复数复习与小结课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

数系扩充与复数引入数系扩充与复数引入 复复 习习 课课第1页虚数引入复 数复数表示复数运算代数表示几何表示代数运算几何意义知识体系一、本章知识结构一、本章知识结构第2页二、二、标准标准与与纲领纲领比较比较（1 1）删去了复数三角形式，以及三角形式运算等内容。）删去了复数三角形式，以及三角形式运算等内容。（2 2）突出了数系扩充过程，复数代数表示法及代数形）突出了数系扩充过程，复数代数表示法及代数形 式加减运算几何意义。式加减运算几何意义。（3 3）人教）人教A A版教材弱化了：版教材弱化了：i i正整数次幂周期性（隐含于本章复习参考题正整数次幂周期性（隐含于本章复习参考题B B组组 第第2 2题中）题中）共轭复数概念（在共轭复数概念（在3.2.23.2.2例例3 3（1 1）中给出）中给出）关于复数模几何意义（隐含于关于复数模几何意义（隐含于3.1.23.1.2练习练习4 4中）中）实系数一元二次方程求解（见习题实系数一元二次方程求解（见习题3.2 A3.2 A组第组第6 6题）题）删减内容无须再补。那些弱化部分，提议也只是在删减内容无须再补。那些弱化部分，提议也只是在其出现地方作适当延伸，无须重点讲解。其出现地方作适当延伸，无须重点讲解。第3页三、学习目标三、学习目标1、在问题情境中了解熟悉扩充过程，体会实际需求、在问题情境中了解熟悉扩充过程，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充中作用，感受人类理性与数学内部矛盾在数系扩充中作用，感受人类理性思维作用以及属于现实世界联络思维作用以及属于现实世界联络.2、了解复数基本概念以及复数相等充要条件、了解复数基本概念以及复数相等充要条件.3、了解复数代数表示法及其几何意义、了解复数代数表示法及其几何意义.4、能进行复数代数形式四则运算，了解复数代数形、能进行复数代数形式四则运算，了解复数代数形式加、减运算集合意义式加、减运算集合意义.四、重点和难点四、重点和难点重点重点:复数概念（代数形式、向量表示）以及代数形复数概念（代数形式、向量表示）以及代数形式加、减、乘、除运算法则，加减几何意义式加、减、乘、除运算法则，加减几何意义.难点难点:复数相等条件、向量表示，减法、除法运算法复数相等条件、向量表示，减法、除法运算法则则.第4页复习过程数系扩充复数四则运算复数几何意义第5页 现在我们就引入这么一个数现在我们就引入这么一个数 i，把，把 i 叫做虚数单位，叫做虚数单位，而且要求：而且要求：（1）i21；（2）实数能够与实数能够与 i 进行四则运算，在进行四则运进行四则运算，在进行四则运算时，原有加法与乘法运算率算时，原有加法与乘法运算率(包含交换率、结合率包含交换率、结合率和分配率和分配率)依然成立。依然成立。形如形如a+bi(a,b R)数叫做复数数叫做复数.全体复数所形成集合叫做全体复数所形成集合叫做复数集复数集，普通用字母普通用字母C表示表示.1.1.复数概念：复数概念：第6页实部实部实部实部2.复数代数形式：复数代数形式：通惯用字母通惯用字母 z z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。00 ba，非纯虚数=00 ba，纯虚数 0b虚数=0b实数3.3.复数分类：复数分类：N Z Q R C第7页 4.4.要求：要求：假如两个复数假如两个复数实部实部和和虚部虚部分别分别相等相等，那，那么我们就说这么我们就说这两个复数相等两个复数相等注：注：2)普通来说，两个复数只能说相等或不相普通来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了等，而不能比较大小了.第8页复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中点直角坐标系中点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数平坐标系来表示复数平面面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi一：复数几何意义（一）结论：实轴上点都表示实数；虚轴上点除原点外都表示纯虚数。第9页复数复数z=a+bi直角坐标系中点直角坐标系中点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应二：复数几何意义（二）二：复数几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi我们常把复数我们常把复数z=a+bi说成点说成点Z或说成向量或说成向量要求：相等向要求：相等向量表示同一个量表示同一个复数复数第10页xOz=a+biyZ(a,b)对应平面向量对应平面向量 模模|，即，即复数复数 z=z=a+bi i在复平面上对应点在复平面上对应点Z(a,b)到原点距离。到原点距离。|z|=|三：复数模几何意义：三：复数模几何意义：复数模其实是实数绝对值概念推广复数模其实是实数绝对值概念推广第11页？设设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两是任意两个复数，那么它们和个复数，那么它们和：（a+bi)+(c+di)=（1）复数加法运算法则是一个要求。当复数加法运算法则是一个要求。当b=0b=0，d=0d=0时与时与实数加法法则保持一致实数加法法则保持一致（2 2）很显著，两个复数和依然是一个）很显著，两个复数和依然是一个 。对于复数加法能够推广到多个复数相加情形。对于复数加法能够推广到多个复数相加情形。1、复数加法法则：、复数加法法则：(a+c)+(b+d)i复数即实部与实部即实部与实部 虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加 (3)(3)实数加法运算交换律、结合律在复数集实数加法运算交换律、结合律在复数集C C中依然成立。中依然成立。第12页yxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 ,向量向量 就是与复数就是与复数 对应向量对应向量.探究？探究？复数与复平面内向量有一一对应关系。我们讨论过向量复数与复平面内向量有一一对应关系。我们讨论过向量加法几何意义，你能由此出发讨论复数加法几何意义吗？加法几何意义，你能由此出发讨论复数加法几何意义吗？复数加法可按照向量加法来进行，这就是复数加法可按照向量加法来进行，这就是复复数加法几何意义数加法几何意义第13页思索？思索？复数是否有减法？怎样了解复数减法？复数是否有减法？怎样了解复数减法？复数减法要求是加法逆运算，即把满足复数减法要求是加法逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi 复数复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di差差，记作，记作（a+bi）（c+di）请同学们推导复数减法法则。请同学们推导复数减法法则。深入探究深入探究实际上，由复数相等定义，有：实际上，由复数相等定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得由此，得 x=a c，y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i即：即：（a+bi）（c+di）=(a c)+(b d)i点评：依据复数相等定义，我们能够得出复数减法法点评：依据复数相等定义，我们能够得出复数减法法则，且知两个复数差是唯一确定复数。则，且知两个复数差是唯一确定复数。两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即即2、复数减法、复数减法第14页xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向量符合向量减法三角减法三角形法则形法则.复数复数减法减法运算几何意义运算几何意义?|z1-z2|表示什么表示什么?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1,Z,Z2 2距离距离类比复数加法几何意义，请指出复数减法几何意义？类比复数加法几何意义，请指出复数减法几何意义？复数减法几何意义复数减法几何意义：结论：复数差结论：复数差结论：复数差结论：复数差Z Z2 2Z Z 1 1 与连接两个与连接两个与连接两个与连接两个向量终点并指向向量终点并指向向量终点并指向向量终点并指向被减数向量对应被减数向量对应被减数向量对应被减数向量对应.第15页1.1.复数乘法法则：复数乘法法则：说明说明:(1):(1)两个复数积依然是一个复数；两个复数积依然是一个复数；(2)(2)复数乘法与多项式乘法是类似复数乘法与多项式乘法是类似，只是在运算过，只是在运算过程中把程中把 换成换成1 1，然后实、虚部分别合并，然后实、虚部分别合并.(3)(3)易知复数乘法满足交换律、结合律以及分配律易知复数乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何即对于任何z1,z2 ,z3 C,有有第16页 2、定义、定义:实部相等实部相等,虚部互为相反数虚部互为相反数两两个复数叫做互为个复数叫做互为共轭复数共轭复数.思索：设思索：设z=a+bi(a,bR),R),那么那么复数复数 z=a+bi 共轭复数记作共轭复数记作另外不难证实另外不难证实:第17页3.3.复数除法法则复数除法法则 先把除式写成份式形式先把除式写成份式形式,再把分子与分母都乘再把分子与分母都乘以分母共轭复数以分母共轭复数,化简后写成代数形式化简后写成代数形式(分母实数分母实数化化).).即即分母实数化分母实数化 复数代数形式除法实质：复数代数形式除法实质：分母实数化分母实数化第18页假如假如nN*有有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(实际上能够把它推广到实际上能够把它推广到nZ.）设设 ,则有则有:实际上实际上,与与 统称为统称为1立方虚根立方虚根,而且对于而且对于 ,也有也有类似于上面三个等式类似于上面三个等式.4、一些惯用计算结果、一些惯用计算结果第19页问题问题1 1 设复数设复数z=lg(mz=lg(m2 22m2m2)+2)+(m(m2 2+3m+2)i+3m+2)i，试求实数，试求实数m m取何取何值时。值时。（1 1）z z是纯虚数；是纯虚数；（2 2）z z是实数；是实数；1复数相关概念复数相关概念 第20页 复数复数a+bi(a,bR)由两部分组成由两部分组成，实数实数a与与b分别称为复数分别称为复数a+bi实部实部与与虚部虚部。当当b=0时时，a+bi就是就是实数实数，当当b0时时，a+bi是虚数虚数，其中其中a=0且且b0时时称为称为纯虚数。纯虚数。背景知识背景知识 第21页问题问题2 2 设设x x，yRyR，而且，而且 (2x(2x1)+xi=y1)+xi=y(3(3y)iy)i，求求x x，y y。解题总结：解题总结：复数相等复数相等问题问题转化转化求方程组解问求方程组解问题题一个主要数学思想一个主要数学思想转化思想转化思想第22页变式练习变式练习1.1.若方程若方程 +(m+2i)x+(2+mi)=0+(m+2i)x+(2+mi)=0 最少有一个实数根，试求实数最少有一个实数根，试求实数m m值值.2.2.已知不等式已知不等式 -(-3m)i-(-3m)i10+(-4m+3)i,10+(-4m+3)i,试求实数试求实数m m值值.误点警示误点警示：虚数不能比较大小！虚数不能比较大小！第23页2.2.复数代数运算复数代数运算问题问题3 3 复数复数 等于（等于（）A.A.B.B.C.C.D.D.第24页方法点拨方法点拨在掌握复数运算法则基在掌握复数运算法则基础上注意以下几点础上注意以下几点1.周期性周期性2.3.第25页高考链接高考链接1(陕西卷)复数 等于 A.1i B.1+i C.1+i D.1i2.(重庆卷)A B C D第26页问题问题4 4 设设z z为虚数，且满足为虚数，且满足 求求|z|z|。解法解法1 1 设设 z=a+bi(a,bRz=a+bi(a,bR且且b0)b0)，第27页第28页解法解法2 2 第29页解题总结解题总结解法解法1 1入手轻易、思绪清楚，是我入手轻易、思绪清楚，是我们处理这类问题常规方法，必须们处理这类问题常规方法，必须熟练掌握。熟练掌握。解法解法2 2着眼于整体处理，巧用共轭着眼于整体处理，巧用共轭复数性质，对解题方法技巧有较复数性质，对解题方法技巧有较高要求。高要求。第30页方法与技巧方法与技巧共轭复数性质共轭复数性质时时，z是是纯纯虚数虚数 第31页问题问题5 5 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-+m-2)i2)i在复平面内所对应点位于第二象在复平面内所对应点位于第二象限，求实数限，求实数m m取值范围。取值范围。3、复数几何意义、复数几何意义第32页复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中点直角坐标系中点Z(a,b)x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）复平面复平面一一对应一一对应yxobaZ(a,b)z=a+bi复数一个几何意义复数一个几何意义复数一个几何意义复数一个几何意义背景知识背景知识第33页 复数复数z=a+biz=a+bi点点Z(a,bZ(a,b）向量向量复数另一几何表示复数另一几何表示复数另一几何表示复数另一几何表示第34页CxyB 0A问题问题6 6 如图，已知复平面内一个平行如图，已知复平面内一个平行四边形三个顶点四边形三个顶点O,A,BO,A,B对应复数分别对应复数分别是是0,5+20,5+2i i,-3+,-3+i i，求第四个顶点求第四个顶点C C对应复数对应复数.解法解法1向量法向量法解法解法2几何法几何法平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分第35页知识拓展知识拓展xy o不不等等相相等等第36页假如复数假如复数z z满足满足|z+i|+|z|z+i|+|zi|=2i|=2，那么，那么|z+i+1|z+i+1|最小值是（最小值是（）A.1 B.A.1 B.C.2 C.2 D.D.问题问题7 7xyo思想方法思想方法数形结合数形结合第37页方法与技巧方法与技巧掌握一些常见曲线复数方程，充掌握一些常见曲线复数方程，充分利用复数几何意义解题，就能分利用复数几何意义解题，就能够快速准确解答相关问题。够快速准确解答相关问题。第38页回顾总结回顾总结1.1.两个复数相等充要条件是实现把复数问题两个复数相等充要条件是实现把复数问题转化为实数问题主要路径，也是我们处理相转化为实数问题主要路径，也是我们处理相关方程、不等式问题主要依据。关方程、不等式问题主要依据。2.2.在熟练进行复数运算同时，掌握一些运在熟练进行复数运算同时，掌握一些运算技巧方法，以求快速准确地解答问题。算技巧方法，以求快速准确地解答问题。3.3.复数几何表示建立了复数与平面图形、复数几何表示建立了复数与平面图形、复数与向量沟通桥梁，由此我们能够方便复数与向量沟通桥梁，由此我们能够方便地进行数形转换，寻找更为直观、方便解地进行数形转换，寻找更为直观、方便解题方法与路径。题方法与路径。第39页作业作业1.1.已知已知z z是复数，是复数，z+2iz+2i、均为实均为实数，且复数数，且复数(z+ai)z(z+ai)z在复平面上对应在复平面上对应点在第一象限，求实数点在第一象限，求实数a a取值范围取值范围.第40页2 2已知复数已知复数z z满足满足 ，虚虚部为部为 2 2，（1 1）求）求z z；（2 2）设）设 ，在复平面在复平面对应点分别为对应点分别为A A，B B，C C，求，求 面面积积.第41页