定积分的应用习题课省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

习题课习题课第1页例例1 1 解解体积元素为体积元素为y=f(x)y=g(x)abxx+dxy=mxyo所以所求旋转体体积为所以所求旋转体体积为第2页例例2 2 解解所围成图形面积所围成图形面积.关于关于y积分较方便，积分较方便，第3页作草图以下作草图以下,化为极坐标计算化为极坐标计算,例例3 3 解解第4页例例4 4 解解第5页导数左负右正，故为极小值点，导数左负右正，故为极小值点，又由唯一性知是最小值点，又由唯一性知是最小值点，第6页例例5 5 解法解法1 1旋转体体积旋转体体积为为用直角坐标，用直角坐标，第7页例例6 6 解法解法2 2 参数化，参数化，第8页体积元素为体积元素为例例7 7 解解第9页例例8 8 解解(91(91六六9)9)用用“套筒法套筒法”：本题：本题：第10页解解例例9 9 第11页求心脏线求心脏线 r=a(1+cos )全长全长.心脏线全长对应心脏线全长对应例例1010 解解第12页 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉阻用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉阻力与铁钉进入木板深度成正比，铁锤在第一次锤击力与铁钉进入木板深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作功相等，问第厘米，若每次锤击所作功相等，问第n次锤击时又将铁钉击入多少？次锤击时又将铁钉击入多少？解解设木板对铁钉阻力为设木板对铁钉阻力为第一次锤击时所作功为第一次锤击时所作功为P287 5.设设n次击入总深度为次击入总深度为h厘米厘米,所作总功为所作总功为例例1111第13页所以第所以第n次击入深度为次击入深度为依题意知，每次锤击所作功相等依题意知，每次锤击所作功相等,第14页例例1212 解解建立坐标系如图，建立坐标系如图，功元素为功元素为第15页 将直角边各为将直角边各为a及及2a直角三角形薄板垂直地直角三角形薄板垂直地浸入水中浸入水中,斜边朝下斜边朝下,直角边边长与水面平行直角边边长与水面平行(如图如图),求薄板所受侧压力求薄板所受侧压力 建立坐标系如图，建立坐标系如图，面积微元面积微元例例1313 解解压力元素为压力元素为第16页例例1414 解解建坐标系如图建坐标系如图,则则x轴分力微元为轴分力微元为:第17页所以所以第18页