对象之一领域主要研究对象之一前前面面学学段段学学生生学学过过四四边边形形知知识识，本本学学段段学学生生又又学学习习了了平平行行线线、三三角角形形、多多边边形形等等相相关关知知识识第7页一、内容安排一、内容安排（三）内容分析（三）内容分析 1.1.地位和作用地位和作用在在已已经经有有平平行行线线和和三三角角形形知知识识基基础础上上，本本章章开始深入研究特殊四边形开始深入研究特殊四边形.平平行行四四边边形形、矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形和和梯梯形形等等特特殊殊四四边边形形是是常常见见基基本本图图形形，是是今今后后深深入入研研究复杂几何问题基础究复杂几何问题基础.四边形知识，尤其是特殊四边形知识在日常四边形知识，尤其是特殊四边形知识在日常生活中应用很广生活中应用很广 第8页一、内容安排一、内容安排（三）内容分析（三）内容分析 2 2重点和难点重点和难点本章本章重点重点是平行四边形定义、性质和判定是平行四边形定义、性质和判定矩形、菱形、正方形都是特殊平行四边形，矩形、菱形、正方形都是特殊平行四边形，它们性质和判定都是在平行四边形基础上扩它们性质和判定都是在平行四边形基础上扩充它们探索方法，也都与平行四边形性质充它们探索方法，也都与平行四边形性质和判定探索方法一脉相承和判定探索方法一脉相承三角形中位线、两条平行线间距离相等、梯三角形中位线、两条平行线间距离相等、梯形性质等结论推证，也都是以平行四边形相形性质等结论推证，也都是以平行四边形相关定理为依据，是平行四边形知识综合应用关定理为依据，是平行四边形知识综合应用第9页一、内容安排一、内容安排（三）内容分析（三）内容分析 2 2重点和难点重点和难点另外，平行四边形相关性质定理，也经常是另外，平行四边形相关性质定理，也经常是证实两条线段相等、两角相等、两直线平行证实两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直主要依据或垂直主要依据所以掌握平行四边形概念、性质和判定，并所以掌握平行四边形概念、性质和判定，并能应用这些知识处理问题，是学好本章能应用这些知识处理问题，是学好本章关键关键第10页一、内容安排一、内容安排（三）内容分析（三）内容分析 2 2重点和难点重点和难点本章教学内容之间联络比较紧密，研究问题本章教学内容之间联络比较紧密，研究问题思绪和方法也类似，推理论证难度也不大思绪和方法也类似，推理论证难度也不大相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间联络与区分，是本章教学形之间联络与区分，是本章教学难点难点因为各种平行四边形概念交织，轻易混同，因为各种平行四边形概念交织，轻易混同，常会出现常会出现“张冠李戴张冠李戴”现象现象.在应用它们性在应用它们性质和判定时候，也经常会出现用错、多用、质和判定时候，也经常会出现用错、多用、少用条件错误少用条件错误第11页一、内容安排一、内容安排（三）内容分析（三）内容分析 2 2重点和难点重点和难点教学中要注意用教学中要注意用“集合集合”思想，结合本章知思想，结合本章知识结构图，分清这些四边形隶属关系，梳理识结构图，分清这些四边形隶属关系，梳理它们性质和判定方法，克服这一难点它们性质和判定方法，克服这一难点第12页一、内容安排一、内容安排（四）课时安排（四）课时安排 本章教课时间约需本章教课时间约需1818课时，详细分配以下：课时，详细分配以下：19.1 19.1 平行四边形平行四边形 6 6课时课时 19.2 19.2 特殊平行四边形特殊平行四边形 6 6课时课时 19.3 19.3 梯形梯形 2 2课时课时 19.4 19.4 课题学习课题学习 重心重心 2 2课时课时 数学活动数学活动 小结小结 2 2课时课时 第13页二、学习目标二、学习目标1 1掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形概念，了解它们之间关系梯形概念，了解它们之间关系2 2探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形相关性质和惯用判定方法，正方形、等腰梯形相关性质和惯用判定方法，并能利用这些知识进行相关证实和计算并能利用这些知识进行相关证实和计算3 3探索并了解线段、矩形、平行四边形、探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形重心物理意义三角形重心物理意义第14页二、学习目标二、学习目标4 4经过经历特殊四边形性质探索过程，丰富经过经历特殊四边形性质探索过程，丰富学生从事数学活动经验和体验，深入培养学学生从事数学活动经验和体验，深入培养学生合情推理能力；结合特殊四边形性质和判生合情推理能力；结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题证实，深入培养和发展定方法以及相关问题证实，深入培养和发展学生逻辑思维能力与推理论证能力学生逻辑思维能力与推理论证能力5 5经过分析四边形与特殊四边形，以及平行经过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间联络四边形与各种特殊平行四边形概念之间联络与区分，使学生认识到特殊与普通关系，从与区分，使学生认识到特殊与普通关系，从而体会事物之间总是相互联络而又相互区分，而体会事物之间总是相互联络而又相互区分，深入培养学生辩证唯物主义观点深入培养学生辩证唯物主义观点 第15页三、中考要求三、中考要求（一）考纲（一）考纲1 1四边形四边形 A A 了解特殊四边形之间关系。了解特殊四边形之间关系。B B 能依据图形条件分解与拼接简单图形。能依据图形条件分解与拼接简单图形。2 2平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形 A A 会识别平行四边形、菱形、正方形。会识别平行四边形、菱形、正方形。B B 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形概掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形概念、判定和性质，会用它们性质和判定处理简念、判定和性质，会用它们性质和判定处理简单问题。单问题。C C 会利用平行四边形、矩形、菱形、正方形会利用平行四边形、矩形、菱形、正方形知识处理相关问题。知识处理相关问题。第16页三、中考要求三、中考要求（一）考纲（一）考纲 3 3梯形梯形 A A 会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形性会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形性质和判定。质和判定。B B 掌握梯形概念，会用等腰梯形性质和判定掌握梯形概念，会用等腰梯形性质和判定处理简单问题。处理简单问题。4 4两条平行线间距离两条平行线间距离 A A 了解两条平行线之间距离意义，会度量两了解两条平行线之间距离意义，会度量两条平行线之间距离。条平行线之间距离。第17页三、中考要求三、中考要求（一）考纲（一）考纲 5 5三角形中位线三角形中位线A A 了解三角形中位线概念。了解三角形中位线概念。B B 会证实三角形中位线定理，并会应用三角会证实三角形中位线定理，并会应用三角形中位线性质处理相关问题。形中位线性质处理相关问题。6 6直角三角形性质直角三角形性质直角三角形斜边上中线直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一等于斜边二分之一A A 了解这个性质。了解这个性质。B B 能用这个性质处理简单问题。能用这个性质处理简单问题。C C 能用直角三角形知识处理相关问题。能用直角三角形知识处理相关问题。第18页本章知识在各地中考中都是必考内容。本章知识在各地中考中都是必考内容。1 1利用平行四边形性质与判定，结合相同形、利用平行四边形性质与判定，结合相同形、全等形等知识命题是中考热点全等形等知识命题是中考热点.形式新奇多样。形式新奇多样。2 2特殊平行四边形是中考必考内容特殊平行四边形是中考必考内容.题型有填题型有填空题、选择题、解答题。以证实题、求值计空题、选择题、解答题。以证实题、求值计算题及探索型问题、几何动态问题等解答题算题及探索型问题、几何动态问题等解答题为主。试题含有源于教材，强调基础，突出为主。试题含有源于教材，强调基础，突出能力，变中求新，考查学生发散思维能力。能力，变中求新，考查学生发散思维能力。有些省市以折叠、旋转等形式来表达特殊平有些省市以折叠、旋转等形式来表达特殊平行四边形所含有轴对称或中心对称性。行四边形所含有轴对称或中心对称性。三、中考要求三、中考要求（一）考点（一）考点第19页3.3.因为梯形能够分割为三角形和平行四边形，因为梯形能够分割为三角形和平行四边形，所以考查梯形性质及相关概念题目形式灵所以考查梯形性质及相关概念题目形式灵活，常与三角形、四边形、函数知识相结活，常与三角形、四边形、函数知识相结合。合。三、中考要求三、中考要求（一）考点（一）考点第20页四、教材内容改变四、教材内容改变（一）内容改变（一）内容改变 增加了两条平行线间距离概念。增加了两条平行线间距离概念。距离是几何中一个主要度量，面积是表示平面距离是几何中一个主要度量，面积是表示平面图形大小一个主要量。面积、距离都是图形大小一个主要量。面积、距离都是“看得看得见、摸得着见、摸得着”，它们在几何学习以及实际生活，它们在几何学习以及实际生活中都含有基础而主要价值。中都含有基础而主要价值。平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等四平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等四边形面积都与平行线间距离有着紧密联络，没边形面积都与平行线间距离有着紧密联络，没有距离就没有面积。有距离就没有面积。（二）内容改变原因（二）内容改变原因第21页五、教学提议五、教学提议1 1强调知识之间联络与综合强调知识之间联络与综合在在本本章章教教学学中中，注注意意知知识识之之间间联联络络，结结合合学学生生实实际际情情况况进进行行适适当当复复习习，加加深深学学生生对对已已学学知知识了解，温故知新识了解，温故知新第22页五、教学提议五、教学提议1 1强调知识之间联络与综合强调知识之间联络与综合在在本本章章教教学学中中，我我们们在在原原有有属属概概念念基基础础上上附附加加一一些些条条件件（种种差差），经经过过扩扩大大约约念念内内涵涵、降降低低概概念念外外延延方方式式引引出出新新种种概概念念；同同时时在在原原有有属属概概念念性性质质和和判判定定方方法法基基础础上上，来来研研究究种种概概念性质和判定方法念性质和判定方法 第23页五、教学提议五、教学提议1 1强调知识之间联络与综合强调知识之间联络与综合本本章章内内容容包包括括“图图形形与与几几何何”中中“图图形形认认识识”“图图形形与与改改变变”“图图形形与与坐坐标标”“图图形形与与证证实实”等等内内容容教教学学中中应应注注意意各各部部分分内内容容联联络络与与综综合合，围围绕绕对对特特殊殊平平行行四四边边形形认认识识，有有机地整合各部分内容机地整合各部分内容 第24页五、教学提议五、教学提议2 2重视主要概念教学重视主要概念教学教教课课时时，不不但但要要讲讲清清矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形特特殊殊性性质质，还还要要强强调调它它们们与与平平行行四四边边形形隶隶属属关关系系和和共共同同性性质质，也也就就是是在在讲讲清清每每个个概概念念特特征征同同时时，强强调调它它们们属属概概念念，搞搞清清这这些些概概念念之之间间关关系系而而要要搞搞清清楚楚这这些些关关系系，最最好好是是用用图图示示方方法。法。概概念念内内涵涵越越小小，外外延延越越大大；反反之之，外外延延越越小小，内涵越大内涵越大 第25页浙江省试卷质量评价汇报：利用四边形知识结构,认识各种特殊四边形内在联络,把概念内涵逐步丰富,考查学生对知识结构怎样形成自己认知结构,即把知识网络提升到学生认知网络,力挫学生机械死记硬背学习方法,真正了解四边形之间关系,引导学生学会学习.第26页1.1.假如假如假如假如,两个条件分别是两个条件分别是两个条件分别是两个条件分别是:两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行;有且有且有且有且只有一组对边平行只有一组对边平行只有一组对边平行只有一组对边平行.那么请你对标上其它那么请你对标上其它那么请你对标上其它那么请你对标上其它6 6个数字序号写出相对应个数字序号写出相对应个数字序号写出相对应个数字序号写出相对应条件条件条件条件.第27页隶属关系隶属关系 图图平行四边形矩形菱形正方形正方形第28页五、教学提议五、教学提议3 3突突出出图图形形性性质质探探索索过过程程，重重视视直直观观操操作和逻辑推理有机结合作和逻辑推理有机结合在在教教学学中中，注注意意突突出出图图形形性性质质探探索索过过程程，重重视视直直观观操操作作和和逻逻辑辑推推理理有有机机结结合合，经经过过各各种种伎伎俩俩，如如观观察察度度量量、试试验验操操作作、图图形形变变换换、逻逻辑推理等来探索图形性质辑推理等来探索图形性质第29页五、教学提议五、教学提议3 3突突出出图图形形性性质质探探索索过过程程，重重视视直直观观操操作和逻辑推理有机结合作和逻辑推理有机结合另外，有些性质和判定方法还能直接利用逻另外，有些性质和判定方法还能直接利用逻辑推理得出实际上，不但观察、试验、归辑推理得出实际上，不但观察、试验、归纳等合情推理是发觉一些数学结论伎俩，逻纳等合情推理是发觉一些数学结论伎俩，逻辑推理一样也是发觉数学规律主要伎俩辑推理一样也是发觉数学规律主要伎俩第30页五、教学提议五、教学提议4 4重重视视逻逻辑辑思思维维能能力力和和推推理理论论证证能能力力培培养养本本章章教教学学中中仍仍要要重重视视推推理理论论证证教教学学，深深入入巩巩固固和和提提升升学学生生逻逻辑辑思思维维能能力力和和推推理理论论证证能能力力在在推推理理与与证证实实方方面面，除除了了要要求求对对经经过过观观察察、试试验验、探探究究得得出出结结论论进进行行证证实实外外，还还要要求求直直接接由由已已经经有有结结论论对对有有些些图图形形性性质质经经过过推推理理论论证得出证得出 第31页五、教学提议五、教学提议4 4重重视视逻逻辑辑思思维维能能力力和和推推理理论论证证能能力力培培养养为为了了巩巩固固并并提提升升学学生生推推理理论论证证能能力力，对对于于本本章章定定理理证证实实，除除了了采采取取规规范范证证实实方方法法外外，还还有有一些采取探索式证实方法一些采取探索式证实方法对对于于文文字字叙叙述述证证实实题题，要要求求学学生生自自己己写写出出已已知知、求证，再进行证实求证，再进行证实 第32页五、教学提议五、教学提议4 4重重视视逻逻辑辑思思维维能能力力和和推推理理论论证证能能力力培培养养在在学学完完本本章章后后，要要引引导导学学生生直直接接利利用用新新知知识识处处理理相相关关问问题题，防防止止再再经经过过添添加加辅辅助助线线转转化化为为平平行行线线或或三三角角形形来来处处理理，预预防防学学生生总总在在熟熟悉悉三三角角形形中中兜兜圈圈子子，不不会会利利用用新新知知识识来来处处理理问问题题第33页五、教学提议五、教学提议5 5重视数学思想方法渗透重视数学思想方法渗透本章概念比较多，概念之间联络亲密、关系本章概念比较多，概念之间联络亲密、关系复杂对概念进行分类，是明确概念一个逻复杂对概念进行分类，是明确概念一个逻辑方法，经过分类，能够帮助学生更加好地辑方法，经过分类，能够帮助学生更加好地掌握概念，学习分类方法，体会分类思想掌握概念，学习分类方法，体会分类思想 第34页五、教学提议五、教学提议5 5重视数学思想方法渗透重视数学思想方法渗透在本章教学中，较多地应用转化思想来处理在本章教学中，较多地应用转化思想来处理问题教课时，要让学生了解转化思想，引问题教课时，要让学生了解转化思想，引导学生添加适当辅助线，把未知转化为已知，导学生添加适当辅助线，把未知转化为已知，用已经掌握知识来处理新问题用已经掌握知识来处理新问题第35页五、教学提议五、教学提议6 6注意与实际联络注意与实际联络四边形是人们日常生活和生产中应用较广一四边形是人们日常生活和生产中应用较广一个几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱个几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等特殊四边形，所以形、正方形、等腰梯形等特殊四边形，所以这部分内容与实际联络比较紧密这部分内容与实际联络比较紧密 第36页五、教学提议五、教学提议7 7培养梳理知识习惯培养梳理知识习惯 本章概念比较多，图形性质和判定方法也比本章概念比较多，图形性质和判定方法也比较多，即使难度不是很大，但要全部记住也较多，即使难度不是很大，但要全部记住也不轻易为了处理这个问题，能够在学完一不轻易为了处理这个问题，能够在学完一个知识点后，引导学生对所学内容进行梳理，个知识点后，引导学生对所学内容进行梳理，画出主要内容图表，帮助学生掌握图形概念、画出主要内容图表，帮助学生掌握图形概念、性质和判定方法性质和判定方法第37页 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四边相等且四边相等平行平行且四边相等且四边相等两底平行两底平行两腰相等两腰相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角同一底上同一底上角相等角相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角相互平分相互平分相互平分且相等相互平分且相等相互垂直平分，且每一相互垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角相等相等相互垂直平分且相等，每相互垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形几个特殊四边形性质：几个特殊四边形性质：第38页 四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形几个特殊四边形惯用判定方法：几个特殊四边形惯用判定方法：1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4、对角线相互平分、对角线相互平分5、两组对角分别相等两组对角分别相等1、定义：有一角是直角平行四边形、定义：有一角是直角平行四边形 2、三个角是直角四边形、三个角是直角四边形3、对角线相等平行四边形、对角线相等平行四边形1、定义：一组邻边相等平行四边形、定义：一组邻边相等平行四边形 2、四条边都相等四边形、四条边都相等四边形 3、对角线相互垂直平行四边形、对角线相互垂直平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形2、有一组邻边相等矩形、有一组邻边相等矩形 3、有一个角是直角菱形、有一个角是直角菱形1、两腰相等梯形、两腰相等梯形 2、在同一底上两角相等梯形、在同一底上两角相等梯形 3、对角线相等梯形对角线相等梯形第39页五、教学提议五、教学提议8 8关注信息技术应用关注信息技术应用在本章教学中，应关注信息技术工具应用在本章教学中，应关注信息技术工具应用利用信息技术工具，能够很方便地制作图形，利用信息技术工具，能够很方便地制作图形，让图形让图形“动动”起来，计算机软件所含有测量起来，计算机软件所含有测量功效，有利于我们在图形运动改变过程中发功效，有利于我们在图形运动改变过程中发觉其中不变位置关系和数量关系，有利于我觉其中不变位置关系和数量关系，有利于我们探索图形性质们探索图形性质 第40页平行四边形性质教学平行四边形性质教学1 1、重视动手操作，让学生经历知识发生过、重视动手操作，让学生经历知识发生过程，取得基本概念与定理程，取得基本概念与定理.请任意画一个平行四边形，量一量它一组请任意画一个平行四边形，量一量它一组对边，你发觉了什么？你能证实你发觉吗对边，你发觉了什么？你能证实你发觉吗？2 2、对定理、对定理1 1、2 2证实，要让学生写出已知、证实，要让学生写出已知、求证并画图，最终要求学生证实，提升学求证并画图，最终要求学生证实，提升学生对命题证实能力生对命题证实能力.第41页平行四边形判定教学平行四边形判定教学1.1.勉励学生独立探究，大胆猜测，关注推理勉励学生独立探究，大胆猜测，关注推理.在这个图基础上，你能够用什在这个图基础上，你能够用什么方法画出平行四边形么方法画出平行四边形?第42页一组对边相等，一组对角相等一组对边相等，一组对角相等 四边形四边形第43页一条对角线被平分，一组对角相等一条对角线被平分，一组对角相等四边形四边形第44页 1.1.已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，E E、F F是对角线是对角线ACAC上点上点.（1 1）假如）假如 ，则四边形，则四边形DEBFDEBF是平行四是平行四 边形（只要填一个就能够）边形（只要填一个就能够）（2 2）证实你结论）证实你结论一、探索条件一、探索条件第45页2 2.以以ABCABC边边ABAB、ACAC为边等边三角形为边等边三角形ABDABD和等边和等边三角形三角形ACEACE，四边形，四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形.（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存不存在；在；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形是菱形、正方形.BCAEFD6060第46页1.在正方形在正方形ABCDABCD中，点中，点P P是是CDCD上一动点，连上一动点，连结结PAPA，分别过点，分别过点B B、D D作作BEBEPAPA、DFDFPAPA，垂足为垂足为E E、F F，请探索，请探索BEBE、DFDF、EFEF这三条线段这三条线段长度有怎样数量关系长度有怎样数量关系 .二、探索结论二、探索结论第47页三、将常规题变为探索题三、将常规题变为探索题第48页第49页四、一题多变，挖掘内涵四、一题多变，挖掘内涵1.1.已知已知:A,B,C,D:A,B,C,D四家工厂分别坐四家工厂分别坐落在正方形城镇落在正方形城镇四个角上四个角上.仓库仓库P P和和Q Q分别位于分别位于ADAD和和DCDC上上,且且PD=QC.PD=QC.证实证实:两条直路两条直路BP=AQ,BP=AQ,且且BPAQ.BPAQ.ABCDPQ第50页 2.已知如图,平行四边形ABCD对角线AC,BD交于点O,过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E,F.求证:OE=OF把EF绕着O点旋转第51页假如题目中矩形变为正方形假如题目中矩形变为正方形(图二图二)，结论又应变，结论又应变为何？为何？假如题目中矩形变为菱形假如题目中矩形变为菱形(图一图一)，结，结论应变为何？论应变为何？图一A AO OD DP PB BC CP PC CD DO OB BA A图二3.3.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD交交于点于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP形状形状.ABDCOP第52页4.第53页五、揭示问题本质五、揭示问题本质1。第54页2.2.正方形正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，E E是是ACAC上上一点，连接一点，连接EBEB，过点，过点A A作作AMBEAMBE，垂足，垂足MM，AMAM交交BDBD于点于点F F（1 1）求证）求证OE=OFOE=OF（2 2）如图）如图2 2所表示，若点所表示，若点E E在在ACAC延长线上，延长线上，AMAMEBEB延延长线于点长线于点MM，交，交DBDB延长线于点延长线于点F F，其它条件都不变，则，其它条件都不变，则结论结论“OE=OF”OE=OF”还成立吗？假如成立，请给出证实；还成立吗？假如成立，请给出证实；假如不成立，请说明理由假如不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO第55页六、一题多解、拓宽解题思绪六、一题多解、拓宽解题思绪ABCDEFG第56页第57页第58页(1)(1)平平移移法法 经经过过作作平平行行线线，把把线线段段或或角角移移动动到到新新位位置置，使使与与问问题题条条件件、结结论论相相关关元元素素(线线段段、角角等等)集集中中于于同同一个图形里一个图形里 (2)(2)对对称称法法 利利用用轴轴对对称称或或中中心心对对称称知知识识，经经过过找找出出图图形形中中一一些些元元素素 (线线段段、角角、点点等等)对对称称元元素素，从从而而改改变变图图形形位位置置，将将分分散散元元素素(线线段段、角角)集集中中在在一一起起，从而得到解从而得到解(证证)题方法题方法 (3)(3)旋转法旋转法 为了使题目标条件与结论关系显示清楚，为了使题目标条件与结论关系显示清楚，把题设图形部分把题设图形部分(或全部或全部)旋转一个角度，这种添置辅旋转一个角度，这种添置辅助线方法叫旋转法助线方法叫旋转法 关于辅助线问题 第59页第60页